第一单元 简易方程（十个重难点突破）-2024-2025学年五年级下册数学重难点专题突破（苏教版）

第一单元 简易方程 一、等式的认识及列等量关系式 二、方程的认识 三、列简易方程 四、等式的性质1和2 五、应用等式的性质1和2解方程 六、列方程解含一个未知数的问题 七、列方程解含两个未知数的问题 八、列方程解稍复杂的实际问题 九、列方程解相遇问题 十、列方程解复杂的行程问题 知识点1等式与方程 1、等式。 表示相等关系的式子叫作等式。形式上看，含有“=”的式子就是等式。 2、方程。 含有未知数的等式是方程。 3、等式包括方程，方程一定是等式，等式不一定是方程。 重难点一 等式的认识及列等量关系式 【典例1】天平左盘里放1个苹果和3个梨，右盘里放5个梨，天平两边平衡，( )个梨和1个苹果同样重。 【典例2】根据“一头牛重510千克，大约是一只羊重量的12倍”可以得到数量间的相等关系式是：( )的体重×12＝( )的体重。 【变式1-1】根据题意，填写合适的数量关系。 羽毛球的个数比乒乓球个数的4倍少3个。 ( )－( )＝3 【变式1-2】根据题意，将数量关系补充完整。 垃圾分类是践行绿色生活的新风尚。自2019年7月1日起，上海市率先开始实施垃圾分类，数据统计显示，到2019年8月底，上海市可回收物回收量达到4500吨/日，是2018年底可回收物回收量的6倍；湿垃圾回收量达到9200吨/日，比2018年底的2倍多2760吨。 数量关系①：( )的回收量×6＝年8月底可回收物回收量。 数量关系②：年底湿垃圾点回收量吨＝( )。 【变式1-3】一道题中的等量关系不止有一种形式，如下图的等量关系还可以为( )的高度×2＝( )的高度＋22，( )的高度×2－( )的高度＝22。    重难点二 方程的认识 【典例3】下面式子中，是方程的有( )。（填序号） ①    ②    ③ ④    ⑤    ⑥ 【典例4】在①7＋x；②5x＋4＜28；③6a＝48；④x÷3＝20；⑤x－3＞23；⑥5＋10＝15，这些式子中，等式有( )（填序号）；方程有( )（填序号）。 【变式2-1】在①45－x＝45；②a÷m；③12×2＝24；④x－2.5＜11；⑤2y＝0中，( )是等式，( )是方程。（填序号） 【变式2-2】在①x－10、②2x＋6＝28、③16×4＝64、④x－y＝17、⑤3x÷4＜45、⑥7y＋2y＝63中，是等式的有( )，是方程的有( )。 【变式2-3】①x－22＝5，②40×4＝160，③8＋M，④5b＜3.5，⑤30x＝900y，⑥xt＝0.8＋y，⑦25＞a＋b。这些式子中，等式有( )，方程有( )。（填序号） 重难点三 列简易方程 【典例5】用方程表示数量关系。 李老师到商店买3支钢笔，每支x元，付出现金50元，找回23元。( ) 【典例6】用方程表示数量关系。 等边三角形的边长为x厘米，周长是60厘米。( ) 【变式3-1】看图列方程。 ( ) 【变式3-2】乐乐买了5支同样的笔，每只元，付出12元，找回3.5元，根据题意，列方程为( )。 【变式3-3】根据下图列方程( )。    知识点2等式的性质和解方程 1、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。即：若a=b，则a+c=b+c或a-c=b-c。 2、方程的解及解方程：使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程。 3、解形如x+a=b或x-a=b的方程，可根据等式的性质(一)，在方程两边同时减去或加上α，使方程左边只剩下未知数x，方程右边的数b-a或b+a就是x的值。 4、检验方法：将所求未知数的值分别代入方程的左边和右边，看方程两边是否相 等，若相等，所求未知数的值就是方程的解。 5、等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。即：若a=b，则ac=bc或a÷c=b÷c(c≠0)。 6、解形如ax=b或x÷a=b(a≠0)的方程，可根据等式的性质(二)，在方程的两边同时除以或乘“，使方程左边只剩未知数，这时方程右边的数b÷a或bxa就是x的值。 重难点四 等式的性质1和2 【典例7】若60＋△＝30＋（10＋□），则□－△＝( )。 【典例8】认真看图，细心填空。     x＝20              2x＝20×( )         2x÷2＝40÷( ) 我发现：等式两边同时乘或除以( )，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。 【变式4-1】观察下面两组等式，你有什么发现？ 17＋8＝25 17＋8－5＝25－5 17＋8＋10＝25＋10 20×3＝60 20×3×4＝60×4 20×3÷2＝60÷2 发现一： ； 发现二： 。 【变式4-2】阳光体育用品商店有一个三层的球架，每层摆放的球总价相等，相同的球单价相同。从图中可以看出： (1)一个的价格＝( )个的价格。 (2)一个的价格＝( )个的价格。 【变式4-3】要保持天平平衡右边应该添加什么物品？ （1） 右边应该添加( )。 （2） 右边应该添加( )。 重难点五 应用等式的性质1和2解方程 【典例9】解方程。 4x＋20＝56    1.8＋7x＝3.9    5x－8.3＝10.7 【典例10】解方程。                   【变式5-1】解方程。 x－2.7＋0.3＝5        1.2＋0.8x＝1.6 5x＋3.2＝6.8        2.5x－4.3＝3.2 【变式5-2】看清题目，算一算。 1.4x＝1.54    x÷3.3＝0.2    4.2＋x＝8.7 5x－60＝95    9x－3×1.5＝32.4    5.4x＋6.6x＝7.2 【变式5-3】解方程。 0.2x－4.8＝13.2           6.6x＋3.8x＝31.2           16×0.5＋3x＝14 知识点3列方程解决实际问题 1、列方程解决简单的实际问题的一般步骤：①弄清题意，设未知数x；②找出相等关系列方程；③解方程；④检验，写答语。 2、解形如ax±b=c的方程，先根据等式的性质(一)在方程两边同时减去(或加上)b，得到ax=c∓b，再根据等式的性质(二)在方程两边同时除以。，使方程左边只剩下未知数x，这样就可求出x的值了。 3、解形如ax±bx=c的方程，要先根据加法的意义将方程左边化简为(a±b)x，得到(a±b)x=c，再根据等式的性质(二)在方程两边同时除以(a±b)，使方程左边只剩下未知数x，这样就可求出x的值了。 重难点六 列方程解含一个未知数的问题 【典例11】周永家和李刚家相距600米，他们同时从自己家出发，相向而行，经过4分钟相遇。周永每分钟走72米，李刚每分钟走多少米？ 【典例12】一头蓝鲸重165吨，大约是一头非洲象的33倍。这头非洲象大约重多少吨？（先把数量间的相等关系填写完整，再列方程解答） （    ）的体重（    ）的体重 【变式6-1】南京长江大桥铁路桥长6772米，公路桥长4589米。它的铁路桥比武汉长江大桥铁路桥的5倍多197米，公路桥比武汉长江大桥公路桥的3倍少421米。武汉长江大桥铁路桥和公路桥各长多少米？ 【变式6-2】某工程队修一条长1675米的路，修了625米后，为了加快进程，剩下的路只用7天就修完了。后来工程队平均每天修多少米？ 【变式6-3】随着互联网技术的快速发展，人工智能终端正在成为新技术的重要载体。据预测数据显示，到2025年全球智能终端市场规模有望超过130亿美元，比2020年全球智能终端市场规模的2倍少43亿美元。2020年全球智能终端市场规模是多少亿美元？（列方程解答） 重难点七 列方程解含两个未知数的问题 【典例13】购买7本笔记本和10支钢笔共135元，购买12本笔记本和10支钢笔共175元。每本笔记本多少元？每支钢笔呢？ 【典例14】乐园学校开展“校园欺凌防治专题”教育活动，全校390名学生参加这次活动。已知男生人数是女生人数的1.5倍，参加这次活动的男女生各有多少人？ 【变式7-1】学校开展“清廉文化”主题教育活动，四、五年级的同学们一起去参观“史话清廉人物事迹展览”，五年级去的学生人数比四年级多。这两个年级一共去了660人， 是 的1.2倍，两个年级各去了多少人？（请将题中的信息补充完整，再列方程解答） 【变式7-2】中国南极科考站总共有5个，分别是长城站、中山站、昆仑站、泰山站以及罗斯海新站、中山站的建筑面积是泰山站的7.4倍，中山站的建筑面积比泰山站多6400平方米。中山站和泰山站的建筑面积各是多少平方米？（列方程解答） 【变式7-3】一辆小汽车和一辆大客车同时在限速80千米的道路上行驶，大客车每小时比小汽车少行45千米，小汽车的速度是大客车的2倍。 （1）小汽车和大客车的速度各是多少？（用方程解） （2）有没有哪辆车超速行驶？如果有，你能给这辆车的司机提点建议吗？ 重难点八 列方程解稍复杂的实际问题 【典例15】祖父、儿子、孙子三人的年龄加在一起正好是100岁。祖父过的年数正好等于孙子过的月数，儿子过的星期数正好等于孙子过的天数，祖父、儿子、孙子各多少岁？（用方程解） 【典例16】甲、乙、丙、丁四人同时出发，甲、乙、丙三人从教室去图书馆，丁从图书馆回教室。甲每分钟走70米，乙每分钟走55米，丁分别在出发后8分钟、9分钟、10分钟与甲、乙、丙三人相遇。丙每分钟走多少米？ 【变式8-1】有几位同学分一筐脐橙，小明说：“如果每个同学分5个脐橙，则多出7个脐橙。”小聪又说：“如果每个同学分8个脐橙，则少11个脐橙。”这筐脐橙共有多少个？ 【变式8-2】某商场以每条8.4元的价格购进毛巾若干条，以每条10元的价格出售，当毛巾还剩20条时，去除进货成本外还获利600元，该商场购进毛巾多少条？ 【变式8-3】图书馆新到一批图书，要平均放在几个新书架上，如果每个书架放60本，那么还缺2个书架；如果每个书架放68本，那么正好放完，一共有几个新书架？