第一单元 分数加减法（七个重难点突破）-2024-2025学年五年级下册数学重难点专题突破（北师大版）

第一单元 分数加减法 一、异分母分数加减法 二、异分母加减法的应用 三、分数加减混合运算 四、分数加减简便运算 五、分数加减混合的应用 六、分数化小数 七、小数化分数 知识点1异分母分数加减法 1、计算法则：先通分，将分母不同的分数化成分母相同的分数，再按照同分母分数的加减法进行计算。 2、通分时，一般是用分母的最小公倍数作公分母，这样计算比较简便。 3、分数加法的计算结果能约分的要约成最简分数。 重难点一 异分母分数加减法 【典例1】直接写出得数。                                                          【典例2】直接写出得数。                                                                      【变式1-1】直接写得数。 ＝        ＝        1.5－＝        ＝ ＝            ＝        2＋3＝        2－1＝ 【变式1-2】看谁算的又对又快。 ＝                ＝                ＝ ＝             ＝               ＝ 【变式1-3】直接写得数。                                                                                                            重难点二 异分母分数加减法的应用 【典例3】取经路上，猪八戒和孙悟空分吃一个西瓜。猪八戒说：“我要吃这个西瓜的。”孙悟空说：“我让着你，我只吃这个西瓜的。”你认为他们的想法能实现吗？为什么？ 【典例4】修路队修一条千米长的公路，第一天修了千米，比第二天多修千米。第二天修了多少千米？两天共修了多少千米？ 【变式2-1】学校上个月节约用水吨，本月又节约用水吨。这两个月一共节约用水多少吨？本月比上月多节约用水多少吨？ 【变式2-2】实验小学举行“爱我中华，践行文明”主题演讲比赛，设一、二、三等奖若干名。比赛结束后经统计，一、二等奖获奖人数共占获奖总人数的，二、三等奖获奖人数共占获奖总人数，一、二、三等奖获奖人数分别占获奖总人数的几分之几？ 【变式2-3】灵石地处“国际黄金蜜源带”，素有“中国好蜜之乡”的美誉。淘淘一家正在王家大院餐饮区品尝蜂蜜水：一杯蜂蜜水，淘淘喝了半杯后，感觉太甜，又加满纯净水，调匀后喝了半杯，请问这时淘淘喝了几杯纯净水和几杯蜂蜜水？请用喜欢的方式把你的思考过程记录下来。（可以画图、可以列算式也可以文字表述……） 知识点2分数加减混合 1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同，没有括号的从左到右依次计算，有括号的先算括号里面的。 2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。恰当运用运算定律和运算性质可以使分数加减法计算简便。 重难点三 分数加减混合运算 【典例5】用简便方法计算下面各题。              【典例6】脱式计算。 （1）    （2）    （3） 【变式3-1】用自己喜欢的方法计算下面各题。 12－－        －＋－        －（－） 【变式3-2】计算下面各题，能简算的要简算。                 【变式3-3】计算下面各题怎样简便就怎样算。                  重难点四 分数加减简便运算 【典例7】脱式计算。（能简算的要简算） ＋＋        ＋＋＋ 【典例8】下列各题怎样简便就怎样算。                  【变式4-1】用喜欢的方法计算。                                              【变式4-2】计算下面各题，能简算的要简算。                                         【变式4-3】脱式计算。（能简算的要简算） －（－）                  1－－ －（＋）                －＋－ 重难点五 分数加减混合的应用 【典例9】国家提出“要把开展读书活动作为一件大事来抓，引导学生爱读书、读好书、善读书。”为积极响应号召，小华计划3天读完20页的《数学家的故事》。第一天读了这本书的，第二天读了这本书的，第三天读这本书的几分之几？ 【典例10】聪聪、乐乐、欢欢三人一共折了40只千纸鹤，聪聪折了总只数的，欢欢折了总只数的。乐乐折了总只数的几分之几？ 【变式5-1】惠东渔歌俗称“后船歌”，是流行于港口、巽寮、稔山、盐洲等地渔村的传统音乐，是惠州市第一个国家级“非遗”。为了让更多学生了解民间传统音乐，实验小学第二课堂开设了渔歌课，乐乐每天排练时，比莉莉每天多排练时。乐乐和莉莉每天共排练多少时？ 【变式5-2】根据气象部门统计，2021年是干旱的一年。在青岛年降水总量中，夏季降雨量占，比春季降雨量多，春季降雨量占全年的几分之几？春夏两季的降水量比秋冬两季多几分之几？ 【变式5-3】我校“六一”活动中，五（6）班同学参加活动情况如下表： 参加活动的项数 一项 二项 三项 四项 参加人数占全班总人数的几分之几 （1）参加（    ）项活动的人数最多，参加（    ）项活动的人数最少。 （2）参加二项以上（含二项）的同学占全班总人数的几分之几？ （3）全部同学都参加了“六一”活动吗？（列式计算） 知识点3分数与小数的互化 1、分数与小数比较大小时，可以用画图法、单位换算法、分数化小数法、小数化分数法进行比较。 2、分数化小数的方法：利用分数与除法的关系，用分子除以分母化成小数。除不尽时，可 以按要求保留一定的小数位数。 3、小数化分数的方法：先把小数化成分母是10，100，1000，…的分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约成最简分数。 重难点六 分数化小数 【典例11】小明和小李两人读同一篇文章，小明用了小时，小李用了0.3小时，( )的速度最快。 