5.3实际问题与一元一次方程—工程问题同步练习2024-2025学年人教版数学七年级上册

5.3实际问题与一元一次方程—工程问题同步练习2024-2025学年人教版数学七年级上册 一、单选题 1．有一项城市绿化整治任务交甲、乙两个工程队完成，已知甲单独做10天完成，乙单独做8天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作x天后，共同完成任务，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 2．甲能在12天内完成某工作，乙的工作效率比甲高20%，那么乙完成该工作需要（    ） A．6天 B．8天 C．10天 D．11天 3．挖一条长为1200米的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖150米，乙队每天挖90米，需要几天才能挖好？设需要x天才能挖好，则列出的方程为（    ） A． B． C． D． 4．6个人用35天完成某项工程的，如果再增加工作效率相同的8个人，那么完成这项工程共需要（    ） A．60天 B．65天 C．55天 D．50天 5．修一条排水渠，甲队独做需10天，乙队独做需15天，现由两队合修，中途乙队被调走，余下的任务由甲队单独做，又修了5天后完成．在这个过程中，甲、乙两队合修了（　　） A．2天 B．3天 C．4天 D．5天 6．一件工程甲独做50天可完，乙独做75天可完，现在两个人合作，但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完，则乙中途离开了（　　）天． A．10 B．20 C．30 D．25 二、填空题 7．某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成；如果让初三学生单独工作，需要4小时完成．现在由初二、初三学生一起工作x小时，完成了任务．根据题意，可列方程为 ． 8．某项工程，甲队单独完成要30天，乙队单独完成要20天，若甲队先做若干天后，由乙队接替完成剩余的任务，两队共用25天，求甲队单独工作的天数，设甲队单独工作的天数为x，则可列方程为 ． 9．一项工程甲单独做要，乙单独做要，现在先由甲单独做，然后乙加入进来合做．完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要，则所列的方程为 ． 10．在甲处工作的有27人，在乙处工作的有19人，现另外调20人去支援，使在甲处工作的人数是乙处的2倍，则往甲处调 人，乙处调 人. 11．某工厂生产一批零件，计划20天完成，若每天多生产5个，则16天完成且还多生产8个．设原计划每天生产x个，根据题意可列方程为 ． 12．某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10个，用了12小时，不但完成了任务，而且还多生产零件60个，设原计划每小时生产零件x个，则可列方程为 ． 三、解答题 13．甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1 000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同． (1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？ (2)现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些？为什么？ 14．为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠． (1)计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？ (2)因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工．乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？ 15．有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷10墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积． 16．有一些相同的房间需要粉刷，一天2名师傅粉刷了6个房间墙面；同样的时间内3名徒弟去粉刷7个房间的墙面，结果其中有墙面未来得及刷．每名师傅比徒弟一天多刷的墙面． (1)求每个房间需要粉刷的墙面面积； (2)张老板现有30个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成？ 17．某公司需要加工一批零件，甲每天可以加工16个零件，乙每天可以加工24个零件，甲单独加工这批零件比乙单独加工这批零件多用20天，甲每天的人工费为80元，乙每天的人工费为120元． （1）问这批零件共有多少个？ （2）在加工零件过程中，公司要派一名质量监督员，并且每天支付他15元补助费，现有三种加工方案：①由甲单独加工这批零件；②由乙单独加工这批零件；③甲、乙合作同时加工这批零件，你认为哪种方案最省钱，为什么？ 18．一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天才能完成？ 