专题02 幂的混合运算专项训练（30道）-【B卷常考题型】2024-2025学年四川成都七年级数学下册题型全攻略（北师大版2024）

备学科网 www.zxxk.com 让致与学更高效 专题02幂的混合运算专项训练(30道) 一、解答题 1.计第：b号（号0 2.化简： (1(-2°(-2)°： (2(a-b2-(a-b)a-bj3. 3.计算： (1a+32(a+33a+3: (2(x-2y2(2y-x)3: 3x-y广(y-°. 4.计算：（xx+x2x+x2x22. 5.计算： a-+5-+- 2(x2y3).(x2y3 命学科网 www.zxxk.com 让致与学更高效 6.计第：2x2-(+0-P- 7.计第：-3-列+-32+行2+ 8.计算题： (1)(-ay(-a÷(a 2)（周(-2-xa-m: 3)022(-24 4(2a-+a-2a+0-24a-1-a 9.计算或化简： a4--(: (2)(2ab2-4ab+6ab）+-2ab）. 10.计算 (1)(2×10）×5×10)）: (2)(3x10)÷3x10). 备学科网 www.zxxk.com 让致与学更高效 11.计算： (1)x2-x3; (2)aa* (3)(-2)×(-2)°×(-2)3： (4)x",x51. 12.计算： (1)10×102: (21(-x2.()3: (3)a+2.a1a",a (4y-1)2y-1: (5)(b+2(b+2)°b+2). 13.计算： 1m2）; 2）t-y): 3-ay2+-a2g 46a'-2a22.a 14.计算， )xr2x2+(-x2tx°+[-x门 (2[(a+2b)2'.(-a-2b)+(a+2b)-[a+2b)']2 备学科网 www.zxxk.com 让致与学更高效 15.计算： a×-2--2到 2外-a-314°-( 16.计算：(2a-4ab+2a+2a .计第：+-红-3-（ 18.计算：(a2'÷(a3a）-(3a 19.计算： (10(-y)2y-; (2)x.(-x)°-(-x)2(-x)' (3)4×2": (4)(m-n)(n-m)3(n-m)': 5)x←x)2(←x)21-x22x2(n为正整数). 20.计算：4a2÷a2-(-2a2)+(π-a) 备学科网 www.zxxk.com 让致与学更高效 21.计算： (N(a-bl(b-aP+[(6-a)T: (2)a+2a+3a+a-a2.a3+-2a2'. 22.计算 (1)a2÷a3; 3)(ab: (4)a62.a2b-2)3 23.计算： (1)x2,x2x+x°x: (2)aa'-(-3a+a0÷a2. 24.若a=6,b2"=8,求(ab)2"-(ab的值. 25.计算： 2)(-2aj3-(-a3a; (3)(2a+b(2a-b)-(2a-b)2; (4)03 备学科网 www.zxxk.com 让致与学更高效 26.计算： (1)(ab)+ab: (2)-y2m3+y; 3（g÷-025, (4)[-5mm)÷(-5mm)门；(5)(x-y)÷y-x)(x-y). 27.计算： (1)(a÷a23: (2)(ab2}'÷(-ab: (3)24x2y÷(-6xy): (4)7m(4m2p'÷(7m2: (5)(6x-8x2）÷(-2x): 6(025ob-w-名w-05a0 28.计算：a2a3+(a2）°-(-2a 29.计算： (1)(x)2÷(x2)2÷x2-x (2)28x2y÷(-4x2y2) (3)12mnp)÷(-3m'np)÷(-2m3n2p) 4后mr-6m+号r2 2-2+y小传 备学科网 www.zxxk.com 让致与学更高效 30.计算： 2025 ×1.5)224×(-1)22“； 2)2x…x2x3+(-x+-2x2': (3)先化简，再求值：3a2a2-4a+3-2a2(3a+4),其中a=-1. 专题02 幂的混合运算专项训练（30道） 一、解答题 1．计算：． 【答案】 【分析】先根据积的运算法则进行计算，然后再按照单项式乘单项式运算法则进行计算即可． 【详解】解： 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握积的运算法则和单项式乘单项式运算法则，准确进行计算． 2．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法， （1）根据同底数幂的乘法运算法则计算即可； （2）根据同底数幂的乘法运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法运算． （1）按照同底数幂的乘法运算法则计算即可． （2）把变成，然后再按照同底数幂的乘法运算法则计算即可． （3）把变成，然后再按照同底数幂的乘法运算法则计算即可． 【详解】（1）解： （2） （3） 4．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了积的乘方和幂的乘方计算，同底数幂乘除法计算，先计算积的乘方和幂的乘方，再计算同底数幂乘除法，最后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ． 5．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了负整数指数幂、零指数幂的意义，以及单项式与单项式的乘法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先根据乘方、负整数指数幂、零指数幂的意义化简，再算加减； （2）先根据积的乘方法则化简，再计算单项式与单项式的乘法，然后根据=负整数指数幂的意义化简． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 6．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了零指数幂和负整数指数幂．先根据乘方的意义，零指数幂和负整数指数幂的意义计算，再算加减． 【详解】解： ． 7．计算： 【答案】38． 【分析】先计算括号里的，同时计算乘方，除化乘，和零指数幂，再化简符号和乘法，最后计算加法即可 【详解】解：， =， =， =， =38． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握混合运算的顺序，先算乘方零指数幂，在算乘除，最后计算加减，有括号先算括号里的是解题关键． 8．