第一单元 扇形统计图的特点及应用（两个重难点突破）-2024-2025学年六年级下册数学重难点专题突破（苏教版）

第一单元 扇形统计图的特点及应用 一、扇形统计图的特点 二、运用扇形统计图解决问题 知识点1扇形统计图的特点 1、用一个圆表示总数量，用圆中每个扇形分别表示各部分数量占总数量的百分比。这样的统计图叫作扇形统计图。 2、扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系。 3、扇形的面积越大,对应部分量占总数量的百分比越大；扇形的面积越小,对应部分量占总数量的百分比越小。 重难点一 扇形统计图的特点 【典例1】五年级“智慧书吧”成立后，同学们积极捐书。各类图书本数与所捐图书总本数的关系如图所示，B类图书与A类图书的本数之比为2∶1。 （1）B类图书本数占图书总本数的（ ）%。 （2）A类图书共有180本，同学们共捐各类图书（ ）本。 【典例2】张阿姨购买A、B、C三种物品所花的钱如图，她购买A物品花了45元，她这次购物共花了（ ）元，购买A物品比购买C物品多用了（ ）元。 【变式1-1】一块200m2的菜地，3种蔬菜的种植面积分布情况如图。茄子的种植面积是（ ）m2，如果黄瓜和西红柿每平方米产量都是10kg，黄瓜和西红柿一共能产（ ）kg。 【变式1-2】如图，这是轩轩12月份各项消费情况扇形统计图，已知轩轩买文具花了35元，那么轩轩12月份共消费（ ）元。 【变式1-3】数学学习小组为了解本校同学日常“垃圾分类”投放情况，随机从本校同学中抽取部分同学进行调查（每人只能选一项），并将调查到的数据绘制成如图所示的扇形统计图，其中：A．每次分类投放，B．经常分类投放，C．有时分类投放，D．从不分类投放。已知选择A的有440人，则一共调查了（ ）人，选择C的有（ ）人。 知识点2运用扇形统计图解决问题 1、扇形统计图是用整个圆表示单位“1”,也就是总数量。已知总数量,根据扇形统计图求各部分的数量的多少,就是求一个数的百分之几是多少,用乘法计算,即：部分量=总数量×部分量占总数量的百分比。 2、扇形统计图的绘制方法。 （1）算出各部分百分比。 （2）根据百分比算除算出各部分的扇形圆心角的度数。 （3）在圆中按照圆心角度数画出各个扇形，标明所表示的各部分数量的名称和所占的百分比，也可以用图例标明。 重难点二 运用扇形统计图解决问题 【典例3】在2008年北京奥运会上，有205个国家和地区参加比赛，奥委会共设了28个大项目，302个小项目，金牌总共302枚。我国体育健儿勇于拼搏，共取得51枚金牌，金牌数居世界之首。下面是萌萌绘制的2008年北京奥运会上一些国家获得的金牌数量百分比统计图。 看了这个统计图，胧胧说：“澳大利亚获得的金牌数量最少。”你同意她的说法吗？为什么？ 【典例4】观察如图回答问题。 （1）这是一幅（    ）统计图。 （2）图中A、B、C三部分的比是（    ）。 （3）如果用整幅图表示新城小学900人，那B代表多少人？ （4）如果用A代表100公顷土地，那C代表的是多少公顷土地？ 【变式2-1】六（1）班同学2023年上半年阅读课外书情况如下：共阅读360本，科普书占40%，小说占25%，漫画与童话各占10%，其他占15%。 （1）在图中表示出六（1）班同学阅读课外书情况。 （2）科普书比小说多阅读了多少本？ 【变式2-2】李梅收集了本班所有女生50米跑的测试成绩，制成统计图（如图）。请根据相关信息解答下列问题。 （1）良好的人数占本班女生人数的（    ）%。 （2）良好的人数比优秀的人数多3人，全班一共有女生多少人？ 【变式2-3】下图是清水农场三种蔬菜种植面积的扇形统计图，已知茄子的种植面积是140平方米，黄瓜的种植面积是多少平方米？青椒的种植面积是多少平方米？ 一、填空题 1．下图是新鲜水果店运进香蕉、西瓜、苹果三种水果的情况。运进的苹果占三种水果的（ ）%，如果运进的西瓜是270千克，那么运进的香蕉是（ ）千克，运进的苹果是（ ）千克。 2．如图是六年级学生最喜欢的球类运动统计图。 （1）喜欢足球的占（ ）%，喜欢（ ）的人数最多。 （2）已知喜欢排球的有30人，六年级的总人数是（ ）人。 （3）喜欢乒乓球的学生比喜欢篮球的学生多（ ）人。 3．小芳家2014年11、12两个月的消费支出分别是2000元、2400元，具体的消费情况如下图。 （1）这两个月比，（ ）月支出的文化教育费多。 （2）12月比11月的医疗保健费少支出（ ）元。 （3）12月购买衣物的支出明显增多，估计原因是（ ）。 4．中国居民每天食物最佳搭配方案是：蔬菜水果类500～700克，谷类300～500克，鱼、肉蛋类 150～200克，豆奶类150克，油脂类25克。下面（ ）统计图可以反映出这种搭配方案。 5．小林家上个月水电费、煤气费、电话费和有限电视收视费一共支出480元，具体情况如下图： （1）水电费支出200元，大约占上述支出总和的（ ）%。