第一单元 负数（七个重难点突破）-2024-2025学年六年级下册数学重难点专题突破（人教版）

第一单元 负数 一、温度的认识和比较 二、温度的应用 三、正负数的概念和辨认 四、正负数在数轴上的表示 五、正负数的大小比较 六、正负数的意义及应用 七、利用正负数解决实际问题 知识点1负数的初步认识 1、0℃是零上温度和零下温度的分界点，零上温度和零下温度是两种相反意义的量。 2、表示零下温度时，要在数字的前面加上“一”；表示零上温度时，可以在数字的前面加上“十”，也可以省略不写。 3、为了表示两种相反意义的量，如零上温度和零下温度、收入与支出等，需要用两种数。一种是我们以前学过的数，如3、500、4.7，这些数是正数；另一种是在这些数的前面添上负号“-”的数，如-3、-500、-4.7等，这些数是负数。 4、写正数时，数前面的“+”可以省略不写，“+”读作正；写负数时，数前面的“-”不能省略，“-”读作负。 重难点一 温度的认识和比较 【典例1】某天的天气预报说今天的气温是﹣4℃～5℃，这表明这天的最高气温是( )℃，最低气温是( )℃，温差是( )℃。 【典例2】学校气象兴趣小组测得该地某天的最高气温是﹢3℃，最低气温是﹣3℃，这天的温差是( )℃。 【变式1-1】月球表面的最低温度为﹣183℃，表示( )摄氏度，读作：( )摄氏度。 【变式1-2】2023年4月21日，春花邂逅雪花，房山区蒲洼东村下起了小雪，当天的温度如图所示，是( )℃。 【变式1-3】内蒙古的历史最低温度是，黑龙江的历史最低温度是。将这两个地方的历史最低温度进行比较，温度高的地方是( )。 重难点二 温度的应用 【典例3】在一个标准大气压下，水结冰时的温度是( )，水沸腾时的温度为( )，一壶水已经烧至95摄氏度，再烧( )摄氏度就达到沸腾。 【典例4】地球和月球的平均距离为384403.9千米，把横线上的数改写成用“万”作单位是( )万，保留整数约是( )万。月球表面白天温度约零上，夜间温度约零下，昼夜温差高达( )。 【变式2-1】我国地域辽阔，气候差异较大。某天，泰兴的最低气温是24℃，黑龙江漠河的最低气温只有﹣3℃。这一天泰兴的最低气温比漠河高( )℃。 【变式2-2】将“4200，﹣46.4，98%，0.9”这四个数分别填在合适的括号里（每个数只填一次）。 青藏高原最低气温达( )摄氏度；王老师每月的工资是( )元；某工厂生产的产品合格率为( )；雪豹的尾巴长约( )m。 【变式2-3】2024年2月21日，郴州市多地出现冰雹，全市的最低气温是﹣1℃，最高气温是6℃，这一天该市的最大温差是( )℃。 重难点三 正负数的概念和辨认 【典例5】在﹣9、3.8、﹢、﹣6.5、﹢5.1、2、0中，正数有( )，负数有( )。 【典例6】在 6、﹢17、﹣1.42、0、 、﹣12中，正数有( )，负数有( )，最小的数是( )。 【变式3-1】在﹣2、0、﹢2.3、、﹣4.5这些数中，正数有( )、( )，负数有( )、( )，既不是正数，也不是负数的是( )。 【变式3-2】中华金叶榆以它耀眼的金黄色吸引人们的注意，让人们心情愉悦。它耐寒冷，可耐零下43℃的低温，零下43℃记作( )；它抗高温，在气温高达﹢38℃时也不会受到伤害，﹢38读作( )。 【变式3-3】2024年5月3日17时27分，“嫦娥六号”成功发射，开启了世界首次月球背面采样返回之旅。从地球到月球最远的远地点平均距离为405500千米，横线上的数省略万位后面的尾数求它的近似数约为( )万千米。在之前的“嫦娥探月”中，实测月球背面最低气温为零下一百九十六度，可记作( )℃。 知识点2负数的实际应用 1、正数、负数和0都可以用直线上的点表示出来，直线上的每一个点都与一个数相对应。 2、在直线上（向右为正方向），0右边的数都是正数，0左边的数都是负数。 3、用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。 重难点四 正负数在数轴上的表示 【典例7】观察数轴，点A处为0，如果点C表示的数是15，那么点D表示的数是( )；如果点C表示的数是，点B表示的数是( )。 【典例8】数轴上A点表示的数是( )，B点表示的数是( )，C点表示的数写成小数是( )，D点表示的数写成分数是( )。 【变式4-1】在直线上面的方框里填分数，直线下面的方框里填整数或小数。 【变式4-2】下图中每格代表1米，小欣的位置在0点处，她从0点向东走2米，记作﹢2米。 小欣从0点向西走4米，记作( )米，小可的位置与﹣2点处相距3米，小可的位置可能在( )点处（填一个位置即可）。 【变式4-3】如下图，如果“D”表示的数是24，则“A”表示的数是( )，如果“B”表示的数是，则“C”表示的数是( )。 重难点五 正负数的大小比较 【典例9】﹣100℃和﹣200℃两个温度中，( )比( )温度低。 【典例10】乒乓球是我国“国球”，按照国际乒联的规定，正式乒乓球比赛中应使用质量为2.7克（误差不大于0.1克）的白色或橙色乒乓球。如果将超过2.7克的部分记作正数，低于2.7克的部分记作负数，则下表中乒乓球的质量应分别记作什么？ 乒乓球 1号 2号 3号 4号 5号 质量/g 2.76 2.69 2.71 2.62 2.53 记作/g （    ）号乒乓球不能作为正式比赛用球。 【变式5-1】甲、乙两支队伍进行知识竞赛。抢答规则是答对一题加5分，记作﹢5分；答错一题扣5分，记作( )分。如果甲队最后得分是﹣20分，乙队最后得分是﹣10分，( )队的成绩好一些。 【变式5-2】比较大小。 ﹣5( )﹣6        ﹢12( )12        ﹣23( )23         0( )﹣99 【变式5-3】在、、、、、、这几个数中，正数有( )，负数有( )，最大的一个数是( )，最小的一个数是( )。 重难点六 正负数的意义及应用 【典例11】如果把小明向北走3m记作﹢3m，那么小明又走了﹣5m，说明他又向( )走了5m，这时离起点有( )m远，小明一共走了( )m。 【典例12】体育老师对六年级学生进行了仰卧起坐的测试，规定每分钟19个为及格，记作0，小明的成绩记作﹢3，则他仰卧起坐的个数是( )，小红的成绩记作﹣4，则她仰卧起坐的个数是( )。 【变式6-1】体育锻炼标准规定：六年级男生每分钟跳绳65个为合格。超过标准的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。有6位男同学的成绩分别记为﹢5、﹣4、0、﹢2、﹣3、﹣6，这6位男同学中合格的有( )人，6位男同学实际平均每人每分钟跳( )个。 【变式6-2】苏州某一天凌晨的温度是﹣2℃，中午比凌晨上升了6℃，则中午的气温是( )℃；若晚上的气温是2℃，则晚上比凌晨的气温高( )℃。 【变式6-3】一种黄油手撕面包包装袋上有这样的标记：100±3g，妈妈买回6袋面包依次进行称重，和标准质量比较分别记录为：﹢0.1g、﹣5g、0g、﹣1.3g、﹢2g、﹢4g。这6袋面包中有( )袋是合格的。 