第十六章 二次根式 单元检测卷-2024-2025学年人教版数学八年级下册

人教版2025年八年级下册第16章《二次根式》单元检测卷 解析卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列各式一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】直接利用二次根式的定义，根号下部分一定大于等于零，进而得出答案． 【解答】解：A．当x＜0时，不是二次根式，不符合题意； B． 是二次根式，符合题意； C． 中被开方数小于0，故不是二次根式，不符合题意； D．2，2不是二次根式，不符合题意， 故选：B． 2．若二次根式有意义，则x可取的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【分析】根据二次根式有意义的条件得出x的取值范围，继而得出答案． 【解答】解：若二次根式有意义，则x﹣2≥0， 解得x≥2， 在四个选项中符合x≥2的是2， 故选：D． 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】被开方数中不含分母，不含能开得尽方的因数或因式即为最简二次根式，根据最简二次根式的定义依次判断即可． 【解答】解：A、是最简二次根式，故符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 4．下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意． 【解答】解：，故选项A正确，符合题意； 5与2不是同类二次根式，不能合并，故选项B错误，不符合题意； 2318，故选项C错误，不符合题意； 3不能合并，故选项D错误，不符合题意； 故选：A． 5．如果与的和等于3，那么a的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案． 【解答】解：∵与2的和等于3， ∴32， 故a+1＝3， 则a＝2． 故选：C． 6．当x1时，代数式x2﹣1的值是（　　） A．1 B．2 C．2 D．2 【分析】先把x的值代入x2﹣1中，然后利用完全平方公式计算． 【解答】解：当x1时， x2﹣1＝（1）2﹣1＝3﹣21＝2﹣2． 故选：C． 7．实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果是（　　） A．n B．﹣n C．2m﹣n D．﹣2m+n 【分析】由数轴可知：m＜﹣1＜0＜n＜1，则m﹣n＜0，化简所求代数式即可． 【解答】解：由数轴可知：m＜﹣1＜0＜n＜1， ∴m﹣n＜0， ∴|m﹣n|＝﹣m+m﹣n＝﹣n． 故选：B． 8．老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式完成二次根式的混合运算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．接力中，自己负责的式子出现错误的是（　　） A．小明和小丽 B．小丽和小红 C．小红和小亮 D．小丽和小亮 【分析】根据二次根式的运算法则，对每步算式进行计算即可． 【解答】解：因为， 所以小明没有出现错误． 因为， 所以小丽出现错误． 因为， 所以小红出现错误． 因为， 所以小亮没有出现错误． 故选：B． 9．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．记从50m高空抛物到落地所需时间为t1．从100m高空抛物到落地所需时间为t2，则t2：t1的值是（　　） A． B． C． D．2 【分析】将h＝50代入进行计算即可；将h＝100代入进行计算，再计算t2与t1的比值即可得出结论． 【解答】解：当h＝50时，（秒）； 当h＝100时，（秒）； ， 故选：C． 10．化简的结果是（　　） A． B． C． D． 【分析】先把原式变形为，进一步变形得到，据此计算求解即可． 【解答】解：原式 ， 故选：A． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．化简： 　　． 【分析】先判断出m≥0，再根据二次根式的性质化简即可． 【解答】解：根据题意得，18m3≥0， 所以m3≥0， 所以m≥0， 所以， 故答案为：． 12．若实数m满足，则m的取值范围是 　m≤2　． 【分析】根据二次根式的性质即可求出m的取值范围． 【解答】解：由题意可知：2﹣m≥0， 解得：m≤2， 故答案为：m≤2． 13．计算的结果是 　0　． 【分析】先把各个二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可． 【解答】解：原式 ＝0． 故答案为：0． 14．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是　8+5　． 【分析】将n代入n（n+1），比较＞15还是≤15，若＞15输出结果；若≤15，再输入，直到结果大于15是输出结果即可． 【解答】解：将n代入n（n+1）， 得（1）＝215， ∴将n＝2代入n（n+1）， 得（2）（3）＝6+52＝8+515， 故答案为8+5． 15．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b，如5※43，那么（）※（7※5）＝　　． 【分析】根据新定义运算法则先计算7※5，再根据新定义运算法则计算（）※即可． 【解答】解：（）※（7※5） ＝（）※ ＝（）※ ＝（）※ ＝（）※ ， 故答案为：． 三．解答题（共7小题，满分55分） 16．（6分）计算：． 【分析】利用二次根式的加减法则计算即可． 【解答】解：原式354 54 ． 17．（7分）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减； （2）利用平方差公式，完全平方公式计算即可． 【解答】解：（1）原式＝233 ＝3； （2）原式＝6﹣2+9﹣65 ＝18﹣6． 18．