（百分号前保留整数） （2）有线电视收视费占总支出总和的，有线电视收视费支出了（ ）元。 （3）电话费大约支出了（ ）元。 6．如图是光明小学图书馆的故事书、科技书和连环画三类图书统计图。已知这三类图书共有1800本，看图回答下列问题： （1）这是（ ）统计图，从统计图中可以看出（ ）最多。 （2）故事书有（ ）本，科技书有（ ）本，连环画有（ ）本。 （3）连环画的本数是科技书的（ ）%。 7．小红最喜欢吃水果了，下图是她根据妈妈买的三种水果制作的扇形统计图。已知荔枝有0.48千克，请回答以下问题。 （1）荔枝的重量占水果总量的（ ）%。 （2）这三种水果一共（ ）千克。 （3）（ ）的重量最少，比苹果的重量少（ ）千克。 8．某商场根据2021年每季度电器销售情况绘制了如图统计图。 一季度比二季度少全年总销售额的10%，这两个季度销售额总和为280万元，则这个商场全年电器销售额为（ ）万元，最多的三季度销售额是（ ）万元。 9．如图是阳光小学红领巾广播站每星期播出各类节目的时间统计（如图），观察填空。 （1）《音乐欣赏》的播出时间占总时间的（ ）。 （2）《校园快讯》每星期播出72分钟，红领巾广播站每星期共播出节目（ ）分钟。 （3）《音乐欣赏》每星期的播出时间比《诗书中华》少（ ）分钟。 10．李军一家三口随团旅游，他把旅途的费用支出情况制成了如图所示的统计图，若他们食宿花了1500元，购物占总支出的25%，购物花去（ ）元。路费占总支出的（ ）%，比食宿支出多（ ）%，食宿支出比购物支出多总支出的（ ）%。 二、解答题 11．下图是某林场育苗基地树苗情况统计图。 （1）已知柳树有3500棵，这些树苗的总数是多少棵？ （2）杨树有多少棵？ （3）松树比柏树多百分之几？ 12．2024年4月14日，东风商用车•2024十堰马拉松如期举行，这是中国田协认证的A1类马拉松赛首次跑进“车城”主城区。本次活动有很多热爱运动的选手参加，比赛分为全程马拉松、半程马拉松和健康跑3种赛程。具体参赛人数情况如图。 （1）参加半程马拉松的选手占总人数的（ ）%，比跑全程马拉松的选手多（ ）%。 （2）如果参加半程马拉松比赛的选手大约有3000人，那么参加本次马拉松的选手共约（ ）人。 （3）参加健康跑的选手大约有（ ）人。 13．实验小学四年级、五年级和六年级的学生人数分布情况如图所示。 （1）该校五年级学生人数占三个年级学生总人数的百分之几？ （2）如果三个年级的学生总人数是200，那么四年级、五年级和六年级各有学生多少人？ 14．空气的主要成分体积含量各占总体积百分比情况统计如下图。 （1）空气中氧气占总体积的百分比比氮气多百分之几？ （2）在空旷的地方，特别是在有树林的地方，我们会感到非常清爽，而在不通风的汽车里待的时间长了，会感到头晕。请根据统计图中的数据和其它科学知识说明产生这个现象的原因？ 15．分享是件快乐的事，六2班每周课前分享时间约为120分钟，下图是每个版块的分享时间分配图。 （1）哪种版块的分享时间最多？每周多少分钟？ （2）《每日英语》每周分享的时间是《精品习作》的百分之几？ （3）用百分数分享一下你的小学生活吧：小学阶段，你想用（    ）%来表达你的快乐，用（    ）%来表达你的收获，决定用（    ）%的努力去拼搏一下你的未来，祝你前程似锦！ 16．李梅收集了本班所有女生50米跑的测试成绩，制成统计图（如图）。请根据相关信息解答下列问题。 （1）良好的人数占本班女生人数的（    ）%。 （2）良好的人数比优秀的人数多3人，全班一共有女生多少人？ 17．下图是某小学六年级学生关于“最受欢迎的球类运动”的统计图。 （1）哪种球类运动最受欢迎？ （2）哪两种球类运动受欢迎的程度差不多？ （3）你认为图中的各个百分比是如何得到的？所有的百分比之和是多少？ 18．如图是某厂今年四个季度的产值统计图。 （1）该厂第三季度的产值是全年产值的（    ）%。 （2）如果该厂今年的总产值是800万元，那么这个厂今年第四季度的总产值是（    ）万元。 （3）你还能提出什么数学问题？并作答。（一个即可） 问题： 解答： 19．如图是育才小学三年级学生参加兴趣活动小组情况统计图。 已知参加体育组人数是40人。 （1）参加兴趣小组的一共有多少人？ （2）体育组比写作组多多少人？ 20．下面是绿色林场育苗基地树苗情况统计图。 （1）松树有1500棵，这些树苗一共有多少棵？ （2）杨树比柏树多多少棵？ （3）槐树比柳树少百分之几？ 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【分析】由图可知，把3种蔬菜的种植面积看作单位“1”，西红柿占菜地总面积的35%，黄瓜占菜地总面的25%，茄子占总面积的40%，分别用菜地总面积乘三种蔬菜占菜地总面积的百分率求出每种蔬菜的种植面积；再分别用黄瓜和西红柿种植面积的总数，乘10即可求出黄瓜和西红柿一共能产多少kg。 