重难点七 利用正负数解决实际问题 【典例13】城区11月21日白天的最高气温是零上5℃，夜晚最低气温降至零下4℃，分别记作( )和( )，这一天的温差是( )℃。 【典例14】聪聪和明明进行百米赛跑，他们同时从起点开跑（如下图），当聪聪跑到终点时，明明跑到了A点，聪聪与明明跑步的速度比是( )∶( )；照这样的速度，假设聪聪退到B点开始起跑，就能和明明同时跑到终点，则B点的位置可以表示为( )米。 【变式7-1】地图上标有甲地海拔高度30m，乙地海拔高度20m，丙地海拔高度﹣5m。你知道( )和( )海拔高度相差25m，最高处是( )，最低处是( )。 【变式7-2】一种袋装食品的标准净重为150g，质检人员对这种食品进行检测，把净重148g记为﹣2g，那么记为﹢3g的食品净重为( )g。 【变式7-3】如图，以小白兔家的位置为0点，规定向右为正。小白兔从家出发向右走了3个单位长度，埋下第一个萝卜，埋在( )处；然后向左走了5个单位长度埋下第二个萝卜，埋在( )处。 一、填空题 1．以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果明明从家出发，先走了﹢30米，又走了﹣30米，这时明明离家的距离是( )米，他一共走了( )米。 2．与北京时间相比，东京时间早1小时，记为﹢1时；巴黎时间晚7小时，记为﹣7时。以北京时间为标准，表示出其他时区的时间。 堪培拉时间：__________       莫斯科时间：___________ 3．如果以公元元年为界，“诗圣”杜甫出生于公元后712年，记作﹢712年。著名的爱国诗人屈原约出生于﹣340年，那么﹣340年表示( )。 4．一种袋装儿童食品的标准净重为90克，质监部门工作人员进行该种食品每袋净重与标准净重误差的调查活动，如果把食品净重100克记为﹢10克，那么食品净重80克应记为( )克。 5．2024年，我国小麦平均亩产量约为490kg。这一年李叔叔家小麦平均亩产量约为485kg，王伯伯家小麦平均亩产量约为498kg。如果王伯伯家小麦平均亩产量记为“﹢8kg”，那么李叔叔家小麦平均亩产量记为“( )kg”。 6．小华刚开始的位置在0处，如果小华从0点向东行5米，表示为﹢5米，那么小华从0点向西行8米，记作( )米，如果小华从0点先向东行5米，又向西行8米，这时小华的位置在( )米处。 7．在虚拟环境中，输入“﹢2”可以让虚拟机器人向右走2格，输入“﹣2”可以让虚拟机器人向左走2格，如下图，虚拟机器人在起点0处，若先输入“﹢6”，再输入“﹣3”，则虚拟机器人会走到数字( )的位置上。 8．水位警戒线是指江、河、湖泊、海洋、水库等水面高度的安全线。黄河下游最大的蓄滞洪区东平湖警戒水位是43.2m，某日水位达到43.32m，超过警戒水位0.12m，记作﹢0.12m，后来水位降低到42.8m，比警戒水位低( )m，记作( )m。 9．在周测中，小明的数学成绩比上次少了5分，记作( )分，如果在这次月考中，小明的成绩比上次多出9分，应记作( )分。 10．下图每格表示1米，贝贝刚开始的位置在0处。 (1)贝贝从0处向西行8米表示为﹣8米，那么从0处向东行9米表示为( )米。 (2)如果贝贝的位置是﹢6米，说明他向( )行了( )米。 (3)如果贝贝的位置是﹣10米，说明他向( )行了( )米。 (4)如果贝贝先向西行了10米，又向东行了2米，这时贝贝的位置可表示为( )米。 二、解答题 11．微信支付是当下快捷方便的一种支付方式，下表是李叔叔某天的微信账单。 美团 元 微信红包 元 优惠杂货店 元 转账 元 微信转账 元 （1）﹣45元表示________45元，﹢96元表示________96元。（填收入或支出） （2）李叔叔这天结余多少钱？ 12．一只蜜蜂从蜂房出来采蜜，向东飞了2千米后，没有找到蜜源，又继续向东飞了1千米仍没有找到蜜源，于是又飞了﹣4.5千米，终于找到了蜜源。 （1）此时这只蜜蜂距离蜂房有多远？在直线上表示出来。（蜂房的位置记作0千米，向东记作正，向西记作负） （2）这只蜜蜂从出发至采完蜜返回蜂房，一共飞行了多少千米？ 13．某小组测量身高，以125厘米为标准，同学们的身高分别记为0厘米、﹢3厘米、﹢2厘米、﹣1厘米、﹣2厘米、﹢4厘米。这组同学的平均身高是多少厘米？ 14．下面是刘老师今年4月份的收入和支出的记录。 4月10日收到工资3790元，4月13日交电话费88元，4月15日交水电费122元，4月26日收到稿费450元，4月30日收到加班费200元，4月份伙食费合计900元。 （1）根据以上信息，填写下表。 项目 工资 电话费 水电费 稿费 加班费 伙食费 收支金额/元 ﹢3790 ﹣88 ﹣122 （    ） （    ） （    ） （2）刘老师这个月的总支出占总收入的百分之几？ 15．下面表格记录了某月五个城市的平均气温。 城市 北京 上海 广州 沈阳 哈尔滨 平均气温 ﹣9℃ 5℃ 18℃ ﹣19℃ ﹣27℃ （1）（    ）的平均气温最高，（    ）的平均气温最低。 （2）上海和北京的平均气温相差多少摄氏度？沈阳和哈尔滨的平均气温相差多少摄氏度？ 16．请根据以下信息，完成题目要求。 （1）2019年冬季的某一天，A市的气温是﹣3℃，B市的气温是﹣5℃，C市的气温是﹢3℃。 ①A市的气温的数读作（    ），C市的气温数读作（    ）。 ②请在下面直线上表示出三个城市的气温。 （2）有一个冬令营要在三地组织活动，此活动需要的标准温度为﹣3℃，假如把这个标准温度重新记作0℃，那么B市的气温就要重新记作（    ）℃，C市的气温就要重新记作（    ）。 17． 商品城上车15人。广场下车8人，上车6人。电影院下车7人，上车9人。电视台下车10人，上车12人。 （1）在表格内用正、负数记录公交车上的人数变动情况。 （2）从商品城到车站（终点站），车上一共载过多少乘客？ （3）若每人票价按2元计算，则车上共售票多少元？ 站名 上车 下车 商品城 ﹢15 0 广场 电影院 电视台 18．下表是国外几个城市与北京的时差（在同一时刻，比北京时间早的用“﹢”表示，比北京时间晚的用“﹣”表示）。 城市名称 惠灵顿 伦敦 莫斯科 首尔 时差情况（时） ﹢4 ﹣8 ﹣5 ﹢1 （1）如果北京时间是5：00，那么惠灵顿的时间是多少？首尔呢？ （2）7月10日上午10：00远在莫斯科的天天给在北京的同同打电话，此时的北京时间是多少？ 19．下表记录的是1分跳绳比赛的成绩。 王明 李丽 陈静 李平 梁飞 78 69 80 59 74 (1)如果把73下记作﹣2的话，那么上面5位同学的跳绳成绩应该记作什么？把它们填在下表中。 王明 李丽 陈静 李平 梁飞 (2)如果按照上面的记法，小明的跳绳成绩记作﹣5，那么他实际上1分跳了( )下；小红的跳绳成绩记作﹢5，那么他实际上1分跳了( )下。 20．下面是一个水库的水位变化记录表。 9月1日 9月2日 9月3日 9月4日 9月5日 上升5厘米 上升7厘米 下降3厘米 上升15厘米 下降2厘米 ﹢5厘米 （1）把表格填写完整。 （2）如果警戒水位为300厘米，8月31日水位为280厘米，9月1日的水位是多少？ （3）9月5日是否达到警戒水位？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一单元 负数 一、温度的认识和比较 二、温度的应用 三、正负数的概念和辨认 四、正负数在数轴上的表示 五、正负数的大小比较 六、正负数的意义及应用 七、利用正负数解决实际问题 知识点1负数的初步认识 1、0℃是零上温度和零下温度的分界点，零上温度和零下温度是两种相反意义的量。 2、表示零下温度时，要在数字的前面加上“一”；表示零上温度时，可以在数字的前面加上“十”，也可以省略不写。 3、为了表示两种相反意义的量，如零上温度和零下温度、收入与支出等，需要用两种数。一种是我们以前学过的数，如3、500、4.7，这些数是正数；另一种是在这些数的前面添上负号“-”的数，如-3、-500、-4.7等，这些数是负数。 4、写正数时，数前面的“+”可以省略不写，“+”读作正；写负数时，数前面的“-”不能省略，“-”读作负。 重难点一 温度的认识和比较 【典例1】某天的天气预报说今天的气温是﹣4℃～5℃，这表明这天的最高气温是( )℃，最低气温是( )℃，温差是( )℃。 【分析】比0℃高的温度叫零上温度，用正数表示，正数的数字越大，数值就越大； 比0℃低的温度叫零下温度，用负数表示，负号后面的数字越大，数值反而就越小。 【解答】﹣4℃＜5℃ ﹣4℃与0℃相差4℃； 5℃与0℃相差5℃； 则﹣4℃与5℃相差：4℃＋5℃＝9℃ 填空如下： 某天的天气预报说今天的气温是﹣4℃～5℃，这表明这天的最高气温是（5）℃，最低气温是（﹣4）℃，温差是（9）℃。 【典例2】学校气象兴趣小组测得该地某天的最高气温是﹢3℃，最低气温是﹣3℃，这天的温差是( )℃。 【分析】正负数表示具有相反意义的两种量：气温0℃以上记为正，0℃以下为负，以0℃为分界点，计算最高气温与0℃相差的温度，最低气温与0℃相差的温度，两个温度相加即可。 【解答】已知最高气温是﹢3℃，最低气温是﹣3℃。温差＝最高气温＋最低气温＝3＋3＝6（℃） 所以学校气象兴趣小组测得该地某天的最高气温是﹢3℃，最低气温是﹣3℃，这天的温差是6℃。 【变式1-1】月球表面的最低温度为﹣183℃，表示( )摄氏度，读作：( )摄氏度。 【分析】比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前面加“﹣”（负号）。 比0℃高的温度叫零上温度，通常在数字前面加“﹢”（正号），也可以省略不写。 【解答】月球表面的最低温度为﹣183℃，表示零下183摄氏度，读作：负一百八十三摄氏度。 【变式1-2】2023年4月21日，春花邂逅雪花，房山区蒲洼东村下起了小雪，当天的温度如图所示，是( )℃。 【分析】比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前加“﹣”表示。例如，﹣3℃表示零下3摄氏度。比0℃高的温度叫零上温度，在数字前加“﹢”表示，一般情况下“﹢”可省略不写。例如，﹢4℃表示零上4摄氏度，也可以写成4℃。 根据图示可知，温度计上一个小格表示1℃，此图表示当天的气温在0℃以下的3个小格处，即：当天的温度是﹣3℃，依此填空。 【解答】根据分析可知，当天的温度是﹣3℃。 【变式1-3】内蒙古的历史最低温度是，黑龙江的历史最低温度是。将这两个地方的历史最低温度进行比较，温度高的地方是( )。 【分析】比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前加“﹣”表示。例如，﹣3℃表示零下3摄氏度。温度是零下的，数字越大，温度越低，0℃比任何一个零下几摄氏度都高。据此分析。 【解答】52＞48 即黑龙江的温度高。 重难点二 温度的应用 【典例3】在一个标准大气压下，水结冰时的温度是( )，水沸腾时的温度为( )，一壶水已经烧至95摄氏度，再烧( )摄氏度就达到沸腾。 【分析】根据题意，结合常识可知在一个标准大气压下，水结冰时的温度是0摄氏度，水沸腾时的温度为100摄氏度，用100减去95即可得出答案。 【解答】100－95＝5（摄氏度） 所以在一个标准大气压下，水结冰时的温度是0摄氏度，水沸腾时的温度为100摄氏度，一壶水已经烧至95摄氏度，再烧5摄氏度就达到沸腾。 【典例4】地球和月球的平均距离为384403.9千米，把横线上的数改写成用“万”作单位是( )万，保留整数约是( )万。月球表面白天温度约零上，夜间温度约零下，昼夜温差高达( )。 【分析】改写成以万作单位的数：小数点向左移动4位，加上万字；改写后的整数与原数相等，用等号＝连接。用“四舍五入”法求小数的近似数时：保留整数，表示精确到个位，就要把个位后面的数都省略；求得的近似数与原数不相等，用约等于号≈连接。求昼夜温差，用零上温度数值加上零下温度数值即可。 【解答】384403.9＝38.44039万 38.44039万≈38万 180＋150＝330 地球和月球的平均距离为384403.9千米，把横线上的数改写成用“万”作单位是38.44039万，保留整数约是38万。月球表面白天温度约零上，夜间温度约零下，昼夜温差高达330。 【变式2-1】我国地域辽阔，气候差异较大。某天，泰兴的最低气温是24℃，黑龙江漠河的最低气温只有﹣3℃。这一天泰兴的最低气温比漠河高( )℃。 【分析】24℃到0℃相差24℃，﹣3℃到0℃相差3℃，所以泰兴的最低温度比漠河高24℃＋3℃＝27℃，据此解答。 【解答】24℃＋3℃＝27℃ 我国地域辽阔，气候差异较大。某天，泰兴的最低气温是24℃，黑龙江漠河的最低气温只有﹣3℃。这一天泰兴的最低气温比漠河高27℃。 【变式2-2】将“4200，﹣46.4，98%，0.9”这四个数分别填在合适的括号里（每个数只填一次）。 青藏高原最低气温达( )摄氏度；王老师每月的工资是( )元；某工厂生产的产品合格率为( )；雪豹的尾巴长约( )m。 【分析】根据生活经验和实际情况可知：气温可用负数表示，合格率用百分数表示，月工资用较大数表示，雪豹的尾巴长1米左右。据此选择其中合适的数即可解答。 【解答】根据分析可得： 青藏高原最低气温达（ ﹣46.4 ）摄氏度；王老师每月的工资是（ 4200 ）元；某工厂生产的产品合格率为（ 98% ）；雪豹的尾巴长约（ 0.9 ）m。 【变式2-3】2024年2月21日，郴州市多地出现冰雹，全市的最低气温是﹣1℃，最高气温是6℃，这一天该市的最大温差是( )℃。 【分析】以0℃为标准，﹣1℃比0℃低1℃，6℃比0℃高6℃，将与0℃的两个温差相加即可。 【解答】1＋6＝7（℃） 这一天该市的最大温差是7℃。 重难点三 正负数的概念和辨认 【典例5】在﹣9、3.8、﹢、﹣6.5、﹢5.1、2、0中，正数有( )，负数有( )。 【分析】比0大的数是正数，比0小的数是负数，0既不是正数也不是负数，负数前面要加负号“﹣”，正数前面要加正号“﹢”，正号可以省略，负号不可以省略，据此解答。 【解答】﹣9、3.8、﹢、﹣6.5、﹢5.1、2、0中， 正数有：3.8、﹢、﹢5.1、2； 负数有：﹣9、﹣6.5。 