第六章 变量之间的关系 回顾与思考 课件 2024--2025学年北师大版七年级数学下册

第六章 变量之间的关系 回顾与思考 七年级数学下册 复习目标（1分钟） 1.通过综合复习，掌握变量之间关系的三种表示方法. 2.能选择适当的方式表示实际情境中变量之间的关系，并对实际问题进行简单的预测与求解. （中考考点）用变量之间关系解决实际问题 2 复习指导1（1分钟） 回顾课本第六章的内容，思考并完成： 1. 什么是变量、自变量、因变量及常量？ 2. 表示变量之间的关系有哪些表示方法？ 3. 举出生活中一个变量随另一个变量变化而变化的 例子。 学生自学，教师巡视（3分钟） 解：在某个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量。主动变化的是自变量，被动变化的量是因变量。 解：表格表示法、关系式表示法、图象表示法 解：乘坐摩天轮时，乘坐的高度随着转动时间的变化而变化。 2.对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是（　　） A．π、R是变量,2是常量 B．C是变量，π,R是常量 C．R是变量，π是常量 D．C、R是变量，2π是常量 复习检测1（6分钟） C D 1、假设汽车匀速行驶在高速公路上,那么在下列各量中,变量的个数是(     )  ①行驶速度;②行驶时间;③行驶路程; ④汽车油箱中的剩余油量. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.根据如图所示的计算程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为-0.5，则输出的结果为_______. -1.5 4. 说出下列各个过程中的变量与常量： （1）我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需106分钟， t分钟内卫星绕地球的周数为N，N= ； （2）圆的面积S与半径R之间有关系式S=πR2； （3）矩形的长为2cm，它的面积为S（m2）与宽a（cm） 的关系式是S=2a． 解：变量:N,t. 常量： 解：变量:S,R. 常量：π 解：变量:S,a. 常量：2 复习指导2（1分钟） 回顾课本第六章的内容思考并完成下列问题： 学生自学，教师巡视（3分钟） 1、表示变量之间的关系的方法各有什么特点？ 2、怎样从图象中获得有用的信息并利用获取的 信息解决实际问题？ 解：（1）借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况； （2）利用关系式法我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值； （3）图象法的特点是非常直观 复习检测2（9分钟） 2.将若干张长为20cm、宽为10cm的长方形白纸， 按下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm． ①求4张白纸粘合后的总长度是 ； ②设x张白纸粘合后的总长度为ycm，那么y= . ③并求当x=20时， y= . 10 2 20 74cm 18x+2 362cm 1.已知等腰三角形的周长为60，底边长为x，腰长为y,则y与x的关系式为 及自变量x的取值范围为 y=30-0.5x 0＜x＜30 3.如图所示，梯形的上底AD=4，下底BC=6， CD=8，∠C=∠D=90°，点M从点C出发向点D移动， 连接AM，BM，假设阴影部分的面积是y，CM的长度为x. （1）写出变量y与x之间的关系式； （2）当x=2时，阴影部分的面积是多少？ （3）在点M的移动过程中，是否存在阴影部分的面积等于 梯形面积的 ，若存在，求出x的值； 若不存在， 简单说明理由. 解: (3)不存在;理由如下 若有-x+22= ×（4+6）×8÷2 解得x=10＞8不合题意 所以不存在 (1)y=-x+24 (2)当x=2时y=-2+24=22 所以阴影部分的面积是22 观察下面的两幅图，仔细比较，认真分析，分别说说 两幅图中的①②③各代表物体怎样的运动形式？ 讨论、更正、点拨（5分钟） １、在速度、时间图象中，水平线表示___________； 上升的线表示________；下降的线表示____________. 匀速或静止 加速 减速 S t O O V t ① ② ② ③ ③ ① 2、在距离、时间图象中， （1）水平线表示在对应的时间段内_____________； 上升的线表示在对应的时间段内__________________； 下降的线表示在对应的时间段内___________________； （2）夹角规律：上升的线与横轴（或平行于横轴的直线 的夹角（指锐角）越大，则速度就越______;夹角越小 则速度越________； 静止 匀速远离出发点 匀速返回出发点 大 小 S t O O V t ① ② ② ③ ③ ① 小结（1分钟） 一、变量、自变量、因变量： 1、在某一变化过程中，__ ______的量叫做变量。 