这批图书共有多少本？ 重难点九 列方程解相遇问题 【典例17】南京到上海相距306千米，快车和慢车分别从这两地同时出发，相向而行，1.5小时后两车在途中相遇。已知快车每小时行驶110千米，慢车每小时行驶多少千米？ 【典例18】一辆客车和一辆货车同时从相距1320千米的两地相向而行，客车每时行驶60千米，货车每时行驶50千米。几时后两车相遇？ 【变式9-1】甲、乙两车从相距480千米的两地同时出发，相向而行，经过3.2小时相遇。已知甲车每小时行的路程是乙车的1.5倍，求甲、乙两车的速度各是多少？ 【变式9-2】盐城到北京的铁路长约1166千米。一列动车从盐城开往北京，一列普通列车从北京开往盐城，它们同时出发，5.5小时后两车相遇。已知动车每小时行118千米，普通列车每小时行多少千米？（列方程解答） 【变式9-3】甲、乙两人骑自行车从相距28千米的两地相向而行，2小时后两人相遇，甲每小时比乙快1.4千米，甲、乙的速度分别多少？（列方程解答） 重难点十 列方程解复杂的行程问题 【典例19】带着小狗的小明和小兵同时从相距1200米的两地相向而行，小明每分行55米，小兵每分行65米，小狗每分跑240米。小明的小狗遇到小兵后立即返回向小明这边跑，遇到小明后再向小兵那边跑……当小明和小兵相遇时，小狗一共跑了多少米？ 【典例20】小明和小军环牙子湖跑步，两人同时从一点同向出发，小明每分跑110米，小军每分跑80米。当小明回到起点时，小军还要跑876米才能回到起点位置。小明跑一圈用了多少分钟？ 【变式10-1】早上，淘气以每分钟60米的速度向学校走去，5分钟后爸爸发现他的数学书没带，于是就以每分钟80米的速度去追淘气，几分钟后爸爸才能追上淘气？ 【变式10-2】一辆轿车和一辆货车同时从A、B两地相对开出，行驶5时后当轿车到达A、B两地的中点时货车离中点还有85千米，已知轿车每时行驶65千米，求货车每时行驶多少千米？A、B两地相距多少？（画线段图并解答） 一、填空题 1．华氏温度和摄氏温度换算公式是：华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32，如果今天的华氏温度测出是86°F，那么相当于( )℃。 2．在，，，，和中，方程有( )个，等式有( )个。 3．沪苏通长江公铁大桥南起苏州市张家港市、北至南通市通州区，大桥全长11.072千米，比南京长江大桥公路桥的2倍还多1894米。南京长江大桥公路桥长( )米。 4．把一个数的小数点向右移动两位后，得到的数比原来的数大7.92，求这个数。可设这个数为x，列方程为( )。 5．一件上衣190元，比一条裤子的1.5倍多10元，求一条裤子多少元，可以设一条裤子x元，列方程为( )，解得这条裤子( )元。 6．小明买了2支钢笔和4本练习本，小兰买了8本同样的练习本，两人用去的钱同样多，买一只钢笔的钱可以买( )本练习本。 7．张老师搬新家，需要购买一套餐桌椅，一张桌子配6把椅子共花了1320元，如果一张桌子600元，那么一把椅子多少元？设一把椅子x元，根据题意可以列方程为( )，一把椅子( )元。 8．我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》一书中有这样一道题目：“今有良日行二百四十里，驾马日行一百五十里。弩马先行一十二日，问良马几何追及之？”其大意是：快马每天跑240里，慢马每天跑150里。慢马先跑12天，快马( )天可以追上慢马。 9．甲、乙两列火车同时从相距750千米的两地相对而行，甲火车每时行驶120千米，乙火车每时行驶130千米，经过( )时两车相遇。 10．植树节，六年级老师和学生共150人去植树，老师每人栽树3棵，学生每2人栽树1棵，一共栽了200棵。有( )名学生参加了植树。 二、选择题 11．“一本书115页，园园读了3天后还剩下40页，_______？”乐乐将问题中的未知数设为x，列出方程为3x＋40＝115。从方程中可以看出她要解决的问题是（    ）。 A．这本书一共有多少页 B．这3天平均每天读多少页 C．读了多少页 D．剩下的还要几天才能读完 12．小宇有a本笔记本，小恒有b本笔记本，如果小宇给小恒10本后，两人的练习本数量相等。下面的等量关系中，正确的是（    ）。 A．a－b＝10 B．a＝b－10 C．a－10＝b＋10 D．a＋10＝b－10 13．若，则1.5x等于（    ）。 A．6 B．11 C．16.5 D．9 14．一张单人课桌的价格是145元，它的价格比一把椅子的2倍便宜3元。设一把椅子的价格为x元，下面方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 15．在①5x＝12，②0.4y，③8.4－m＝2.4＋n，④5＋3.2＝8.2，⑤3a＞32.8中，方程有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 16．李芳和张宇参加了“绿色环保我行动”收集易拉罐活动。如果李芳给张宇8个，两人收集的易拉罐数量就同样多。下面的数量关系符合题意的是（    ）。 A．李芳收集的个数－8＝张宇收集的个数 B．李芳收集的个数＋8＝张宇收集的个数 C．李芳收集的个数－8＝张宇收集的个数＋8 17．书架有上、下两层，上层有80本书，下层有x本书。如果从上层拿6本书放到下层，两层书架上的书相等。根据题意，下列（    ）方程是错误的。 A．80－x＝6 B．80－6＝x＋6 C．80－x＝6×2 D．x＋6×2＝80 18．2021年5月29日，我国成功发射天舟二号货运飞船，飞船此行的主要任务是把航天员和空间站所需的物资送上天，物资包括货包和推进剂两大类，总重高达6.8吨，已知货包的重量约是推进剂的2.4倍。设飞船运送的推进剂为x吨，则根据题意列出方程为（    ）。 A． B． C． 19．爸爸今年36岁，比儿子年龄的5倍还多1岁，儿子今年几岁？设儿子今年x岁，列方程为（    ）。 A．5x－1＝36 B．5x＋1＝36 C．5x＝36＋1 D．5x－36＝1 20．小华买了2包鱼食和3条金鱼，小明买了9条金鱼，两人付的钱数相同。1包鱼食的价钱相当于（    ）条金鱼的价钱。 A．3 B．4 C．5 D．6 三、计算题 21．看清题目，算一算。 1.4x＝1.54    x÷3.3＝0.2    4.2＋x＝8.7 5x－60＝95    9x－3×1.5＝32.4    5.4x＋6.6x＝7.2 四、解答题 22．兰兰家买了一套这样的餐桌椅（如图），一共用去1120元。餐桌的售价是730元，一把椅子的售价是多少元？ 23．如果鞋的码数用y表示，与其对应的厘米数用x表示，它们的关系可以用y＝2x－10来表示。李江买了一双40码的球鞋，这双鞋的尺码是多少厘米？ 24．A、B两地相距350千米，甲、乙两辆汽车同时从A、B两地出发，相向而行，经过2.5小时相遇。甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？ （列方程解答） 25．小冬原来有一些邮票，今年又收集了35枚，送给小明40枚后，还剩50枚。小冬原来有邮票多少枚？（列方程解答） 26．国庆期间，李华一家5个大人和2个孩子去宁波花博园游览，儿童票价是成人票价的一半，共付门票费270元，花博园的儿童票和成人票分别为多少元？（列方程解答） 27．杭州湾跨海大桥全长大约36000米，比南京长江大桥公路桥的5倍还多2140米。南京长江大桥公路桥长多少米？ 28．学校派王老师去购买篮球和足球，购买单据如图。王老师买了多少个足球？（用方程解答） （小贴士数字的大写：零壹贰叁肆伍陆柒捌玖） 29．动物王国举行运动会。乌龟和兔子赛跑，跑了一段时间，兔子超过了乌龟320米。你能求出兔子跑了多少分钟吗？（列方程解答） 兔子：每分钟跑188米。 乌龟：每分钟跑28米。 30．2022年10月25日是抗美援朝72周年纪念日。育英小学举行了抗美援朝纪念日手抄报比赛，五年级参赛作品有275幅，比四年级的4倍少105幅。四年级参赛作品有多少幅？ （列方程解答） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一单元 简易方程 一、等式的认识及列等量关系式 二、方程的认识 三、列简易方程 四、等式的性质1和2 五、应用等式的性质1和2解方程 六、列方程解含一个未知数的问题 七、列方程解含两个未知数的问题 八、列方程解稍复杂的实际问题 九、列方程解相遇问题 十、列方程解复杂的行程问题 知识点1等式与方程 1、等式。 表示相等关系的式子叫作等式。形式上看，含有“=”的式子就是等式。 2、方程。 含有未知数的等式是方程。 3、等式包括方程，方程一定是等式，等式不一定是方程。 重难点一 等式的认识及列等量关系式 【典例1】天平左盘里放1个苹果和3个梨，右盘里放5个梨，天平两边平衡，( )个梨和1个苹果同样重。 【分析】由“天平左盘里放1个苹果和3个梨，右盘里放5个梨，天平两边平衡”可知：左盘里1个苹果＋3个梨＝右盘里5个梨，化简等式即可得解。 【解答】根据题意得出如下等量关系式： 1个苹果＋3个梨＝5个梨，即1个苹果＋3个梨＝3个梨＋2个梨，所以，1个苹果＝2个梨。 【点评】解决本题的关键是根据天平的平衡即相等，找出等量关系式然后化简求解。 【典例2】根据“一头牛重510千克，大约是一只羊重量的12倍”可以得到数量间的相等关系式是：( )的体重×12＝( )的体重。 【分析】根据题意可知，一头牛的重量是一只羊重量的12倍。 【解答】根据分析可知，一只羊的体重×12＝一头牛的体重。 【点评】此题主要考查等式的认识及列等量关系式。 【变式1-1】根据题意，填写合适的数量关系。 羽毛球的个数比乒乓球个数的4倍少3个。 ( )－( )＝3 【分析】乒乓球个数的4倍是乒乓球的个数×4，羽毛球的个数比乒乓球个数的4倍少3个，则羽毛球的个数＋3＝乒乓球的个数×4；据此解答。 