在﹣9、3.8、﹢、﹣6.5、﹢5.1、2、0中，正数有3.8、﹢、﹢5.1、2，负数﹣9、﹣6.5。 【典例6】在 6、﹢17、﹣1.42、0、 、﹣12中，正数有( )，负数有( )，最小的数是( )。 【分析】比0大的数是正数，正数可以在数字前加“﹢”（正号），一般情况下可省略不写；比0小的数是负数，也可以说在正数的前面添上负号“﹣”的数是负数；0既不是正数，也不是负数。 正数大于负数；比较两个负数的大小，负号后面的数越大，负数越小。据此解答。 【解答】在 6、﹢17、﹣1.42、0、 、﹣12中，正数有6、﹢17、；负数有﹣1.42、﹣12；1.42＜12，则﹣1.42＞﹣12，则最小的数是﹣12。 【变式3-1】在﹣2、0、﹢2.3、、﹣4.5这些数中，正数有( )、( )，负数有( )、( )，既不是正数，也不是负数的是( )。 【分析】大于0的数是正数，小于0的数是负数；0既不是正数也不是负数。据此解答即可。 【解答】由分析可知： 在﹣2、0、﹢2.3、、﹣4.5这些数中，正数有﹢2.3、，负数有﹣2、﹣4.5，既不是正数，也不是负数的是0。 【变式3-2】中华金叶榆以它耀眼的金黄色吸引人们的注意，让人们心情愉悦。它耐寒冷，可耐零下43℃的低温，零下43℃记作( )；它抗高温，在气温高达﹢38℃时也不会受到伤害，﹢38读作( )。 【分析】正数与负数表示意义相反的两种量，零上温度记作正数，则零下温度记为负数；正数的读法，在数字前加上“正”，负数在数字前加“﹣”。 【解答】根据正、负数的表示方法可知：零下43℃记作﹣43℃； 根据正数的读法可知：﹢38读作正三十八。 所以零下43℃记作﹣43℃，﹢38读作正三十八。 【变式3-3】2024年5月3日17时27分，“嫦娥六号”成功发射，开启了世界首次月球背面采样返回之旅。从地球到月球最远的远地点平均距离为405500千米，横线上的数省略万位后面的尾数求它的近似数约为( )万千米。在之前的“嫦娥探月”中，实测月球背面最低气温为零下一百九十六度，可记作( )℃。 【分析】省略“万”以后的尾数求近似数，根据千位上数字数字是4或者比4小，就把尾数去掉。如果千位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”； 通常用正负数表示具有相反意义的两种量，零下温度用负数表示，零上温度用正数表示，据此写出气温即可。 【解答】由分析可得： 405500千米≈41万千米 零下一百九十六度可记作﹣196℃。 综上所述：从地球到月球最远的远地点平均距离为405500千米，横线上的数省略万位后面的尾数求它的近似数约为41万千米。在之前的“嫦娥探月”中，实测月球背面最低气温为零下一百九十六度，可记作﹣196℃。 知识点2负数的实际应用 1、正数、负数和0都可以用直线上的点表示出来，直线上的每一个点都与一个数相对应。 2、在直线上（向右为正方向），0右边的数都是正数，0左边的数都是负数。 3、用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。 重难点四 正负数在数轴上的表示 【典例7】观察数轴，点A处为0，如果点C表示的数是15，那么点D表示的数是( )；如果点C表示的数是，点B表示的数是( )。 【分析】在数轴上，0的右边是正数，0的左边是负数；正数的数字前面的“﹢”可以省略不写；比0小的是负数，负数的数字前面的“﹣”不能省略。 从图中可知，点C在0的右边第3格处，已知点C表示的数是15，那么每格表示15÷3＝5；点D在0的左边第2格处，用每格表示的数乘2，再用负数表示点D表示的数； 如果点C表示的数是，AC平均分成3格，则每格表示，点B在第一格处，表示的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出点B表示的数。 【解答】15÷3×2 ＝5×2 ＝10 ×＝ 点D表示的数是﹣10，点B表示的数是。 【典例8】数轴上A点表示的数是( )，B点表示的数是( )，C点表示的数写成小数是( )，D点表示的数写成分数是( )。 【分析】数轴上，在原点（0点）右边的点表示的数都是正数，左边的点所表示的数都是负数。正数的数字前面的“﹢”可以省略不写，负数的数字前面的“﹣”不能省略。 把一大格看作单位“1”，平均分成2份，每份用小数表示为0.5，用分数表示为。 【解答】A点在原点的左边，距离原点3个单位长度，表示的数是﹣3； B点在原点的左边，距离原点0.5个单位长度，表示的数是﹣0.5； C点在原点的右边，距离原点1.5个单位长度，表示的数写成小数是1.5； D点在原点的右边，距离原点3.5个单位长度，表示的数写成分数是。 填空如下： 数轴上A点表示的数是（﹣3），B点表示的数是（﹣0.5），C点表示的数写成小数是（1.5），D点表示的数写成分数是（）。 【变式4-1】在直线上面的方框里填分数，直线下面的方框里填整数或小数。 【分析】观察图可知，每个单位长度被平均分成5份，每份占，上面第一个方框在0和1之间，距离0有1个小格，即为，第二个方格在1和2之间，距离1有3个小格，为，据此在直线上面写成结果；观察图可知，左边的方框与0之间有5个小段，说明有5个，则表示﹣1表示；0到1被平均分成5份，每份是0.2，右边下面第二个方框在2和3之间，距离2有2个小格，即为2.4，据此解答。 【解答】如图： 【变式4-2】下图中每格代表1米，小欣的位置在0点处，她从0点向东走2米，记作﹢2米。 小欣从0点向西走4米，记作( )米，小可的位置与﹣2点处相距3米，小可的位置可能在( )点处（填一个位置即可）。 【分析】根据正负数的意义，从0点出发，向东走记为正，则向西走记为负；l格代表1米，则2格表示2米； 小可的位置与﹣2点处相距3米，也就是相距3格，可能小可可能在﹣2的左侧，也可能在﹣2的右侧；据此解答。 【解答】由分析可得：小欣从0点向西走4米，记作﹣4米，小可的位置与﹣2点处相距3米，小可的位置可能在﹣5或﹢1点处。 【变式4-3】如下图，如果“D”表示的数是24，则“A”表示的数是( )，如果“B”表示的数是，则“C”表示的数是( )。 【分析】观察数轴，将D平均分成4份，D÷4＝1段表示的数，0的左边是负数，0的右边是正数，A和B到0的距离相同，据此确定A；C等于2个B，因此B×2＝C，据此确定C。 【解答】24÷4＝6 ×2＝ 如果“D”表示的数是24，则“A”表示的数是﹣6，如果“B”表示的数是，则“C”表示的数是。 重难点五 正负数的大小比较 【典例9】﹣100℃和﹣200℃两个温度中，( )比( )温度低。 【分析】负数大小的比较：负数的数字越大，数值反而就越小。 【解答】100＜200，则﹣100＞﹣200；即﹣100℃和﹣200℃两个温度中，﹣200℃比﹣100℃温度低。 【典例10】乒乓球是我国“国球”，按照国际乒联的规定，正式乒乓球比赛中应使用质量为2.7克（误差不大于0.1克）的白色或橙色乒乓球。如果将超过2.7克的部分记作正数，低于2.7克的部分记作负数，则下表中乒乓球的质量应分别记作什么？ 