河北省沧州市青县2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷

第 1页（共 8页） 青县 2024---2025 学年第一学期期末教学质量检测 八年级数学试题 题 号 一 二 三 总分 17 18 19 20 21 22 23 24 得 分 一选择题（每小题 3分，共 36分） 1. 在下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ） A. B. C. D. 2、光刻机采用类似照片冲印的技术，把掩膜版上的精细图形通过光线的曝光印制到 硅片上，是制造芯片的核心装备．ArF准分子激光是光刻机常用光源之一，其波长为 0.000000193米，该光源波长用科学记数法表示为（ ） A．193×106米 B．193×10﹣9米 C．1.93×10﹣7米 D．1.93×10﹣9米 3. 下列运算中正确的是（ ）． A. 2 5 10x x x  B.  42 8x x   C.  22 4xy xy  D. 5 3 2x x x  4. 如图所示，为估计池塘岸边 A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点 O，测得 15OA  米， 10OB  米，A、B间的距离不可能是（ ） A. 5米 B. 15 C. 10米 D. 20米 5．如图，在△ABC与△ADC中，若 BAC DAC  ，则下列条件不能判定△ABC与 △ADC全等的是( ) A． B D  B． BCA DCA   C． BC DC D． AB AD 4题图 5题图 7题图 第 2页（共 8页） 6．课堂上，老师在黑板上布置了如图所示的几道题目，小聪马上发现其中有一道题 目不符合要求．他发现的不符合要求的题目是（ ） 用平方差公式分解下列各式： （1） 2 2a b ； （2） 2 2 249x y z ； （3） 2 2x y  ； （4） 2 2 216 25mn p ． A．第 1道 B．第 2道 C．第 3道 D．第 4道 7. 如图，∠1，∠2，∠3 是五边形 ABCDE的三个外角，若 230A B   则 ∠1+∠2+∠3=（ ） A. 140° B. 180° C. 230° D. 320° 8. 如图，已知∠AOB,按照以下步骤作图：①以点 O 为圆心，以适当的长为半径作弧， 分别交∠AOB 的两边于 C，D两点，连接 CD．②分别以点 C，D 为圆心，以大于线段 OC 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点 E，连接 CE，DE．③连接 OE 交 CD 于点 M．下 列结论中错误的是（ ） A.∠CEO=∠DEO B. CM=MD C.∠OCD=∠ECD D. S 四边形OCED= OECD 2 1 9.如图，∠AOB＝30°，P 是∠AOB 的角平分线上的一点，PM⊥OB 于点 M，PN∥OB 交 OA 于点 N，若 PM＝1，则 PN 的长为（ ） A．1 B．1.5 C．3 D．2 8题图 9题图 第 3页（共 8页） 10.已知 ，则分式 的值为（ ） A．8 B． C． D．4 11. 为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进 行垃圾分类．用 360 万元购买甲型机器人和用 480 万元购买乙型机器人的台数相同， 两型号机器人的单价和为 140 万元．若设甲型机器人每台 x万元，根据题意，所列方 程正确的是（ ） A. 360 480 140x x   B. 360 480 140 x x   C. 360 480 140 x x   D. 360 480140 x x   12. 仔细观察 ,探索规律:                 2 2 3 3 2 4 4 3 2 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x                        则 2024 2023 20222 2 2 2 1    的个位数字是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 二 填空题（每题 3分，共 12分） 13.一个多边形的内角和是外角和的 2倍，则这个多边形的边数为 ． 14. 已知   2 1x mx x n   的展开式中不含 x项， 2x 项的系数为 2 ，则mn m n  的值为______． 15. 如图，等腰△ABC的底边 BC长为 6，面积是 24， 腰 AC的垂直平分线 EF分别交 AC，AB边于 E，F点． 若点 D为 BC边的中点，点 M为线段 EF上一动点， 则△CDM周长的最小值为_____． M BC A D F E 第 4页（共 8页） 16．对于正数 x，规定 1( ) 1 f x x   .