计算题： （1）        （2）； （3）    （4） 【答案】（1）；（2）0；（3）9.6；（4） 【分析】（1）先利用幂的乘方计算，再利用同底数幂的乘除法则计算； （2）利用乘方，零指数幂和负指数幂分别计算，再算乘除，最后算加减； （3）利用同底数幂的乘除法变形，再利用积的乘方法则计算，最后得到结果； （4）利用完全平方公式和多项式乘多项式法则展开，再合并同类项． 【详解】解：（1） = = =； （2） = = =0； （3） = = = =9．6； （4） = = 【点睛】本题考查了整式的混合运算，实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则及其逆向运用． 9．计算或化简： （1）；     （2）． 【答案】（1）10；（2） 【分析】（1）先化简绝对值，乘方，零指数幂，负指数幂，再计算乘法与符号化简，最后计算加减法； （2）根据多项式除以单项式转化为单项式除以单项式计算即可． 【详解】解：（1）， ， ， ； （2） ． 【点睛】本题考查实数混合运算，零指数幂，与负指数幂，多项式除以单项式，掌握实数混合运算法则，多项式除以单项式运算法则，零指数幂，与负指数幂是解题关键． 10．计算 （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用同底数幂的乘法计算即可． （2）先计算幂的乘方，再按照同底数幂的除法计算即可． 【详解】（1） ； （2） ． 【点睛】本题考查同底数幂的乘、除法，幂的乘方计算．掌握相关计算法则是解答本题的关键． 11．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）256；（4） 【分析】根据同底数幂乘法运算法则计算即可． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）． 【点睛】本题考查了同底数幂相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键． 12．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可； （2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可； （3）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可； （4）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可； （5）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可． 【详解】（1） ． （2） ． （3） ． （4） （5） ． 13．计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3)0 (4) 【分析】本题考查幂的乘方，合并同类项，正确计算是解题的关键： （1）根据幂的乘方运算法则计算即可； （2）根据幂的乘方运算法则计算即可； （3）根据合并同类项法则计算即可； （4）根据幂的乘方，合并同类项法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 14．计算． (1)； (2) 【答案】(1) (2)0 【分析】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，正确计算是解题的关键： （1）根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项法则计算即可； （2）根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项法则计算即可 【详解】（1） ； （2） 15．计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了绝对值化简，零指数幂，负整数指数幂，整数指数幂，以及实数的混合运算，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则． （1）根据负整数指数幂，整数指数幂，以及实数的混合运算法则计算即可； （2）根据绝对值化简，零指数幂，负整数指数幂，整数指数幂，以及实数的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式， ， ； （2）解：原式， ， ． 16．计算：． 【答案】 【分析】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案． 【详解】解： ． 17．计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，涉及绝对值运算、、零指数幂运算及负整数指数幂运算等知识，先由绝对值运算、、零指数幂运算及负整数指数幂运算将各部分化简，再由有理数加减运算法则求解即可得到答案，熟练掌握有理数各种运算法则及公式是解决问题的关键． 【详解】解： ． 18．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的混合计算，先计算幂的乘方和积的乘方，再计算同底数幂乘法和除法，最后合并同类项即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)（为正整数）． 【答案】(1) (2)0 (3) (4) (5) 【分析】本题考查同底数幂的乘法，同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，掌握运算法则并正确进行符号运算是解题的关键． （1）直接根据同底数幂的运算法则进行计算即可； （2）先根乘方的法则确定各项的正负，再根据同底数幂的运算法则进行计算即可； （3）直接根据同底数幂的运算法则进行计算即可； （4）先根乘方的法则确定各项的正负，再根据同底数幂的运算法则进行计算即可； （5）先根乘方的法则确定各项的正负，再根据同底数幂的运算法则进行计算即可． 【详解】（1）原式； （2）原式； ； （3）原式； （4）原式； （5）原式（n为正整数）． ． 20．计算： 【答案】 【分析】本题考查了整式的运算，零指数幂，先根据幂的乘方、积的乘方法则、零指数幂的意义化简，然后合并同类项即可． 【详解】解：原式． 21．