第一章 整式的乘除 回顾与思考 课件 2024--2025学年北师大版七年级数学下册

（1.1~1.4） 第一章 回顾与思考（1） 七年级数学（下册）• 北师大版 复习目标（1分钟） 1.复习幂运算和整式的乘法运算 2.掌握基础题型,并进一步巩固各种题型运算的解题技巧. 中考考点：幂运算、整式的乘法运算 复习指导1（1分钟） 认真阅读课本P1—P13，回顾下列知识： 1.同底数幂的乘法法则：_____________________________ 学生自学，教师巡视（5分钟） am·an=am+n(m,n是正整数） 2.幂的乘方：______________________________ 3.积的乘方：______________________________ 4.同底数幂除法法则：____________________________ 5.零指数幂：______________________________ a0 =1（a≠0） 6.负整数指数幂：__________________________ (am)n =amn(m,n是正整数） (ab)n = anbn(n是正整数） a-p= （a≠0,且p为正整数） 1 ap am÷an=am-n(a≠0,m、n是正整数） 复习检测1（5分钟） 4.计算： 1.下列运算正确的是（　） A．2a3•a4=2a7 B．a3+a4=a7 C.（2a4）3=8a7 D．a3÷a4=a A (2)(a3· a4)5 ÷ (-a5)2 ÷ a-3 2.已知：10m=2，10n=3，则10m﹣n=______　 变式 已知am=36，an=4，则am﹣n=　　． 3.若等式(x3﹣8)0=1成立,则x的取值范围 是　______ (1)0.25×(﹣2)-2÷(16)-1-(π﹣3)0． 9 4.计算： (2)(a3· a4)5 ÷ (-a5)2 ÷ a-3 (1)0.25×(﹣2)-2÷(16)-1-(π﹣3)0． 讨论、更正、点拨（2分钟） 注意每一项指数的符号，特别是负号时不要遗漏 (a3· a4)5 ÷ (-a5)2 ÷ a-3 a-p= （a≠0 且p为正整数） 1 ap 除以一个数相当于乘这个数的倒数 复习指导2（1分钟） 学生自学,教师巡视（5分钟） 1.单项式与单项式相乘，把它们的_____________, _____________分别相乘，其余字母连同它的指数_________,作为积的因式. 系数 相同字母的幂 不变 2.单项式与多项式相乘，就是根据_____________ 用______去乘______的______，再把所得的______. 分配律 单项式 多项式 每一项 积相加 3.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的______ 乘另一个多项式的______，再把所得的___相加. 每一项 每一项 积 认真阅读课本P14—P19，回顾下列知识： 3.xny4与2xym相乘的结果是2x5y7，那么 mn=　　． 2.下列计算正确的是（　　） A．3a2•2a3=6a6 B．3x2•2x3=6x5 C．3x2•2x2=6x2 D．3y2•2y5=6y10 复习检测2（6分钟） 5.先化简，再求值： 1.下列计算正确的是（　　） A．a3﹣a2=a B．(ab3)2=a2b5 C．3a2•a﹣1=3a D．a6÷a2=a3 B C 4.已知一个多项式与单项式﹣2xy的积为 6x3y2﹣4x2y﹣2xy2，则这个多项式是　__________　． 变式 一个多项式与﹣8x2的积是多项式 ﹣16x3+40x2y，则这个多项式是　__________　． 12 ﹣3x2y+2x+y 2x﹣5y 5.先化简，再求值： 注意： 1.符号 2.别漏乘 3.答题格式 小结（1分钟） 整式的乘法 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 单项式乘单项式 单项式乘多项式 多项式乘多项式 幂的运算 当堂训练（15分钟） 1.若(x﹣3)(x+4)=x2+px+q， 那么p、q的值是（　　） A.p=1,q=﹣12 B.p=﹣1,q=12 C.p=7,q=12 D.p=7,q=﹣12 变式 如果(x﹣2)(x+1)=x2+mx+n，那 么m+n的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 2.有若干张如图所示的正方形和长方形卡片,如果要拼一个长为（2a+b）,宽为（a+b）的长方形,则需要A类卡片　　张,B类卡片　　张,C类卡片　　张． 3.已知a2﹣a+5=0,则(a﹣3)(a+2)的值是____． A C 2 1 3 -11 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 7.