例如 1 1(4) 1 4 5 f    , 1 1 4( ) 14 51 4 f    ,则 1 1 1(2025) (2024) (2) (1) ( ) ( ) ( ) 2 2024 2025 f f f f f f f       . 三 解答题（共 72分） 17. （12分）基本计算： (1) 计算  3 212 6 3 3a a a a   (2)分解因式： 1872  xx （3）计算 xyx xy yx y    2 2 22 3 （4）解方程： 1 1 1   a x  1a 18.（6分）如图，在平面直角坐标系中，  4,1A ，  4, 2B    1, 3C  ． （1）作出△ABC关于 x轴对称的图形 1 1 1A BC△ ，并写出点 1B 的坐标； （2）在 x轴上作出点 P，使得PB PC 最短，并写出点 P的坐标． 19.（7分）在一个支架的横杆点O处用一根绳悬挂一个小球A，小球A可以摆动，如 图，OA表示小球静止时的位置．当小球从OA摆到OB位置时，过点 B作 BD OA 于 点D，当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直，过点C作CE OA 于点 E，测 得 24cmCE  ， 30cmOA OB OC   ．求 AD的长． 19题图 18题图 第 5页（共 8页） 20．（8分） 如图，在 ABC 中， ABC ， ACB 的平分线相交于点 O. （1）若 °=45ABC ， °=55ACB 求 BOC 的度数； （2）若 70A  ，直接写出 BOC = ； （3）若 A   ， BOC   ，请猜想α和β之间的数量关系，并说明理由. 21.（8分） 23 2 12 2 2 x xx x x         ，其中 2x  22.（9 分）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2，适当的变形，可以解决 很多的数学问题．例如：若 a+b＝3，ab＝1，求 a2+b2的值． 解：因为 a+b＝3， 所以（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，又因为 ab＝1，所以 a2+b2＝7． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若 x+y＝8，x2+y2＝40，求 xy的值； （2）若（4﹣x）（x﹣5）＝﹣8，求（4﹣x）2+（x﹣5）2的值； （3）如图，点 C是线段 AB上的一点，以 AC、BC为边向两边作正方形， 设 AB＝6，两正方形的面积和 S1+S2＝18，求图中阴影部分面积． 20题图 22题图 第 6页（共 8页） 23．（10 分） 金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． 燃油车 油箱容积：40 升 油价：9元 /升 续航里程： a千米 每千米行驶费用： 40 9 a  元 新能源车 电池电量：60 千瓦时 电价：0.6 元 /千瓦时 续航里程： a千米 每千米行驶费用：_____元 （1）用含 a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用． （2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多 0.54 元． ①分别求出这两款车的每千米行驶费用． ②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为 4800 元和 7500 元． 问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+ 年其它费用） 24.（12分） 【学习新知】等边对等角是等腰三角形的性质定理，如图 1，可以表述 为∵ AB AC ∴ B C  【新知应用】已知：在 ABCV 中，AB AC ，若 110A  ，则 B  ______；若 70B  ，则 A  ______． 【尝试探究】如图 2，四边形 ABCD中，AB AD ， 180B ADC   ，若连接CA， 则CA平分 BCD ． 某数学小组成员通过观察、实验，提出以下想法：延长CD到点 E，使得DE BC ， 连接 AE，利用三角形全等的判定和等腰三角形的性质可以证明．请你参考他们的想 法，写出完整的证明过程． 【拓展应用】借助上一问的尝试，继续探究：如图 3所示，在五边形 ABCDE中， AB AE ，BC DE CD  ， 180B AED   ，连接CA，CA平分 BCD 吗? 请说明理由． 图（1） 图（2） 图（3） 八年级答案 一选择题（每小题3分，共36分） BCDAC CCCDB AA 二、填空题（每题3分，共12分） 13.614.-115.11 16.2024.5 三解答题（共72分） 17.