18.2.3 三角形全等的判定（第3课时ASA,AAS）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（人教版五四制）

18.2.3 三角形全等的判定(ASA,AAS) 主讲： 第18章 全等三角形 1.掌握三角形全等“ASA”和“AAS”的条件． 2.能运用“ASA”和“AAS”条件判定两个三角形全等． 3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力. 学习目标 三条边分别相等的三角形全等（SSS）． 上节课我们学习了什么方法可以判定两个三角形全等？ 除了上面的方法，还有其他方法能判定两个三角形全等吗？我们继续探索三角形全等的条件. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）. 复习引入 (2) 三条边 (1) 三个角 (3) 两边一角 (4) 两角一边 SSS 不能 ? 当两个三角形满足六个条件中的三个条件时，有四种情况: 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等 复习引入 这节课我们一起来探究满足两角一边时，能否判定两个三角形全等呢？ （2）两角及一角的对边 （1）两角及其夹边 新知探究 探究 先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B(即两角和它们的夹边分别相等). 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ 结论：有两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等. 新知探究 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或者“ASA”）. 全等三角形的判定方法三： 符号语言： 在△ABC和△A′B′C′中， ∠B=∠B′， BC=B′C′， ∠C=∠C′， ∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）. 新知探究 例1 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证：AD=AE. 解：在△ACD和△ABE中， ∠A=∠A （公共角）， AC=AB， ∠C=∠B， ∴△ACD≌△ABE（ASA）. ∴AD=AE. D E B C A 典例精析 例2 如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF. A B E D C F 分析：BC，EF不是已知两对角的夹边， 在三角形中，知道两个角的关系，利用三角形内角和定理可以求得∠C和∠F之间的关系呢？ 最后，通过转化来构造“ASA”的判定条件来证明 典例精析 例2 如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF. A B E D C F 证明：在△ABC和△DEF中， ∵∠A=∠D，∠B=∠E， ∴∠C=180°-∠A-∠B，∠F=180°-∠D-∠E， 即∠C=∠F. 在△ABC和△DEF中， ∠B=∠E， BC=EF， ∠C=∠F， ∴△ABC≌△DEF（ASA）. 通过例题2，你可以得到什么结论呢？两角和其中一角的对边对应相等的 两个三角形会全等吗？ 典例精析 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或者“AAS”）. 全等三角形的判定方法四： 符号语言表示： 证明：在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D， ∠B=∠E， BC=EF， ∴△ABC≌△DEF（AAS）. A B E D C F 新知探究 1.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1，2，3，4的四块)，你认为将其中的哪块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃？应该带(　　) A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块 B 随堂检测 2.如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，OE＝OF，则图中全等的三角形有(　　) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 3.如图，AB∥CD，且AB=CD，AC与BD相交于点E，则△ABE≌△CDE的根据是（ ） A. 只能用ASA B. 只能用SSS C. 只能用AAS D. 用ASA或AAS B A B D C E D 随堂检测 4.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为点B，点D，∠1=∠2. 求证：AB=AD. A B C D 1 2 证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠ABC=∠ADC=90°. ∵在△ABC和△ADC中，∠1=∠2，∠ABC=∠ADC， ∴∠ACB=∠ACD. 在△ABC和△ADC中， ∠1=∠2， AC=AC（公共边）， ∠ACB=∠ACD， ∴△ABC≌△ADC（ASA）， ∴AB=AD. 随堂检测 5.已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC.求证：△ABC≌△DCB． 证明：在△ABC 和△DCB 中， ∠ABC＝∠DCB (已知)， BC＝CB (公共边)， ∠ACB＝∠DBC (已知)， ∴△ABC≌△DCB (ASA ). B C A D 随堂检测 6.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使得BC=CD.再画出BF的垂线DE，使得E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为什么？ A B C D F E ┐ ┐ 解：由题可知：AB⊥BC，ED⊥DC，则∠ABC=∠EDC=90°. 在△ABC和△EDC中， ∠ABC=∠EDC， BC=DC， ∠ACB=∠ECD， ∴△ABC≌△EDC（ASA）. ∴AB=ED，则DE的长就是AB的长. 随堂检测 1.如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.试说明：△BDA≌△AEC； 解:∵BD⊥m，CE⊥m， ∴∠ADB＝∠CEA＝90°， ∴∠ABD＋∠BAD＝90°. ∵AB⊥AC， ∴∠BAD＋∠CAE＝90°， ∠ABD＝∠CAE. 在△BDA和△AEC中， ∠ADB=∠CEA=90°， ∠ABD＝∠CAE, AB＝AC， ∴△BDA≌△AEC(AAS). 能力提升 2.直线AN绕A点旋转到如下图的位置，则DE，BD，CE会有怎样的关系，DE=BD-CE还成立吗? 解:DE=BD-CE不成立，则有DE=CE-BD. ∵∠BAC=90°，CE⊥AN， ∴∠1+∠2=90°，∠3+∠1=90°， ∴∠2=∠3， ∵BD⊥AN，CE⊥AN， ∴∠BDA=∠AEC=90°， 在△ABD和△CAE中, ∴△ABD≌△CAE(AAS) ∴BD=AE,AD=CE ∵DE=AD-AE ∴DE=CE-BD 能力提升 1.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”). 2.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”). 判定两个三角形全等的基本方法： 课堂小结 1.如图所示，∠CAB＝∠DBA，∠C＝∠D，AC，BD相交于点E，下列结论不正确的是(   ) A．∠DAE＝∠CBE   B．△DEA与△CEB不全等 C．CE＝DE   D．EA＝EB B 课后作业 2.如图，AB=AC，∠D=∠E，∠BAD=∠CAE.求证：△ABE≌△ACD. 证明:∵∠BAD=∠CAE， ∴∠BAD-∠EAD=∠CAE-∠EAD， 即∠BAE=∠CAD， 在△ABE和△ACD中, ∴△ABE≌△ACD(AAS). 课后作业 主讲： 感谢聆听 Lavf57.83.100 $$