乒乓球 1号 2号 3号 4号 5号 质量/g 2.76 2.69 2.71 2.62 2.53 记作/g （    ）号乒乓球不能作为正式比赛用球。 【分析】乒乓球质量超过标准值2.7克记作正数，低于2.7克记作负数，据此求出标准值与各个球之间的相差的克数，填表；再进行比较，即可解答。 【解答】1号：2.76－2.7＝0.06（克），记作：﹢0.06克 2号：2.7－2.69＝0.01（克），记作：﹣0.01克 3号：2.71－2.7＝0.01（克），记作：﹢0.01克 4号：2.7－2.62＝0.08（克），记作：﹣0.08克 5号：2.7－2.53＝0.17（克），记作：﹣0.17克 如下表： 乒乓球 1号 2号 3号 4号 5号 质量/g 2.76 2.69 2.71 2.62 2.53 记作/g ﹢0.06 ﹣0.01 ﹢0.01 ﹣0.08 ﹣0.17 0.06＜0.1，所以1号球能作为正式比赛用球。 0.01＜0.1，所以2号球能作为正式比赛用球。 0.01＜0.1，所以3号球能作为正式比赛用球。 0.08＜0.1，所以4号球能能作为正式比赛用球。 0.17＞0.1，所以5号球不能作为正式比赛用球。 5号球不能作为正式比赛用球。 【变式5-1】甲、乙两支队伍进行知识竞赛。抢答规则是答对一题加5分，记作﹢5分；答错一题扣5分，记作( )分。如果甲队最后得分是﹣20分，乙队最后得分是﹣10分，( )队的成绩好一些。 【分析】正数、负数表示相反意义的量，如果规定加分记作正，那么扣分就要记作负。比较两个负数的大小时，可以先不看负号，只比较数值，数值大的反而小。据此解答。 【解答】答对一题加5分，记作﹢5分；答错一题扣5分，记作﹣5分。 因为20＞10，所以﹣20＜﹣10。乙队的成绩好一些。 综上所述：抢答规则是答对一题加5分，记作﹢5分；答错一题扣5分，记﹣5分。如果甲队最后得分是﹣20分，乙队最后得分是﹣10分，乙队的成绩好一些。 【变式5-2】比较大小。 ﹣5( )﹣6        ﹢12( )12        ﹣23( )23         0( )﹣99 【分析】负数＜0＜正数；两负数比大小，不管负号，数值越大的负数越小；在写正数时，数字前写﹢”号或省略“﹢”号两种形式都可以。 【解答】由分析可知： ﹣5＞﹣6 ；﹢12＝12；﹣23＜23；0＞﹣99 【变式5-3】在、、、、、、这几个数中，正数有( )，负数有( )，最大的一个数是( )，最小的一个数是( )。 【分析】比0大的数叫正数，比0小的数叫负数，负数前边都有负号，正数前边的正号可以省略，0既不是正数也不是负数。正数＞0＞负数，不管负号，负数的数值越大这个负数越小，据此分析。 【解答】在、、、、、、这几个数中，正数有、、，负数有、、，最大的一个数是26，最小的一个数是。 重难点六 正负数的意义及应用 【典例11】如果把小明向北走3m记作﹢3m，那么小明又走了﹣5m，说明他又向( )走了5m，这时离起点有( )m远，小明一共走了( )m。 【分析】正数与负数表示意义相反的两种量，规定向北为正，则和它意义相反的向南就为负。小明向北走3m，再向南走了5m，这时离起点（5－3）m，一共走了（3＋5）m。据此解答。 【解答】5－3＝2（m） 3＋5＝8（m） 如果把小明向北走3m记作﹢3m，那么小明又走了﹣5m，说明他又向南走了5m，这时离起点有2m远，小明一共走了8m。 【典例12】体育老师对六年级学生进行了仰卧起坐的测试，规定每分钟19个为及格，记作0，小明的成绩记作﹢3，则他仰卧起坐的个数是( )，小红的成绩记作﹣4，则她仰卧起坐的个数是( )。 【分析】规定每分钟19个为及格，记作0；大于19为正，小于19为负；小明的成绩记作﹢3，即比19个多3个；小红的成绩记作﹣4，即比19个少4个，据此解答。 【解答】19＋3＝22（个） 19－4＝15（个） 体育老师对六年级学生进行了仰卧起坐的测试，规定每分钟19个为及格，记作0，小明的成绩记作﹢3，则他仰卧起坐的个数是19个，小红的成绩记作﹣4，则她仰卧起坐的个数是15个。 【变式6-1】体育锻炼标准规定：六年级男生每分钟跳绳65个为合格。超过标准的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。有6位男同学的成绩分别记为﹢5、﹣4、0、﹢2、﹣3、﹣6，这6位男同学中合格的有( )人，6位男同学实际平均每人每分钟跳( )个。 【分析】正数与负数表示意义相反的两种量，规定其中一个为正，则和它意义相反的就为负。规定超过标准的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。据此判断合格人数。求出6位男同学的跳绳总个数，再除以6，即可求出平均成绩，即平均每人每分钟跳的个数。 【解答】成绩分别记为﹢5、0、﹢2是合格成绩。 （65×6＋5－4＋0＋2－3－6）÷6 ＝（390＋5－4＋0＋2－3－6）÷6 ＝384÷6 ＝64（个） 这6位男同学中合格的有3人，6位男同学实际平均每人每分钟跳64个。 【变式6-2】苏州某一天凌晨的温度是﹣2℃，中午比凌晨上升了6℃，则中午的气温是( )℃；若晚上的气温是2℃，则晚上比凌晨的气温高( )℃。 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：气温低于0℃记为负，则高于0℃就记为正；﹣2℃到0℃之间是2℃，上升了6℃那就还要上升。晚上的气温是2℃，则晚上比凌晨的气温高2℃＋2℃。据此解答。 【解答】2℃－0℃＝2℃ 6℃－2℃＝4℃ 2℃＋2℃＝4℃ 苏州某一天凌晨的温度是﹣2℃，中午比凌晨上升了6℃，则中午的气温是4℃；若晚上的气温是2℃，则晚上比凌晨的气温高4℃。 【变式6-3】一种黄油手撕面包包装袋上有这样的标记：100±3g，妈妈买回6袋面包依次进行称重，和标准质量比较分别记录为：﹢0.1g、﹣5g、0g、﹣1.3g、﹢2g、﹢4g。这6袋面包中有( )袋是合格的。 【分析】由题意可知，100±3g表示黄油手撕面包的质量比100克多或少3g都是合格的，﹢0.1g表示比标准质量多0.1g；﹣5g表示比标准质量少5g；0g表示正好等于标准质量；﹣0.3g表示比标准质量少0.3g；﹢2g表示比标准质量多2g；﹢4g表示比标准质量多4g。据此解答即可。 【解答】据分析可知，﹢0.1g、0g、﹣1.3g、﹢2g这4袋面包是合格的。 重难点七 利用正负数解决实际问题 【典例13】城区11月21日白天的最高气温是零上5℃，夜晚最低气温降至零下4℃，分别记作( )和( )，这一天的温差是( )℃。 【分析】若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量；据此即可解答。 【解答】5－（﹣4）＝9（℃） 城区11月21日白天的最高气温是零上5℃，夜晚最低气温降至零下4℃，分别记作﹢5℃和﹣4℃，这一天的温差是9℃。 【点评】本题主要考查学生对正负数知识的掌握和灵活运用。 