(12分)基本计算： 解：(1)12a'-6a2+3a÷3a =4a2-2a+1- -2分 (2)x2+7x-18 -x+9x-2)- -4分 (3) 3y 2xy -+ 2x+2y x2+x 3y +2y -5分 2(x+y)x+y 3y 4y 2x+y)'2(x+y) 6分 7y -8分 2(x+y) (4)1 +a=1(a≠1 x-1 去分母得：1+-a=x-1 移项得：ar-x=a-2 合并同类项得：(a-1)x=a-2 -9分 ,a≠1 x=0-2 --11分 a-1 经检验x=a- -12分 a-1 是原方程的根，所以原方程的根是x=Q-2 a-1 6 18.(6分)解：(1)如图所示， 3分 B1(-4,2 -4分 (2)如图连B1C, 5分 与x轴的交点即为点P(2,0) -6分 -6-5-4-3-2T2 456 19.(7分) 解：OB与0C垂直 :∠BOA+∠AOC-90° :BD⊥OA .∠BOA+∠B-90 即∠B=∠AOC. 1分 在△BOD和△OCE [∠B=∠AOC ∠BDO=∠OEC OB=OC △BOD≌△OCE 5分 .OD=CE=24- --6分 AD=OA-OD=30-24=6cm -7分 20.(8分)解：(1)由题意可知∠OBC】∠ABC,∠0CB ∠ACB 2 2 -1分 在△OBC中，∠B0C=180°-∠OCB-∠OBC <ABC- 1 =180° ∠ACB 1802 1 (∠ABC+∠ACB) -180°5×(45°+55°)/ =180°-50 =130° -3分 (2)∠B0C=125 -5分 (3)由题意可知∠OBC-}∠ABC 2 ∠OCB=。LACB 2 在△OBC中，∠B0C=180°-∠OCB-∠OBC =180°.1∠ABC.】∠ACB 2 2 1 (ZABC+ZACB) =180”- 130°5×480°-∠A) 1 =180°-90"+ 2 1 90+20 1 即B=90° 4- -8分 2 21.(8分) 解：原式 3+-4 x2-2x+1 -1分 x+2x+2 x+2 x2-1x+2 3分 x+2(x- (x+(x-x+2 --4分 x+2 (x-明 ✉+1 -6分 x-1 =2且分式有意义，x=27分 原式+12出州3 一-8分 x-12-1 22.(9分)解：(1)，x+y=8, E D ∴.(+y)2=64 即x242xyty2=64--1分 又x2+2=40, C B ∴.2xy=64-40-24 .xy=12- -2分 (2)(4-x)(x-5)=-8, [4-x)+(x-5)]2=(4-x+x-5)2=1- --4分 即(4-x)2+(x-5)2[(4-x)+(x-5)2-2(4-x)x-5)- -5分 =1-2×(←8) =17---- -6分 (3)设AC=a,CB-b,则AB=a+b-6 且S1+S2=a2+b2=18, -7分 .'(a+b)2=a2+2ab+b2-18+2ab-36 ∴.ab=9------ -8分 即S△ACF油号 .9 -9分 23.(10分)解：(1)由表格可得， 新能源车的每千米行驶费用为： 60×0.636 (元). -2分 a (2)①燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元， 40x936 0.54 -4分 解得：a=600, -5分 经检验，a=600是原分式方程的解， -6分 40x9 =0.6, 36 600 600 =0.06, 答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为006元：--一7分 ②设每年行驶里程为xkm, 由题意得：0.6x+4800>0.06x+7500, -8分 解得x>5000, -9分 答：当每年行驶里程大于5000km时，买新能源车的年费用更低 -10分. 24.(12分) 【新知应用】35°，40 -2分 【尝试探究】证明：如图，延长CD到点E,使得DE=BC,连接AE,— -3分 ,∠B+∠ADC=180°， 又，∠1+∠ADC=180°， .∠B=∠1， ,在ABC和ADE中， [AB=AD ∠B=∠1， 2 BC=DE ∴.△ABC2△ADE(SAS), -5分 .AC=AE,∠2=LE, 又，AC=AE, ∠3=∠E, .∠2=∠3， 即CA平分∠BCD; -7分 【拓展应用】证明：连接AD,延长DE到F,使EF=BC,连接AF,一8分 D ,∠B+∠AED=180°，∠1+∠AED=180°， .∠B=∠I ,在ABC和△AEF中， AB=AE ∠B=∠1， BC=EF ∴.△ABC≌△AEF(SAS), -9分 AC=AF,∠BCA=∠F, 又BC+DE=CD,EF+DE=DF, ∴.CD=FD 在aACD和△AFD中， AC=AF CD=FD, AD=AD .△ACD≌△AFD(SSS), 11分 .∠ACD=LF, ∴.∠ACD=∠BCA, 即CA平分∠BCD: 12分 如有问题请拨打电话15732706197