专题01 幂运算的六种考法全攻略-【B卷常考题型】2024-2025学年四川成都七年级数学下册题型全攻略（北师大版2024）

专题01 幂运算的六种考法全攻略 【知识点梳理】 知识点1 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法：同底幂相乘，底数不变，指数相加，即：am·an=am+n ，（m，n为正整数） 注：①底数一定要一样。如：（-a）与a，底数不同，需先化成相同底数，再进行计算； ②是乘法运算，切不可与加法运算混淆 拓展：① am·an·ap =am+n+p，（m，n，p为正整数;②(a+b)n(a+b)m = a+b)m+n（m，n为正整数）. 知识点2 幂的乘方运算法则 幂的乘方，底数不变，指数相乘，即：(am)n=amn，其中m，n为正整数 拓展：（(am)n）p=amnp，其中m，n，p为正整数; (am)n=amn=(an) m，其中m，n为正整数. ((a+b) m) n=(a+b) mn，其中m，n为正整数. 知识点3积的乘方运算法则 积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即：(ab)m=ambm，其中m为正整数。 注：1）乘方的优先级高于乘法的优先级；2）在进行积的乘方运算时，要将积中的每一个因式分别乘方，再将所得结果相乘，不能漏乘某项。在幂的运算中，注意底数为负数时，将底数的常数项因式看作（-1） 知识点4 同底数幂的除法运算 同底数幂相除，底数不变，指数相减（与幂的乘法为逆运算），即：am÷an=am-n（a≠0，m，n为正整数）。 注：a0=1（a≠0） 知识点5 与的应用 1）零指数幂：=1()； 2）负整数指数幂：=（，p为正整数）。 注意：；当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数，即“底倒指反”，即==；在混合运算中,始终要注意运算的顺序。 知识点6 ()的应用 注：，可能有三种情况：=1()； =1； =1（n为偶数） 【考法一、同底数幂的乘法及其逆运算】 例1．下列各题能用同底数幂乘法法用进行计算的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法的法则进行分析即可，熟练掌握同底数幂的乘法法则并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】解：A、的底数不一样，不能用同底数幂的乘法的法则运算，故A不符合题意； B、，底数一样，能用同底数幂的乘法的法则运算，故B符合题意； C、只能用合并同类项的法则运算，故C不符合题意； D、，底数不一样，不能用同底数幂的乘法的法则运算，故D不符合题意； 故选：B． 例2．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂乘法法则的逆运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．利用同底数幂乘法逆运算将变为，再提公因数计算即可． 【详解】解： ， 故选：B． 例3．计算：，，则 ． 【答案】128 【详解】本题考查同底数幂乘法的逆用，根据同底数幂乘法的逆用法则解答即可，也是解题关键． 【分析】解：∵，， ∴ ． 例4．若，则 ． 【答案】8 【分析】此题考查了同底数幂的乘法运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 根据同底数幂的乘法得到，然后得到求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：8． 变式1．若，则的值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，一元一次方程的应用，根据同底数幂的乘法可得出，然后解一元一次方程即可得出答案． 【详解】解：根据题意可知：， 解得：． 故选：A． 变式2．已知：，则 【答案】3 【分析】本题考查了同底数幂相乘的逆用，根据题意，得，解答即可． 【详解】解：， ∴， ∴ ∴， ∴，解答． 故答案为：3． 变式3．已知，则x的值为 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法运算以及提取公因式法分解因式，熟练并正确掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故， 解得： 故答案为：3． 变式4．已知，求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)；(2)；(3)；(4) 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘法则，逆用同底数幂相乘法则是解本题的关键． （1）逆用同底数幂相乘法则，把所求式子写成含有的形式，再把整体代入求值即可； （2）逆用同底数幂相乘法则，把所求式子写成含有的形式，再把整体代入求值即可； （3）逆用同底数幂相乘法则，把所求式子写成含有和的形式，再把，整体代入求值即可； （4）先利用同底数幂相乘法则，再逆用同底数幂相乘法法则，把所求式子写成含有和的形式，再把，整体代入求值即可． 【详解】（1）解：． （2） （3） （4） 【考法二、幂的乘方与积的乘方及其逆运算】 例1．的运算结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了积的乘方运算，利用积的乘方和幂的乘方运算法则进行计算即可求解，掌握积的乘方和幂的乘方运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 例2．计算的结果为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了积的乘方，同底数幂相乘逆用，先把，然后根据积的乘方，同底数幂相乘逆用即可求解，掌握积的乘方，同底数幂相乘法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：． 