【典例12】（填小数）。 【变式6-1】在0.45、、、、0.6中最大的是( )。 【变式6-2】把化成假分数是( )，化成小数是( )。 【变式6-3】如下图，如果点D表示的数是，则B点所表示的数用最简分数表示是( )，C点所表示的数用小数表示是( )。 重难点七 小数化分数 【典例11】把下面分数化成小数或小数化成分数。 0.75＝( )            ＝( ) 【典例12】（    ）÷20＝0.5＝。 【变式7-1】小明、小红和小丽三人读同一篇文章，小明用小时，小红用小时，小丽用了0.2小时，( )的速度最快。 【变式7-2】一个分数的分子和分母的和是58，把它化成小数是0.45，那么这个分数原来是( )。 【变式7-3】如果，□里可以填( )；如果，□里最小填( )。 一、填空题 1．＝＝（    ）÷（    ）＝（    ）。（填小数） 2．一批煤，第一天运走它的，第二天运走它的，共运走这批煤的( )。 3．疫情就是命令，防控就是责任，要尽快建成方舱医院，解决病号的应收尽收问题。有甲、乙两个工程队，甲队单独干10天能完成，乙队单独干15天能完成。甲队平均每天完成总工程量的，乙队平均每天完成总工程量的，甲、乙两队合干，一天能完成总工程量的。 4．一月份，工厂生产一批产品的情况如下图所示。 (1)工厂完成了一月份计划产量吗？( )（括号里填“已完成”或“未完成”）。 (2)“？”表示的意义及大小是( )。 5．看图在横线上列式并计算出结果。 6．一杯纯牛奶，乐乐喝了杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。他又喝了半杯，就出去玩了。乐乐一共喝了( )杯牛奶。 7．修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，剩下全长的( )，剩下的比已修的多占全长的( )。 8．一杯纯果汁，小花喝了半杯后，觉得有点甜，就兑满了水。接着她又喝了半杯，小花一共喝了( )杯纯果汁。 9．一个等腰三角形的两条边的长度分别是分米和分米，这个三角形的周长是( )分米。 10．一段公路，甲、乙、丙合修，甲修了全长的，乙修了全长的，丙把剩下的修完，这三个队中，( )修的最多。 二、选择题 11．如图表示的算式是（    ）。 A． B． C． D． 12．学校举行“春天的旋律”诗歌大赛，设一、二、三等奖，获一、二等奖的人数占获奖人数的，获二、三等奖的人数占获奖人数的，获二等奖的人数占获奖人数的（    ）。 A． B． C． D． 13．下列算式中，“5”和“3”可以直接相加减的是（    ）。 A．5＋ B． C． D． 14．一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 D．无法比较 15．两根绳子各剪去一半后，第一根剩下0.5米，第二根剩下米，这两根绳子原来的长度相比，（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法确定 16．一批化肥，第一天运走它的，第二天运走它的，还剩这批化肥的（    ）没有运走。 A． B． C． D． 17．下面的问题可以用算式解决的是（    ）。 A．某市九月份雨天天数占全月的，雨天天数比晴天多占全月的，该市九月份雨天和晴天的天数共占全月的几分之几 B．一批货物，第一次运走，第二次运走t，两次共运走多少吨 C．一瓶果汁，龙龙第一次喝了它的，第二次喝了它的，龙龙两次共喝了这瓶果汁的几分之几 18．典典、聪聪和华华同时默写同一首诗，典典用了0.16时，聪聪用了时，华华用了时，（    ）最先默写完。 A．典典 B．聪聪 C．华华 D．无法比较 19．天府大道桥又名“月牙桥”，是桂溪生态公园跨天府大道的人行天桥。典典和聪聪从月牙桥的两侧相向而行，典典走了全程的，聪聪走了全程的，（    ）离中点近一些。 A．典典 B．聪聪 C．一样 D．无法确定 20．一个人一天中约有的时间学习和工作，的时间用餐，则每天学习、工作和用餐的时间约占一天时间的（    ）。 A． B． C． D． 三、计算题 21．简算。 （1）         （2） （3）        （4） 四、解答题 22．模型课上，小光用2米长的铁丝做了一个长方体的框架，这个长方体的长占铁丝总长的，宽占铁丝总长的，剩下的铁丝全部做了高。做高的铁丝占总长的几分之几？ 23．工程队铺了一条公路，第一个星期铺了这条公路的，第二个星期铺了这条公路的，剩这条公路的几分之几没有铺？ 24．明明在制作手抄报。设计版面时，“厨艺比拼”栏目占整个版面的，“校园新闻”栏目占整个版面的，其余是报头和装饰。“厨艺比拼”栏目比“校园新闻”栏目多占整个版面的几分之几？ 25．彤彤看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的。 （1）彤彤两天一共看了全书的几分之几？ （2）如果第三天要把全书看完，彤彤还要看全书的几分之几？ 26．“端午节”是中国首个人选世界非物质文化遗产的节日，迄今已有2500余年历史，赛龙舟和吃粽子是端午节的两大习俗。临近端午节，某超市新进320个粽子，上午卖掉粽子总数的，下午卖掉粽子总数的，还剩这批粽子的几分之几？ 27．为了庆祝六一儿童节，学校举行书画展，展区已经布置了三种作品，你认为展区还有地方展示其他作品吗？用你喜欢的方式进行说明。 书法作品占展区的 油画作品占展区的 素描作品占展区的 28．为庆祝“七一”建党节，某校组织师生去参观延安革命纪念馆，共用了10小时，其中路上用了总时间的，吃午饭与休息用了总时间的，剩下的时间为参观学习。参观学习的时间占总时间的几分之几？ 29．《清明上河图》是中国十大传世名画之一，为北宋画家张择端所作，选用的纸张就是宣纸。米兰的妈妈在网上买了一幅清明上河图的十字绣，打算绣好后用来装饰客厅。她第一个月绣了整幅作品的，第二个月绣了整幅作品的，还要再绣整幅作品的几分之几才能绣完？ 30．“爱学习，爱劳动，长大要为人民立功劳”，阳光小学开辟一块空地开展蔬菜种植活动，其中这块地的区域种西红柿，这块地的区域种黄瓜，其余区域种生菜。 （1）请在图中用斜线表示出种黄瓜的区域。 （2）算式要解决的问题是（                                ）。 （3）种生菜区域比种西红柿区域多占这块地的几分之几？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一单元 分数加减法 一、异分母分数加减法 二、异分母加减法的应用 三、分数加减混合运算 四、分数加减简便运算 五、分数加减混合的应用 六、分数化小数 七、小数化分数 知识点1异分母分数加减法 1、计算法则：先通分，将分母不同的分数化成分母相同的分数，再按照同分母分数的加减法进行计算。 2、通分时，一般是用分母的最小公倍数作公分母，这样计算比较简便。 3、分数加法的计算结果能约分的要约成最简分数。 重难点一 异分母分数加减法 【典例1】直接写出得数。                                                          【答案】；； ；； 【典例2】直接写出得数。                                                                      【答案】；；； ；；； 【变式1-1】直接写得数。 ＝        ＝        1.5－＝        ＝ ＝            ＝        2＋3＝        2－1＝ 【答案】；；0.8； ；；6； 【变式1-2】看谁算的又对又快。 ＝                ＝                ＝ ＝             ＝               ＝ 【答案】；； 1；； 【变式1-3】直接写得数。                                                                                                            【答案】；；4； ；；； 重难点二 异分母分数加减法的应用 【典例3】取经路上，猪八戒和孙悟空分吃一个西瓜。猪八戒说：“我要吃这个西瓜的。”孙悟空说：“我让着你，我只吃这个西瓜的。”你认为他们的想法能实现吗？为什么？ 【分析】如果猪八戒吃“这个西瓜的”， 孙悟空吃“这个西瓜的”，可先求出二人一共吃了这个西瓜的＋，计算后再与1比较即可。由于的数比1大，所以猪八戒吃了“这个西瓜的”后，孙悟空就吃不到“这个西瓜的”了。据此解答。 【解答】答：他们的想法不能实现。 因为： ＋＝＋＝ ＞1 所以，猪八戒吃了“这个西瓜的”后，孙悟空就吃不到“这个西瓜的”了。 【典例4】修路队修一条千米长的公路，第一天修了千米，比第二天多修千米。第二天修了多少千米？两天共修了多少千米？ 【分析】用第一天修的千米数减去千米，即可求出第二天修的千米数。第一天修的千米数加上第二天修的千米数，就是两天一共修的千米数。 【解答】－ ＝－ ＝（千米） ＋ ＝＋ ＝（千米） 答：第二天修了千米，两天共修了千米。 【变式2-1】学校上个月节约用水吨，本月又节约用水吨。这两个月一共节约用水多少吨？本月比上月多节约用水多少吨？ 【分析】由题意可知，用上个月节约的质量加上本月节约的质量即可求出这两个月一共节约用水的重量；用本月节约用水的质量减去上个月节约的质量即可求解。 【解答】＋＝（吨） －＝（吨） 答：这两个月一共节约用水吨，本月比上月多节约用水吨。 【变式2-2】实验小学举行“爱我中华，践行文明”主题演讲比赛，设一、二、三等奖若干名。比赛结束后经统计，一、二等奖获奖人数共占获奖总人数的，二、三等奖获奖人数共占获奖总人数，一、二、三等奖获奖人数分别占获奖总人数的几分之几？ 【分析】把获一、二、三等奖的总人数看作单位“1”，从“1”里面减去获一、二等奖的人数占获奖总人数的分率，即是获三等奖人数占获奖总人数的分率，再用获二、三等奖的人数占获奖总人数的分率减去获三等奖人数占获奖总人数的分率即是获二等奖的人数点获奖总人数的分率；最后用获一、二等奖的人数占获奖总人数的分率减去获二等奖人数占获奖总人数的分率即是获一等奖的人数点获奖总人数的分率。 【解答】三等奖： 二等奖： 一等奖： 答：一等奖获奖人数占获奖总人数的，二等奖获奖人数占获奖总人数的，三等奖获奖人数占获奖总人数的。 【变式2-3】灵石地处“国际黄金蜜源带”，素有“中国好蜜之乡”的美誉。淘淘一家正在王家大院餐饮区品尝蜂蜜水：一杯蜂蜜水，淘淘喝了半杯后，感觉太甜，又加满纯净水，调匀后喝了半杯，请问这时淘淘喝了几杯纯净水和几杯蜂蜜水？请用喜欢的方式把你的思考过程记录下来。（可以画图、可以列算式也可以文字表述……） 【分析】第一次喝完后，剩下杯蜂蜜水，第一次喝了杯蜂蜜水。加满纯净水，纯净水是杯，蜂蜜水还是杯。又喝了半杯，这半杯里，一半是蜂蜜水，一半是纯净水。 第二次喝的蜂蜜水是半杯的一半，即杯，将两次喝的蜂蜜水加起来即是一共喝的蜂蜜水的杯数；第二次喝的纯净水是半杯的一半，即杯。 【解答】如图： ＋＝（杯） 答：这时淘淘喝了杯纯净水和杯蜂蜜水。 知识点2分数加减混合 1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同，没有括号的从左到右依次计算，有括号的先算括号里面的。 2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。恰当运用运算定律和运算性质可以使分数加减法计算简便。 重难点三 分数加减混合运算 【典例5】用简便方法计算下面各题。              【分析】（1）根据减法的性质简算； （2）运用“带着符号搬家”的方法简算小括号里面的，再计算括号外面的减法。 【解答】    ＝    ＝－1 ＝       ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【典例6】脱式计算。 （1）    （2）    （3） 【分析】（1）先通分，再按照从左到右的顺序计算； （2）根据带符号搬家，交换＋和－的位置，再进一步计算； （3）先计算括号里的加法，再计算括号外的减法。 【解答】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝1－ ＝ （3）2－（） ＝2－（） ＝2－ ＝ 【变式3-1】用自己喜欢的方法计算下面各题。 