【解答】茄子：200×40%＝80（m2） 西红柿：200×35%＝70（m2） 黄瓜：200×25%＝50（m2） （70＋50）×10 ＝120×10 ＝1200（kg） 茄子的种植面积80m2，黄瓜和西红柿一共能产1200kg。 【变式1-2】如图，这是轩轩12月份各项消费情况扇形统计图，已知轩轩买文具花了35元，那么轩轩12月份共消费（ ）元。 【分析】由图可知，把轩轩12月份总消费看作单位“1”，轩轩买文具花了35元，占总消费的10%，已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法，用35除以10%即可求出12月份总消费多少元。 【解答】35÷10% ＝35÷0.1 ＝350（元） 轩轩12月份共消费350元。 【变式1-3】数学学习小组为了解本校同学日常“垃圾分类”投放情况，随机从本校同学中抽取部分同学进行调查（每人只能选一项），并将调查到的数据绘制成如图所示的扇形统计图，其中：A．每次分类投放，B．经常分类投放，C．有时分类投放，D．从不分类投放。已知选择A的有440人，则一共调查了（ ）人，选择C的有（ ）人。 【分析】把参加调查的学生总人数看作单位“1”，已知选择A的有440人，占总人数的55%，单位“1”未知，用选择A的学生人数除以55%，即可求出总人数； 已知选择C的学生人数占总人数的12%，单位“1”已知，用总人数乘12%，求出选择C的学生人数。 【解答】440÷55% ＝440÷0.55 ＝800（人） 800×12% ＝800×0.12 ＝96（人） 则一共调查了880人，选择C的有96人。 知识点2运用扇形统计图解决问题 1、扇形统计图是用整个圆表示单位“1”,也就是总数量。已知总数量,根据扇形统计图求各部分的数量的多少,就是求一个数的百分之几是多少,用乘法计算,即：部分量=总数量×部分量占总数量的百分比。 2、扇形统计图的绘制方法。 （1）算出各部分百分比。 （2）根据百分比算除算出各部分的扇形圆心角的度数。 （3）在圆中按照圆心角度数画出各个扇形，标明所表示的各部分数量的名称和所占的百分比，也可以用图例标明。 重难点二 运用扇形统计图解决问题 【典例3】在2008年北京奥运会上，有205个国家和地区参加比赛，奥委会共设了28个大项目，302个小项目，金牌总共302枚。我国体育健儿勇于拼搏，共取得51枚金牌，金牌数居世界之首。下面是萌萌绘制的2008年北京奥运会上一些国家获得的金牌数量百分比统计图。 看了这个统计图，胧胧说：“澳大利亚获得的金牌数量最少。”你同意她的说法吗？为什么？ 【分析】观察统计表可知，统计图中，我们可以看出澳大利亚虽在已知的6个国家中获金牌的百分比最少为4.6%，其他国家获得的金牌数量百分比为47.1%，2008年北京奥运会一共有205个国家和地区，剩下的205－6个国家和地区可能还有比4.6%少的。 【解答】由分析可知；我不同意胧胧的说法，因为澳大利亚虽在已知的6个国家中获金牌的百分比是最少，但是还有199个国家和地区可能获得金牌的百分比比澳大利亚少。 【点评】此题主要考查对统计图的数据和信息的分析能力。 【典例4】观察如图回答问题。 （1）这是一幅（    ）统计图。 （2）图中A、B、C三部分的比是（    ）。 （3）如果用整幅图表示新城小学900人，那B代表多少人？ （4）如果用A代表100公顷土地，那C代表的是多少公顷土地？ 【分析】（1）这是一幅扇形统计图。 （2）通过观察统计图可知，A占25%，B占30%，那么C占1－25%－30%＝45%，再根据比的意义答题。 （3）把该小学人数看成单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答。 （4）把总面积看成单位“1”，A代表100公顷土地，占25%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出总面积，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答。 【解答】（1）这是一幅扇形统计图。 （2）1－25%－30%＝45% 25%∶30%∶45% ＝5∶6∶9 答：图中A、B、C三部分的比是5∶6∶9。 （3）900×30%＝270（人） 答：B代表270人。 （4）100÷25%×45% ＝100÷0.25×0.45 ＝400×0.45 ＝180（公顷） 答：C代表的是180公顷土地。 【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 【变式2-1】六（1）班同学2023年上半年阅读课外书情况如下：共阅读360本，科普书占40%，小说占25%，漫画与童话各占10%，其他占15%。 （1）在图中表示出六（1）班同学阅读课外书情况。 （2）科普书比小说多阅读了多少本？ 