【解答】由分析可得等量关系式：乒乓球的个数×4－羽毛球的个数＝3。 【点评】本题主要考查列等量关系式。 【变式1-2】根据题意，将数量关系补充完整。 垃圾分类是践行绿色生活的新风尚。自2019年7月1日起，上海市率先开始实施垃圾分类，数据统计显示，到2019年8月底，上海市可回收物回收量达到4500吨/日，是2018年底可回收物回收量的6倍；湿垃圾回收量达到9200吨/日，比2018年底的2倍多2760吨。 数量关系①：( )的回收量×6＝年8月底可回收物回收量。 数量关系②：年底湿垃圾点回收量吨＝( )。 【分析】①根据题意可知，2019年8月底可回收物回收量是2018年底可回收物回收量的6倍，用2018年底回收物的回收量×6，等于2019年8月底可回收物回收量； ②湿垃圾回收量比2018年底的2倍还多2760吨，就是用2018年底湿垃圾回收量乘2，再加上2760吨，就是2019年8月底回收湿垃圾的量，据此解答。 【解答】①数量关系：2018年底可回收物的回收量×6＝2019年8月底可回收物回收量； ②数量关系：2018年底湿垃圾点回收量×2＋2760吨＝2019年8月底湿垃圾回收量。 【点评】本题考查倍数关系。 【变式1-3】一道题中的等量关系不止有一种形式，如下图的等量关系还可以为( )的高度×2＝( )的高度＋22，( )的高度×2－( )的高度＝22。    【分析】根据“大雁塔的高度比小雁塔的高度的2倍少22米”，可以提炼等量关系是：小雁塔的高度×2倍－22米＝大雁塔的高度，据此解答。 【解答】一道题中的等量关系不止有一种形式，如下图的等量关系还可以为小雁塔的高度×2＝大雁塔的高度＋22，小雁塔的高度×2－大雁塔的高度＝22。 【点评】本题解题的关键是根据“大雁塔的高度比小雁塔的高度的2倍少22米”，提炼等量关系。 重难点二 方程的认识 【典例3】下面式子中，是方程的有( )。（填序号） ①    ②    ③ ④    ⑤    ⑥ 【分析】含有未知数的等式叫做方程；据此解答。 【解答】①，既含有未知数，又是等式，所以是方程； ②，含有未知数，但不是等式，所以不是方程； ③，是等式，但不含未知数，所以不是方程； ④，含有未知数，但不是等式，所以不是方程； ⑤，既含有未知数，又是等式，所以是方程； ⑥，既含有未知数，又是等式，所以是方程。 综上所述，是方程的有①⑤⑥。 【典例4】在①7＋x；②5x＋4＜28；③6a＝48；④x÷3＝20；⑤x－3＞23；⑥5＋10＝15，这些式子中，等式有( )（填序号）；方程有( )（填序号）。 【分析】等式是指用等号“＝”连接的式子，方程是指含有未知数的等式。在给出的式子中： ①7＋x，只是一个式子，既不是等式也不是方程。 ②5x＋4＜28，是一个不等式，不是等式也不是方程。 ③6a＝48，含有未知数a且是等式，所以是方程，也是等式。 ④x÷3＝20，含有未知数x且是等式，所以是方程，也是等式。 ⑤x－3＞23，是一个不等式，不是等式也不是方程。 ⑥5＋10＝15，是一个不含有未知数的等式。 【解答】由分析可得，等式有③、④、⑥；方程有③、④。 【变式2-1】在①45－x＝45；②a÷m；③12×2＝24；④x－2.5＜11；⑤2y＝0中，( )是等式，( )是方程。（填序号） 【分析】等式是指用等号连接的式子；方程是指含有未知数的等式，所有的方程都是等式，但等式不一定是方程，据此逐一判断即可， 【解答】由分析可得： ①45－x＝45，既是等式，也是方程。 ②a÷m，既不是等式，也不是方程。 ③12×2＝24，是等式，不是方程。 ④x－2.5＜11，既不是等式，也不是方程。 ⑤2y＝0，既是等式，也是方程。 综上所述：在①45－x＝45；②a÷m；③12×2＝24；④x－2.5＜11；⑤2y＝0中，①③⑤是等式，①⑤是方程。 【点评】本题考查了等式和方程的意义，方程是等式，但是等式不一定是方程。 【变式2-2】在①x－10、②2x＋6＝28、③16×4＝64、④x－y＝17、⑤3x÷4＜45、⑥7y＋2y＝63中，是等式的有( )，是方程的有( )。 【分析】等式是指用等号连接的式子；方程是指含有未知数的等式；所有的方程都是等式，但等式不一定是方程，据此解答。 【解答】由分析可知： ②2x＋6＝28、③16×4＝64、④x－y＝17、⑥7y＋2y＝63都是表示相等关系的式子，所以是等式的有②③④⑥； ②2x＋6＝28、④x－y＝17、⑥7y＋2y＝63都含有未知数，且是等式，所以②④⑥都是方程。 【点评】熟练掌握等式的意义和方程的意义是解答本题的关键。 【变式2-3】①x－22＝5，②40×4＝160，③8＋M，④5b＜3.5，⑤30x＝900y，⑥xt＝0.8＋y，⑦25＞a＋b。这些式子中，等式有( )，方程有( )。（填序号） 【分析】等式是指用“＝”号连接的式子；方程是指含有未知数的等式，据此解答 【解答】在①x－22＝5，②40×4＝160，③8＋M，④5b＜3.5，⑤30x＝900y，⑥xt＝0.8＋y，⑦25＞a＋b中； 等式有：x－22＝5；40×4＝160；30x＝900y；xt＝0.8＋y，即①，②，⑤，⑥； 方程有：x－22＝5；30x＝900y；xt＝0.8＋y；即①，⑤，⑥。 在①x－22＝5，②40×4＝160，③8＋M，④5b＜3.5，⑤30x＝900y，⑥xt＝0.8＋y，⑦25＞a＋b中，等式有①，②，⑤，⑥，方程有①，⑤，⑥。 【点评】本题考查等式和方程的意义，根据它们的意义进行解答。 重难点三 列简易方程 【典例5】用方程表示数量关系。 李老师到商店买3支钢笔，每支x元，付出现金50元，找回23元。( ) 【分析】根据题意，每支钢笔的价格×支数＋找回的钱数＝付出的现金，据此解答即可。 【解答】由分析可知；李老师到商店买3支钢笔，每支x元，付出现金50元，找回23元，用方程表示数量关系为3x＋23＝50。 【点评】此题主要考查列简易方程，关键是找出等量关系。 【典例6】用方程表示数量关系。 等边三角形的边长为x厘米，周长是60厘米。( ) 【分析】因为等边三角形的三条边相等，所以等边三角形的周长就是边长乘3，据此解答。 【解答】由分析可知，等边三角形的边长为x厘米，周长是60厘米，用方程表示数量关系：3x＝60。 【点评】此题主要考查列简易方程，关键是找出等量关系。 【变式3-1】看图列方程。 ( ) 【分析】设长方形的宽是x米，根据长×宽＝长方形面积，列方程。 【解答】解：设长方形的宽是x米，根据题意列方程如下： 8x＝24 x＝3 【点评】本题考查长方形的面积和根据条件列简易方程。 【变式3-2】乐乐买了5支同样的笔，每只元，付出12元，找回3.5元，根据题意，列方程为( )。 【分析】由题意可知：5支同样的笔的总价是5x元，根据5支笔的总价＋找回的3.5元＝付出的12元，列出方程即可。 【解答】由分析可得：乐乐买了5支同样的笔，每只元，付出12元，找回3.5元，根据题意，列方程为5x＋3.5＝12。 【点评】本题主要考查应用方程思想解决实际问题的能力。 【变式3-3】根据下图列方程( )。    【分析】由图分析可知，一条路长1150米，每天修x米，修了4天后，还剩下300米没有修，根据数量关系，列出方程即可。 【解答】解：设每天修x米。 4x＋300＝1150 【点评】解答本题的关键是找出数量关系：即已修的长度＋未修的长度＝总长度，据此列出方程。 知识点2等式的性质和解方程 1、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。即：若a=b，则a+c=b+c或a-c=b-c。 2、方程的解及解方程：使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程。 3、解形如x+a=b或x-a=b的方程，可根据等式的性质(一)，在方程两边同时减去或加上α，使方程左边只剩下未知数x，方程右边的数b-a或b+a就是x的值。 4、检验方法：将所求未知数的值分别代入方程的左边和右边，看方程两边是否相 等，若相等，所求未知数的值就是方程的解。 5、等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。即：若a=b，则ac=bc或a÷c=b÷c(c≠0)。 6、解形如ax=b或x÷a=b(a≠0)的方程，可根据等式的性质(二)，在方程的两边同时除以或乘“，使方程左边只剩未知数，这时方程右边的数b÷a或bxa就是x的值。 重难点四 等式的性质1和2 【典例7】若60＋△＝30＋（10＋□），则□－△＝( )。 【分析】60＋△＝30＋（10＋□），先根据加法结合律去掉括号，原式化为：60＋△＝30＋10＋□，再根据等式的性质1，等式两边分别减去△，减去30，减去10，即可解答。 【解答】60＋△＝30＋（10＋□） 60＋△＝30＋10＋□ 60＋△－△－30－10＝30＋10＋□－30－10－△ □－△＝30－10 □－△＝20 若60＋△＝30＋（10＋□），则□－△＝20。 【典例8】认真看图，细心填空。     x＝20              2x＝20×( )         2x÷2＝40÷( ) 我发现：等式两边同时乘或除以( )，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。 【分析】观察天平，x＝20，左边×2，右边也乘2，左边除以2，右边也除以2，两边依然相等，即等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式，这就是等式的性质2。 【解答】x＝20              2x＝20×2         2x÷2＝40÷2 等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。 【变式4-1】观察下面两组等式，你有什么发现？ 