第五章 图形的轴对称 回顾与思考 课件 2024—2025学年北师大版数学七年级下册

第五章 回顾与思考一 （5.1，5.2，5.4） 生活中的轴对称 轴对称的性质 轴对称图形 两个图形成轴对称 线段 角 等腰三角形 轴对称的应用 本章知识框架图 复习目标(1分钟) 1、进一步掌握轴对称图形、成轴对称的图形 的基本概念； 2、利用轴对称的性质,正确作图。 中考考点：轴对称的性质,利用轴对称作图。 1、什么是轴对称图形？什么是对称轴？如何找对称轴？ 自学指导1（1分钟） 学生自学 教师巡视（5分钟） 自学课本P115至P116内容,并回顾以下知识点: 2、什么叫两个图形成轴对称？ 成轴对称的两个图形的对称轴又如何确定？ 3、轴对称和轴对称图形的联系与区别？ 1、什么是轴对称图形？什么是对称轴？如何找对称轴？ 解:如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫对称轴。 2、什么叫两个图形成轴对称？ 成轴对称的两个图形的对称轴又如何确定？ 解：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。 解：轴对称图形和轴对称的关系: 联系 区别 都是沿一条直线折叠后能够互相重合。 轴对称图形是一个图形。 轴对称是两个图形之间的关系。 3、轴对称和轴对称图形的联系与区别？ 2、（2017 东莞一模）下面图形中，不是轴对称图形的是（ ） 1、下面“禁止行人通行、注意危险、禁止非机动车通行、限速60” 四个交通标志中，是轴对称图形的是（ ） 3、下面图形中，对称轴最多图形的是（ ） 复习检测1 (8分钟) B C B （变式）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A.角 B.线段 C.任意两边都不相等的三角形 D.等边三角形 C 4、下列图形中，只有一条对称轴的是（ ） A B C D C 5.试找出如图所示的每个正多边形对称轴的条数,并填入表格中. 正多边形的边数 3 4 5 6 7 8 对称轴的条数 根据上表,请就一个正n边形对称轴的条数作一个猜想. 解: 正多边形的边数 3 4 5 6 7 8 对称轴的条数 3 4 5 6 7 8 一个正n边形对称轴的条数为n. 自学指导2（1分钟） 学生自学 教师巡视（5分钟） 自学课本P118至P119和P128至P129内容,并回顾以下知识点: 1、轴对称有什么性质？ 解：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等,对应角相等。 2.设计图案时要注意什么？ 解：1.利用轴对称的性质； 2.清楚地表达自己的设计意图。 复习检测2(8分钟) 1．两个图形关于某直线对称，对称点一定 ( ) A．这直线的两旁 B．这直线的同旁 C．这直线上 D．这直线两旁或这直线上 2. 下面说法中正确的是（ ） Ａ.设Ａ、Ｂ关于直线MN对称，则AB垂直平分MN Ｂ.如果△ABC≌△DEF,则一定存在一条直线MN， 使△ABC与△DEF关于MN对称 C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一 条，则它是等边三角形 Ｄ.两个图形关于MN对称，则这 两个图形分别在MN的两侧 C D 3.如图，已知△ABC及直线l，画出△ABC关于直线l的对称图形 A B C l 讨论、更正、点拨(3分钟) △A'B'C'即为所求作的对称图形. 解:如图所示, 3.如图,已知△ABC及直线l,画出△ABC关于直线l的对称图形 A B C B' (C') A' 请归纳画原图关于某直线对称的图形的步骤: 步骤: (1)找:在原图形上找特殊点(如线段的端点). (2)作:作各个特殊点关于对称轴的对称点. 点在对称轴上时,它关于对称轴的对称点就是它本身; 点在对称轴一侧时,它关于对称轴的对称点在对称轴 的另一侧. (3)连:按原图的顺序连接所作的各对称点. l 小结（1分钟） 一、轴对称图形和两个图形成轴对称的概念 二、轴对称的性质： 1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分 2.对应线段相等,对应角相等 如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫对称轴。 对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。 三、轴对称和轴对称图形的联系与区别？ 联系 区别 都是沿一条直线折叠后能够互相重合。 轴对称图形是一个图形。 轴对称是两个图形之间的关系。 当堂训练（15分钟） 1、 D 2、如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC对折，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（ ） D 3、下列图形中，不一定是轴对称图形的是（    ） A.等腰三角形  B.直角三角形 C.钝角   D.线段 B A.∠DAB′=∠CAB′ B. ∠ACD=∠B′CD AD=AE D.AE=CE （变式）下列“麦田怪圈”所显示的图案中，不是 轴对称图案的是（ ） B 5.请在下列2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复） 4.如图，在Rt△ABC中，∠B为直角，DE是AC的垂直平分线，E在BC上，∠BAE：∠BAC＝1：5， 则∠C＝_________. 400 6.（选作题）如图，一个牧童在A处牧马，他想把他的马牵到小河边MN去饮水，然后回到B处的家，要使完成这件事所走的路程最短，牧童该在河边什么位置饮马呢？说明理由？ M N A' C 解：如图：作A点关于河流MN的对称点A'，连接A'B交MN于点C,点C即为饮马处。 第五章 回顾与思考二 （5.3） 复习目标(1分钟) 1、进一步掌握等腰三角形的性质及判定，线段垂直平分线、角平分线的性质。 2.应用等腰三角形、线段垂直平分线、角平分线性质。 中考考点：等腰三角形、线段垂直平分线、角平分线性质。 复习指导1（1分钟） 自学课本P121内容,并回顾以下知识点: 1.等腰三角形的性质有哪些？ 解：（1）等腰三角形是轴对称图形；（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”）；（3）等腰三角形的两个底角相等，简称“等边对等角”。 2.等腰三角形的判定有哪些？ 