2025届高三下学期高考数学仿真模拟练习卷

2024-2025学年度第二学期高考数学仿真模拟练习卷 答题卡 17．（15分） 16．（15分） 一、单项选择题（40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、多项选择题（18分）题号 9 10 11 答案 三、填空题（15分） 12．_____________________________________ 13．_____________________________________ 14．_________________ _________________ 四、解答题（77分） 15．（13分） 19．（17分） 18．（17分） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期高考数学仿真模拟练习 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（24-25高三上·山西·期末）设全集，集合，，则 A． B． C． D． 2．（24-25高三上·北京海淀·期末）若复数满足，则 A． B． C． D． 3．（2025·吉林·二模）在中，点D为的中点，点O为的重心，则 A． B． C． D． 4．（21-22高三下·广西南宁·阶段练习）将3个1和5个0随机排成一行，则3个1任意两个1都不相邻的概率为 A． B． C． D． 5．（24-25高三下·山东·开学考试）墙上挂着一幅高为1m的画，画的上端到地面的距离为2m，某摄像机在地面上拍摄这幅画．将画上端一点A、下端一点B与摄像机连线的夹角称为视角（点A，B与摄像机在同一竖直平面内），且把最大的视角称为最佳视角．若墙与地面垂直且摄像机高度忽略不计，则当摄像机在地面上任意移动时，最佳视角的正弦值为 A． B． C． D． 6．（24-25高三上·福建福州·期末）过直线上一点作圆的两条切线，当直线关于直线对称时，点的坐标为 A． B． C． D． 7．（2024·四川德阳·模拟预测）圆锥的表面积为，其内切球的表面积为，则的取值范围是 A． B． C． D． 8．（24-25高三上·贵州铜仁·期末）已知函数是偶函数，则 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．（24-25高三下·福建·阶段练习）已知某工人需至少使用甲，乙两种仪器中的一种对某产品进行质量检测，记事件“该工人在检测过程中使用过甲仪器”，事件“该工人在检测过程中使用过乙仪器”，事件“该工人在检测过程中使用过甲，乙两种仪器”，事件“该工人在检测过程中仅使用过甲，乙两种仪器中的一种”，已知，则 A．与相互独立 B．与互为对立 C． D． 10．（24-25高三上·广东·期末）已知抛物线的焦点为，过点作斜率不为0的直线与只有1个交点，过点作与平行的直线与交于两点，则 A．的斜率为 B． C． D．的面积为2 11．（2025·吉林·二模）已知是定义在上的函数，对于任意实数满足，当时，，则 A． B． C．有3个零点 D．若，则或 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．（2025·山东潍坊·模拟预测）已知正项等比数列的前n项和为，若，则 ． 13．（24-25高三上·重庆·阶段练习）已知，若，则实数的取值范围为 . 14．（2024·江西·模拟预测）在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥体积的最小值为，则二面角的取值范围是 ；该四棱锥外接球表面积的最小值是 .（本题第1空2分，第2空3分） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）（24-25高三上·宁夏银川·阶段练习） 在中，已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且的面积为，点D是线段的中点，． （1）若，求CD的长； （2）若，求的值． 16．（15分）（24-25高三下·江西·开学考试） 如图，在直角梯形中，.以为折痕将折起，使到达的位置且. （1）试在线段上确定一点，使平面，并说明理由； （2）求二面角的正切值. 17．（15分）（24-25高三上·浙江宁波·期末） 已知点是椭圆：（）上一点，的焦距为2. （1）求的方程； （2）过的右焦点作斜率不为0的直线，交于，两点，，是的左、右顶点，记直线，的斜率分别为，. （ⅰ）求的值； （ⅱ）设为直线与直线的交点，记△GPQ的面积为，的面积为，求的最小值. 18．