17＋8＝25 17＋8－5＝25－5 17＋8＋10＝25＋10 20×3＝60 20×3×4＝60×4 20×3÷2＝60÷2 发现一： ； 发现二： 。 【分析】通过观察可知：在等式的两边同时加或减同一个数，等式仍然成立；在等式两边同时乘或除以同一个不为零的数，等式仍然成立。据此解答。 【解答】发现一：在加法算式中，两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 发现二：在乘法算式中，两边同时乘或除以同一个数（0除外），所得结果仍然是等式 【点评】从等式中找到、发现规律是解答的关键。 【变式4-2】阳光体育用品商店有一个三层的球架，每层摆放的球总价相等，相同的球单价相同。从图中可以看出： (1)一个的价格＝( )个的价格。 (2)一个的价格＝( )个的价格。 【分析】（1）从图中可知，第一层球架上有6个，第二层球架上有2个和2个；因为每层摆放的球总价相等，那么6个的价格＝2个的价格＋2个的价格，运用等式的性质得出的价格和的价格的关系。 （2）从图中可知，第三层球架上有1个、1个和1个，根据上一题的答案，用2个替换掉1个，根据第三层球架上球的价格＝第一层球架上球的价格，据此得出等式，再运用等式的性质得出一个的价格相当于几个的价格。 等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【解答】（1）6个的价格＝2个的价格＋2个的价格 等式两边同时减去2个的价格，得：4个的价格＝2个的价格； 等式两边同时除以2，得：2个的价格＝1个的价格； 所以，一个的价格＝2个的价格。 （2）1个的价格＋1个的价格＋1个的价格＝6个的价格 把“一个的价格＝2个的价格”代入式子中，得： 1个的价格＋1个的价格＋2个的价格＝6个的价格 即1个的价格＋3个的价格＝6个的价格 等式两边同时减去3个的价格，得：1个的价格＝3个的价格； 所以，一个的价格＝3个的价钱。 【变式4-3】要保持天平平衡右边应该添加什么物品？ （1） 右边应该添加( )。 （2） 右边应该添加( )。 【分析】（1）2个苹果等于1个梨，根据等式的性质，天平的左边增加了1个桃子，右边也得增加一个桃子。 （2）3个蘑菇等于3个蘑菇，根据等式的性质，现在天平的左边是2个蘑菇，右边也应该有2个蘑菇，所以右边的空盘里也应该添上2个蘑菇，据此即可解答。 【解答】由分析知： （1） 右边应该添加1个桃子。 （2） 右边应该添加2个蘑菇。 【点评】此题考查等式性质的运用，即“方程的两边同加上或减去一个相同的数，等式仍然成立”。 重难点五 应用等式的性质1和2解方程 【典例9】解方程。 4x＋20＝56    1.8＋7x＝3.9    5x－8.3＝10.7 【分析】根据等式性质1，方程两边同时减去20；根据等式性质2，方程两边再同时除以4； 根据等式性质1，方程两边同时减去1.8；根据等式性质2，方程两边再同时除以7； 根据等式性质1，方程两边同时加上8.3；根据等式性质2，方程两边再同时除以5。 【解答】4x＋20＝56 解：4x＋20＝56 4x＋20－20＝56－20 4x＝36 4x÷4＝36÷4 x＝9 1.8＋7x＝3.9 解：1.8＋7x－1.8＝3.9－1.8 7x＝2.1 7x÷7＝2.1÷7 x＝0.3 5x－8.3＝10.7 解：5x－8.3＋8.3＝10.7＋8.3 5x＝19 5x÷5＝19÷5 x＝3.8 【典例10】解方程。                   【分析】（1）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以58； （2）先计算方程左边的小数乘法，再利用等式的性质1，方程两边同时加上1，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以2.2； （3）先计算方程左边的小数乘法，再利用等式的性质1，方程两边同时减去4.5，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以2； （4）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以6。 【解答】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 【变式5-1】解方程。 x－2.7＋0.3＝5        1.2＋0.8x＝1.6 5x＋3.2＝6.8        2.5x－4.3＝3.2 【分析】（1）先利用减法性质计算方程左边的小数减法，再利用等式的性质1，方程两边同时加上2.4； （2）先利用等式的性质1，方程两边同时减去1.2，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.8； （3）先利用等式的性质1，方程两边同时减去3.2，再利用等式的性质2，方程两边同时除以5； （4）先利用等式的性质1，方程两边同时加上4.3，再利用等式的性质2，方程两边同时除以2.5。 【解答】（1）x－2.7＋0.3＝5 解：x－（2.7－0.3）＝5 x－2.4＝5 x－2.4＋2.4＝5＋2.4 x＝7.4 （2）1.2＋0.8x＝1.6 解：1.2＋0.8x－1.2＝1.6－1.2 0.8x＝0.4 0.8x÷0.8＝0.4÷0.8 x＝0.5 （3）5x＋3.2＝6.8 解：5x＋3.2－3.2＝6.8－3.2 5x＝3.6 5x÷5＝3.6÷5 x＝0.72 （4）2.5x－4.3＝3.2 解：2.5x－4.3＋4.3＝3.2＋4.3 2.5x＝7.5 2.5x÷2.5＝7.5÷2.5 x＝3 【变式5-2】看清题目，算一算。 1.4x＝1.54    x÷3.3＝0.2    4.2＋x＝8.7 5x－60＝95    9x－3×1.5＝32.4    5.4x＋6.6x＝7.2 【分析】（1）利用等式的性质2，等式两边同时除以1.4即可； （2）利用等式的性质2，等式两边同时乘3.3即可； （3）利用等式的性质1，等式两边同时减去4.2即可； （4）利用等式的性质1，等式两边同时加上60，再利用等式的性质2，等式的两边同时除以5即可； （5）先计算出3×1.5的值，再依次利用等式的性质2和等式的性质1即可； （6）先计算出5.4x＋6.6x，再利用等式的性质2即可解答。 【解答】1.4x＝1.54 解：1.4x÷1.4＝1.54÷1.4 x＝1.1 x÷3.3＝0.2 解：x÷3.3×3.3＝0.2×3.3 x＝0.66 4.2＋x＝8.7 解：4.2＋x－4.2＝8.7－4.2 x＝4.5 5x－60＝95 解：5x－60＋60＝95＋60 5x＝155 5x÷5＝155÷5 x＝31 9x－3×1.5＝32.4 解：9x－4.5＝32.4 9x－4.5＋4.5＝32.4＋4.5 9x＝36.9 9x÷9＝36.9÷9 x＝4.1 5.4x＋6.6x＝7.2 解：12x＝7.2 12x÷12＝7.2÷12 x＝0.6 【变式5-3】解方程。 0.2x－4.8＝13.2           6.6x＋3.8x＝31.2           16×0.5＋3x＝14 【分析】0.2x－4.8＝13.2，根据等式的性质1和2，两边同时＋4.8，再同时÷0.2即可； 6.6x＋3.8x＝31.2，先将左边合并成10.4x，根据等式的性质2，两边同时÷10.4即可； 16×0.5＋3x＝14，根据等式的性质1和2，两边同时－16×0.5的积，再同时÷3即可。 【解答】0.2x－4.8＝13.2 解：0.2x－4.8＋4.8＝13.2＋4.8 0.2x＝18 0.2x÷0.2＝18÷0.2 x＝90 6.6x＋3.8x＝31.2 解：10.4x＝31.2 10.4x÷10.4＝31.2÷10.4 x＝3 16×0.5＋3x＝14 解：8＋3x＝14 8＋3x－8＝14－8 3x＝6 3x÷3＝6÷3 x＝2 知识点3列方程解决实际问题 1、列方程解决简单的实际问题的一般步骤：①弄清题意，设未知数x；②找出相等关系列方程；③解方程；④检验，写答语。 2、解形如ax±b=c的方程，先根据等式的性质(一)在方程两边同时减去(或加上)b，得到ax=c∓b，再根据等式的性质(二)在方程两边同时除以。，使方程左边只剩下未知数x，这样就可求出x的值了。 3、解形如ax±bx=c的方程，要先根据加法的意义将方程左边化简为(a±b)x，得到(a±b)x=c，再根据等式的性质(二)在方程两边同时除以(a±b)，使方程左边只剩下未知数x，这样就可求出x的值了。 重难点六 列方程解含一个未知数的问题 【典例11】周永家和李刚家相距600米，他们同时从自己家出发，相向而行，经过4分钟相遇。周永每分钟走72米，李刚每分钟走多少米？ 【分析】设李刚每分钟走x米，根据，可知等量关系：（李刚每分钟走的米数＋周永每分钟走的米数）×4＝周永家和李刚家距离600米，据此列 出方程即可解答问题. 【解答】解：设李刚平均每分钟走x米。 （ 72＋x）×4＝600 72×4＋4x＝600 288＋4x＝600 288＋4x－288＝600 －288 4x＝312 4x÷4＝312÷4 x＝78 答：李刚每分钟走78米。 【典例12】一头蓝鲸重165吨，大约是一头非洲象的33倍。这头非洲象大约重多少吨？（先把数量间的相等关系填写完整，再列方程解答） （    ）的体重（    ）的体重 【分析】由题可得等量关系式：一头非洲象的体重一头蓝鲸的体重。设这头非洲象大约重吨，根据等量关系式可得：，再解出方程，即可解答。 【解答】由题可得：一头非洲象的体重一头蓝鲸的体重 解：设这头非洲象大约重吨。 答：这头非洲象大约重5吨。 【变式6-1】南京长江大桥铁路桥长6772米，公路桥长4589米。它的铁路桥比武汉长江大桥铁路桥的5倍多197米，公路桥比武汉长江大桥公路桥的3倍少421米。武汉长江大桥铁路桥和公路桥各长多少米？ 