12－－        －＋－        －（－） 【分析】（1）根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算； （2）先交换“－”和“＋”的位置，再根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算； （3）先算括号里面的减法，再算括号外面的减法。 【解答】（1）12－－ ＝12－（＋） ＝12－1 ＝11 （2）－＋－ ＝＋－－ ＝（＋）－（＋） ＝1－1 ＝0 （3）－（－） ＝－（－） ＝－ ＝－ ＝ 【变式3-2】计算下面各题，能简算的要简算。                 【分析】，从左往右依次计算即可； ，根据加法交换律和加法结合律，将算式变为进行简算即可； ，先根据带符号搬家，将算式变为，然后根据减法的性质以及括号的应用，将算式变为进行简算即可。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式3-3】计算下面各题怎样简便就怎样算。                  【分析】＋－＋，根据加法交换律，原式化为：＋＋－，再根据加法结合律，原式化为：（＋）＋（－），再进行计算； －（＋），先计算括号里的加法，再计算括号外的减法。 【解答】＋－＋ ＝＋＋－ ＝（＋）＋（－） ＝1＋ ＝ －（＋） ＝－（＋） ＝－ ＝－ ＝ 重难点四 分数加减简便运算 【典例7】脱式计算。（能简算的要简算） ＋＋        ＋＋＋ 【分析】＋＋，根据加法交换律，原式化为：＋＋，再进行计算； －（＋），先计算括号里的加法，再计算括号外的减法； ＋＋＋，根据加法交换律，原式化为：＋＋＋，再根据加法结合律，原式化为：（＋）＋（＋），再进行计算。 【解答】＋＋ ＝＋＋ ＝1＋ ＝ －（＋） ＝－（＋） ＝－ ＝－ ＝ ＋＋＋ ＝＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝2＋ ＝ 【典例8】下列各题怎样简便就怎样算。                  【分析】（1）先通分，把分母都化为9再计算； （2）先计算减法，再计算加法； （3）根据减法的性质、加法交换律进行简算。 【解答】（1） （2） （3） 【变式4-1】用喜欢的方法计算。                                              【分析】，根据带符号搬家，将算式变为进行简算即可； ，先根据根据带符号搬家、加法结合律和减法的性质，将算式变为进行简算即可； ，从左往右依次计算即可； ，先计算括号里面的加法，再计算括号外面的减法。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝0 ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式4-2】计算下面各题，能简算的要简算。                                         【分析】（1）按照从左向右的顺序进行计算； （2）先算括号里的减法，再算括号外的加法； （3）先去括号，再按照从左到右的顺序计算； （4）先去括号，再按照从左到右的顺序计算； （5）根据加法交换律和结合律简算； （6）按照从左到右的顺序计算； 【解答】（1） （2） ＝ （3） （4） （5） （6） 【变式4-3】脱式计算。（能简算的要简算） －（－）                  1－－ －（＋）                －＋－ 【分析】－（－），根据减法性质，原式化为：－＋，再按照运算顺序进行计算； 1－－，按照分数加、减混合的运算顺序进行计算； －（＋），根据减法性质，原式化为：－－，再按照运算顺序计算； －＋－，根据加法交换律，原式化为：＋－－，再根据加法结合律和减法性质，原式化为：（＋）－（＋），再进行计算。 【解答】－（－） ＝－＋ ＝0＋ ＝ 1－－ ＝－ ＝－ ＝ －（＋） ＝－－ ＝1－ ＝ －＋－ ＝＋－－ ＝（＋）－（＋） ＝1－1 ＝0 重难点五 分数加减混合的应用 【典例9】国家提出“要把开展读书活动作为一件大事来抓，引导学生爱读书、读好书、善读书。”为积极响应号召，小华计划3天读完20页的《数学家的故事》。第一天读了这本书的，第二天读了这本书的，第三天读这本书的几分之几？ 【分析】将这本书的总页数看成单位“1”，第三天读这本书的分率－第一天看这本书的分率－第二天看这本书的分率。分数的连减的运算顺序是从左往右依次计算。异分母分数减法线通分转化为同分母减法，再计算。 【解答】 答：第三天读这本书的。 【典例10】聪聪、乐乐、欢欢三人一共折了40只千纸鹤，聪聪折了总只数的，欢欢折了总只数的。乐乐折了总只数的几分之几？ 【分析】把三人共折千纸鹤的总数看作单位“1”，用单位“1”减去聪聪折了总只数的几分之几再减去欢欢折了总只数的几分之几就是乐乐折了总只数的几分之几，列式为：1－－，据此解答。 【解答】1－－ ＝－ ＝ 答：乐乐折了总只数的。 【变式5-1】惠东渔歌俗称“后船歌”，是流行于港口、巽寮、稔山、盐洲等地渔村的传统音乐，是惠州市第一个国家级“非遗”。为了让更多学生了解民间传统音乐，实验小学第二课堂开设了渔歌课，乐乐每天排练时，比莉莉每天多排练时。乐乐和莉莉每天共排练多少时？ 【分析】将乐乐排练的时间减去时，求出莉莉排练的时间。将乐乐和莉莉排练的时间相加，求出乐乐和莉莉每天共排练多少时。 【解答】＋（－） ＝＋ ＝（时） 答：乐乐和莉莉每天共排练时。 【变式5-2】根据气象部门统计，2021年是干旱的一年。在青岛年降水总量中，夏季降雨量占，比春季降雨量多，春季降雨量占全年的几分之几？春夏两季的降水量比秋冬两季多几分之几？ 【分析】（1）根据题意，求的是春季降水量占全年的几分之几，夏季降雨量比春季降水量多，则可用夏季降雨量−＝春季降雨量占全年的几分之几，据此解答。 （2）根据题意，求的是春夏两季的降水量比秋冬两季多几分之几？把全年的降水量看作为“1”，则可列出算式：（春季降雨量＋夏季降雨量）−（1−春季降雨量−夏季降雨量）＝春夏两季的降水量比秋冬两季多的降水量，据此解答。 