若x+y=3，且(x+2)(y+2)=12． （1）求xy的值． （2）求x2+3xy+y2的值． 6.已知a(x2+x﹣c)+b(2x2-x-2)=7x2+4x+3, 求a、b、c的值． 5.计算： （1）(3﹣π)0•(﹣2a2)(3ab2﹣5ab3) （2）9×102004﹣102005． 4.若计算(x﹣2)(3x+m)的结果中不含关于 字母x的一次项，则m的值为　　． 解：（1）原式=1×(﹣2a2)×(3ab2﹣5ab3) =﹣6a3b2+10a3b3 （2）原式=102004×(9﹣10) =﹣102004 6 6.已知a(x2+x﹣c)+b(2x2-x-2)=7x2+4x+3, 求a、b、c的值． 解：∵a(x2+x﹣c)+b(2x2﹣x﹣2)=7x2+4x+3 ∴(a+2b)x2+(a﹣b)x﹣(ac+2b)=7x2+4x+3 ∴a+2b=7，a﹣b=4，﹣(ac+2b)=3 解得 a=5，b=1，c=﹣1． 7.若x+y=3，且(x+2)(y+2)=12． （1）求xy的值． （2）求x2+3xy+y2的值． 解:(1)∵x+y=3,(x+2)(y+2)=12 ∴xy+2x+2y+4=12 ∴xy+2(x+y )=8 ∴xy+2×3=8 ∴xy=2 （2）∵x+y=3，xy=2 ∴x2+3xy+y2 =(x+y)2+xy = 32+2 = 11 （选做题） 当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时,可以得到一个等式,例如,由图1,可得等式:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2． （1）由图2,可得等式______________________________　 （2）利用（1）中所得到的结论,解决下面的问题: 已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值; （3）如图3,琪琪用2张A型纸片,3张B型纸片,5张C型纸片拼出一个长方形,那么该长方形较长的一条边长为　____　（直接写出答案） (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 2a+3b 解:（2）∵a+b+c=11,ab+bc+ac=38 ∴a2+b2+c2=(a+b+c)2﹣2(ab+ac+bc) = 121﹣76=45 （3）由题意得2a2+5ab+3b2=(2a+3b)(a+b) 则较长的一边为2a+3b 故答案为2a+3b （ 1.5~1.7 ） 第一章 回顾与思考（2） 七年级数学（下册）• 北师大版 复习目标（1分钟） 2.会进行简单的整式除法运算 1.能灵活运用平方差公式、完全平方公式，并进一步掌握运算技巧 中考考点：平方差公式、完全平方公式，整式除法运算 (a+b)2= a2+2ab+b2 (a-b)2= a2-2ab+b2 复习指导1（1分钟） 学生自学，教师巡视（4分钟） 回顾课本P20-P27内容，完成下列问题： 1.平方差公式： ； 语言描述为： (a+b)(a−b)=a2−b2 两数和与这两数差的积， 等于它们的平方差. 两数和______的平方等于这两数的平方和加上_______这两数乘积的两倍. 2.完全平方公式： 语言描述为： (或差) (或减去) 3.公式的灵活运用（简化运算） 口诀：首平方，尾平方，乘积两倍放中央， 同号加，异号减 复习检测1（8分钟） 1.下列多项式相乘不能用平方差公式的是( 　) A.(﹣2a+3b)(2a+3b) B.(﹣2a+3b)(﹣2a﹣3b) C.(2a+3b)(﹣2a﹣3b) D.(﹣2a﹣3b)(2a﹣3b) 变式 (3x﹣2y)(　____　)=9x2﹣4y2． 2.若x2+kx+9是完全平方式，则k的值是( 　) A．6 B．﹣6 C．9 D．6或﹣6 变式 若代数式x2﹣8x+m为完全平方式,则 m=　　． 3.应用乘法公式进行简便运算： （1）1232﹣122×124 （2）（﹣79.8）2 C 3x+2y D 16 解:(1)原式=1232﹣(123﹣1)(123+1) =1232﹣(1232﹣12) =1 3.应用乘法公式进行简便运算： （1）1232﹣122×124 （2）（﹣79.8）2 (2)原式=(0.2﹣80)² =0.22﹣2×80×0.2+802 =6400﹣32+0.04 =6368.04 复习指导2（1分钟） 1、单项式相除，把 、 分别相除后， 作为商的因式；对于 ，则 连同它的指数一起作为商的一个因式. 只在被除式里含有的字母 系数 同底数幂 认真阅读课本P28—P31,请掌握以下知识： 2、多项式除以单项式，先把这个多项式的 分别除以单项式，再把所得的商 . 每一项 相加 学生自学，教师巡视（4分钟） 3、综合运用公式简化运算 复习检测2（7分钟） 1.(2017•达州)计算8x8÷（﹣2x2）的结果是（　　） A.