【分析】把武汉长江大桥铁路桥和公路桥的长度设为未知数，等量关系式：武汉长江大桥铁路桥的长度×5＋197米＝南京长江大桥铁路桥的长度，武汉长江大桥公路桥的长度×3－421米＝南京长江大桥公路桥的长度，据此解答。 【解答】解：设武汉长江大桥铁路桥长x米。 5x＋197＝6772 5x＋197－197＝6772－197 5x＝6575 5x÷5＝6575÷5 x＝1315 解：设武汉长江大桥公路桥长y米。 3y－421＝4589 3y－421＋421＝4589＋421 3y＝5010 3y÷3＝5010÷3 y＝1670 答：武汉长江大桥铁路桥长1315米，公路桥长1670米。 【变式6-2】某工程队修一条长1675米的路，修了625米后，为了加快进程，剩下的路只用7天就修完了。后来工程队平均每天修多少米？ 【分析】根据题意可得出等量关系：后来工程队平均每天修的米数×7＋修了的米数＝这条路的全长，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设后来工程队平均每天修米。 7＋625＝1675 7＋625－625＝1675－625 7＝1050 7÷7＝1050÷7 ＝150 答：后来工程队平均每天修150米。 【变式6-3】随着互联网技术的快速发展，人工智能终端正在成为新技术的重要载体。据预测数据显示，到2025年全球智能终端市场规模有望超过130亿美元，比2020年全球智能终端市场规模的2倍少43亿美元。2020年全球智能终端市场规模是多少亿美元？（列方程解答） 【分析】根据题意可得出等量关系：2020年全球智能终端市场规模的金额×2－43＝2025年全球智能终端市场规模的金额，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设2020年全球智能终端市场规模是亿美元。 2－43＝130 2－43＋43＝130＋43 2＝173 2÷2＝173÷2 ＝86.5 答：2020年全球智能终端市场规模是86.5亿美元。 重难点七 列方程解含两个未知数的问题 【典例13】购买7本笔记本和10支钢笔共135元，购买12本笔记本和10支钢笔共175元。每本笔记本多少元？每支钢笔呢？ 【分析】由题意可知，两次购买的钢笔支数没有变化，变化的是笔记本的数量，因此是增加的本笔记本的价格，设每本笔记本x元，关系式增加的笔记本的数量×每本笔记本的价格＝两次购买的总价的差，据此列方程并解答即可得每本笔记本的价格。再根据，计算7本笔记本的价格，用135减7本笔记本的价格，再除以10得到每支钢笔的价格。 【解答】解：设每本笔记本x元。 ＝7.9（元） 答：每本笔记本8元；每支钢笔7.9元。 【典例14】乐园学校开展“校园欺凌防治专题”教育活动，全校390名学生参加这次活动。已知男生人数是女生人数的1.5倍，参加这次活动的男女生各有多少人？ 【分析】根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算。设参加这次活动的女生有x人，则男生人数是1.5x人，由题意可知等量关系式是男生人数＋女生人数＝390，据此列方程并解答即可得女生人数，再用女生人数乘1.5即可得男生人数。 【解答】解：设参加这次活动的女生有x人，则男生人数是1.5x人。 （人） 答：参加这次活动的男生有234人，女生有156人。 【变式7-1】学校开展“清廉文化”主题教育活动，四、五年级的同学们一起去参观“史话清廉人物事迹展览”，五年级去的学生人数比四年级多。这两个年级一共去了660人， 是 的1.2倍，两个年级各去了多少人？（请将题中的信息补充完整，再列方程解答） 【分析】因为五年级去的学生人数比四年级多，所以五年级去的人数是四年级去的人数的1.2倍。设四年级去的人数为x人，那么五年级去的人数是1.2x，根据等量关系：五年级去的人数＋四年级去的人数＝660人，据此列方程解答，求出四年级的人数，再用四年级人数乘1.2得到五年级人数。 【解答】解：设四年级去了x人，则五年级去了1.2x人。 （人） 答：四年级去了300人，五年级去了360人。 【变式7-2】中国南极科考站总共有5个，分别是长城站、中山站、昆仑站、泰山站以及罗斯海新站、中山站的建筑面积是泰山站的7.4倍，中山站的建筑面积比泰山站多6400平方米。中山站和泰山站的建筑面积各是多少平方米？（列方程解答） 【分析】根据题意，设泰山站的建筑面积为x平方米，因为中山站的建筑面积是泰山站的 7.4 倍，所以中山站的建筑面积为 7.4x平方米。由中山站的建筑面积比泰山站多 6400 平方米，可列方程：7.4x－x＝6400，计算出结果后，然后用7.4乘计算结果即可。 【解答】7.4x－x＝6400 解：6.4x＝6400 6.4x÷6.4＝6400÷6.4 x＝1000 7.4×1000＝7400（平方米） 答：中山站建筑面积7400平方米，泰山站的建筑面积是1000平方米。 【变式7-3】一辆小汽车和一辆大客车同时在限速80千米的道路上行驶，大客车每小时比小汽车少行45千米，小汽车的速度是大客车的2倍。 （1）小汽车和大客车的速度各是多少？（用方程解） （2）有没有哪辆车超速行驶？如果有，你能给这辆车的司机提点建议吗？ 【分析】（1）设大客车的速度是x千米/时，则小汽车的速度是2x千米/时，等量关系为：小汽车的速度－大客车的速度＝45，据此列方程解答即可； （2）把小汽车和大客车的速度分别与80比较，如果大于80就是超速行驶了，需要减速，时速不要超过80千米。 【解答】（1）解：设大客车的速度是x千米/时，则小汽车的速度是2x千米/时。 2x－x＝45 x＝45 45×2＝90（千米/时） 答：小汽车的速度是90千米/时，大客车的速度是45千米/时。 （2）45＜80 90＞80 答：小汽车超速行驶了，建议这位司机减速，时速不要超过80千米。 【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题。 重难点八 列方程解稍复杂的实际问题 【典例15】祖父、儿子、孙子三人的年龄加在一起正好是100岁。祖父过的年数正好等于孙子过的月数，儿子过的星期数正好等于孙子过的天数，祖父、儿子、孙子各多少岁？（用方程解） 【分析】根据题意，设孙子岁，那么祖父岁，儿子岁，祖父的年龄＋儿子的年龄＋孙子的年龄＝100，据此列方程求解即可。 【解答】解：设孙子岁，那么祖父岁，儿子岁， 祖父：（岁） 儿子：（岁） 答：祖父60岁，儿子35岁，孙子5岁。 【典例16】甲、乙、丙、丁四人同时出发，甲、乙、丙三人从教室去图书馆，丁从图书馆回教室。甲每分钟走70米，乙每分钟走55米，丁分别在出发后8分钟、9分钟、10分钟与甲、乙、丙三人相遇。丙每分钟走多少米？ 【分析】假设丁每分钟走米，因为图书馆和教室之间的距离不变，所以丁和甲相遇时的路程和等于丁和乙相遇时的路程和，根据路程和＝时间×速度和，据此列方程：，计算出丁的速度以及图书馆和教室之间的距离。根据题意，丁在出发后10分钟与丙相遇，根据速度和＝路程和÷时间，则丙的速度＝路程和÷时间－丁的速度，据此解答。 【解答】解：设丁每分钟走米， （米） （米） 答：丙每分钟走43米。 【变式8-1】有几位同学分一筐脐橙，小明说：“如果每个同学分5个脐橙，则多出7个脐橙。”小聪又说：“如果每个同学分8个脐橙，则少11个脐橙。”这筐脐橙共有多少个？ 【分析】设共有x为同学，因为脐橙的数量不变，根据同学人数×5＋7＝同学人数×8－11，列出方程求出x的值，是同学人数，同学人数×5＋7＝脐橙个数，据此列式解答。 【解答】解：设共有x位同学。 5x＋7＝8x－11 5x＋7－5x－7＝8x－11－5x－7 3x－18＝0 3x－18＋18＝0＋18 3x＝18 3x÷3＝18÷3 x＝6 5×6＋7 ＝30＋7 ＝37（个） 答：这筐脐橙共有37个。 【点评】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 【变式8-2】某商场以每条8.4元的价格购进毛巾若干条，以每条10元的价格出售，当毛巾还剩20条时，去除进货成本外还获利600元，该商场购进毛巾多少条？ 【分析】单价×数量＝总价，设该商场购进毛巾x条，卖出的条数×售价＝卖出的钱数，进价×购进的条数＝进货成本，根据卖出的钱数－进货成本＝600元，据此列出方程解答即可。 【解答】解：设该商场购进毛巾x条。 （x－20）×10－8.4x ＝600 10x－200－8.4x＝600 1.6x－200＝600 1.6x－200＋200＝600＋200 1.6x＝800 1.6x÷1.6＝800÷1.6 x＝500 答：该商场购进毛巾500条。 【点评】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 【变式8-3】图书馆新到一批图书，要平均放在几个新书架上，如果每个书架放60本，那么还缺2个书架；如果每个书架放68本，那么正好放完，一共有几个新书架？这批图书共有多少本？ 【分析】设一共有x个新书架，如果每个书架放60本，那么还缺2个书架，即每个书架放60本，需要（x＋2）个书架，根据每个书架放的本数×书架个数＝总本数，列出方程求出x的值是新书架个数，通过新书架个数再求出图书总本数即可。 【解答】解：设一共有x个新书架。 60×（x＋2）＝68x 60x＋120＝68x 60x＋120－60x ＝68x－60x 8x＝120 8x÷8＝120÷8 x＝15 68×15＝1020（本） 答：一共有15个新书架，这批图书共有1020本。 重难点九 列方程解相遇问题 【典例17】南京到上海相距306千米，快车和慢车分别从这两地同时出发，相向而行，1.5小时后两车在途中相遇。已知快车每小时行驶110千米，慢车每小时行驶多少千米？ 【分析】根据题意可得出等量关系：（快车的速度＋慢车的速度）×相遇时间＝南京到上海的路程，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设慢车每小时行驶x千米。 （110＋x）×1.5＝306 （110＋x）×1.5÷1.5＝306÷1.5 110＋x＝204 110＋x－110＝204－110 x＝94 答：慢车每小时行驶94千米。 【典例18】一辆客车和一辆货车同时从相距1320千米的两地相向而行，客车每时行驶60千米，货车每时行驶50千米。几时后两车相遇？ 【分析】根据题意可得出等量关系：（客车的速度＋货车的速度）×相遇时间＝两地的距离，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设时后两车相遇。 （60＋50）＝1320 110＝1320 110÷110＝1320÷110 ＝12 答：12时后两车相遇。 【变式9-1】甲、乙两车从相距480千米的两地同时出发，相向而行，经过3.2小时相遇。已知甲车每小时行的路程是乙车的1.5倍，求甲、乙两车的速度各是多少？ 【分析】根据“甲车每小时行的路程是乙车的1.5倍”，可以设乙车的速度是千米/时，则甲车的速度是1.5千米/时。 等量关系：（甲车的速度＋乙车的速度）×相遇时间＝两地的距离，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设乙车的速度是千米/时，则甲车的速度是1.5千米/时。 （1.5＋）×3.2＝480 2.5×3.2＝480 8＝480 8÷8＝480÷8 ＝60 甲车的速度：60×1.5＝90（千米/时） 答：甲车的速度是90千米/时，乙车的速度是60千米/时。 【变式9-2】盐城到北京的铁路长约1166千米。一列动车从盐城开往北京，一列普通列车从北京开往盐城，它们同时出发，5.5小时后两车相遇。已知动车每小时行118千米，普通列车每小时行多少千米？（列方程解答） 【分析】根据题意可知，动车的速度×相遇时间＋普通列车的速度×相遇时间＝总路程，据此设普通列车每小时行x千米，列方程为：118×5.5＋5.5x＝1166，然后解出方程即可。 【解答】解：设普通列车每小时行x千米。 118×5.5＋5.5x＝1166 649＋5.5x＝1166 649＋5.5x－649＝1166－649 5.5x＝517 5.5x÷5.5＝517÷5.5 x＝94 答：普通列车每小时行94千米。 【变式9-3】甲、乙两人骑自行车从相距28千米的两地相向而行，2小时后两人相遇，甲每小时比乙快1.4千米，甲、乙的速度分别多少？（列方程解答） 【分析】根据“甲每小时比乙快1.4千米”，可以设乙的速度是千米/时，则甲的速度是（＋1.4）千米/时； 根据“速度和×相遇时间＝路程”可得出等量关系：（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间＝两地的距离，据此列出方程，求出乙的速度；再用乙的速度加上1.4，求出甲的速度。 【解答】解：设乙的速度是千米/时，则甲的速度是（＋1.4）千米/时。 （＋1.4＋）×2＝28 （2＋1.4）×2＝28 4＋2.8＝28 4＋2.8－2.8＝28－2.8 4＝25.2 4÷4＝25.2÷4 ＝6.3 甲的速度：6.3＋1.4＝7.7（千米/时） 答：甲的速度是7.7千米/时，乙的速度是6.3千米/时。 重难点十 列方程解复杂的行程问题 【典例19】带着小狗的小明和小兵同时从相距1200米的两地相向而行，小明每分行55米，小兵每分行65米，小狗每分跑240米。小明的小狗遇到小兵后立即返回向小明这边跑，遇到小明后再向小兵那边跑……当小明和小兵相遇时，小狗一共跑了多少米？ 【分析】根据题意可知，先设小明、小兵x分相遇，结合相遇公式：速度和×相遇时间＝全长，算出他们的相遇时间，再根据速度×时间＝路程这一公式，用相遇时间乘上小狗的速度即可算出答案。 【解答】解：设小明和小兵x分相遇。 （55＋65）x＝1200 120x＝1200 120x÷120＝1200÷120 x＝10 240×10＝2400（米） 答：小狗一共跑了2400米。 【典例20】小明和小军环牙子湖跑步，两人同时从一点同向出发，小明每分跑110米，小军每分跑80米。当小明回到起点时，小军还要跑876米才能回到起点位置。小明跑一圈用了多少分钟？ 【分析】将小明跑一圈的时间设为未知数，那么小明跑一圈的路程是110x米。此时小军跑了80x米，比一圈即小明的路程少876米。根据“小明路程减去小军路程等于876米”列方程解方程即可。 【解答】解：设小明跑一圈用了x分钟。   110x－80x＝876   30x＝876 30x÷30＝876÷30 x＝29.2 答：小明跑一圈用了29.2分钟。 【点评】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找出数量关系列方程。 【变式10-1】早上，淘气以每分钟60米的速度向学校走去，5分钟后爸爸发现他的数学书没带，于是就以每分钟80米的速度去追淘气，几分钟后爸爸才能追上淘气？ 【分析】根据题意，设x分钟后爸爸才能追上淘气，爸爸每分80米，x分钟走了80x米；淘气每分60米，5分钟走了60×5米；再加上x分钟走了60x米；淘气总共走的距离＝爸爸走的距离，列方程：80x＝60×5＋60x；解方程，即可解答。 【解答】解：设x分钟后爸爸才能追上淘气。 80x＝60×5＋60x 80x－60x＝300 20x＝300 x＝300÷20 x＝15 答：15分钟后爸爸才能追上淘气。 【点评】解答本题的关键明确爸爸走的距离和淘气走的距离相等，进而根据已设出未知数，找出相应的关系量，列方程，解方程。 【变式10-2】一辆轿车和一辆货车同时从A、B两地相对开出，行驶5时后当轿车到达A、B两地的中点时货车离中点还有85千米，已知轿车每时行驶65千米，求货车每时行驶多少千米？A、B两地相距多少？（画线段图并解答） 【分析】根据题意，设货车每小时行驶x千米，5小时行驶5x千米；轿车每小时行驶65千米，5小时行驶65×5千米；轿车行驶到A、B的中点，货车离中点还有85千米，货车行驶的距离＋85千米＝轿车行驶的距离，列方程：5x＋85＝65×5，解方程，求出货车的速度，进而求出A、B 两地的距离。 【解答】 解：设货车每小时行驶x千米。 5x＋85＝65×5 5x＋85＝325 5x＝325－85 5x＝240 x＝240÷5 x＝48 A、B 相距：65×5×2 ＝325×2 ＝650（千米） 答：货车每小时行驶48千米；A、B两地的相距650千米。 【点评】本题考查相遇问题，关键速度、时间、距离三者的关系，设出未知数，解方程，解方程。 一、填空题 1．华氏温度和摄氏温度换算公式是：华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32，如果今天的华氏温度测出是86°F，那么相当于( )℃。 【答案】30 【分析】设86℉相当于x ℃，根据公式“华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32”，列出方程求解即可。 【解答】解：设86℉相当于x ℃。 1.8x＋32＝86 1.8x＋32－32＝86－32 1.8x＝54 x＝30 所以86℉相当于30℃。 【点评】此题主要考查列方程解决问题，关键是要找到等量关系。 2．在，，，，和中，方程有( )个，等式有( )个。 【答案】3/三 4/四 【分析】由“表示相等关系的式子叫作等式；含有未知数的等式是方程”进行解答即可。 【解答】由分析可知： 等式有：，，，，共4个； 方程有：，，，共3个。 【点评】理解等式和方程的意义是解答本题的关键。 3．沪苏通长江公铁大桥南起苏州市张家港市、北至南通市通州区，大桥全长11.072千米，比南京长江大桥公路桥的2倍还多1894米。南京长江大桥公路桥长( )米。 【答案】4589 【分析】将11.072千米化成11072米；设南京长江大桥公路桥的长度为x米，根据等量关系式：南京长江大桥公路桥的长度×2＋1894＝沪苏通长江公铁大桥的长度，列出方程求解即可。 【解答】11.072千米＝11072米 解：设南京长江大桥公路桥的长度为x米。 2x＋1894＝11072 2x＋1894－1894＝11072－1894 2x÷2＝9178÷2 x＝4589 【点评】解决本题的关键在于能根据题干找到本题的等量关系式，再根据等量关系式列出方程求解。 4．把一个数的小数点向右移动两位后，得到的数比原来的数大7.92，求这个数。可设这个数为x，列方程为( )。 【答案】100x－x＝7.92 【分析】小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来的100倍，设这个数位x，则扩大到100倍，这个数是100x，得到的数比原来的数大7.92，用扩大的数100x减去原来的数x，等于7.92；列方程：100x－x＝7.92；据此解答。 【解答】解：设这个数为x。 100x－x＝7.98 99x＝7.92 x＝7.92÷99 x＝0.08 【点评】本题考查方程的应用，关键是明确小数点向右移动两位数，就是扩大到原来的100倍。 5．一件上衣190元，比一条裤子的1.5倍多10元，求一条裤子多少元，可以设一条裤子x元，列方程为( )，解得这条裤子( )元。 【答案】1.5x＋10＝190 120 【分析】设一条裤子x元，由“一件上衣190元，比一条裤子的1.5倍多10元”可得等量关系式：一条裤子的价钱×1.5＋10＝一件上衣的价钱，据此列方程解答。 【解答】解：设一条裤子x元。 1.5x＋10＝190 1.5x＝180 x＝120 【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系式：一条裤子的价钱×1.5＋10＝一件上衣的价钱，列方程求解。 6．小明买了2支钢笔和4本练习本，小兰买了8本同样的练习本，两人用去的钱同样多，买一只钢笔的钱可以买( )本练习本。 