【解答】−＝ （＋）−（1−−） ＝−（−） ＝− ＝ 答：春季降水量占全年的，春、夏两季的降水量比秋、冬两季多全年降水量的。 【变式5-3】我校“六一”活动中，五（6）班同学参加活动情况如下表： 参加活动的项数 一项 二项 三项 四项 参加人数占全班总人数的几分之几 （1）参加（    ）项活动的人数最多，参加（    ）项活动的人数最少。 （2）参加二项以上（含二项）的同学占全班总人数的几分之几？ （3）全部同学都参加了“六一”活动吗？（列式计算） 【分析】（1）比较、、、的大小，根据同分子分数的大小比较，分母大的分数反而小即可解答； （2）要求参加二项以上（含二项）的同学占全班总人数的几分之几，就需要把、、加起来即可解答； （3）把、、、加起来和1比较，如果结果相等，则所有同学都参加“六一”活动了，如果结果比1小，则说明有部分同学没有参加了“六一”活动。据此解答即可。 【解答】（1）3＜4＜5＜10 所以，＜＜＜ 即参加二项活动的人数最多，参加四项活动的人数最少。 （2） ＝ ＝ 答：参加二项以上（含二项）的同学占全班总人数的。 （3）＋＋ ＝ ＝ ＜1 答：有部分同学没有参加了“六一”活动。 知识点3分数与小数的互化 1、分数与小数比较大小时，可以用画图法、单位换算法、分数化小数法、小数化分数法进行比较。 2、分数化小数的方法：利用分数与除法的关系，用分子除以分母化成小数。除不尽时，可 以按要求保留一定的小数位数。 3、小数化分数的方法：先把小数化成分母是10，100，1000，…的分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约成最简分数。 重难点六 分数化小数 【典例11】小明和小李两人读同一篇文章，小明用了小时，小李用了0.3小时，( )的速度最快。 【分析】把分数化成小数，再根据小数比较大小的方法：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位大的那个数就大；如果十分位上的那个数也相同，百分位上的数大的那个数就大……以此类推，谁小，谁的速度快，据此解答。 【解答】＝0.25 0.25＜0.3，所以小时＜0.3小时。 小明和小李两人读同一篇文章，小明用了小时，小李用了0.3小时，小明的速度最快。 【点评】本题主要考查分数和小数的互换，熟练掌握它们之间的关系并灵活运用。 【典例12】（填小数）。 【分析】根据分数的基本性质，分子乘3，得9，分母也应该乘3，得；的分母乘10，得40，分子也应该乘10，得；根据分数与除法的关系＝3÷4，根据商不变规律得到3÷4＝6÷8；6÷8＝0.75。 【解答】6÷8＝＝＝＝0.75。 【点评】此题主要是考查除法、小数、分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可，同时注意运算的正确性。 【变式6-1】在0.45、、、、0.6中最大的是( )。 【分析】先把分数化成小数，方法是用分数的分子除以分母，分数都化成小数后，比较它们之间的大小即可。 【解答】＝0.5；＝0.625；＝0.4615… 比较几个数，发现0.625最大，即最大。 【点评】此题解题的关键是掌握分数化小数的方法，要注意计算的正确性。 【变式6-2】把化成假分数是( )，化成小数是( )。 【分析】将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子；将带分数化为小数：整数部分是小数的整数部分，利用分子除以分母即可得到小数部分。 【解答】把化成假分数是：＝＝；化成小数是：＝2.375。 【点评】本题考查了假分数与带分数及小数之间的互化。 【变式6-3】如下图，如果点D表示的数是，则B点所表示的数用最简分数表示是( )，C点所表示的数用小数表示是( )。 【分析】把化为小数，即＝0.5，D表示也就是0.5，原点0到D分成了5份，5份是0.5，则每一份表示，也就是0.1，B点在原点的右边第二个小格处，写出B点所表示的数用最简分数；C点在原点右边第三个格处，据此写出用小数C点所表示的小数。 【解答】＝0.5 B点用分数表示的数是：＝ C点用小数表示的数是：0.3 如果点D表示的数是，则B点所表示的数用最简分数表示是，C点所表示的数用小数表示是0.3。 【点评】解答本题的关键是名清楚单位“1”平均分成的份数，进而解答。 重难点七 小数化分数 【典例11】把下面分数化成小数或小数化成分数。 0.75＝( )            ＝( ) 【分析】小数化成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，再化简成最简分数； 分数化成小数，用分子除以分母即可。 【解答】0.75＝＝ ＝4÷8＝0.5 【典例12】（    ）÷20＝0.5＝。 【分析】一位小数化为分数后，分数的分母为10，把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分；分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此先将小数化成分数，再根据分数与除法的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。。 【解答】0.5＝＝；20÷2×1＝10；9÷1×2＝18 10÷20＝0.5＝ 【变式7-1】小明、小红和小丽三人读同一篇文章，小明用小时，小红用小时，小丽用了0.2小时，( )的速度最快。 【分析】先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；先把0.2化成分数，再根据异分母分数比较大小的方法：先通分，化成分母相同的分数，再按照同分母分数比较大小的方法，进行比较；谁小，谁的速度快，据此解答。 【解答】0.2＝ ＝；＝；＝。 ＞＞，即＞＞，小红的速度最快。 小明、小红和小丽三人读同一篇文章，小明用小时，小红用小时，小丽用了0.2小时，小红的速度最快。 【变式7-2】一个分数的分子和分母的和是58，把它化成小数是0.45，那么这个分数原来是( )。 