信息提炼： 设还需要x天才能完成： 由画“____”的内容可得：甲的工作效率为_____________，乙的工作效率为____________； 由画“ ”的内容可得：这项工程甲工作了____________天，乙工作了___________天，进一步得到甲的工作量为___________，乙的工作量为____________． 根据相等关系：甲的工作量+乙的工作量， 可列方程：_________________________． 请同学们自己完成解答过程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《5.3实际问题与一元一次方程—工程问题同步练习2024-2025学年人教版数学七年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C A B B D 1．B 【分析】根据甲完成的工程量+乙完成的工程量=总工程量，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：依题意得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 2．C 【分析】根据题意，设乙完成这项工作需要天，根据题意列出一元一次方程解决问题． 【详解】设乙完成这项工作需要天，依题意得， 解得 故选C 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键． 3．A 【分析】根据题意可知，甲走的路程+乙走的路程=总路程，然后列出相应的方程即可． 【详解】解：由题意可得， ， 故选：A 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程． 4．B 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，解答此题的关键是根据已知找出等量关系，其等量关系是后面的工作量是前面的工作量的2倍． 【详解】解：设再增加工作效率相同的8个人完成剩余的工程需要x天， ∴ 解方程得天， 故完成这项工程共需要天， 故选：B． 5．B 【分析】甲、乙两队合修了x天，根据整个工程分两部分列出方程求解即可． 【详解】设甲、乙两队合修了x天， 根据题意得：（+）x+×5=1， 解得：x=3， 故选B． 【点睛】本题考查了方程的应用，解题的关键是能够根据题意找到等量关系并列出方程，难度不大． 6．D 【分析】提示1：把这件工程看作单位“1”，则甲乙的工作效率分别是 和，，总工作量-甲40的天工作量=乙的工作量，即1- ×40= ；乙的工作量÷乙的工作效率=乙的工作天数，即 ÷=15天；40天-乙的工作天数=乙中途离开的天数，即40-15=25天． 提示2：解决此题的关键是先求出乙的工作量，再求乙的工作时间，用总天数减乙的工作天数，即为乙离开的天数．解：40-[（1- ×40）÷]=40-（ ÷）=40-15=25（天）； 答：乙中途离开了25天． 【详解】解：（一）40-[（1-×40）÷  ]， =40-（  ÷ ）， =40-15， =25（天）； 答：乙中途离开了25天． （二） 设乙中途离开了x天，根据题意得： ×40+(40-x)=1， 解得：x=25. 【点睛】一元一次方程的应用-简单的工程问题，根据总工作量为“1”得出等式是解题关键. 7．（）x=1 【详解】根据题意得：初二学生的效率为，初三学生的效率为，则初二和初三学生一起工作的效率为（）， ∴列方程为：（）x=1． 8． +=1 【分析】设甲队做了x天，则乙队做了（25﹣x）天，根据题意列出方程即可． 【详解】设甲队做了x天，则乙队做了（25﹣x）天，根据题意得： +=1， 故答案为+=1． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找出题中的等量关系是解答本题的关键． 9． 【分析】首先根据题意，知甲、乙的工作效率分别是、．再根据先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做完成工程，来列方程即可． 【详解】解：根据题意，得：， 则有方程：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是分别得出两人的工作效率和工作时间． 10． 17 3 【分析】设调往甲处的人数为x，则调往乙处的人数为20-x，根据甲处的人数是在乙处人数的2倍列方程求解． 【详解】设应调往甲处x人,依题意得：27+x=2(19+20−x)， 解得：x=17， ∴20−x=3， 答：应调往甲处17人，调往乙处3人 【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于列出方程. 11．20x＝16（x+5）﹣8． 【分析】设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+5）个，根据原计划在20天内完成的任务实际16天完成且还多生产8个，列方程即可． 【详解】解：设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+5）个， 由题意得，20x＝16（x+5）﹣8． 故答案为：20x＝16（x+5）﹣8． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可． 12．12（x+10）=13x+60． 【详解】解：设原计划每小时生产零件x个，则实际每小时生产零件（x+10）个． 根据等量关系列方程得：12（x+10）=13x+60． 故答案为12（x+10）=13x+60． 点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程． 13．(1) 两人能履行合同．(2) 调走甲合适． 【分析】（1）设甲乙合作需要x天完成，建立方程求出合作时间，再与15进行比较可以得出结论； （2）先求出完成75%需要的时间，再求出完成剩余工作量所用的时间及完成剩余工作量的工作效率，然后与甲、乙独自完成这项工作的工作效率进行比较，可以求出结论． 【详解】解：(1)能履行合同．设甲、乙合作x天完成，则有(＋)x＝1，解得x＝12＜15. 因此两人能履行合同． (2)由(1)知，二人合作完成这项工程的75%需要的时间为12×75%＝9(天)． 剩下6天必须由某人做完余下的工程，故他的工作效率为25%÷6＝，因为＜＜，故调走甲合适． 14．(1)100米 (2)90米 【分析】（1）设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠x米，原来每天修建米，根据工效问题公式：工作总量＝工作时间×工作效率，列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出答案； （2）设乙施工队原来每天修建灌溉水渠y米，技术更新后每天修建米，根据水渠总长1800米，完工时，两施工队修建长度相同，可知每队修建900米，再结合两队同时开工修建，直至同时完工，可得两队工作时间相同，列出关于y的分式方程，解方程即可得出答案． 【详解】（1）解：设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠x米，原来每天修建米， 则有 解得 ∴甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠100米． （2）∵水渠总长1800米，完工时，两施工队修建长度相同 ∴两队修建的长度都为1800÷2＝900(米) 乙施工队技术更新后，修建长度为900－360＝540(米) 解：设乙施工队原来每天修建灌溉水渠y米，技术更新后每天修建米，即1.2y米 则有 解得 经检验，是原方程的解，符合题意 ∴乙施工队原来每天修建灌溉水渠90米． 【点睛】本题考查一元一次方程和分式方程的实际应用，应注意分式方程要检验，读懂题意，正确设出未知数，并列出方程，是解题的关键． 15．52 【分析】首先设每个房间需要粉刷的墙面面积为x，然后根据一级技工每人每天粉刷的墙面面积－二级技工每人每天粉刷的墙面面积=10列出方程进行求解． 【详解】设每个房间需要粉刷的墙面面积为x 由题意得：=10 解方程，得：x=52 答：每个房间需要粉刷的墙面面积为52． 【点睛】考点：一元一次方程的应用． 16．(1) (2)4天 【分析】（1）设每个房间需要粉刷的墙面面积是，根据“每名师傅比徒弟一天多刷的墙面”列一元一次方程求解即可； （2）设需要天完成，由题意可得师傅每天每人刷墙，徒弟每天每人刷墙，然后根据题意列一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：设每个房间需要粉刷的墙面面积是， 由题意得：，解得． 答：每个房间需要粉刷的墙面面积是． （2）解：设需要天完成， 由师傅每天每人刷墙，徒弟每天每人刷墙， 由题意可得，解得． 答：需要4天完成． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系、正确列方程计算是解题关键． 17．（1）这批零件共有960个；（2）方案③最省钱，理由见解析． 【分析】（1）设乙单独加工这批零件用天，则甲单独加工这批零件用天，由题意得出等量关系：甲加工的总零件数=乙加工的总零件数，列出方程求解，继而算出共有多少个零件． （2）分三种情况讨论：①由甲单独加工这批零件；②由乙单独加工这批零件；③甲、乙合作同时加工这批零件，分别比较三种情况下所耗费用，找出最省钱的方案． 【详解】（1）设乙单独加工这批零件用天，则甲单独加工这批零件用天， 依题意得： 解得： 答：这批零件共有960个． （2）方案③最省钱，理由如下： 方案①所需费用：（元） 方案②所需费用：（元） 方案③所需工作天数为：天 所需费用为：元      所以选择方案③最省钱． 【点睛】本题的关键在于理解题意，找出等量关系列出方程，对于选择最佳方案的问题，应将所有方案列出来，再找出符合题意的那一个即可． 18．；；4；；；；；还需要5天才能完成；解答过程见解析 【分析】首先设乙队还需天才能完成，由题意可得等量关系：甲队干4天的工作量乙队干天的工作量，根据等量关系列出方程，再解方程即可． 【详解】解：由画“____”的内容可得：甲的工作效率为，乙的工作效率为； 由画“ ”的内容可得：这项工程甲工作了4天，乙工作了天，进一步得到甲的工作量为，乙的工作量为． 设还需要天才能完成． 根据题意，得，解得． 答：还需要5天才能完成． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$