【典例14】聪聪和明明进行百米赛跑，他们同时从起点开跑（如下图），当聪聪跑到终点时，明明跑到了A点，聪聪与明明跑步的速度比是( )∶( )；照这样的速度，假设聪聪退到B点开始起跑，就能和明明同时跑到终点，则B点的位置可以表示为( )米。 【分析】根据题意，聪聪跑了100m时，明明跑了80m，由于二人跑的时间相同，所以他们的路程比就等于二人的速度比；根据倍比问题的解题思路，用明明跑的路程除以4乘5，可以计算出聪聪跑的路程，再用聪聪跑的路程减去100，可以出B点到起点的距离，由于B点在起点的左面可以用负数表示，所以B点的位置需要用负数表示。 【解答】聪聪与明明跑步的速度比是100∶80＝5∶4； 100÷4×5－100 ＝25×5－100 ＝125－100 ＝25（米） 由于B点在起点的左面可以用负数表示，所以B点的位置可以表示为﹣25米。 【点评】本题解题关键是理解：由于二人跑的时间相同，所以他们的路程比就等于二人的速度比；根据倍比问题的解题思路，求出聪聪跑的路程，理解正数和负数可以表示相反意义的量。 【变式7-1】地图上标有甲地海拔高度30m，乙地海拔高度20m，丙地海拔高度﹣5m。你知道( )和( )海拔高度相差25m，最高处是( )，最低处是( )。 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量；正数前面的“﹢”可以省略不写，负数前面的“﹣”不能省略；通常我们规定海平面的海拔高度是0m，高于海平面的为正，低于海平面的为负。 根据题意，甲地、乙地的海拔高于海平面，丙地的海拔低于海平面；分别求出甲地和乙地、甲地和丙地、乙地和丙地的海拔高度差，即可找到海拔高度相差25m的两地； 正、负数比较大小，正数大于负数；正数的数字越大，数值就越大；负数的数字越大，数值反而就越小。 【解答】甲地海拔高度30m，与海平面相差30m； 乙地海拔高度20m，与海平面相差20m； 丙地海拔高度﹣5m，与海平面相差5m。 甲地和乙地海拔高度相差：30－20＝10（m） 甲地和丙地海拔高度相差：30＋5＝35（m） 乙地和丙地海拔高度相差：20＋5＝25（m） 30＞20＞﹣5 乙地和丙地海拔高度相差25m，最高处是甲地，最低处是丙地。 【点评】本题考查正负数的意义及应用，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的变为负。 【变式7-2】一种袋装食品的标准净重为150g，质检人员对这种食品进行检测，把净重148g记为﹣2g，那么记为﹢3g的食品净重为( )g。 【分析】根据用正负数表示意义相反的两种量可知：低于150g记作负，超过150g就记作正，＋3g表示在标准净重的基础上增加3g；由此得解。 【解答】150＋3＝153（g） 所以，一种袋装食品的标准净重为150g，质检人员对这种食品进行检测，把净重148g记为﹣2g，那么记为﹢3g的食品净重为153g。 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，据此解答此题。 【变式7-3】如图，以小白兔家的位置为0点，规定向右为正。小白兔从家出发向右走了3个单位长度，埋下第一个萝卜，埋在( )处；然后向左走了5个单位长度埋下第二个萝卜，埋在( )处。 【分析】规定向右为正，小白兔从0处出发，向右走3个单位长度，记作3或﹢3；又向左走5个单位长度，记作﹣5，用3－5可求出埋下第二个萝卜的位置。通过画图法计算3－5＝﹣2（如下图）。 【解答】0＋3＝3 3－5＝﹣2 所以第一个萝卜埋在3处，第二个萝卜埋在﹣2处。 【点评】解决有关正、负数的计算问题时，可以用画图法。 一、填空题 1．以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果明明从家出发，先走了﹢30米，又走了﹣30米，这时明明离家的距离是( )米，他一共走了( )米。 【答案】0 60 【分析】明明家是起点，规定向东走为正，向西走为负，因为明明先向东走了30米，又向西走了30米，用明明向东走的路程－明明向西走的路程，求出明明离家的距离；求他走了多少米，是求明明走的路程，用向东走的路程＋向西走的路程，即可解答。 【解答】30－30＝0（米） 30＋30＝60（米） 以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果明明从家出发，先走了﹢30米，又走了﹣30米，这时明明离家的距离是0米，他一共走了60米。 2．与北京时间相比，东京时间早1小时，记为﹢1时；巴黎时间晚7小时，记为﹣7时。以北京时间为标准，表示出其他时区的时间。 堪培拉时间：__________       莫斯科时间：___________ 【答案】﹢2时；﹣5时 【分析】正负数可以表示相反意义的量，以北京时间为标准，早于北京时间记为正，晚于北京时间记为负，据此分析。 【解答】堪培拉时间：﹢2时       莫斯科时间：﹣5时 3．如果以公元元年为界，“诗圣”杜甫出生于公元后712年，记作﹢712年。著名的爱国诗人屈原约出生于﹣340年，那么﹣340年表示( )。 【答案】公元前340年 【分析】以公元元年为界，公元后记为正，则公元前记为负，据此填空。 【解答】著名的爱国诗人屈原约出生于﹣340年，那么﹣340年表示公元前340年。 4．一种袋装儿童食品的标准净重为90克，质监部门工作人员进行该种食品每袋净重与标准净重误差的调查活动，如果把食品净重100克记为﹢10克，那么食品净重80克应记为( )克。 【答案】﹣10 【分析】如果把食品净重100克记为﹢10克，则说明标准量为克，超过90克记为正，不足90克记为负，据此解答即可。 【解答】90－80＝10（克） 那么食品净重80克应记为﹣10克。 【点评】本题考查正负数的意义，解答本题的关键是求出标准量。 5．2024年，我国小麦平均亩产量约为490kg。这一年李叔叔家小麦平均亩产量约为485kg，王伯伯家小麦平均亩产量约为498kg。如果王伯伯家小麦平均亩产量记为“﹢8kg”，那么李叔叔家小麦平均亩产量记为“( )kg”。 【答案】﹣5 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。把2024年我国小麦平均亩产量490kg作为标准，那么超过标准的记为正，低于标准的就记为负，据此解答。 【解答】485＜490 490－485＝5（kg） 那么李叔叔家小麦平均亩产量记为“﹣5kg”。 6．小华刚开始的位置在0处，如果小华从0点向东行5米，表示为﹢5米，那么小华从0点向西行8米，记作( )米，如果小华从0点先向东行5米，又向西行8米，这时小华的位置在( )米处。 【答案】﹣8 ﹣3 【分析】根据正负数的意义，向东行5米，表示为﹢5米，也就是向东为“正”，那么向西为“负”。小华从0点向西行8米，记作﹣8米。如果小华从0点先向东行5米，又向西行8米，这时小华应该在0点的西面，距离0点米处，即﹣3米处。 【解答】由分析可知，小华从0点向西行8米，记作﹣8米，如果小华从0点先向东行5米，又向西行8米，这时小华的位置在﹣3米处。 