【分析】（1）根据题中提供的数据，绘制完整的扇形统计图； （2）用阅读的总本数×科普书占的百分比，求出阅读科普书多少本，再用阅读总本数×小说占的百分比，求出小说阅读多少本，再用阅读科普书的本数－阅读小说的本数，即可解答。 【解答】 （1） （2）360×40%－360×25% ＝144－90 ＝54（本） 答：科普书比小说阅读多了54本。 【点评】本题考查扇形统计图的应用，并且考查根据扇形统计图提供的信息解答问题的能力。 【变式2-2】李梅收集了本班所有女生50米跑的测试成绩，制成统计图（如图）。请根据相关信息解答下列问题。 （1）良好的人数占本班女生人数的（    ）%。 （2）良好的人数比优秀的人数多3人，全班一共有女生多少人？ 【分析】（1）把女生的总人数看作单位“1”，用单位“1”减去优秀、不及格、及格人数占总人数的百分率，就是良好的人数占总人数的百分率。 （2）已知良好的人数比优秀的人数多3人，用良好人数占总人数的百分率减去优秀人数占总人数的百分率，求出良好的人数比优秀的人数多占总人数的百分之几，再用多的人数除以多的百分率即可解答。 【解答】（1）1－30%－5%－20% ＝70%－5%－20% ＝65%－20% ＝45% 良好的人数占本班女生人数的45%。 （2）45%－30%＝15% 3÷15%＝20（人） 答：全班一共有女生20人。 【变式2-3】下图是清水农场三种蔬菜种植面积的扇形统计图，已知茄子的种植面积是140平方米，黄瓜的种植面积是多少平方米？青椒的种植面积是多少平方米？ 【分析】把三种蔬菜种植的总面积看作单位“1”，已知茄子的种植面积是140平方米占总面积的35%，单位“1”未知，用茄子的种植面积除以35%，即可求出总面积； 从扇形统计图中可知，表示黄瓜种植面积的圆心角是90°，整个圆的圆周角是360°，用90°除以360°，即可求出黄瓜的种植面积占总面积的百分之几；再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出黄瓜的种植面积； 根据减法的意义，用总面积“1”减去茄子、黄瓜的种植面积分别占总面积的百分比，即是青椒的种植面积占总面积的百分之几，再根据百分数乘法的意义，求出青椒的种植面积。 【解答】总面积： 140÷35% ＝140÷0.35 ＝400（平方米） 黄瓜的种植面积占总面积的： 90°÷360°×100% ＝0.25×100% ＝25% 黄瓜的种植面积： 400×25% ＝400×0.25 ＝100（平方米） 青椒的种植面积 400×（1－35%－25%） ＝400×（1－0.35－0.25） ＝400×0.4 ＝160（平方米） 答：黄瓜的种植面积是100平方米，青椒的种植面积是160平方米。 一、填空题 1．下图是新鲜水果店运进香蕉、西瓜、苹果三种水果的情况。运进的苹果占三种水果的（ ）%，如果运进的西瓜是270千克，那么运进的香蕉是（ ）千克，运进的苹果是（ ）千克。 【答案】25 180 150 【分析】扇形统计图是以一个圆的面积（看作单位1）表示物体的总数量，以相应的扇形面积占整个圆面积的百分数表示各有关部分占总数量的百分数的统计图。 利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数相关解题思路解答即可。 【解答】1-30%-45%=25% 270÷45%=600（千克） 600×30%=180（千克） 600×25%=150（千克） 故答案为：25；180；150 【点评】本题考查了扇形统计图，要熟练掌握百分数相关的意义。 2．如图是六年级学生最喜欢的球类运动统计图。 （1）喜欢足球的占（ ）%，喜欢（ ）的人数最多。 （2）已知喜欢排球的有30人，六年级的总人数是（ ）人。 （3）喜欢乒乓球的学生比喜欢篮球的学生多（ ）人。 【答案】8 乒乓球 200 58 【分析】（1）把六年级的总人数看成单位“1”，用1依次减去乒乓球占的百分数，篮球占的百分数，排球占的百分数，其他球类占的百分数即可求出喜欢足球的人数占全班人数的几分之几；根据扇形的圆心角大小可得喜欢乒乓球的人数最多。 （2）把六年级的总人数看成单位“1”，用喜欢排球的人数除以排球占的百分数可求六年级的总人数； （3）把六年级的总人数看成单位“1”，用总人数乘乒乓球占的分率即可求出喜欢乒乓球的人数，同理求出喜欢篮球的人数，再作差即可。 【解答】（1）1﹣21%﹣15%﹣6%﹣50%＝8% 答：喜欢足球的占8%。 由扇形统计图可知喜欢乒乓球的人数最多。 （2）30÷15%＝200（人） 答：六年级的总人数是 200人。 （3）200×50%＝100（人） 200×21%＝42（人） 100﹣42＝58（人） 答：喜欢乒乓球的学生比喜欢篮球的学生多58人。 【点评】解决本题关键是从扇形统计图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解。 3．小芳家2014年11、12两个月的消费支出分别是2000元、2400元，具体的消费情况如下图。 （1）这两个月比，（ ）月支出的文化教育费多。 （2）12月比11月的医疗保健费少支出（ ）元。 （3）12月购买衣物的支出明显增多，估计原因是（ ）。 【答案】12 40 天气冷 【分析】（1）根据百分数的意义，用两个月的总支出分别乘该项目所占的百分率，比较即可； （2）用两个月的总支出分别乘该项目所占的百分率，在相减即可； （3）联系实际，提出合理的原因即可，如：天气变冷。 【解答】（1）2000×15%=300（元），2400×15%=360（元） 360＞300 所以12月支出的文化教育费多。 （2）2000×8%-2400×5% =160-120 =40（元） （3）（答案不唯一）如：12月购买衣物的支出明显增多，估计原因是天气变冷了，需要买衣物等。 【点评】此题是考查如何从扇形统计图中获取信息，并根据所获取的信息进行有关计算。 4．中国居民每天食物最佳搭配方案是：蔬菜水果类500～700克，谷类300～500克，鱼、肉蛋类 150～200克，豆奶类150克，油脂类25克。下面（ ）统计图可以反映出这种搭配方案。 【答案】第一个 【分析】本题判断方法有多种，如可算出各种食物分别约占总数的占比，然后来判断哪一个统计图合理，我们也可用一种简单方法来判断，从最佳搭配方案可知，鱼、肉蛋类的重量明显要比蔬菜和谷类少，在总量一样的情况下，占比也应该更少，而第二个统计图鱼肉蛋类的占比却比蔬菜和谷类都大，从此可选出方案。 【解答】第二个扇形统计图的鱼肉蛋类占比37.5%明显比蔬菜水果的20%和谷类的32.5%多，不符合最佳方案的搭配，所以选第一个扇形统计图。 故答案为：第一个 【点评】关键要符合最佳搭配的条件，可用灵活方法判断，合理则可。 5．小林家上个月水电费、煤气费、电话费和有限电视收视费一共支出480元，具体情况如下图： （1）水电费支出200元，大约占上述支出总和的（ ）%。（百分号前保留整数） （2）有线电视收视费占总支出总和的，有线电视收视费支出了（ ）元。 （3）电话费大约支出了（ ）元。 【答案】42 40 120 【分析】（1）用水电费200元除以总支出480元即可； （2）把总支出看成单位“1”，用乘法求出它的就是有线电视的支出费用； （3）由扇形统计图可知，电话费大约占了总支出的，用总支出乘就是电话费的钱数。 【解答】（1）200÷480≈42%； （2）480×=120（元）； （3）480×=120（元）； 故答案为：42；40；120。 【点评】这类问题先读图，找准单位“1”以及给出的数据，然后由问题找出合适的数据，再根据基本的数量关系解决问题。 6．如图是光明小学图书馆的故事书、科技书和连环画三类图书统计图。已知这三类图书共有1800本，看图回答下列问题： （1）这是（ ）统计图，从统计图中可以看出（ ）最多。 （2）故事书有（ ）本，科技书有（ ）本，连环画有（ ）本。 （3）连环画的本数是科技书的（ ）%。 【答案】扇形 科技书 540 810 450 55.6 7．小红最喜欢吃水果了，下图是她根据妈妈买的三种水果制作的扇形统计图。已知荔枝有0.48千克，请回答以下问题。 （1）荔枝的重量占水果总量的（ ）%。 （2）这三种水果一共（ ）千克。 （3）（ ）的重量最少，比苹果的重量少（ ）千克。 【答案】（1）15 （2）3.2 （3）荔枝 0.32 【分析】（1）将水果总质量看作单位“1”，1－苹果对应百分率－香蕉对应百分率＝荔枝对应百分率； （2）荔枝质量÷对应百分率＝水果总质量，据此列式计算； （3）观察扇形统计图或对应百分率，所占区域最少或对应百分率最小的重量最少；总质量×重量最少的水果与苹果的对应百分率的差＝比苹果少的质量。 【解答】（1）1－25%－60%＝15% 荔枝的重量占水果总量的15%。 （2）0.48÷15%＝0.48÷0.15＝3.2（千克） 这三种水果一共3.2千克。 （3）15%＜25%＜60% 3.2×（25%－15%） ＝3.2×0.1 ＝0.32（千克） 荔枝的重量最少，比苹果的重量少0.32千克。 8．某商场根据2021年每季度电器销售情况绘制了如图统计图。 一季度比二季度少全年总销售额的10%，这两个季度销售额总和为280万元，则这个商场全年电器销售额为（ ）万元，最多的三季度销售额是（ ）万元。 【答案】800 280 【分析】把全年的总销售额看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出全年的总销售额，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出第三季度的销售额。 【解答】280÷（12.5%＋12.5%＋10%） ＝280÷0.35 ＝800（万元） 800×35%＝280（万元） 所以这个商场全年电器销售额为800万元，最多的三季度销售额是280万元。 9．