例3． ． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法法则进行解题即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 例4．若．则 ． 【答案】125 【分析】本题考查同底数幂乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．由已知条件可，然后利用同底数幂乘法法则将原式计算后代入数值计算即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：125． 故答案为：128． 变式1．计算： 【答案】 【分析】根据同底数幂乘法的逆运算，求解即可． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】此题考查了同底数幂乘法的逆运算，解题的关键是掌握同底数幂乘法的运算法则． 变式2．当，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则和幂的乘方，能灵活运用法则进行变形是解此题的关键． 先用幂的乘方变形，再根据同底数幂的乘法进行计算，最后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为： 变式3．已知，，那么（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆用、同底数幂的乘法的逆用，逆用幂的乘方、同底数幂的乘法公式，将变形为，整体代入求解即可，熟练掌握幂的乘方和同底数幂的乘法法则并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】解：，，， ， 故选：C． 变式4．已知为正整数，且，求的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，积的乘方计算，先根据幂的乘方计算法则求出，，再由积的乘方计算法则和幂的乘方计算法则得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴ ， ， 故答案为：． 变式5．已知，，则的值为（   ） A．1 B．2 C．2000 D． 【答案】B 【分析】本题考查了幂的乘方运算以及同底数幂相乘，积的乘方，由已知证明可得，进而求得代数式的值． 【详解】解：∵，， ∴， ， ∴； ∴， ． 故选B． 【考法三、幂的混合运算】 例．计算：．（结果不含负整数指数幂） 【答案】 【分析】本题主要考查幂的混合运算， 先计算负整数幂和整数幂的计算，然后再计算乘除法即可． 【详解】解： 变式1．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先计算积的乘方，同底数幂的乘法，最后合并即可． 【详解】解：原式． 变式2．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查了幂的混合运算及实数的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答； 【详解】（1）原式 ； （2）原式 变式3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)已知，求的值； (6)已知，求的值； 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题主要考查整式的混合运算、实数的运算、零指数幂．单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． （1）根据幂的乘方、同底数幂的除法及合并同类项的运算法则计算即可； （2）根据有理数的乘方、负指数幂、零指数幂的运算法则进行计算算即可； （3）先去括号，再合并同类项计算即可； （4）根据相关幂的运算法则进行计算即可． （5）根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可； （6）逆用同底数幂乘法和幂的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】（1）原式 （2）原式 （3）原式 （4）原式 （5） ， 解得：； （6），， ． 【考法四、利用幂运算比较大小】 例1．如果，， ， ，那么a，b，c，d四数的大小为 【答案】/ 【分析】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、有理数大小比较的知识；解题的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂的性质，从而完成求解．首先根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则，分别计算出a、b、c、d的值，然后再比较大小，即可得到答案． 【详解】解：，， ， ， ∵， ∴． 故答案为：． 例2．已知，，，比较、、的大小（         ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的运算．逆运用幂的乘方法则，把a、b、c都写成一个数的111次方的形式，比较底数得结论． 【详解】解：，，， ∵， ∴； 故选：A． 例3．已知，那么x，y，z三者之间的数量关系是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查同底数幂乘法与幂的乘方的逆用，熟练掌握同底数幂乘法及幂的乘方的逆用是解题的关键；因此此题可根据同底数幂的乘法与幂的乘方的逆用可进行求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为． 变式1．