第四章 三角形 回顾与思考 课件 2024—2025学年北师大版数学七年级下册

第四章 三角形 七年级数学下册 回顾与思考（一） 2.巩固三角形的三边的数量关系； 3.巩固三角形中三种重要线段； 1.巩固三角形内角和定理及三角形的分类； 复习目标（1分钟） 中考考点：三角形的内角和的应用以及三角 形的三边关系。 按边又怎样分类？ 3、三角形按角的大小怎样分类？ 2、三角形的内角和是多少？直角三角形的两个锐角是什么关系？ 复习指导1 （1分钟） 1、什么样的图形叫做三角形？ 4、三角形的三边之间有什么样的数量关系？ 浏览课本P81-88页，思考下列问题： 学生自学，教师巡视（5分钟） 2、解：三角形的内角和是180°； 直角三角形（Rt△）的两个锐角互余 1、解：不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成 的图形叫做三角形 4、解：三角形任意两边之和大于第三边； 三角形任意两边之差小于第三边 3、解：三角形按角的大小分类： (1)锐角三角形； (2)直角三角形；(3)钝角三角形 三角形按边分类： (1)不等边三角形；(2)等腰三角形；(3)等边三角形 复习检测1（8分钟） 1.如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．钝角或直角三角形 （变式）一个三角形的三内角的度数的比为1：1：2，则此三角形（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 A D 2. 在△ABC中，AB=5，AC=8，则BC长可能是（　　） A．3 B．8 C．13 D．14 B 3.已知a，b，c分别是△ABC的三边， 化简：|a+b+c|+|a+c﹣b|﹣|c﹣a﹣b|． 3.已知a，b，c分别是△ABC的三边， 化简：|a+b+c|+|a+c﹣b|﹣|c﹣a﹣b|． 解：根据三角形的三边关系得： a+b+c>0，a+c﹣b＞0，c﹣a﹣b＜0． ∴原式=a+b+c+a+c﹣b﹣a﹣b+c =a﹣b+3c． 复习指导2 （1分钟） 学生自学，教师巡视（5分钟） 浏览课本P89---94页，回顾下列问题： 1、什么是三角形的中线？它们交于一点吗？ 2. 什么是三角形的角平分线？它们交于一点吗？ 3、什么叫做三角形的高线？它们交于一点吗？ 3.解：从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.三条高所在的直线交于一点 1.解：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.三角形的三条中线交于一点，交点称为三角形的重心 2.解：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相 交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做这个三 角形的角平分线.三条角平分线相交于一点 复习检测2（5分钟） 2.直角三角形两锐角的平分线所交成的角的度数（　 ） A、45°　 B、135°　 C、45°或135°　D、90°　 1.在△ABC中，画出边AC上的高，画法正确的是（　　） B． C． D． A. C C 3.如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数． 解：∵AD是BC边上的高，∠EAD=5°， ∴∠AED=85°， ∵∠B=50°， ∴∠BAE=∠AED﹣∠B=85°﹣50°=35°， ∵AE是∠BAC的角平分线， ∴∠BAC=2∠BAE=70°， ∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣50°﹣70°=60°． 讨论、更正、点拨（3分钟） 2.直角三角形两锐角的平分线所交成的角的度数（　） A、45°　 B、135°　 C、45°或135°　 D、90°　 A B C D E O 由题意，可画出什么图形？ 点拨：从图形可知，两直线相交的角有4个，其中有2个相等的锐角，即∠AOE=∠COD=45°，有2个相等的钝角，即∠AOC=∠DOE=135° C 小结（1分钟） 本课知识点梳理： 1、三角形的定义 2、三角形内角和定理，直角三角形两个锐角互余 3、三角形按角的大小分类，按边分类 4、三角形三边的数量关系 5、三角形的中线、角平分线、高线 当堂训练（15分钟） 1.若三条线段中a=3，b=5，c为奇数，那么由a、b、c为边组成的三角形共有（　　） A．1个 B．3个 C．无数多个 D．无法确定 B 2.如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠A=60°，则∠BFC=（　　） A．118° B．119° C．120° D．121° C 3.如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB=8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm， 则AC=　 　cm． 10 5.如图所示，在△ABC中，∠1=∠2，G是AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，CF⊥AD交AD于点H．①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH为△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高线，其中判断正确的有 ． 图1 4.如图1，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，则∠B=　 　． 50° ③④ 6.已知，a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足（b﹣2）2+|c﹣3|=0，且a为方程|a﹣4|=2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状． 图2 6.已知，a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足（b﹣2）2+|c﹣3|=0，且a为方程|a﹣4|=2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状． 解：∵（b﹣2）2+|c﹣3|=0， ∴b﹣2=0，c﹣3=0， 解得：b=2，c=3， ∵a为方程|a﹣4|=2的解， ∴a﹣4=±2， 解得：a=6或2， ∵a、b、c为△ABC的三边长，b+c＜6， ∴a=6不合题意，舍去， ∴a=2， ∴△ABC的周长为 2+2+3=7， ∴△ABC是等腰三角形． (选做题）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．求： （1）∠BAE的度数； （2）∠DAE的度数； （3）探究：小明认为如果条件∠B=70°，∠C=30°改成∠B﹣∠C=40°，也能得出∠DAE的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由． 解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC=180° ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣70°﹣30°=80° ∵AE平分∠BAC ∴∠BAE= ∠BAC=40° （2）∵AD⊥BC ∴∠ADE=90° 而∠ADE=∠B+∠BAD ∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣70°=20° ∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=40°﹣20°=20° 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 （3）能． ∵∠B+∠C+∠BAC=180° ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C ∵AE平分∠BAC ∵AD⊥BC ∴∠ADE=90° 而∠ADE=∠B+∠BAD ∴∠BAD=90°﹣∠B ∵∠B﹣∠C=40° ∴∠DAE= ×40°=20° 第四章 三角形 七年级数学下册 回顾与思考（二） 1.