﹣4x2 B.﹣4x4 C.﹣4x6 D.4x6 C 4.计算： 2.(2017•乐昌市)计算10ab3÷5ab的结果是　　． 3.(2017•威海)一个长方形的面积为a2bc．它的长为 ac， 则它的宽为　　． 变式(2017•肇源县)长方形面积是3a2﹣3ab+6a，一边长为 3a，则它的另一边长是　______　． 2b2 5ab a﹣b+2 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 小结（1分钟） 1、平方差公式： 2、完全平方公式： 3、整式的除法： 1、同底数幂的除法，零指数幂、负整数指数幂 2、单项式除以单项式 3、多项式除以单项式 (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 -2ab+b2 (a+b)(a−b)=a2−b2 当堂训练（15分钟） 1.已知28a2bm÷4anb2=7b2，那么m、n的 值为（　　） A.m=4,n=2 B.m=4,n=1 C.m=1,n=2 D.m=2,n=2 3.若x2﹣y2=6，x+y=3，则x﹣y=　　． 变式 若（2x﹣3y）•M=9y2﹣4x2，则M表示 的式子为　_____　． 4.（1）已知3m=6，3n=﹣2，求32m﹣3n﹣2 （2）利用乘法公式计算： 2.计算（x+2）2，正确的是（　　） A．x2+4 B．x2+2 C．x2+4x+4 D．2x+4 A C 2 ﹣3y﹣2x 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 解:(1)∵3m=6，3n=﹣2， ∴原式=(3m)2÷(3n)3÷9=36÷(﹣8)÷9=﹣ 4.已知3m=6，3n=﹣2，求32m﹣3n﹣2 5.(1)已知(x+y)2=16,(x﹣y)2=4，求xy的值 (2)若(a+b)2=13,(a﹣b)2=7，求a2+b2 、ab的值． 数学家杨辉在他的《详解九章算法》一书中，辑录了如图所示的三角形数表，称杨辉三角． (1)请根据杨辉三角规律在横线上填上第八行数：　____　 (2)观察下列各式及其展开式,其各项系数与杨辉三角有关(a+b)0=1 (a+b)=a+b (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 (a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5… 根据前面各式的规律，则(a+b)6=___________________　　 （3）请你猜想(a+b)10的展开式第三项的系数是______　　 （选做题） 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 解：(1)∵（x+y）2=16，（x﹣y）2=4 ∴x2+2xy+y2=16 ①，x2﹣2xy+y2=4 ② ①﹣②得 4xy=12 解,得 xy=3 5.(1)已知(x+y)2=16,(x﹣y)2=4，求xy的值 (2)若(a+b)2=13,(a﹣b)2=7，求a2+b2 、ab的值． (2)∵（a+b）2=13，（a﹣b）2=7 ∴a2+2ab+b2=13 ①，a2﹣2ab+b2=7 ② ①+②得 a2+2ab+b2+a2﹣2ab+b2=20 则 a2+b2=10 ①﹣②得 4ab=6 ∴ ab= 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 数学家杨辉在他的《详解九章算法》一书中，辑录了如图所示的三角形数表，称杨辉三角． (1)请根据杨辉三角规律在横线上填上第八行数：　 _____________________________________　 (2)观察下列各式及其展开式,其各项系数与杨辉三角有关 (a+b)0=1 (a+b)=a+b (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 (a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5… 根据前面各式的规律，则 (a+b)6=__________________________________________　　 （3）请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是______　　 （选做题） 1，7，21，35，35，21，7，1 a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6 45 解:(3)依据规律可得（a+n）10的展开式的系数是杨辉三角第11行的数 第3行第三个数为1 第4行第三个数为3=1+2 第5行第三个数为6=1+2+3 … 第11行第三个数为1+2+3+…+9=45 故答案为：45 $$