如果，那么三数的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂运算，先根据零指数幂，负整数指数幂运算法则，乘方运算法则进行计算，然后再比较大小即可． 【详解】解：， ， ， ∵， ∴， 故选：D． 变式2．比较下列各数的大小：，，（用“”连接）． 【答案】 【分析】本题考查幂的乘方的逆用，以及幂的大小比较，掌握比较方法是解题的关键；将，，化为同底数幂，再根据底数为，指数越大，幂越大，进行比较，即可解题． 【详解】10．解：，，． 因为， 所以，即． 变式3．幂的运算逆向思维可以得到；；等，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)若，求m的值； (2)比较大小：若，，，则a，b，c的大小关系是什么？ 【答案】(1)1；(2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方及其逆用，有理数大小比较，掌握相应的运算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂的乘法，幂的乘方进行计算； （2）把、、换算成同指数幂，再按照有理数大小比较方法进行比较． 【详解】（1）解： ， ，，； （2）解：， ， ， ， ， ． 【考法五、幂的数量之间关系问题】 例．已知，，，则a，b，c之间的数量关系是 ． 【答案】 【分析】根据同底数幂相乘的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂相乘的运算，熟练掌握同底数幂相乘的运算法则是解题关键． 变式1．已知：，，． (1)求的值． (2)求的值． (3)直接写出字母、、之间的数量关系． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了同底数的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． （1）根据幂的乘方法则解答即可； （2）根据同底数幂的乘、除法逆运算进行解答即可； （3）根据 ，结合幂的乘方，同底数相乘法则即可得出结论． 【详解】（1）解：， ； （2）解：，，， ； （3）解：， ， ． 变式2．若x，y均为正数，，则与之间的数量关系为 ． 【答案】 【分析】本题考查幂的运算，根据已知条件得到，进而得到，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 【考法六、幂的新定义问题】 例．阅读材料． 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系． 对数的定义：一般地，若（，），那么x叫做a为底N的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质为（，，，）．理由如下： 设，，则，， ∴， 由对数的定义，得， 又∵， ∴． 请你仔细阅读上面的材料之后，解答下列问题． (1)将指数式转化为对数式为 ． (2)计算： ． (3)求证：（，，，）． (4)直接写出的值． 【答案】(1) (2) (3)见解析 (4) 【分析】本题是新定义试题，主要考查幂的运算性质、新定义对数与指数之间的关系； （1）根据对数式的定义转化即可； （2）根据对数式的定义进行计算，即可求解； （3）先设，，根据对数的定义可表示为指数式为：，，计算的结果，类比所给材料的证明过程可得结论； （4）根据公式：和的逆用，计算可得结论． 【详解】（1）解：将指数式转化为对数式为， 故答案为：． （2）解：∵， ∴ （3）证明：设，，则，， ∴，由对数的定义得， 又∵， ∴； （4） 变式1．请阅读材料，并解决问题，如果，那么b为n的“劳格数”，记为．由定义可知：与表示b、n两个量之间的同一关系． (1)根据“劳格数”的定义，填空：______，_______； “劳格数”有如下运算性质： 若m、n为正数，则，； (2)根据运算性质，填空：______．（a为正数） (3)若，分别计算，． 【答案】(1) 1 ；(2)3；(3)， 【分析】本题考查新定义，有理数的运算，理解题意，将新定义转化为同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方运算是解题的关键： （1）根据新定义将，转换成幂的运算求解即可得到答案； （2）根据性质将用表示出来，代入求解即可得到答案； （3）根据，代入求解即可得到答案 【详解】（1）解：∵如果，那么b为n的“劳格数”，记为， ∴，∴，∴， ∵，∴，， 故答案为：1，； （2）解：∵，∴， ∴， 故答案为：3； （3）解：∵，， ∴， ∵，， ∴． 变式2．如果．那么称为的劳格数，记为，由定义可知，和所表示的、两个量之间具有同一关系． (1)根据定义，填空：______． (2)劳格数有如下性质：，，根据运算性质。回答问题： ①______．（为正数） ②若．求、的值。 【答案】(1)1(2)①2；②； 【分析】（1）根据新定义可知，和所表示的b、n两个量之间具有同一关系，再计算即可． （2）①根据，，据此求出算式的值是多少即可． ②首先根据，，求出的值是多少；根据计算即可． 【详解】（1）解：由新定义可得，，∴； （2）解：① ； ②∵， ∴； 由题意得，． 【点睛】此题主要考查了幂的定义，同底数幂的乘法和除法．解答此题的关键还要明确劳格数的含义和应用，要熟练掌握． 【课后练习】 1．计算的结果是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了幂的运算．熟练掌握乘方的符号法则，同底数幂乘法，提取公因式，是计算本题是关键． 原式化为，逆用同底数幂乘法法则得，提取公因式得，计算即可． 【详解】解： ． 故选：A． 2．已知：，，则的值是（   ） A．12 B．6 C．7 D．5 【答案】A 【分析】此题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方．