如图是阳光小学红领巾广播站每星期播出各类节目的时间统计（如图），观察填空。 （1）《音乐欣赏》的播出时间占总时间的（ ）。 （2）《校园快讯》每星期播出72分钟，红领巾广播站每星期共播出节目（ ）分钟。 （3）《音乐欣赏》每星期的播出时间比《诗书中华》少（ ）分钟。 【答案】（1）15 （2）180 （3）18 【分析】（1）求《音乐欣赏》的播出时间占总时间的百分数，用1减去《校园快讯》、《国际大事》、《诗书中华》节目的播出时间占总时间的百分数。 （2）求红领巾广播站每星期共播出节目的总时间，用《校园快讯》每星期播出的时间除以《校园快讯》每星期播出的时间占总时间的百分数。 （3）用红领巾广播站每星期共播出节目的总时间分别乘《音乐欣赏》和《诗书中华》节目的播出时间占总时间的百分数，就是《音乐欣赏》和《诗书中华》播出的时间；用《诗书中华》播出的时间减去《音乐欣赏》的播出时间，就是《音乐欣赏》每星期的播出时间比《诗书中华》少的时间。 【解答】（1） 《音乐欣赏》的播出时间占总时间的。 （2） （分钟） 《校园快讯》每星期播出72分钟，红领巾广播站每星期共播出节目180分钟。 （3） （分钟） 《音乐欣赏》每星期的播出时间比《诗书中华》少18分钟。 10．李军一家三口随团旅游，他把旅途的费用支出情况制成了如图所示的统计图，若他们食宿花了1500元，购物占总支出的25%，购物花去（ ）元。路费占总支出的（ ）%，比食宿支出多（ ）%，食宿支出比购物支出多总支出的（ ）%。 【答案】1250 45 50 5 【分析】从统计图可知，食宿占总支出的30%，食宿共花了1500元，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出总支出； 再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，计算出购物花去多少元； 把总支出看作单位“1”，分别减去食宿和购物的占比，所得结果即为路费占总支出的百分比； 求路费支出比食宿支出多百分之几，是把“食宿支出”看作单位“1”，用路费支出所占的百分比减去食宿支出的占比，所得差除以食宿支出的占比，所得结果用百分数表示即可； 求食宿支出比购物支出多总支出的百分之几，是把“总支出”看作单位“1”，用食宿支出的占比减去购物支出的占比即可。 【解答】总支出：1500÷30%＝5000（元） 购物支出：5000×25%＝1250（元） 路费占总支出的百分比：1－30%－25%＝45% （45%－30%）÷30%×100% ＝15%÷30%×100% ＝0.5×100% ＝50% 30%－25%＝5% 因此购物花去1250元；路费占总支出的45%；比食宿支出多50%；食宿支出比购物支出多总支出的5%。 二、解答题 11．下图是某林场育苗基地树苗情况统计图。 （1）已知柳树有3500棵，这些树苗的总数是多少棵？ （2）杨树有多少棵？ （3）松树比柏树多百分之几？ 【答案】（1）14000棵 （2）4620棵 （3）50% 【分析】把某林场育苗基地树苗的总棵数看作单位“1”。 （1）把树苗的总棵数看作单位“1”，从图中可知，3500棵柳树占总棵数的25%，单位“1”未知，用柳树的棵数除以25%，即可求出总棵数。 （2）把树苗的总棵数看作单位“1”，从图中可知，杨树的棵数占总棵数的33%，单位“1”已知，用总棵数乘33%，即可求出杨树的棵数。 （3）从图中可知，松树、柏树的棵数分别占总棵数的15%、10%，则松树比柏树多的棵数占总棵数的（15%－10%），再除以柏树的占比，即是松树比柏树多百分之几。 【解答】（1）3500÷25% ＝3500÷0.25 ＝14000（棵） 答：这些树苗的总数是14000棵。 （2）14000×33% ＝14000×0.33 ＝4620（棵） 答：杨树有4620棵。 （3）（15%－10%）÷10%×100% ＝（0.15－0.1）÷0.1×100% ＝0.05÷0.1×100% ＝0.5×100% ＝50% 答：松树比柏树多50%。 12．2024年4月14日，东风商用车•2024十堰马拉松如期举行，这是中国田协认证的A1类马拉松赛首次跑进“车城”主城区。本次活动有很多热爱运动的选手参加，比赛分为全程马拉松、半程马拉松和健康跑3种赛程。具体参赛人数情况如图。 （1）参加半程马拉松的选手占总人数的（ ）%，比跑全程马拉松的选手多（ ）%。 （2）如果参加半程马拉松比赛的选手大约有3000人，那么参加本次马拉松的选手共约（ ）人。 （3）参加健康跑的选手大约有（ ）人。 