4.1整式（单项式）教学设计-2024-2025学年人教版数学七年级上册

4.1 整式（单项式） 【素养目标】 1、理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2、会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 3、初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 4、通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。 【教学重点】 单项式及单项式的系数、次数的概念；准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 【教学难点】 单项式概念的建立 【教学过程】 任务一：创设情境，导入新课 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥。一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h。请根据这些数据回答下列问题： （1）汽车在主桥上行驶th的路程是多少千米？ （2）如果汽车通过海底隧道需要a h，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，你能用含a的代数式表示海底隧道和香港口岸到西人工岛的长度吗？ 任务二：师生互动，合作探究 同学们自主列式，可得92t、72a、96×1.25a。 结合前面遇到过的a2，0.9p，。 问题：上面六个式子有什么共同特征？ 答案：它们都是数与字母的积或者是字母与字母的积 定义：表示数或字母的积的式子叫作单项式。 注意：单独的一个数或一个字母也是单项式。 【练习】 1、下列式子中单项式的个数是（ ） 3，，，，，，，3000. A、4 B、5 C、6 D、7 答案：C 2、下列说法正确的是 。（只填写序号） ①不是单项式；②0不是单项式；③是单项式；④不是单项式。 答案：①③④ 任务三：师生互动，探究新知 观察上面的单项式，他们有哪些部分组成？ 单项式的系数定义：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。 问题1：说一说下面单项式的系数？ 2.5x，6v，0.6，100t，0.8p，mn，2h，﹣n。 解：2.5x的系数是2.5；6v的系数是6；0.6的系数是0.6；100t的系数是100；0.8p的系数是0.8；mn的系数是1；2h的系数是1；﹣n的系数是﹣1. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和，叫作这个单项式的次数。 注意：对于单独一个非零的数，规定它的次数是0. 问题2：说一说下面单项式的次数？ 2.5x，6v，0.6，100t，0.8p，mn，2h，﹣n。 解：2.5x的次数是1；6v的次数是1；0.6的次数是1；100t的次数是1；0.8p的次数是1；mn的次数是2；2h的次数是3；﹣n的次数是1. 练习：填表： 单项式 22 ﹣1.2h xy2 ﹣t2 系数 次数 答案：第1行：2；﹣1.2；1；﹣1；； 第2行：2；1；3；2；2 任务四：尝试练习，巩固内化 基础练习 用单项式填空，并指出它们的系数和次数： （1）每包书有12册，n包书有 册； 答案：12n，系数是12，次数是1. （2）底边长为acm，高为hcm的三角形的面积是 cm2； 答案：，系数是，次数是2. （3）棱长为cm的正方体的体积是 cm3； 答案：3，系数是1，次数是3. （4）一台电视机原价b元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价是 元； 答案：0.9b，系数是0.9，次数是1. （5）一个长方形的长是0.9m，宽是bm，这个长方形的面积是 m2。 答案：0.9b，系数是0.9，次数是1. 应用提升 1、若是关于x，y的一个五次单项式，求m、n应满足的条件？ 解：∵是关于x，y的五次单项式， ∴m－2≠0且2＋n＝5， ∴m≠2，n＝3. 2、某服装店销售一种品牌服装，其原价为p元，现有两种调价方案： ①先提价25%，再降价25%； ②先降价25%，再提价25%。 问：用这两种方案调价结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？ 答案：方案①调价后的售价为（1＋25%）×（1－25%）p＝（元）； 方案②调价后的售价为（1－25%）×（1＋25%）p＝（元）。 所以这两种方案调价的结果一样，这两种方案最后的价格与原价不一致，都没有恢复原价。 任务五：课堂小结，形成体系 单项式及其有关概念 次数是1 次数是2 次数是1 ↓ ↓ ↓ 100 ↑ ↑ ↑ 系数是100 系数是1 系数是 定义：单项式中的数字因数称为这个单项式的系数。 定义：一个单项式中，所有字母的指数和叫作这个单项式的次数。 【布置作业】 课本P91练习1，2. 【教学反思】 七年级学生学习的热情高、积极性高，但观察、认知、分析问题的能力不是太强，教学时以启发引导为主，同时以练习、合作交流为辅助，达到学生掌握知识的目的，并逐步培养学生观察、分析、抽象、概括等方面的能力，为进一步学习下一节知识打下坚实的基础。 学科网（北京）股份有限公司 $$