根据同底数幂的乘法和幂的乘方的逆运算把原式变形为，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵：，， ∴ 故选：A 3．已知，那么的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了幂的乘方、积的乘方等知识点，掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则是解答本题的关键． 先根据幂的乘方和积的乘方的运算法则变形，然后将的值代入计算即可． 【详解】解： ． 故选C． 4．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法， 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可． 【详解】解：原式． 故答案为：． 5．若，则n的值是 ． 【答案】4 【分析】本题考查幂的乘方的逆运算及同底数幂相乘的逆运算，根据及求解即可得到答案； 【详解】解：∵， ∴， 即：， ∴，解得：， 故答案为：4． 6．若，求 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法以及幂的乘方的逆运算是解答本题的关键．根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：4． 7．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方的逆应用，根据积的乘方的逆运算计算即可求解，掌握积的乘方的逆应用是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 8．若，则满足条件的x值为 ． 【答案】或2 【分析】本题考查了整式的幂运算，任意非零数的零次幂等于1；1的任意次幂均等于1；的偶次幂等于1，据此分情况讨论即可求解． 【详解】解：， 当，则； 当时，则； 当时，则，此时（舍去）， 故答案为：或2． 9．若，则a，b，c，d的大小关系为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂运算，先根据运算法则求出a，b，c，d的值，然后再比较大小即可． 【详解】解：， ， ， ， ∵， ∴． 故答案为：． 10．计算 (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1)(2) 【分析】（1）逆用幂的乘方法则变形求解.     （2）利用同底数乘法的逆运算解答． 此题考查了逆用幂的乘方，同底数乘法的逆运算，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则． 【详解】（1）解：， （2）解：∵， ∴． ∴． 11．计算： (1)若，，求的值． (2)若，求x的值． 【答案】(1)18 (2) 【分析】（1）利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则进行变形，再利用整体代入计算即可； （2）把变形为，得到关于x的方程，解方程即可得到答案； 熟练掌握幂的乘方、同底数幂的乘法法则，并利用整体思想是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：∵． ∴， 解得 12．（1）已知，求的值． （2）若，求的值． （3）已知，用含、的式子表示． 【答案】（1）40；（2）；（3） 【分析】本题主要考查同底数幂乘法与积的乘方及其逆用，熟练掌握同底数幂的乘法与积的乘方及其逆用是解题的关键； （1）由题意易得，然后可代入进行求解； （2）由题意易得，则有，然后问题可求解； （3）由题意可知，然后代入求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴； （2）∵， ∴， 解得：； （3）∵， ∴． 13．若（且，，是正整数），则．利用上述结论，解决下列问题． (1)若，求的值； (2)请比较，，的大小，并说明理由． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查幂的乘方的逆用，以及同底数幂的乘法，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则． （1）根据幂的乘方的逆用，以及同底数幂的乘法，将化为，再结合则建立等式求解，即可解题； （2）根据幂的乘方的逆用，得到，，，再结合，即可比较，，的大小． 【详解】（1）解：因为，所以， 所以， 解得． （2）解：因为，， ，， 所以． 14．规定两数，之间的一种运算，记作，如果，则．我们叫为“雅对”．例如：因为，所以．我们还可以利用“雅对”定义说明等式，，，成立．证明如下： 设，，则，，故，则，即，，，． (1)根据上述规定，填空： ________；(________； (2)求证： 【答案】(1)4， (2)见解析 【分析】本题考查的是幂的乘方和积的乘方以及有理数的混合运算，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解题的关键． （1）根据规定的两数之间的运算法则解答； （2）根据积的乘方法则，结合定义计算． 【详解】（1）解：， ， ， ， 故答案为：4；； （2）解：设，，， 则，，， ， ， ， 即． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 幂运算的六种考法全攻略 【知识点梳理】 知识点1 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法：同底幂相乘，底数不变，指数相加，即：am·an=am+n ，（m，n为正整数） 注：①底数一定要一样。如：（-a）与a，底数不同，需先化成相同底数，再进行计算； ②是乘法运算，切不可与加法运算混淆 拓展：① am·an·ap =am+n+p，（m，n，p为正整数;②(a+b)n(a+b)m = a+b)m+n（m，n为正整数）. 