7．在虚拟环境中，输入“﹢2”可以让虚拟机器人向右走2格，输入“﹣2”可以让虚拟机器人向左走2格，如下图，虚拟机器人在起点0处，若先输入“﹢6”，再输入“﹣3”，则虚拟机器人会走到数字( )的位置上。 【答案】3 【分析】根据题意可知，向右走用正数表示，向左走用负数表示，先输入“﹢6”，再输入“﹣3”，则相当于从0的位置向右走了6－3＝3，据此解答。 【解答】6－3＝3 虚拟机器人会走到数字3的位置上。 在虚拟环境中，输入“﹢2”可以让虚拟机器人向右走2格，输入“﹣2”可以让虚拟机器人向左走2格，如下图，虚拟机器人在起点0处，若先输入“﹢6”，再输入“﹣3”，则虚拟机器人会走到数字3的位置上。 8．水位警戒线是指江、河、湖泊、海洋、水库等水面高度的安全线。黄河下游最大的蓄滞洪区东平湖警戒水位是43.2m，某日水位达到43.32m，超过警戒水位0.12m，记作﹢0.12m，后来水位降低到42.8m，比警戒水位低( )m，记作( )m。 【答案】0.4 ﹣0.4 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量，水位高于警戒水位，用正数表示；水位低于警戒水位用负数表示，用标准水位减去降低后的水位，即可解答。 【解答】43.2－42.8＝0.4（m） 比警戒水位低0.4m，记作﹣0.4m。 9．在周测中，小明的数学成绩比上次少了5分，记作( )分，如果在这次月考中，小明的成绩比上次多出9分，应记作( )分。 【答案】﹣5 ﹢9 【分析】根据题意分析：以上次小明的数学成绩为标准，标准以上增加多少分，记作“正”多少分；标准以下减少多少分，记作“负”多少分。 小明的数学成绩比上次减少5分，可记作﹣5分；小明的数学成绩比上次多出9分，可记作﹢9分。据此回答即可。 【解答】根据分析可得： 在周测中，小明的数学成绩比上次少了5分，记作﹣5分，如果在这次月考中，小明的成绩比上次多出9分，应记作﹢9分。 10．下图每格表示1米，贝贝刚开始的位置在0处。 (1)贝贝从0处向西行8米表示为﹣8米，那么从0处向东行9米表示为( )米。 (2)如果贝贝的位置是﹢6米，说明他向( )行了( )米。 (3)如果贝贝的位置是﹣10米，说明他向( )行了( )米。 (4)如果贝贝先向西行了10米，又向东行了2米，这时贝贝的位置可表示为( )米。 【答案】(1)﹢9 (2)东 6 (3)西 10 (4)﹣8 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。以0处为起点，向东行记作正，那么向西行就记作负；据此解答。 【解答】（1）贝贝从0处向西行8米表示为﹣8米，那么从0处向东行9米表示为﹢9米。 （2）如果贝贝的位置是﹢6米，说明他向东行了6米。 （3）如果贝贝的位置是﹣10米，说明他向西行了10米。 （4）10－2＝8（米） 如果贝贝先向西行了10米，又向东行了2米，这时贝贝的位置可表示为﹣8米。 二、解答题 11．微信支付是当下快捷方便的一种支付方式，下表是李叔叔某天的微信账单。 美团 元 微信红包 元 优惠杂货店 元 转账 元 微信转账 元 （1）﹣45元表示________45元，﹢96元表示________96元。（填收入或支出） （2）李叔叔这天结余多少钱？ 【答案】（1）支出；收入 （2）145元 【分析】（1）通常用正负数表示具有相反意义的两种量，如果规定收入为正，那么支出为负，据此解答。 （2）把收入的钱相加，再减去支出的钱即可算出结余。 【解答】（1）﹣45元表示支出45元。 ﹢96元表示收入96元。 ﹣45元表示支出45元，﹢96元表示收入96元。 （2）96＋600－45－126－380 ＝696－45－126－380 ＝651－126－380 ＝525－380 ＝145（元） 答：李叔叔这天结余145元。 12．一只蜜蜂从蜂房出来采蜜，向东飞了2千米后，没有找到蜜源，又继续向东飞了1千米仍没有找到蜜源，于是又飞了﹣4.5千米，终于找到了蜜源。 （1）此时这只蜜蜂距离蜂房有多远？在直线上表示出来。（蜂房的位置记作0千米，向东记作正，向西记作负） （2）这只蜜蜂从出发至采完蜜返回蜂房，一共飞行了多少千米？ 【答案】（1）见详解 （2）9千米 【分析】（1）在数轴上，负数位于0的左边，正数位于0的右边，正数与负数表示意义相反的两种量，规定向东为正，则和它意义相反的向西就为负。这只蜜蜂从蜂房出来，向东飞了2＋1＝3千米，又向西飞了4.5千米，此时距离蜂房4.5－3＝1.5千米，即在蜂房的西边，据此标出。 （2）这只蜜蜂先向东飞了2＋1＝3千米，又向西飞了4.5千米，采完蜜返回蜂房，再向西飞了1.5千米，计算出总和，即从出发至采完蜜返回蜂房的总路程。 【解答】（1）4.5－（2＋1） ＝4.5－3 ＝1.5（千米） 答：此时这只蜜蜂距离蜂房1.5千米。 （2）2＋1＋4.5＋1.5＝9（千米） 答：一共飞行了9千米。 13．某小组测量身高，以125厘米为标准，同学们的身高分别记为0厘米、﹢3厘米、﹢2厘米、﹣1厘米、﹣2厘米、﹢4厘米。这组同学的平均身高是多少厘米？ 【答案】126厘米 【分析】以125厘米为标准，高于125厘米用“﹢”表示，低于125厘米用“﹣”表示，用这组数据的和除以数据的个数，就是平均数，先求出这组数据的平均数，再加上125厘米就是这组同学的平均身高，据此解答。 【解答】（0＋3＋2－1－2＋4）÷6 ＝6÷6 ＝1（厘米） 125＋1＝126（厘米） 答：这组同学的平均身高是126厘米。 【点评】本题主要考查正负数的意义及应用，正数与负数表示意义相反的两种量，分清哪一个为正，则意义相反的量就为负。 14．下面是刘老师今年4月份的收入和支出的记录。 4月10日收到工资3790元，4月13日交电话费88元，4月15日交水电费122元，4月26日收到稿费450元，4月30日收到加班费200元，4月份伙食费合计900元。 （1）根据以上信息，填写下表。 项目 工资 电话费 水电费 稿费 加班费 伙食费 收支金额/元 ﹢3790 ﹣88 ﹣122 （    ） （    ） （    ） （2）刘老师这个月的总支出占总收入的百分之几？ 【答案】（1）﹢450；﹢200；﹣900 （2）25% 【分析】（1）在一对具有相反意义的量中，收入为正，则支出就用负表示；据此填表即可； （2）分别求出总支出和总收入，相除即可。 【解答】（1）填表如下： 项目 工资 电话费 水电费 稿费 加班费 伙食费 收支金额/元 ﹢3790 ﹣88 ﹣122 ﹢450 ﹢200 ﹣900 （2）（88＋122＋900）÷（3790＋450＋200）×100% ＝1110÷4440×100% ＝0.25×100% ＝25% 答：刘老师这个月的总支出占总收入的25%。 【点评】本题的关键是掌握正、负数的意义。结合生活的开支与收入，解决实际问题。 15．下面表格记录了某月五个城市的平均气温。 城市 北京 上海 广州 沈阳 哈尔滨 平均气温 ﹣9℃ 5℃ 18℃ ﹣19℃ ﹣27℃ （1）（    ）的平均气温最高，（    ）的平均气温最低。 （2）上海和北京的平均气温相差多少摄氏度？沈阳和哈尔滨的平均气温相差多少摄氏度？ 【答案】（1）广州；哈尔滨 （2）； 【分析】（1）正数都比负数大。负数大小比较：数字越大，这个数越小，据此可知﹣27＜﹣19＜﹣9＜5＜18，据此判断平均气温最高和最低的两个城市即可； （2）求平均气温相差多少摄氏度，用两个城市的气温相减即可。 【解答】（1）﹣27＜﹣19＜﹣9＜5＜18，所以广州的平均气温最高，哈尔滨的平均气温最低； （2）5－（﹣9）＝14（℃）； 27－19＝8（℃）； 答：上海和北京的平均气温相差14摄氏度，沈阳和哈尔滨的平均气温相差8摄氏度。 【点评】本题较易，熟练掌握有关正负数的基础知识是解答本题的关键。 16．请根据以下信息，完成题目要求。 （1）2019年冬季的某一天，A市的气温是﹣3℃，B市的气温是﹣5℃，C市的气温是﹢3℃。 ①A市的气温的数读作（    ），C市的气温数读作（    ）。 ②请在下面直线上表示出三个城市的气温。 （2）有一个冬令营要在三地组织活动，此活动需要的标准温度为﹣3℃，假如把这个标准温度重新记作0℃，那么B市的气温就要重新记作（    ）℃，C市的气温就要重新记作（    ）。 【答案】（1）①负三摄氏度；正三摄氏度 ②见详解 （2）﹣2；﹢6℃ 【分析】（1）读负数时，先读“负”后面按整数读法继续读；读正数时，先读“正”后面按整数读法继续读，℃读作摄氏度。 负数在0的左侧，整数在0的右侧，据此标出位置。 （2）以标准温度为标准，高于标准温度记为正，低于标准温度记为负。 【解答】（1）2019年冬季的某一天，A市的气温是﹣3℃，B市的气温是﹣5℃，C市的气温是﹢3℃。 ①A市的气温的数读作负三摄氏度，C市的气温数读作正三摄氏度。 ② （2）5－3＝2（℃） 3＋3＝6（℃） 标准温度为﹣3℃，假如把这个标准温度重新记作0℃，那么B市的气温就要重新记作﹣2℃，C市的气温就要重新记作﹢6℃。 【点评】关键是掌握正负数的读法，理解正负数的意义，正负数可以表示相反意义的量。 17． 商品城上车15人。广场下车8人，上车6人。电影院下车7人，上车9人。电视台下车10人，上车12人。 （1）在表格内用正、负数记录公交车上的人数变动情况。 （2）从商品城到车站（终点站），车上一共载过多少乘客？ （3）若每人票价按2元计算，则车上共售票多少元？ 站名 上车 下车 商品城 ﹢15 0 广场 电影院 电视台 【答案】（1）见详解 （2）42名 （3）84元 【分析】（1）根据题意可知，上车人数记作正，则下车人数记作负，据此将公交车上的人数变动情况填完整即可； （2）用车上的原来人数加上每次上车的人数即可求出总人数； （3）用总人数乘每张票的单价即可。 【解答】（1）变动情况如表所示： 站名 上车 下车 商品城 ﹢15 0 广场 ﹢6 ﹣8 电影院 ﹢9 ﹣7 电视台 ﹢12 ﹣10 （2）15＋6＋9＋12 ＝21＋9＋12 ＝42（人）； 答：车上一共载过42名乘客； （3）42×2＝84（元）； 答：车上共售票84元。 【点评】在求车上一共载过多少乘客时，注意与下车的乘客没有关系，只需要将每次上车的人数与原人数相加即可。 18．下表是国外几个城市与北京的时差（在同一时刻，比北京时间早的用“﹢”表示，比北京时间晚的用“﹣”表示）。 城市名称 惠灵顿 伦敦 莫斯科 首尔 时差情况（时） ﹢4 ﹣8 ﹣5 ﹢1 （1）如果北京时间是5：00，那么惠灵顿的时间是多少？首尔呢？ （2）7月10日上午10：00远在莫斯科的天天给在北京的同同打电话，此时的北京时间是多少？ 【答案】（1）惠灵顿9：00；首尔6：00 （2）7月10日15：00 【分析】（1）从表中可知，惠灵顿的时间比北京时间早4小时，首尔的时间比北京时间早1小时；已知北京时间是5：00，用北京时间分别加上4小时、1小时，即可求出，惠灵顿和首尔的时间。 （2）从表中可知，莫斯科的时间比北京时间晚5小时，已知莫斯科的时间是上午10：00，用莫斯科的时间加上5小时，即是北京时间。 【解答】（1）5时＋4小时＝9时 5时＋1小时＝6时 答：惠灵顿的时间是9：00，首尔的时间是6：00。 （2）10时＋5小时＝15时 答：此时的北京时间是7月10日15：00。 【点评】本题考查正负数的意义及应用，理解时差用正负数表示的含义。 19．下表记录的是1分跳绳比赛的成绩。 王明 李丽 陈静 李平 梁飞 78 69 80 59 74 (1)如果把73下记作﹣2的话，那么上面5位同学的跳绳成绩应该记作什么？把它们填在下表中。 王明 李丽 陈静 李平 梁飞 (2)如果按照上面的记法，小明的跳绳成绩记作﹣5，那么他实际上1分跳了( )下；小红的跳绳成绩记作﹢5，那么他实际上1分跳了( )下。 【答案】(1) ﹢3 ﹣6 ﹢5 ﹣16 ﹣1 (2) 70 80 【分析】（1）根据题意可知：73下记作﹣2下，那么标准成绩是73＋2＝75（下），超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示； （2）由题意可知：小明的跳绳成绩记作﹣5，因为标准成绩是75下，所以小明的跳绳成绩为75－5＝70（下），小红的跳绳成绩记作﹢5，所以他实际上1分跳了75＋5＝80（下），据此解答。 【解答】（1）王明：78－75＝3（下），所以记作﹢3下； 李丽：69比75少6，所以记作﹣6下； 陈静：80－75＝5（下），所以记作﹢5下； 李平：59比75少16，所以记作﹣16下； 梁飞：74比75少1，所以记作﹣1下。 王明 李丽 陈静 李平 梁飞 ﹢3 ﹣6 ﹢5 ﹣16 ﹣1 （2）小明：75－5＝70（下） 小红：75＋5＝80（下） 【点评】根据正负数的意义，解答此题即可。 20．下面是一个水库的水位变化记录表。 9月1日 9月2日 9月3日 9月4日 9月5日 上升5厘米 上升7厘米 下降3厘米 上升15厘米 下降2厘米 ﹢5厘米 （1）把表格填写完整。 （2）如果警戒水位为300厘米，8月31日水位为280厘米，9月1日的水位是多少？ （3）9月5日是否达到警戒水位？ 【答案】（1）见详解 （2）285厘米 （3）达到了警戒水位 【分析】（1）由9月1号的情况记录可知，比前一天水位上升记作“﹢”，上升和下降是一对具有相反意义的量，则下降应记作“﹣”，据此填表即可； （2）8月31日水位为280厘米，9月1号水位上升了5厘米，相加计算出9月1号的水位即可； （3）根据9月1号到9月5号的水位变化情况，计算出9月5号的水位情况，与警戒水位300厘米进行比较，得出结论即可。 【解答】（1） 9月1日 9月2日 9月3日 9月4日 9月5日 上升5厘米 上升7厘米 下降3厘米 上升15厘米 下降2厘米 ﹢5厘米 ﹢7厘米 ﹣3厘米 ﹢15厘米 ﹣2厘米 （2）280＋5＝285（厘米） 答：9月1日的水位是285厘米。 （3）280＋5＋7－3＋15－2＝302（厘米） 302＞300 答：9月5日的水位达到了警戒水位。 学科网（北京）股份有限公司 $$