【答案】（1） 15 50 （2）20000 （3）15000 【分析】（1）把参加选手的总人数看作单位“1”，用1减去参加全程马拉松选手人数占总人数的百分比，减去参加健康跑选手人数占总人数的百分比，求出参加半程马拉松的选手占总人数的百分比；把参加半程马拉松的选手占总人数的百分比看作单位“1”，用参加全程马拉松选手人数占总人数的百分比与参加半马马拉松选手人数占总人数的百分比的差，除以参加全程马拉松选手人数占总人数的百分比，再乘100%，即可解答； （2）把参加选手的总人数看作单位“1”，已知参加半马马拉松选手人数占总人数的百分比，对应的是3000人，求单位“1”，用3000÷参加半马马拉松选手人数占总人数的百分比，即可解答； （3）用参加选手的总人数×参加健康跑的选手占总人数的百分比，即可解答。 【解答】（1）1－75%－10% ＝25%－10% ＝15% （15%－10%）÷10%×100% ＝5%÷10%×100% ＝0.5×100% ＝50% 参加半程马拉松的选手占总人数的15%，比跑全程马拉松的选手多50%。 （2）3000÷15%＝20000（人） 如果参加半程马拉松比赛的选手大约有3000人，那么参加本次马拉松的选手共约20000人。 （3）20000×75%＝15000（人） 参加健康跑的选手大约有15000人。 13．实验小学四年级、五年级和六年级的学生人数分布情况如图所示。 （1）该校五年级学生人数占三个年级学生总人数的百分之几？ （2）如果三个年级的学生总人数是200，那么四年级、五年级和六年级各有学生多少人？ 【答案】（1）34% （2）四年级：72人；五年级：68人；六年级：60人 【分析】（1）把三个年级总人数看作单位“1”，用1减去四年级人数占三个年级总人数的百分比，减去六年级人数占三个年级总人数的百分比，求出五年级人数占三个年级总人数的百分比； （2）用三个年级的总人数×四年级人数占三个年级总人数的百分比，求出四年级人数；用三个年级总人数×五年级人数占三个年级总人数的百分比，求出五年级人数；用三个年级的总人数×六年级占三个年级总人数的百分比，求出六年级人数，据此解答。 【解答】1－36%－30% ＝64%－30% ＝34% 答：该校五年级学生人数占三个年级学生总人数的34%。 （2）200×36%＝72（人） 200×34%＝68（人） 200×30%＝60（人） 答：四年级有72人，五年级有68人，六年级60人。 14．空气的主要成分体积含量各占总体积百分比情况统计如下图。 （1）空气中氧气占总体积的百分比比氮气多百分之几？ （2）在空旷的地方，特别是在有树林的地方，我们会感到非常清爽，而在不通风的汽车里待的时间长了，会感到头晕。请根据统计图中的数据和其它科学知识说明产生这个现象的原因？ 【答案】（1）57% （2）见详解 【分析】（1）求空气中氧气占总体积的百分比比氮气多百分之几，用减法解答；据此用空气中氧气占总体积的百分比减去氮气占总体积的百分比求出差即可。 （2）氧气充足的地方，我们就感到非常清爽，结合树林产生氧气和密闭的环境，空气中的氧气越来越少解答。（本题答案不唯一，合理即可） 【解答】（1）78%－21%＝57% 答：空气中氧气占总体积的百分比比氮气多57%。 （2）在空旷的地方，在空旷的地方，特别是在有树林的地方，我们会感到非常清爽，因为空旷的地方氧气含量充足，且树林会产生氧气，吸收二氧化碳，而汽车里由于空间狭小，空气不流通，氧气含量不足，导致我们会感到头晕。 15．分享是件快乐的事，六2班每周课前分享时间约为120分钟，下图是每个版块的分享时间分配图。 （1）哪种版块的分享时间最多？每周多少分钟？ （2）《每日英语》每周分享的时间是《精品习作》的百分之几？ （3）用百分数分享一下你的小学生活吧：小学阶段，你想用（    ）%来表达你的快乐，用（    ）%来表达你的收获，决定用（    ）%的努力去拼搏一下你的未来，祝你前程似锦！ 【答案】（1）《故事天地》板块分享的时间最多，每周42分钟。 （2）50% （3）80%，70%，100% 【分析】（1）根据扇形统计图可知，《故事天地》板块分享的时间最多，用120乘《故事天地》板块所占的百分比，即可求出每周多少分钟； （2）用《每日英语》所占的比例除以《精品习作》所占的比例即可； （3）根据实际，用百分数分享小学生活，合理即可。 【解答】（1）120×35%＝42（分钟） 答：《故事天地》板块分享的时间最多，每周42分钟。 （2）15%÷30%＝50% 答：《每日英语》每周分享的时间是《精品习作》的50%。 （3）答：小学阶段，我想用80%来表达我的快乐，用70%来表达我的收获，决定用100%的努力去拼搏一下我的未来。（答案不唯一） 16．李梅收集了本班所有女生50米跑的测试成绩，制成统计图（如图）。请根据相关信息解答下列问题。 （1）良好的人数占本班女生人数的（    ）%。 （2）良好的人数比优秀的人数多3人，全班一共有女生多少人？ 【答案】（1）45；（2）20人 【分析】（1）把女生的总人数看作单位“1”，用单位“1”减去优秀、不及格、及格人数占总人数的百分率，就是良好的人数占总人数的百分率。 （2）已知良好的人数比优秀的人数多3人，用良好人数占总人数的百分率减去优秀人数占总人数的百分率，求出良好的人数比优秀的人数多占总人数的百分之几，再用多的人数除以多的百分率即可解答。 