知识点2 幂的乘方运算法则 幂的乘方，底数不变，指数相乘，即：(am)n=amn，其中m，n为正整数 拓展：（(am)n）p=amnp，其中m，n，p为正整数; (am)n=amn=(an) m，其中m，n为正整数. ((a+b) m) n=(a+b) mn，其中m，n为正整数. 知识点3积的乘方运算法则 积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即：(ab)m=ambm，其中m为正整数。 注：1）乘方的优先级高于乘法的优先级；2）在进行积的乘方运算时，要将积中的每一个因式分别乘方，再将所得结果相乘，不能漏乘某项。在幂的运算中，注意底数为负数时，将底数的常数项因式看作（-1） 知识点4 同底数幂的除法运算 同底数幂相除，底数不变，指数相减（与幂的乘法为逆运算），即：am÷an=am-n（a≠0，m，n为正整数）。 注：a0=1（a≠0） 知识点5 与的应用 1）零指数幂：=1()； 2）负整数指数幂：=（，p为正整数）。 注意：；当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数，即“底倒指反”，即==；在混合运算中,始终要注意运算的顺序。 知识点6 ()的应用 注：，可能有三种情况：=1()； =1； =1（n为偶数） 【考法一、同底数幂的乘法及其逆运算】 例1．下列各题能用同底数幂乘法法用进行计算的是（  ） A． B． C． D． 例2．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 例3．计算：，，则 ． 例4．若，则 ． 变式1．若，则的值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 变式2．已知：，则 变式3．已知，则x的值为 ． 变式4．已知，求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 【考法二、幂的乘方与积的乘方及其逆运算】 例1．的运算结果是（    ） A． B． C． D． 例2．计算的结果为（  ） A． B． C． D． 例3． ． 例4．若．则 ． 变式1．计算： 变式2．当，则的值为 ． 变式3．已知，，那么（  ） A． B． C． D． 变式4．已知为正整数，且，求的值为 ． 变式5．已知，，则的值为（   ） A．1 B．2 C．2000 D． 【考法三、幂的混合运算】 例．计算：．（结果不含负整数指数幂） 变式1．计算： 变式2．计算： (1)； (2)． 变式3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)已知，求的值； (6)已知，求的值； 【考法四、利用幂运算比较大小】 例1．如果，， ， ，那么a，b，c，d四数的大小为 例2．已知，，，比较、、的大小（         ） A． B． C． D． 例3．已知，那么x，y，z三者之间的数量关系是 ． 变式1．如果，那么三数的大小为（   ） A． B． C． D． 变式2．比较下列各数的大小：，，（用“”连接）． 变式3．幂的运算逆向思维可以得到；；等，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)若，求m的值； (2)比较大小：若，，，则a，b，c的大小关系是什么？ 【考法五、幂的数量之间关系问题】 例．已知，，，则a，b，c之间的数量关系是 ． 变式1．已知：，，． (1)求的值． (2)求的值． (3)直接写出字母、、之间的数量关系． 变式2．若x，y均为正数，，则与之间的数量关系为 ． 【考法六、幂的新定义问题】 例．阅读材料． 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系． 对数的定义：一般地，若（，），那么x叫做a为底N的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质为（，，，）．理由如下： 设，，则，， ∴， 由对数的定义，得， 又∵， ∴． 请你仔细阅读上面的材料之后，解答下列问题． (1)将指数式转化为对数式为 ． (2)计算： ． (3)求证：（，，，）． (4)直接写出的值． 变式1．请阅读材料，并解决问题，如果，那么b为n的“劳格数”，记为．由定义可知：与表示b、n两个量之间的同一关系． (1)根据“劳格数”的定义，填空：______，_______； “劳格数”有如下运算性质： 若m、n为正数，则，； (2)根据运算性质，填空：______．（a为正数） (3)若，分别计算，． 变式2．如果．那么称为的劳格数，记为，由定义可知，和所表示的、两个量之间具有同一关系． (1)根据定义，填空：______． (2)劳格数有如下性质：，，根据运算性质。回答问题： ①______．（为正数） ②若．求、的值。 【课后练习】 1．计算的结果是（  ） A． B． C． D． 2．已知：，，则的值是（   ） A．12 B．6 C．7 D．5 3．已知，那么的值等于（   ） A． B． C． D． 4．计算： ． 5．若，则n的值是 ． 6．若，求 ． 7．计算： ． 8．若，则满足条件的x值为 ． 9．若，则a，b，c，d的大小关系为 ． 10．计算 (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 11．计算： (1)若，，求的值． (2)若，求x的值． 12．（1）已知，求的值． （2）若，求的值． （3）已知，用含、的式子表示． 13．若（且，，是正整数），则．利用上述结论，解决下列问题． (1)若，求的值； (2)请比较，，的大小，并说明理由． 14．规定两数，之间的一种运算，记作，如果，则．我们叫为“雅对”．例如：因为，所以．我们还可以利用“雅对”定义说明等式，，，成立．证明如下： 设，，则，，故，则，即，，，． (1)根据上述规定，填空： ________；(________； (2)求证： / 学科网（北京）股份有限公司 $$