巩固三角形全等的4种判定方法; 复习目标（1分钟） 3.巩固利用三角形全等解决实际问题; 2.用尺规作三角形的方法; 中考考点：运用判定三角形全等的方法解 决问题，及利用三角形全等来测量不能到达 或不能测量的两点间的距离 复习指导1(1分钟) 认真浏览课本P97---104页，并思考下列问题： 2、三角形全等的判定方法有哪几种？ 解:(1)三边分别相等的两个三角形全等 (2)两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 (3)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的 两个三角形全等 (4)两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 学生自学，教师巡视（3分钟） (SSS) (ASA) (AAS) (SAS) 1、什么是全等图形？什么是全等三角形？ 全等三角形有什么性质？ 解：能够完全重合的两个图形叫做全等图形； 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形； 全等三角形的对应边相等，对应角相等 复习检测1（8分钟） 1.下列说法正确的是（　　） A．全等三角形是指形状相同的三角形 B．全等三角形是指面积相等的两个三角形 C．全等三角形的周长和面积相等 D．所有等边三角形是全等三角形 2.如图所示的方格中， ∠1+∠2+∠3= °　 （变式）对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等．其中能获得这两个图形全等的结论有 C ④ 135 3.如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E BD=CF． 求证：AB=EF． 证明：∵AB∥EF ∴∠B=∠F 又∵BD=CF ∴BC=FD 在△ABC与△EFD中 ∴△ABC≌△EFD（AAS） ∴AB=EF 复习指导2(1分钟) 认真浏览课本P105---109页，并回顾下列问题： 1、用尺规作三角形的方法 学生自学，教师巡视（3分钟） 2、如何利用三角形全等测距离 复习检测2（8分钟） 3、已知：一条线段a如图所示， 求作：等腰三角形，使底边长为2a，腰长为3a． a 1.如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠AOB=∠NCB，作图痕迹中，弧FG是（　　) A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧 C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧 2.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（　　） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去 D C 3、已知：一条线段a如图所示， 求作：等腰三角形，使底边长为2a，腰长为3a． a 解：如图所示 A C B 因此，△ABC为所求等腰三角形 步骤：(1)解：如图所示 (2)保留作图痕迹 (3)下结论 选择证明三角形全等的方法？ （“题目中找，图形中看”） （1）已知两边对应相等 ①证第三边相等，再用SSS证全等 ②证已知边的夹角相等，再用SAS证全等 （2）已知一角及其邻边相等 ①证已知角的另一邻边相等，再用SAS证全等 ②证已知边的另一邻角相等，再用ASA证全等 ③证已知边的对角相等，再用AAS证全等 讨论、更正、点拨（3分钟） （3）已知一角及其对边相等 ①证另一角相等，再用AAS证全等 (4)已知两角对应相等 ①证其夹边相等，再用ASA证全等 ②证一已知角的对边相等，再用AAS证全等 小结（2分钟） 2、全等三角形的判定方法： SSS SAS　 ASA　AAS 4、利用三角形全等解决实际问题 3、用尺规作三角形的方法 1、图形的全等 当堂训练（15分钟） 1.如图1所示，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB=90°, 然后在BC的延长线上确定D，使CD=BC，那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离，这样测量的依据是（　　） 2. 如图2：已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，则有（　　） A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS A．△ABD≌△AFD B．△AFE≌△ADC C．△AEF≌△DFC D．△ABC≌△ADE 图1 图2 B D 3.如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB． 求证：∠A=∠E． 4.小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC=36°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB=54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB=36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？ 第3题 第4题 （正本作业）课本111页，第7题 3.如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB． 求证：∠A=∠E． 证明：如图，∵BC∥DE， ∴∠ABC=∠BDE． 在△ABC与△EDB中， ∴△ABC≌△EDB（SAS） ∴∠A=∠E． 4.小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC=36°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB=54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB=36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？ 解：∵∠CPD=36° ∠APB=54° ∠CDP=∠ABP=90° ∴∠DCP=∠APB=54° 在△CPD和△PAB中 ∵ ∴△CPD≌△PAB（ASA） ∴DP=AB， ∵DB=36，PB=10， ∴AB=36﹣10=26（m） 因此楼高AB是26米． （选做题1）已知：如图1所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E． （1）试判断线段DE、BD、CE之间的数量关系，并说明理由； （2）当直线MN运动到如图2所示位置时，其余条件不变，判断线段DE、BD、CE之间的数量关系． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 解：（1）DE=BD+CE，理由如下： ∵BD⊥MN，CE⊥MN， ∴∠BDA=∠AEC=90°， ∴∠BAD+∠ABD=90°， 又∵∠BAC=90°， ∴∠BAD+∠CAE=90°， ∴∠ABD=∠CAE， 在△BAD和△ACE中 （2）DE=CE﹣BD， 同（1）可得△BAD≌△ACE 故BD=AE，AD=CE， 又DE=AD﹣AE， ∴DE=CE﹣BD． ∠BDA=∠AEC ∠ABD=∠CAE AB=AC ∴△BAD≌△ACE（AAS） ∴BD=AE，AD=CE， 又DE=AE+AD， ∴DE=BD+CE； α b a a A B M N C C' 解：如图所示 a b α (选做题2)已知三角形的两边及其一边的对角， 求作这个三角形已知线段a，b和∠α， 求作△ABC 因此，△ABC即为所求的三角形 $$