【分析】先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；0.45＝，把分子与分母相加，求出分子与分母的和，再用58除以分数的分子与分母的和，进而求出分子、分母扩大到原来的倍数，再用分数的分子分母同时乘此倍数，即可解答。 【解答】0.45＝ 9＋20＝29 58÷29＝2 一个分数的分子和分母的和是58，把它化成小数是0.45，那么这个分数原来是。 【变式7-3】如果，□里可以填( )；如果，□里最小填( )。 【分析】第一个空，将分数化成小数，分数化小数，直接用分子÷分母，再确定□里可以填的数； 第二个空，将小数化成分数，再通分，即0.5＝，＝，确定□×2最小是几，再根据积÷因数＝另一个因数，求出□最小是几即可。 【解答】＝5÷8＝0.625，如果，□里可以填7或8或9； 0.5＝＝，＝＝，□×2＞11，□×2最小是12，12÷2＝6，如果，□里最小填6。 一、填空题 1．＝＝（    ）÷（    ）＝（    ）。（填小数） 【答案】54；3；4；0.75 【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；分数的分子和分母，同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此根据分数与除法的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，分数化小数，直接用分子÷分母即可。 【解答】72÷4×3＝54；＝3÷4＝0.75 ＝＝3÷4＝0.75。 2．一批煤，第一天运走它的，第二天运走它的，共运走这批煤的( )。 【答案】 【分析】根据题意，用第一天运走这批煤的分率＋第二天运走这批煤的分率，即可求出共运走这批煤的分率。 【解答】＋ ＝＋ ＝ 【点评】解答本题的关键是明确共运走这批煤的分率，就是求第一天与第二天运走煤的分率和。 3．疫情就是命令，防控就是责任，要尽快建成方舱医院，解决病号的应收尽收问题。有甲、乙两个工程队，甲队单独干10天能完成，乙队单独干15天能完成。甲队平均每天完成总工程量的，乙队平均每天完成总工程量的，甲、乙两队合干，一天能完成总工程量的。 【答案】；； 【分析】把总工程量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷10即可求出甲队平均每天完成总工程量的几分之几，用1÷15即可求出乙队每天完成总工程量的几分之几，将两部分相加即可求出甲、乙两队一天能完成总工程量的几分之几。 【解答】1÷10＝ 1÷15＝ ＋＝ 甲队平均每天完成总工程量的，乙队平均每天完成总工程量的，甲、乙两队合干，一天能完成总工程量的。 4．一月份，工厂生产一批产品的情况如下图所示。 (1)工厂完成了一月份计划产量吗？( )（括号里填“已完成”或“未完成”）。 (2)“？”表示的意义及大小是( )。 【答案】(1)已完成 (2)实际产量超出计划产量的 【分析】（1）将计划产量看作单位“1”，上半月完成计划的几分之几＋下半月完成计划的几分之几＝一月份一共完成计划的几分之几，与单位“1”比较即可，看图可知，实际产量超出计划产量。 （2）一月份一共完成计划的几分之几－单位“1”＝超出计划的几分之几。 【解答】（1）＞1 工厂已完成一月份计划产量。 （2）－1＝ “？”表示的意义及大小是实际产量超出计划产量的。 5．看图在横线上列式并计算出结果。 【答案】 【分析】看图可知，左边涂色部分＋中间涂色部分＝右边涂色部分，表示的是分数加法算式。根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，用分数表示出各涂色部分，写成分数加法算式即可。异分母分数相加减，先通分再计算。 【解答】根据分析，图中表示的算式和结果是： 6．一杯纯牛奶，乐乐喝了杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。他又喝了半杯，就出去玩了。乐乐一共喝了( )杯牛奶。 【答案】 【分析】将一杯纯牛奶看作单位“1”，开始喝了杯纯牛奶，还剩1－＝杯，即杯纯牛奶，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，确定杯纯牛奶的一半是杯，第二次喝了杯纯牛奶，将两次喝的纯牛奶相加即可。 【解答】1－＝（杯） ＝ 杯的一半是杯。 ＋＝＋＝（杯） 乐乐一共喝了杯牛奶。 7．修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，剩下全长的( )，剩下的比已修的多占全长的( )。 【答案】 【分析】把这条路的长度看作单位“1”，用1分别减去第一天和第二天修的长度占全长的分率，即可求出还剩下全长的几分之几；用剩下的长度占全长的分率减去已修的长度占全长的分率即可。 【解答】1－－ ＝－ ＝ －（＋） ＝－ ＝ 则修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，剩下全长的，剩下的比已修的多占全长的。 8．一杯纯果汁，小花喝了半杯后，觉得有点甜，就兑满了水。接着她又喝了半杯，小花一共喝了( )杯纯果汁。 【答案】 【分析】把这杯果汁的量看作单位“1”，喝了半杯，即喝了杯纯果汁；兑满水，接着又喝了半杯，这时喝了纯果汁的杯的，即相当于把一杯果汁平均分成4份，喝了其中的1份，也就是杯，把两次喝的纯果汁杯数相加即可解答。 【解答】＋ ＝＋ ＝（杯） 所以小花一共喝了杯纯果汁。 9．一个等腰三角形的两条边的长度分别是分米和分米，这个三角形的周长是( )分米。 【答案】/1 【分析】一个等腰三角形的两条边分别是分米和分米，所以这个等腰三角形的三条边可能是分米，分米和分米或分米、分米和分米，再把三条边相加即为等腰三角形的周长，据此解答。 【解答】 （分米） （分米） 这个三角形的周长是1分米或分米。 【点评】解答本题的关键是先确定这个等腰三角形的三条边，再进行计算。 10．一段公路，甲、乙、丙合修，甲修了全长的，乙修了全长的，丙把剩下的修完，这三个队中，( )修的最多。 