2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把_____叫做自变量，_____叫做因变量。 非常直观 可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况 表格法 关系式法 图象法 可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值 二、变量的表示方法及特点： 数值发生变化 x y 表示方法 特　　点 2.油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1小时流完，求油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（分钟）间的 关系式为 ,自变量的范围是 ．当 Q＝10kg时，t＝ 分钟． 1. 圆柱的高是4cm，当圆柱底面半径r（cm）变化时，圆柱的体积V（cm3）也随之变化． (1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 . (2)圆柱的体积V与底面半径r的关系式是 . (3)当圆柱的底面半径由2cm变化到8cm时，圆柱的体积由 .变化到 . 当堂训练（15分钟） 体积V 半径r V=4πr2 16πcm3 256πcm3 Q=30-0.5t 0≤t≤60 40 (2)汽车行驶5小时后，油箱中油量是 ____升； （变式题）某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间t（时）变化的关系式如下：Q＝60－6t (1) 请完成下表 (3)若汽车行驶过程中，油箱的油量为12升，则汽车行驶了 小时 ； 汽车行驶时间t/小时 0 1 2.5 4 油箱的油量Q/升 60 (4)贮满60升汽油的汽车，最多行驶 ____小时； 54 45 36 30 8 10 A (5)哪个图像能反映变量Q与t的关系：（ ） （A） Q t （B） Q t （C） Q t 3.星期日晚饭后，小红从家里出去散步，如图所示，描述了她散步过程中离家的距离s（m）与散步所用的时间t（min）之间的关系，该图象反映的过程是：小红从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段，在邮亭买了一本杂志，然后回家了．依据图象回答下列问题 (1) 公共阅报栏离小红家有____米， 小红从家走到公共阅报栏用 了__分钟； (2) 小红在公共阅报栏看新闻一共 用了____分钟； (3) 邮亭离公共阅报栏有______米，小红从公共阅报 栏 到邮亭用了______分钟； (4)小红从邮亭走回家用了______分钟，平均速度是 ______米／分钟． 300 4 6 200 3 5 100 4.某蓄水池开始蓄水，每时进水20米3，设蓄水量为V（米3），蓄水时间为t（时） （1）V与t之间的关系式是 . （2）用表格表示当t从2变化到8时（每次增加1），相应的V值？ 时间t(时) 2 3 4 5 6 7 8 水量V(米3) 40 60 80 100 120 140 160 （3）若蓄水池最大蓄水量为1000米3，则需要多长时间能蓄满水？ （4）当t逐渐增加时，V怎样变化？说说你的理由。 解:(3)把V=1000代入V=20t ， 得1000=20t， 解 得 t=50(时） 因此，需要50小时能蓄满水. (4)当t逐渐增加时,V也在逐渐增加,因为V是t的正整数倍. V=20t (选做题)某文具店出售书包与文具盒，书包每个定价50元,文具盒每个定价10元．该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的8.5折 (总价的85％)付款．某班学生需购买12个书包、文具盒若干个(不少于12个)。如果设文具盒数x个，付款数为y元。 根据条件解决下列问题： (1) 分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系；(2) 购买几个文具盒时，两种优惠方案下付款数一样？   一、变量、自变量、因变量： 1、在某一变化过程中，__ ______的量叫做变量。 2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把_____叫做自变量，_____叫做因变量。 非常直观 可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况 表格法 关系式法 图象法 可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值 二、变量的表示方法及特点： 数值发生变化 x y 表示方法 特　　点 板书设计 $$