【答案】2 【分析】根据题意，2支钢笔和4本练习本的价钱等于8本练习册的价钱，即2支钢笔＋4本练习册＝8本练习册；即可求出买1支钢笔可以买多少本练习册。 【解答】2支钢笔＋4支练习本＝8本练习册 2支钢笔＝8本练习册－4本练习册 2支钢笔＝4本练习册 1支钢笔＝4本练习本÷2 1支钢笔＝2本练习册。 【点评】本题考查等量代换的理解和应用。 7．张老师搬新家，需要购买一套餐桌椅，一张桌子配6把椅子共花了1320元，如果一张桌子600元，那么一把椅子多少元？设一把椅子x元，根据题意可以列方程为( )，一把椅子( )元。 【答案】6x＋600＝1320 120 【分析】已知一张桌子600元，假设一把椅子x元，根据等量关系：一把椅子的价钱×6＋一张桌子的价钱＝1320元，代入列方程解答即可。 【解答】解：设一把椅子x元。 6x＋600＝1320 6x＋600－600＝1320－600 6x＝720 6x÷6＝720÷6 x＝120 即一把椅子120元。 【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系列出方程求解。 8．我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》一书中有这样一道题目：“今有良日行二百四十里，驾马日行一百五十里。弩马先行一十二日，问良马几何追及之？”其大意是：快马每天跑240里，慢马每天跑150里。慢马先跑12天，快马( )天可以追上慢马。 【答案】20 【分析】根据题意，可以设快马x天可以追上慢马；根据路程＝速度×时间；快马每天跑240里，x天可以跑240x里；慢马每天跑150里，12天跑150×12里，x天跑150x里；快马跑的路程＝慢马12天跑的路程＋x天跑的路程，列方程：240x＝150×12＋150x，解方程，即可解答。 【解答】解：设快马x天可以追上慢马。 240x＝150×12＋150x 240x－150x＝1800 90x＝1800 x＝1800÷90 x＝20 快马20天可以追上慢马。 9．甲、乙两列火车同时从相距750千米的两地相对而行，甲火车每时行驶120千米，乙火车每时行驶130千米，经过( )时两车相遇。 【答案】3 【分析】因为两车相向而行，所以总速度等于甲火车的速度加上乙火车的速度，再根据相遇时间×速度和＝路程和，设经过x小时后相遇，列方程为（120＋130）x＝750，然后解出方程即可。 【解答】解：设经过x小时后相遇。 （120＋130）x＝750 250x＝750 250x÷250＝750÷250 x＝3 所以两车需要经过3小时相遇。 【点评】此题主要考查路程、速度、时间三者之间的关系，根据列方程解答即可。 10．植树节，六年级老师和学生共150人去植树，老师每人栽树3棵，学生每2人栽树1棵，一共栽了200棵。有( )名学生参加了植树。 【答案】100 【分析】设有x名老师参加了植树；老师每人栽树3棵，老师栽树3x棵；老师和学生150人，学生有（150－x）名；学生每2人栽树1棵，（150－x）名学生栽树（150－x）÷2棵；一共栽了200棵，列方程：3x＋（150－x）÷2＝200，解方程，即可解答。 【解答】解：设有x名老师参加了植树，则学生有（150－x）名。 3x＋（150－x）÷2＝200 3x＋150÷2－0.5x＝200 2.5x＋75＝200 2.5x＋75－75＝200－75 2.5x＝125 2.5x÷2.5＝125÷2.5 x＝50 学生：150－50＝100（名） 植树节，六年级老师和学生共150人去植树，老师每人栽树3棵，学生每2人栽树1棵，一共栽了200棵。有100名学生参加了植树。 二、选择题 11．“一本书115页，园园读了3天后还剩下40页，_______？”乐乐将问题中的未知数设为x，列出方程为3x＋40＝115。从方程中可以看出她要解决的问题是（    ）。 A．这本书一共有多少页 B．这3天平均每天读多少页 C．读了多少页 D．剩下的还要几天才能读完 【答案】B 【分析】根据题意和方程3x＋40＝115可知，3x表示3天读的页数，40是还剩下的页数，115是这本书的总页数，据此得出x表示的含义。 【解答】3x＋40＝115 表示的等量关系：平均每天读的页数×3＋还剩下的页数＝这本书的总页数； 所以，从方程中可以看出她要解决的问题是这3天平均每天读多少页。 故答案为：B 12．小宇有a本笔记本，小恒有b本笔记本，如果小宇给小恒10本后，两人的练习本数量相等。下面的等量关系中，正确的是（    ）。 A．a－b＝10 B．a＝b－10 C．a－10＝b＋10 D．a＋10＝b－10 【答案】C 【分析】根据“如果小宇给小恒10本后，两人的练习本数量相等”可得出等量关系：小宇原有笔记本的本数－10＝小恒原有笔记本的本数＋10，或小宇原有笔记本的本数－小恒原有笔记本的本数＝10×2，或小宇原有笔记本的本数＝小恒原有笔记本的本数＋10×2，据此列出方程即可。 【解答】A．a－b＝10表示小宇原有笔记本的本数比小恒多10本，两人原有笔记本的本数应相差20本，不符合题意； B．a＝b－10表示小宇原有笔记本的本数比小恒少10本，不符合题意； C．a－10＝b＋10表示小宇给小恒10本后，两人的练习本数量相等，符合题意； D．a＋10＝b－10表示小恒给小宇10本后，两人的练习本数量相等，不符合题意。 故答案为：C 13．若，则1.5x等于（    ）。 A．6 B．11 C．16.5 D．9 【答案】D 【分析】根据等式的性质1，等式两边同时减去2.5，求出方程x＋2.5＝8.5的解，再把x的值代入1.5x的算式，即可解答。 【解答】x＋2.5＝8.5 解：x＋2.5－2.5＝8.5－2.5 x＝6 当x＝6时： 1.5×6＝9 若x＋2.5＝8.5，则1.5x等于9。 故答案为：D 【点评】解答本题的关键是先求出方程的解，进而解答。 14．一张单人课桌的价格是145元，它的价格比一把椅子的2倍便宜3元。设一把椅子的价格为x元，下面方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可知，一张单人课桌的价格比一把椅子的2倍便宜3元，即一把椅子的价钱×3－3元＝一张课桌的价钱，列方程：2x－3＝145，据此解答。 【解答】根据分析可知，一张单人课桌的价格是145元，它的价格比一把椅子的2倍便宜3元。设一把椅子的价格为x元，下面方程正确的是2x－3＝145。 故答案为：A 【点评】解答本题的关键明确便宜3元，就是椅子价钱的2倍需要减去3元才等于课桌的价钱。 15．在①5x＝12，②0.4y，③8.4－m＝2.4＋n，④5＋3.2＝8.2，⑤3a＞32.8中，方程有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】含有未知数的等式叫做方程，据此解答。 【解答】①5x＝12，含有未知数，是等式，是方程； ②0.4y，含有未知数，不是等式，不是方程； ③8.4－m＝2.4＋n，含有未知数，是等式，是方程； ④5＋3.2＝8.2，不含未知数，是等式，不是方程； ⑤3a＞32.8，含有未知数，不是等式，不是方程。 方程有2个。 在①5x＝12，②0.4y，③8.4－m＝2.4＋n，④5＋3.2＝8.2，⑤3a＞32.8中，方程有2个。 故答案为：B 【点评】方程必须具备两个条件：（1）含有未知数；（2）是等式。 16．李芳和张宇参加了“绿色环保我行动”收集易拉罐活动。如果李芳给张宇8个，两人收集的易拉罐数量就同样多。下面的数量关系符合题意的是（    ）。 A．李芳收集的个数－8＝张宇收集的个数 B．李芳收集的个数＋8＝张宇收集的个数 C．李芳收集的个数－8＝张宇收集的个数＋8 【答案】C 【分析】根据“如果李芳给张宇8个，两人收集的易拉罐数量就同样多”可知，张宇得到8个，李芳拿出8个，由此可得：李芳收集的个数－8＝张宇收集的个数＋8，据此解答。 【解答】由分析可知： 李芳和张宇参加了“绿色环保我行动”收集易拉罐活动。如果李芳给张宇8个，两人收集的易拉罐数量就同样多。下面的数量关系符合题意的是：李芳收集的个数－8＝张宇收集的个数＋8。 故答案为：C 【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是找出等量关系。 17．书架有上、下两层，上层有80本书，下层有x本书。如果从上层拿6本书放到下层，两层书架上的书相等。根据题意，下列（    ）方程是错误的。 A．80－x＝6 B．80－6＝x＋6 C．80－x＝6×2 D．x＋6×2＝80 【答案】A 【分析】根据题意，上层的本数－6＝下层的本数＋6；从上层拿6本书放到下层，两层书架上的书相等，说明原来上层的本数比下层的本数多（6×2）本，则下层的本数＋6×2＝上层的本数，或上层的本数－下层的本数＝6×2。据此解答。 【解答】A．80－x＝6，不符合题中的等量关系，错误； B．80－6＝x＋6，符合“上层的本数－6＝下层的本数＋6”的等量关系，正确； C．80－x＝6×2，符合“上层的本数－下层的本数＝6×2”的等量关系，正确； D．x＋6×2＝80，符合“下层的本数＋6×2＝上层的本数”的等量关系，正确。 故答案为：A 【点评】本题考查列方程解应用题。明确题中的等量关系是解题的关键。 18．2021年5月29日，我国成功发射天舟二号货运飞船，飞船此行的主要任务是把航天员和空间站所需的物资送上天，物资包括货包和推进剂两大类，总重高达6.8吨，已知货包的重量约是推进剂的2.4倍。设飞船运送的推进剂为x吨，则根据题意列出方程为（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】根据题意，设飞船运送的推进剂为x吨，则货包的重量是2.4x吨。货包的重量＋推进剂的重量＝6.8，据此列出方程。 【解答】A．