解：（1）根据等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形；（2）如果一个三角形有两个角相等，这个三角形是等腰三角形。 学生自学 教师巡视（5分钟） 复习检测1 (8分钟) 1、下列条件能判断△ABC为等腰三角形的是（ ） A.∠A=30° ∠B=60° B. AB=5 AC=12 BC=13 C. ∠A=50° ∠B=80° D. ∠A:∠B:∠C=3:4：5 C 2、下列说法中，不正确的是(　　) A．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线 B．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分 C．一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形 D．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的 D 4.如图，△ABC中，AB＝AC，BE∥AC，∠BDE＝100°，∠BAD＝70°，则∠E＝_______. 50° 5、若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则顶角的度数是 . 40°或140° 3.等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是 (　　) A．9cm B．12cm C．9cm和12cm D．在9cm与12cm之间 B 讨论，更正，点拨（3分钟） 5、若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则顶角的度数是 . 40°或140° 解析：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，有下面两种情形 50° 50° 注意：在解决等腰三角形与角及边相关的问题时，一定要仔细考虑，认真分析，不能遗漏答案。 复习指导2（1分钟） 自学课本P123至P126内容,并回顾以下知识点: 1. 线段垂直平分线的定义及性质是什么？ 解：①定义：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线); ②性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 2.角平分线的性质是什么？ 解：角平分线上的点，到这个角两边的距离相等。 学生自学 教师巡视（3分钟） 复习检测2(8分钟) 1、如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=90° ，AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是（ ） DE=DC B. AD=DB C. AD=BC D. BC=AE C 2．如图，在Rt△ABC中，B为直角，DE是AC的垂直平分线，E在BC上，∠BAE：∠BAC＝1：5，则∠C＝_____. 40° 3、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线， 求∠BDC的度数. 3、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数. 解：∵ AB=AC，∠A=40°， ∴∠ABC=∠C= (180°﹣40°)÷2=70° ∵ BD是∠ABC的平分线 ∴∠DBC= ∠ABC=35° ∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=75° 小结（1分钟） 1. “三线合一”： 2.中垂线性质： 3.角平分线性质： 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的 高互相重合。 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。 角平分线上的点到角两边的距离相等。 当堂训练（15分钟） 1、下列说法中，正确的是（ ） ①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两底角相等；③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等； ④等腰三角形两底角的平分线相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D 2、如图，在四边形ABCD中，BE⊥AC于点E，连接DE，四边形ABCD的面积为12cm2,若BE平分∠ABC，则四边形ABED的面积为（ ） 4cm2 B. 6cm2 C. 8cm2 D. 10cm2 B 3、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N,若MB+CN=9，则线段MN的长为 . 4、等腰三角形的周长为22cm,其中一边的长是8cm,则其余两边长分别为___ __. 8cm和6cm或7cm和7cm 9 5、如图在四边形ABCD中，∠B=90°,DE∥AB交BC于E、交AC于F, ∠CDE=∠ACB=30°. 试说明：△FCD是等腰三角形 5、如图在四边形ABCD中，∠B=90°,DE∥AB交BC于E、交AC于F, ∠CDE=∠ACB=30°. 说明：△FCD是等腰三角形 解：∵ ∠B=90° ∠ACB=30° ∴ ∠BAC=60° ∵ AB∥DE ∴ ∠EFC=∠BAC=60° ∵ ∠CDE=30° ∴ ∠FCD=∠EFC-∠CDE=60°-30°=30° ∴ ∠FCD=∠FDC ∴ FD=FC 即△FCD是等腰三角形 6．如图，点G在CA的延长线上，AF＝AG，∠ADC＝∠GEC． 求证：AD平分∠BAC． 解：∵∠ADC＝∠GEC ∴AD∥GE ∴∠G=∠DAC ∠AFG=∠FAD ∵AF＝AG ∴∠G=∠AFG ∴∠FAD=∠DAC 即AD平分∠BAC (选做题）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E. 试说明：直线AD是线段CE的垂直平分线. 解：∵DE⊥AB ∴∠AED=90°=∠ACB ∵AD平分∠BAC ∴∠DAE=∠DAC 在△AED和△DAC中 ∠AED=∠ACB ∠DAE=∠DAC AD=AD ∴△AED≌△DAC（AAS） ∴AE=AC ∵AD平分∠BAC ∴AD⊥CE 即直线AD是线段CE的垂直平分线 $$