（8分）定义两种新运算，规定：a★bb，a☆bb，其中a，b为实数且 a≥0． （1）求（5★1）（5☆1）的值； （2）化简（2★n）（2☆n）． 【分析】根据题意列式计算即可． 【解答】解：（1）原式＝（1）（） ＝5﹣1 ＝4； （2）原式＝（n）（n） ＝2﹣n2． 19．（8分）已知； （1）求x2﹣xy+y2的值； （2）若x的小数部分为a，y的小数部分为b，求的值． 【分析】（1）先求出x、y的值，再代入代数式进行计算即可； （2）先求出a，b的值，进而可得出结论． 【解答】解：（1）∵x2，y2， ∴x2﹣xy+y2 ＝（x+y）2﹣3xy ＝（22）2﹣3×（2）（2） ＝42﹣3×1 ＝16﹣3 ＝13； （2）由（1）知，x＝2，y＝2， ∵1＜3＜4， ∴12， ∴﹣21，3＜24， ∴0＜21， ∵x的小数部分为a，y的小数部分为b， ∴a＝2，b＝231， ∴原式＝（21）2 ＝1 ＝1+23 ＝22． 20．（8分）设一个三角形的三边长分别为a，b，c，，则有三角形的面积公式（海伦公式），（秦九韶公式）．请选用以上公式，计算下列两个三角形的面积． （1）三角形三边长分别为9，10，11； （2）三角形三边长分别为，，． 【分析】（1）根据海伦公式进行计算即可； （2）根据秦九韶公式进行计算即可． 【解答】解：（1）由条件可知， ∴． （2）∵，，， ∴． 21．（9分）阅读下列解题过程：2； 22； 请解答下列问题： （1）观察上面解题过程，计算； （2）请直接写出的结果．（n≥1） （3）利用上面的解法，请化简：． 【分析】（1）观察上面解题过程，得出原式的结果即可； （2）归纳总结得到一般性规律，写出即可； （3）原式利用各种分母有理化，计算即可得到结果． 【解答】解：（1）原式； （2）归纳总结得：（n≥1）； （3）原式110﹣1＝9． 22．（9分）先阅读下列的解答过程，然后作答： 形如的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b＝m，ab＝n，这样（）2+（）2＝m，•，那么便有±（a＞b）例如：化简 解：首先把化为，这里m＝7，n＝12； 由于4+3＝7，4×3＝12，即（）2+（）2＝7，•， ∴2 由上述例题的方法化简： （1）； （2）； （3）． 【分析】先把各题中的无理式变成 的形式，再根据范例分别求出各题中的a、b，即可求解． 【解答】解：（1）； （2）； （3）． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版2025年八年级下册第16章《二次根式》单元检测卷 满分100分 时间80分钟 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列各式一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．若二次根式有意义，则x可取的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如果与的和等于3，那么a的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 6．当x1时，代数式x2﹣1的值是（　　） A．1 B．2 C．2 D．2 7．实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果是（　　） A．n B．﹣n C．2m﹣n D．﹣2m+n 8．老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式完成二次根式的混合运算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．接力中，自己负责的式子出现错误的是（　　） A．小明和小丽 B．小丽和小红 C．小红和小亮 D．小丽和小亮 9．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．记从50m高空抛物到落地所需时间为t1．从100m高空抛物到落地所需时间为t2，则t2：t1的值是（　　） A． B． C． D．2 10．化简的结果是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．化简： 　 　． 12．若实数m满足，则m的取值范围是 　 　． 13．计算的结果是 　 　． 14．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是　 　． 15．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b，如5※43，那么（）※（7※5）＝　 　． 三．解答题（共7小题，满分55分） 16．（6分）计算：． 17．（7分）计算： （1）； （2）． 18．（8分）定义两种新运算，规定：a★bb，a☆bb，其中a，b为实数且 a≥0． （1）求（5★1）（5☆1）的值； （2）化简（2★n）（2☆n）． 19．（8分）已知； （1）求x2﹣xy+y2的值； （2）若x的小数部分为a，y的小数部分为b，求的值． 20．（8分）设一个三角形的三边长分别为a，b，c，，则有三角形的面积公式（海伦公式），（秦九韶公式）．请选用以上公式，计算下列两个三角形的面积． （1）三角形三边长分别为9，10，11； （2）三角形三边长分别为，，． 21．（9分）阅读下列解题过程：2； 22； 请解答下列问题： （1）观察上面解题过程，计算； （2）请直接写出的结果．（n≥1） （3）利用上面的解法，请化简：． 22．（9分）先阅读下列的解答过程，然后作答： 形如的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b＝m，ab＝n，这样（）2+（）2＝m，•，那么便有±（a＞b）例如：化简 解：首先把化为，这里m＝7，n＝12； 由于4+3＝7，4×3＝12，即（）2+（）2＝7，•， ∴2 由上述例题的方法化简： （1）； （2）； （3）． 学科网（北京）股份有限公司 $$