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，整式的加减，熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方的运算公式是解题的关键． （1）先利用同底数幂的乘法和幂的乘方，结合整体法进行计算，再进行整式的加减； （2）先合并同类项，同底数幂的乘法和积的乘方，再进行整式的加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 22．计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）原式利用同底数幂相除法则，再根据负指数幂计算即可得到结果； （2）原式利用幂的运算法则计算，即可得到结果； （3）原式利用积的乘方，以及负指数幂计算即可求出值； （4）原式利用幂的运算法则，以及负整数指数幂计算即可得到结果． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）． 【点睛】本题考查了幂的运算法则，根据法则计算是解题关键． 23．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】题目主要考查同底数幂的乘法及合并同类项，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算同底数幂的乘法运算，然后合并同类项计算即可； （2）先计算同底数幂的乘法及积的乘方运算，同底数幂的除法运算，然后合并同类项计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 24．若，，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方和幂的乘方，熟练掌握积的乘方和幂的乘方逆用是解题的关键； 根据积的乘方和幂的乘方的逆用变形得，然后代入即可解答． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式 ． 25．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）3；（2）；（3）；（4）． 【分析】（1）根据零指数幂运算法则、负整数指数幂运算法则、绝对值运算以及有理数混合运算法则进行计算即可； （2）根据积的乘方运算法则、整式的混合运算法则进行计算即可； （3）利用平方差公式、完全平方公式进行整式的混合运算即可解答； （4）可将小数0.375化为，再进行积的乘方的逆运算即可解答． 【详解】解：（1） =1+4÷2 =1+2 =3； （2） = =； （3） = =； （4） = = = =． 【点睛】本题考查零指数幂、负整数指数幂、绝对值、积的乘方、完全平方公式、平方差公式、有理数的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答的关键． 26．计算： （1）；             （2）；    （3）； （4）；     （5）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）． 【分析】（1）先计算同底数幂的除法，然后计算积的乘方即可； （2）利用同底数幂的除法计算法则求解即可； （3）先得到，然后利用同底数幂的除法计算法则求解即可； （4）先计算同底数幂的除法，然后计算积的乘方即可； （5）直接根据同底数幂的乘除法计算法则求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，积的乘方，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则． 27．计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1）1；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 【分析】（1）先计算幂的乘方，再利用同底数幂的除法法则进行运算即可； （2）先计算积的乘方运算，再利用单项式除以单项式的法则运算即可； （3）利用单项式除以单项式的法则进行运算即可； （4）先计算积的乘方运算，再计算单项式乘以单项式，最后计算单项式除以单项式即可； （5）利用多项式除以单项式的法则进行运算即可； （6）利用多项式除以单项式的法则进行运算即可； 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） 【点睛】本题考查的是幂的乘方运算，同底数幂的除法，单项式除以单项式，多项式除以单项式，掌握“多项式除以单项式的法则：把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加”是解题的关键. 28．计算： 【答案】 【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及同底数幂的乘法法则计算，合并即可得到结果． 【详解】解： = = 【点睛】此题考查了同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 29．计算： (1) (2) (3) (4) (5) 【答案】(1)0 (2) (3) (4) (5) 【分析】本题主要考查整式的除法，熟练掌握整式的除法运算法则是解题的关键． （1）先计算幂的乘方，再根据整式的除法运算法则，再由减法的运算法则计算即可． （2）根据单项式除以单项式运算法则计算即可； （3）根据单项式除以单项式运算法则计算即可； （4）根据多项式除以单项式运算法则计算即可； （5）根据多项式除以单项式运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式 ． 30．计算： (1)； (2)； (3)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2) (3)； 【分析】本题考查了幂的运算，整式与化简求值； （1）根据逆用积的乘方以及幂的乘方进行计算即可求解； （2）根据同底数幂的乘法、幂的乘方，积的乘方进行计算即可求解； （3）根据单项式乘以多项式进行计算，然后将字母的值代入，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ， 当时，原式． / 学科网（北京）股份有限公司 $$