【解答】（1）1－30%－5%－20% ＝70%－5%－20% ＝65%－20% ＝45% 良好的人数占本班女生人数的45%。 （2）45%－30%＝15% 3÷15%＝20（人） 答：全班一共有女生20人。 17．下图是某小学六年级学生关于“最受欢迎的球类运动”的统计图。 （1）哪种球类运动最受欢迎？ （2）哪两种球类运动受欢迎的程度差不多？ （3）你认为图中的各个百分比是如何得到的？所有的百分比之和是多少？ 【答案】（1）乒乓球 （2）排球和篮球 （3）见详解 【分析】（1）比较各种球类运动的对应百分率，哪种球类运动的对应百分率最大，哪种球类运动最受欢迎； （2）观察扇形统计图或比较比较各种球类运动的对应百分率，所占区域差不多大，或对应百分率较为接近的两种球类运动受欢迎的程度差不多； （3）将总人数看作单位“1”，喜欢每种球类运动的人数÷总人数，即可求出各个百分比，所有的百分比之和是“1”。 【解答】（1）32%＞25%＞19%＞18%＞6% 答：乒乓球运动最受欢迎。 （2）排球和篮球所占区域差不多大，对应百分率较为接近。 答：排球和篮球运动受欢迎的程度差不多。 （3）喜欢乒乓球的人数÷总人数＝喜欢乒乓球运动的对应百分率； 喜欢排球的人数÷总人数＝喜欢排球运动的对应百分率； 喜欢足球的人数÷总人数＝喜欢足球运动的对应百分率； 喜欢篮球的人数÷总人数＝喜欢篮球运动的对应百分率； 喜欢其他的人数÷总人数＝喜欢其他运动的对应百分率； 32%＋25%＋19%＋18%＋6%＝1 所有的百分比之和是1。 18．如图是某厂今年四个季度的产值统计图。 （1）该厂第三季度的产值是全年产值的（    ）%。 （2）如果该厂今年的总产值是800万元，那么这个厂今年第四季度的总产值是（    ）万元。 （3）你还能提出什么数学问题？并作答。（一个即可） 问题： 解答： 【答案】（1）30 （2）200 （3）第二季度比第一季度的产值高了多少万元？200万 【分析】（1）根据题意及统计图可知，该扇形统计图是将该厂今年全年产值看作单位“1”，用1减去第一季度、第二季度、第四季度产值占全年产值的百分比，即可算出第三季度的产值占全年产值的百分比。 （2）今年总产值乘第四季度产值占今年总产值的百分比，即可算出这个厂今年第四季度的总产值。 （3）结合已知条件提出问题，合理即可。 如问：第二季度比第一季度的产值高了多少万元？ 根据对应量＝单位“1”的量×对应分率，先分别计算出两个季度的产值，再用第二季度的产值减去第一季度的产值，即可解答。 【解答】（1） 该厂第三季度的产值是全年产值的30%。 （2） （万元） 如果该厂今年的总产值是800万元，那么这个厂今年第四季度的总产值是200万元。 （3）问题：第二季度比第一季度的产值高了多少万元？（合理即可，答案不唯一） （万元） 答：第二季度比第一季度的产值高了200万元。 19．如图是育才小学三年级学生参加兴趣活动小组情况统计图。 已知参加体育组人数是40人。 （1）参加兴趣小组的一共有多少人？ （2）体育组比写作组多多少人？ 【答案】（1）160人 （2）32人 【分析】（1）把参加兴趣小组的总人数看作单位“1”，已知参加体育组人数是40人，占总人数的，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。 （2）先求出体育组比写作组的人数占多总人数的百分之几，然后根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答。 【解答】（1） （人） 答：参加兴趣小组的一共有160人。 （2） （人） 答：体育组比写作组多32人。 【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 20．下面是绿色林场育苗基地树苗情况统计图。 （1）松树有1500棵，这些树苗一共有多少棵？ （2）杨树比柏树多多少棵？ （3）槐树比柳树少百分之几？ 【答案】（1）10000棵 （2）2300棵 （3）32% 【分析】（1）根据总体＝对应量÷对应分率，即1500÷15%，可算出树苗总棵数； （2）根据对应量＝总体×对应分率，可算出杨树棵数为：10000×33%，柏树棵数为：10000×10%，再相减，即可得解； （3）根据求一个量比另一个量多或少百分之几，用“多的量÷另一个量”，即（25%－17%）÷25%，据此解答。 【解答】（1）1500÷15%＝10000（棵） 答：这些树苗一共有10000棵。 （2）10000×33%＝3300（棵） 10000×10%＝1000（棵） 3300－1000＝2300（棵） 答：杨树比柏树多2300棵。 （3）（25%－17%）÷25% ＝8%÷25% ＝32% 答：槐树比柳树少32%。 【点评】本题考查百分数的应用以及扇形统计图的认识，学生需熟练掌握部分与整体之间的数量关系。 学科网（北京）股份有限公司 $$