依据的等量关系是：货包的重量＋推进剂的重量＝6.8，符合题意，正确； B．依据的等量关系是：货包的重量－推进剂的重量＝6.8，不符合题意，错误； C．依据的等量关系是：货包的重量＝6.8，不符合题意，错误。 故答案为：A 【点评】明确题目中的等量关系是列出方程的关键。 19．爸爸今年36岁，比儿子年龄的5倍还多1岁，儿子今年几岁？设儿子今年x岁，列方程为（    ）。 A．5x－1＝36 B．5x＋1＝36 C．5x＝36＋1 D．5x－36＝1 【答案】B 【分析】设儿子今年x岁，根据“爸爸的年龄＝儿子年龄的5倍＋1岁”列方程求解即可。 【解答】解：设儿子今年x岁，由题意可得方程： 5x＋1＝36 5x＝36－1 x＝35÷5 x＝7 故答案为：B 【点评】本题主要考查列方程解含有一个未知数的问题，找出等量关系式是解题的关键。 20．小华买了2包鱼食和3条金鱼，小明买了9条金鱼，两人付的钱数相同。1包鱼食的价钱相当于（    ）条金鱼的价钱。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】根据题意，2包鱼食的价钱＋3条金鱼的价钱＝9条金鱼的价钱，9－3＝6（条），则2包鱼食的价钱＝6条金鱼的价钱，6÷2＝3（条），那么1包鱼食的价钱相当于3条金鱼的价钱。 【解答】9－3＝6（条） 6÷2＝3（条） 故答案为：A 【点评】根据题意得出“2包鱼食的价钱＝6条金鱼的价钱”是解题的关键。 三、计算题 21．看清题目，算一算。 1.4x＝1.54    x÷3.3＝0.2    4.2＋x＝8.7 5x－60＝95    9x－3×1.5＝32.4    5.4x＋6.6x＝7.2 【答案】x＝1.1； x＝0.66；x＝4.5 x＝31；x＝4.1；x＝0.6 【分析】（1）利用等式的性质2，等式两边同时除以1.4即可； （2）利用等式的性质2，等式两边同时乘3.3即可； （3）利用等式的性质1，等式两边同时减去4.2即可； （4）利用等式的性质1，等式两边同时加上60，再利用等式的性质2，等式的两边同时除以5即可； （5）先计算出3×1.5的值，再依次利用等式的性质2和等式的性质1即可； （6）先计算出5.4x＋6.6x，再利用等式的性质2即可解答。 【解答】1.4x＝1.54 解：1.4x÷1.4＝1.54÷1.4 x＝1.1 x÷3.3＝0.2 解：x÷3.3×3.3＝0.2×3.3 x＝0.66 4.2＋x＝8.7 解：4.2＋x－4.2＝8.7－4.2 x＝4.5 5x－60＝95 解：5x－60＋60＝95＋60 5x＝155 5x÷5＝155÷5 x＝31 9x－3×1.5＝32.4 解：9x－4.5＝32.4 9x－4.5＋4.5＝32.4＋4.5 9x＝36.9 9x÷9＝36.9÷9 x＝4.1 5.4x＋6.6x＝7.2 解：12x＝7.2 12x÷12＝7.2÷12 x＝0.6 四、解答题 22．兰兰家买了一套这样的餐桌椅（如图），一共用去1120元。餐桌的售价是730元，一把椅子的售价是多少元？ 【答案】65元 【分析】根据题意可知，一套餐桌椅是一张餐桌和6把椅子；设一把椅子的售价是x元；一张餐桌是730元，6把椅子中是6x元，一共用去1120元，即一张餐桌的价钱＋6把椅子的价钱＝1120元，列方程：730＋6x＝1120，解方程，即可解答。 【解答】解：设一把椅子售价是x元。 730＋6x＝1120 730－730＋6x＝1120－730 6x＝390 6x÷6＝390÷6 x＝65 答：一把椅子的售价是65元。 【点评】本题考查法方程的实际应用，利用椅子和餐桌与总钱数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程， 23．如果鞋的码数用y表示，与其对应的厘米数用x表示，它们的关系可以用y＝2x－10来表示。李江买了一双40码的球鞋，这双鞋的尺码是多少厘米？ 【答案】25厘米 【分析】把y＝40代入y＝2x－10，然后根据等式的性质1和2，解出方程即可。 【解答】把y＝40代入y＝2x－10， 2x－10＝40 解：2x－10＋10＝40＋10 2x＝50 2x÷2＝50÷2 x＝25 答：这双鞋的尺码是25厘米。 【点评】本题考查了含未知数式子的求值以及根据等式的性质1和2解方程。 24．A、B两地相距350千米，甲、乙两辆汽车同时从A、B两地出发，相向而行，经过2.5小时相遇。甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？ （列方程解答） 【答案】75千米 【分析】根据题意可得等量关系式：甲、乙两辆汽车的速度和×相遇时间＝路程；设乙车每小时行x千米，已知甲车每小时行65千米，则两车每小时共行（65＋x）千米，两地的路程是350千米，2.5小时相遇，根据乘法的意义，可得方程：（65＋x）×2.5＝350；然后列方程进一步解答即可。 【解答】解：设乙车每小时行x千米，可得方程： （65＋x）×2.5＝350 （65＋x）×2.5÷2.5＝350÷2.5 65＋x＝140 65＋x－65＝140－65 x＝140－65 x＝75 答：乙车每小时行75千米。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 25．小冬原来有一些邮票，今年又收集了35枚，送给小明40枚后，还剩50枚。小冬原来有邮票多少枚？（列方程解答） 【答案】 55枚 【分析】设小冬原来有邮票x枚，根据题意：原来的邮票＋35－40＝50，据此列方程求解。 【解答】解：设小冬原来有邮票x枚。 x＋35－40＝50 x＝50＋40－35 x＝90－35 x＝55 答：小冬原来有邮票55枚。 【点评】解答本题的关键是认真读题，找准关系式，即：原来的邮票＋35－40＝50。 26．国庆期间，李华一家5个大人和2个孩子去宁波花博园游览，儿童票价是成人票价的一半，共付门票费270元，花博园的儿童票和成人票分别为多少元？（列方程解答） 【答案】儿童票：22.5元；成人票：45元 【分析】根据题意，儿童票是成人票的一半，设儿童票为x元，则成人票为2x元，5个大人，票价为（2x×5）元；2个孩子，2个孩子票价为2x元；一共付门票270元，即2个孩子票价钱＋5个大人票价＝270元，列方程：2x＋2x×5＝270，解方程，求出儿童票价钱，进而求出成人票价。 【解答】解：设儿童票x元，则成人票2x元。 2x＋2x×5＝270 2x＋12x＝270 12x＝270 x＝270÷12 x＝22.5 成人票：22.5×2＝45（元） 答：花博园的儿童票22.5元，成人票45元。 【点评】根据方程的实际应用，利用儿童票价与成人票价之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 27．杭州湾跨海大桥全长大约36000米，比南京长江大桥公路桥的5倍还多2140米。南京长江大桥公路桥长多少米？ 【答案】6770米 【分析】根据题意，杭州湾跨海大桥全长比南京长江大桥公路桥的5倍还多2140米；设南京长江大桥公路桥长为x米，南京长江大桥公路桥×5＋2140＝杭州湾跨海大桥，列方程：5x＋2140＝36000，解方程，即可解答。 【解答】解：设南京长江大桥公路桥长x米。 5x＋2140＝36000 5x＝36000－2140 5x＝33860 x＝33860÷5 x＝6772 答：南京长江大桥公路桥长6772米。 【点评】根据方程的实际应用，利用杭州湾跨海大桥的长度与南京长江大气公路桥的长度之间的倍数关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 28．学校派王老师去购买篮球和足球，购买单据如图。王老师买了多少个足球？（用方程解答） （小贴士数字的大写：零壹贰叁肆伍陆柒捌玖） 【答案】5个 【分析】根据题意可得等量关系式：篮球的总价＋足球的总价＝815元，然后列方程解答即可。 【解答】解：设王老师买了x个足球。 55×8＋75x＝815 440＋75x＝815 75x＝375 x＝5 答：王老师买了5个足球。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 29．动物王国举行运动会。乌龟和兔子赛跑，跑了一段时间，兔子超过了乌龟320米。你能求出兔子跑了多少分钟吗？（列方程解答） 兔子：每分钟跑188米。 乌龟：每分钟跑28米。 【答案】2分钟 【分析】设兔子跑了x分钟，则乌龟也跑了x分钟；兔子每分钟跑188米，x分钟跑了188x米；乌龟每分钟跑28米，x分钟跑了28x米；兔子超过了乌龟320米，即兔子跑的路程减去乌龟跑的路程等于320米，列方程：188x－28x＝320，解方程，即可解答。 【解答】解：设兔子跑了x分钟。 188x－28x＝320 160x＝320 x＝320÷160 x＝2 答：兔子跑了2分钟。 【点评】根据方程的实际应用，利用兔子和乌龟跑的路程之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程；注意兔子跑的时间与乌龟跑的时间相同。 30．2022年10月25日是抗美援朝72周年纪念日。育英小学举行了抗美援朝纪念日手抄报比赛，五年级参赛作品有275幅，比四年级的4倍少105幅。四年级参赛作品有多少幅？ （列方程解答） 【答案】95幅 【分析】根据题意可得数量关系是：四年级参赛作品数量×4－105幅＝五年级参赛作品的数量，据此设四年级参赛作品有x幅，列方程并解方程即可。 【解答】解：设四年级参赛作品有x幅，可得： 4x－105＝275 4x－105＋105＝275＋105 4x＝380 4x÷4＝380÷4 x＝95 答：四年级参赛作品有95幅。 【点评】理清题意，找出数量关系，正确列式，是解答此题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$