（17分）（24-25高三下·吉林长春·开学考试） 已知函数． （1）讨论的极值点个数； （2）证明：，； （3）若关于x的方程有两个不同实根，，求a的取值范围，并证明：． 19．（17分）（2024·江西九江·二模） 定义两个n维向量，的数量积（），，记为的第k个分量（且）.如三维向量，其中的第2分量.若由n维向量组成的集合A满足以下三个条件： ①集合中含有n个n维向量作为元素； ②集合中每个元素的所有分量取0或1； ③集合中任意两个元素，，满足（T为常数）且. 则称A为T的完美n维向量集. （1）求2的完美3维向量集： （2）判断是否存在完美4维向量集，并说明理由： （3）若存在A为T的完美n维向量集，求证：A的所有元素的第k分量和. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案 1．C 2．A 3．A 4．D 5．A 6．B 7．B 8．C 9．BCD 10．ACD 11．ACD 12．/0.125 13． 14． 15．（1）由题可得：，故 又， 解得； （2）， ，即， 又，① 又②，由①②得： 16．（1）当是线段的中点时，平面，理由如下： 取为线段的中点，连接， 所以，，又，所以， 又，所以，，所以四边形是平行四边形， 所以，又平面，平面， 所以平面； （2）在直角梯形中，取的中点，易得是矩形，且， 所以，所以是等边三角形， 取中点，连接， 可得，所以是等边三角形.又为等边三角形. 所以，又易得，又， 所以，所以， 以为坐标原点，所在直线为坐标轴建立如图所示空间直角坐标系， 则， 所以， 设设平面的一个法向量为， 则，令，则， 所以平面的一个法向量为， 设平面的一个法向量为， 则，令，则， 所以平面的一个法向量为， 设二面角的大小为，又显然二面角为锐二面角， 所以， 所以，所以. 所以二面角的正切值为. 17．（1）由题意知，解得， 所以椭圆的方程为. （2）    （ⅰ）设直线的方程为，，， 由得，， 所以，， 所以， 由（1）得，， 则 . （ⅱ）设直线的直线方程为， 由（ⅰ）可知， 则直线的方程为，联立解得的横坐标为4. 所以 由（ⅰ）知，， ， 所以 ， 所以当时，的最小值为. 18．（1）函数的定义域为，导函数， 当，由可得， 函数在上单调递增，函数没有极值点， 令，可得， 方程的判别式， 当时，，， 函数在上单调递增，函数没有极值点， 当时，由可得，所以， 故，函数在上单调递增，函数没有极值点， 当时，方程有两个不同的根， 设其根为， 因为，所以，所以， 当时，，函数在上单调递增， 当时，，函数在上单调递减， 当时，，函数在上单调递增， 所以函数在时，取极大值，当时，取极小值， 综上，当时，函数没有极值点， 当时，函数有两个极值点，为其极大值点，为其极小值点； （2）由（1）当时，函数在上单调递增， 所以当时，， 取可得，，即， 所以，，，， 所以， 所以，； （3）因为， 所以方程可化为， 所以， 由已知方程有两个解不同的实数解， 设，则， 当时，，函数在上单调递增， 当时，，函数在上单调递减， 且当时，，当时，， 又，，当时，， 函数的大致图象如下: 所以，故， 所以a的取值范围， 不妨设，则，故， 由已知， ， 所以，， 所以， 所以 ， 令，则， 所以， 由（1）当时，函数在上单调递增， 所以当时，， 所以，故， 所以， 所以 19．（1）由题意知，集合A中含有3个3维向量元素（）， 因为，所以每个元素中的三个分量中有两个取1，一个取0. 又，所以，，， 所以2的完美3维向量集为. （2）依题意，完美4维向量集B含有4个4维向量元素（），， （i）当时，，与集合中元素的互异性矛盾，舍去； （ii）当时，，不满足条件③，舍去； （iii）当时，， 因为，故与至多有一个为集合B中元素， 同理：与至多有一个为集合B中元素，与至多有一个为集合B中元素， 故集合B中的元素个数小于4，不满足条件①，舍去； （iv）当时，，不满足条件③，舍去； （v）当时，，与集合中元素的互异性矛盾，舍去； 综上所述，不存在完美4维向量集. （3）依题意，T的完美n维向量集C含有n个n维元素（）， 因为，所以每个元素中有T个分量为1，其余分量为0， 所以， 由（2）知，故， 假设存在k，使得，不妨设. （i）当时，如下图， 由条件③知，或（）， 此时，与（*）矛盾，不合题意. （ii）当时，如下图， 记（）， 不妨设，，， 下面研究的前个分量中所有含1的个数. 一方面，考虑中任意两个向量的数量积为1， 故（）中至多有1个1， 故的前个分量中， 所有含1的个数至多有个1（**）. 另一方面，考虑（）， 故的前个分量中， 含有个1，与（**）矛盾，不合题意. 故对任意且，，由（*）可得. 学科网（北京）股份有限公司 $$