【答案】乙 【分析】 将公路全长看作单位“1”，1－（甲修了全长的几分之几＋乙修了全长的几分之几）＝丙修了全长的几分之几，再比较三人修的长短即可解答。 【解答】1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ ＞＞ 乙修的最多。 【点评】关键是掌握分数减法的计算方法，异分母分数相加减，先通分再计算。 二、选择题 11．如图表示的算式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察图形1可知，把圆看作单位“1”，平均分成2份，阴影部分表示其中的，图形2可知，把圆看作单位“1”，平均分成8份，阴影部分占其中的4份，表示，也就是；阴影部分去掉一份，表示减去，即－；图形3可知，阴影部分占其中的3份，即－的差是，由此可知，表示的算式是－＝，据此解答。 【解答】根据分析可知，图形表示的算式是－＝。 故答案为：B 12．学校举行“春天的旋律”诗歌大赛，设一、二、三等奖，获一、二等奖的人数占获奖人数的，获二、三等奖的人数占获奖人数的，获二等奖的人数占获奖人数的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】以获奖人数为单位“1”，用单位“1”减去获一、二等奖的分率，即可得获三等奖的分率，再用获二、三等奖的分率减去获三等奖的分率，即可得到获二等奖的分率，即获二等奖的人数占获奖人数的几分之几。 【解答】－（1－） ＝－ ＝－ ＝ 获二等奖的人数占获奖人数的。 故答案为：A 13．下列算式中，“5”和“3”可以直接相加减的是（    ）。 A．5＋ B． C． D． 【答案】D 【分析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后计算。据此逐项分析。 【解答】A．5＋＝5，“5”和“3”不可以直接相加； B．的分母不同，需要先通分再计算，“5”和“3”不可以直接相加； C．的被减数不能去减减数的分母，即“5”和“3”不可以直接相减； D．，分母相同，“5”和“3”可以直接相减。 故答案为：D 【点评】掌握同分母、异分母分数加减法的计算法则是解题的关键。 14．一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 D．无法比较 【答案】B 【分析】将绳子全长看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的（1－），计算出第一段占的分率后与第二段比较即可。 【解答】1－＝ ＞ 所以第二段长。 故答案为：B 【点评】解答本题只需要求出第一段绳长占全长的分率，与第一段长多少米无关。 15．两根绳子各剪去一半后，第一根剩下0.5米，第二根剩下米，这两根绳子原来的长度相比，（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据题意，因为两根绳子都剪去一半，所以比较两根绳子剩余的长度，剩下的越多，原来的绳子就越长。把剩余的绳子长度都化成分母是100的分数，按同分母分数大小比较的方法比较，即可知道哪根原来长。 【解答】因为0.5＝ ＜ 所以这两根绳子原来的长度相比，第二根长。 故答案为：B 【点评】本题主要考查分数大小的比较，关键利用同分母分数大小比较的方法比较大小。 16．一批化肥，第一天运走它的，第二天运走它的，还剩这批化肥的（    ）没有运走。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把这批化肥看作单位“1”，用单位“1”减去第一天运走分率，再减去第二天运走的分率，可以计算出这批化肥还剩几分之几没运。 【解答】1－− ＝− ＝− ＝ 这批化肥还剩没运。 故答案为：A 【点评】本题解题关键是把这批化肥看作单位“1”，再根据分数减法的意义，列式计算。 17．下面的问题可以用算式解决的是（    ）。 A．某市九月份雨天天数占全月的，雨天天数比晴天多占全月的，该市九月份雨天和晴天的天数共占全月的几分之几 B．一批货物，第一次运走，第二次运走t，两次共运走多少吨 C．一瓶果汁，龙龙第一次喝了它的，第二次喝了它的，龙龙两次共喝了这瓶果汁的几分之几 【答案】C 【分析】根据每个选项的已知条件进行分析，列式解答，找出与题中列式相同的选项，即可解答。 【解答】A．列式为：＋，不符合题意； B．一个带单位，一个不带单位，不能直接相加，不符合题意； C．列式为：＋，符合题意。 故答案为：C 【点评】本题考查分数四则运算的意义。理解题意，找出数量关系，列出算式。找出符合题意的算式即可。 18．典典、聪聪和华华同时默写同一首诗，典典用了0.16时，聪聪用了时，华华用了时，（    ）最先默写完。 A．典典 B．聪聪 C．华华 D．无法比较 【答案】A 【分析】因为典典、聪聪和华华同时默写同一首古诗，谁用的时间短，谁最先默写完，把分数化成小数，再按照小数比较大小的方法进行比较即可。 【解答】因为＝，＝ 0.16＜＜ 所以0.16＜＜ 所以典典用的时间最短，典典最先默写完。 故答案为：A 【点评】熟练掌握分数化成小数的方法是解题的关键。 19．天府大道桥又名“月牙桥”，是桂溪生态公园跨天府大道的人行天桥。典典和聪聪从月牙桥的两侧相向而行，典典走了全程的，聪聪走了全程的，（    ）离中点近一些。 A．典典 B．聪聪 C．一样 D．无法确定 【答案】B 【分析】中点是全程的位置，比较他们与的差，差小的离中点近一些。 【解答】− ＝－ ＝ － ＝－ ＝ ＞ 聪聪离中点近一些。 故答案为：B 【点评】本题考查比较大小问题，在本题中，数值小的，离中点近。 20．一个人一天中约有的时间学习和工作，的时间用餐，则每天学习、工作和用餐的时间约占一天时间的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，用每天学习和工作占一天的分率＋用餐占一天的分率，即可解答。 【解答】＋ ＝＋ ＝ 一个人一天中约有的时间学习和工作，的时间用餐，则每天学习、工作和用餐的时间约占一天时间的。 故答案为：D 【点评】本题考查异分母分数加法的计算，要认真仔细。 三、计算题 21．简算。 （1）         （2） （3）        （4） 【答案】（1）；（2）2； （3）；（4）1 【分析】（1）根据减法的性质，把式子转化为－（＋）进行简算； （2）根据加法交换律和结合律，把式子转化为（＋）＋（＋）进行简算； （3）根据减法的性质，把式子转化为－＋，再根据加法交换律，把式子转化为＋－进行简算； （4）根据减法的性质，把式子转化为－＋进行简算。 【解答】（1） ＝－（＋） ＝－1 ＝ （2） ＝（＋）＋（＋） ＝1＋1 ＝2 （3） ＝－＋ ＝＋－ ＝1－ ＝ （4） ＝－＋ ＝＋ ＝1 四、解答题 22．模型课上，小光用2米长的铁丝做了一个长方体的框架，这个长方体的长占铁丝总长的，宽占铁丝总长的，剩下的铁丝全部做了高。做高的铁丝占总长的几分之几？ 【答案】 【分析】把这根铁丝总长看作单位“1”，用1减去长占铁丝总长的，再减去宽占铁丝总长的，剩下的就是做高的铁丝占总长的几分之几。 【解答】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：做高的铁丝占总长的。 23．工程队铺了一条公路，第一个星期铺了这条公路的，第二个星期铺了这条公路的，剩这条公路的几分之几没有铺？ 【答案】 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”。第一个星期铺了全长的，第二个星期铺了全长的，要求还剩下几分之几没有铺，用单位“1”依次减去前两个星期铺的即可。 【解答】1－－ ＝－－ ＝ 答：还剩这条公路的没有铺。 24．明明在制作手抄报。设计版面时，“厨艺比拼”栏目占整个版面的，“校园新闻”栏目占整个版面的，其余是报头和装饰。“厨艺比拼”栏目比“校园新闻”栏目多占整个版面的几分之几？ 【答案】 【分析】将整个版面看作单位“1”，“厨艺比拼”栏目占整个版面的几分之几－“校园新闻”栏目占整个版面的几分之几＝“厨艺比拼”栏目比“校园新闻”栏目多占整个版面的几分之几，异分母分数相加减，先通分再计算，据此列式解答。 【解答】－＝－＝ 答：“厨艺比拼”栏目比“校园新闻”栏目多占整个版面的。 25．彤彤看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的。 （1）彤彤两天一共看了全书的几分之几？ （2）如果第三天要把全书看完，彤彤还要看全书的几分之几？ 【答案】（1）； （2） 【分析】（1）在计算两天一共看了全书的几分之几时，因为第一天看了全书的，第二天看了全书的，所以将这两个分数相加即可。由于分母不同，先通分，找到7和5的最小公倍数35，化为同分母分数后再相加，据此解答。 （2）把全书的总页数看作单位“1”，已知前两天分别看了全书的和，那么第三天要把全书看完，用单位“1”减前两天看的部分，据此解答。 【解答】（1）＋＝＋＝ 答：彤彤两天一共看了全书的。 （2）1－＝ 答：彤彤还要看全书的。 26．“端午节”是中国首个人选世界非物质文化遗产的节日，迄今已有2500余年历史，赛龙舟和吃粽子是端午节的两大习俗。临近端午节，某超市新进320个粽子，上午卖掉粽子总数的，下午卖掉粽子总数的，还剩这批粽子的几分之几？ 【答案】 【分析】将这批粽子总个数看作单位“1”，上午卖掉总数的，下午卖掉总数的，用单位“1”减去上午卖的和下午卖的所占分数之和，可得出剩下几分之几。 【解答】 答：还剩这批粽子的。 27．为了庆祝六一儿童节，学校举行书画展，展区已经布置了三种作品，你认为展区还有地方展示其他作品吗？用你喜欢的方式进行说明。 书法作品占展区的 油画作品占展区的 素描作品占展区的 【答案】展区有地方展示其他作品。 【分析】将展区面积看作单位“1”，其中书法占，油画作品占，素描作品占，运用分数减法得出剩余区域所占的分数，据此可得出答案。 【解答】将画展展区面积看作单位“1”，则除了书法作品、油画作品、素描作品所占面积外，剩下的区域占比为： 即其他作品的展区占了画展展区的，即还有地方展示其他作品。 答：展区还有地方展示其他作品。 28．为庆祝“七一”建党节，某校组织师生去参观延安革命纪念馆，共用了10小时，其中路上用了总时间的，吃午饭与休息用了总时间的，剩下的时间为参观学习。参观学习的时间占总时间的几分之几？ 【答案】 【分析】把总时间看作单位“1”，根据减法的意义，用单位“1”分别减去路上用去的时间占总时间的分率，吃午饭与休息用去的时间占总时间的分率，得到的就是参观学习的时间占总时间的几分之几。 【解答】1－－ ＝－－ ＝ 答：参观学习的时间占总时间的。 29．《清明上河图》是中国十大传世名画之一，为北宋画家张择端所作，选用的纸张就是宣纸。米兰的妈妈在网上买了一幅清明上河图的十字绣，打算绣好后用来装饰客厅。她第一个月绣了整幅作品的，第二个月绣了整幅作品的，还要再绣整幅作品的几分之几才能绣完？ 【答案】 【分析】把整幅十字绣作品看作单位“1”，已知第一个月绣了整幅作品的，第二个月绣了整幅作品的，要求还需要绣整幅作品的几分之几才能绣完，用单位“1”依次减去前两个月绣的部分即可。 【解答】1－－ ＝－－ ＝ 答：还要再绣整幅作品的才能绣完。 30．“爱学习，爱劳动，长大要为人民立功劳”，阳光小学开辟一块空地开展蔬菜种植活动，其中这块地的区域种西红柿，这块地的区域种黄瓜，其余区域种生菜。 （1）请在图中用斜线表示出种黄瓜的区域。 （2）算式要解决的问题是（                                ）。 （3）种生菜区域比种西红柿区域多占这块地的几分之几？ 【答案】（1）见详解 （2）种生菜区域占这块地的几分之几 （3） 【分析】（1）已知这块地的区域种黄瓜，根据分数的意义可知，把这块地的总面积看作单位“1”，平均分成8份，种黄瓜占了其中的3份，据此在图中用斜线表示出种黄瓜的区域。 （2）把这块地的总面积看作单位“1”，算式表示用“1”减去种西红柿区域与种黄瓜区域一共占这块地的分率之和，即是种生菜区域占这块地的几分之几。 （3）先求出种生菜区域占这块地的几分之几，再减去种西红柿区域占这块地的，即是种生菜区域比种西红柿区域多占这块地的几分之几。 【解答】（1）如图： （2）算式要解决的问题是（种生菜区域占这块地的几分之几）。 （3） 答：种生菜区域比种西红柿区域多占这块地的。 学科网（北京）股份有限公司 $$