第4章 1 第3课时 三角形的高、中线、角平分线-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

第3课时　三角形的高、中线、角平分线 ◇教学目标◇ 　　1.理解并能够说出三角形高的定义、三角形的中线的定义、三角形角平分线的定义，会画三角形的高、中线、角平分线. 2.通过折纸、画图等实践过程和观察、交流等活动，认识三角形的中线交于一点、三角形的角平分线交于一点，三角形的三条高不一定交于一点. 3.通过新旧知识的认知冲突，激发学生的求知欲望，树立认识来源于实践，又服务于实践的观点. ◇教学重难点◇ 教学重点 三角形的高、中线、角平分线的定义和性质. 教学难点 钝角三角形的高的画法，根据“等底等高的两个三角形的面积相等”判断三角形的面积是否相等. ◇教学过程◇ 一、情境导入 课前让同学们准备如图所示的三角形纸片. 某面食店现有一块三角形的油饼（形状如同学们课前准备的三角形纸片），平均分成面积相等的6块给六个小朋友吃，请聪明的同学们，替面工师傅想一想，怎样切？如果是只切三刀，能办到吗？ 二、合作探究 探究点1　三角形的高 典例1　如图，在△ABC中，AC=8，BC=4，高BD=3，试作出BC边上的高AE，并求AE的长. ［解析］　如图，延长CB，过点A作AE⊥CB的延长线于点E. 因为S△ABC=BC·AE=AC·BD， 所以×4AE=×8×3， 则AE=6. 探究点2　三角形的中线及其性质 典例2　如图，在△ABC中（AB>AC），AD是△ABC的中线，AE是△ACD的中线. （1）若DE=4，求BC的长； （2）若△ABC的周长为37，BC=12，且△ABD与△ACD的周长差为3，求AC的长. ［解析］　（1）因为AE是△ACD的中线，DE=4， 所以DC=2DE=8. 因为AD是△ABC的中线， 所以BC=2DC=16. （2）因为AD是△ABC的中线， 所以BD=DC. 因为△ABD与△ACD的周长差为3， 所以（AB+AD+BD）-（AC+AD+CD）=3， 所以AB-AC=3. 因为△ABC的周长为37，BC=12， 所以AB+AC=37-12=25， 所以AC+3+AC=25， 所以AC=11. 变式训练　如图所示，在△ABC中，已知D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=8 cm2，则S△BEF等于 （　　） A.4 cm2 B.3 cm2 C.2 cm2 D.1 cm2 ［解析］　因为D是BC的中点，所以S△ABD=S△ACD=S△ABC.因为E是AD的中点，所以S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，所以S△ABE+S△ACE=S△ABC=×8=4（cm2），所以S△BCE=S△ABC=4（cm2）.因为F是CE的中点，所以S△BEF=S△BCE=×4=2（cm2）. ［答案］　C 探究点3　三角形的角平分线 典例3　如图，P为△ABC的角平分线BP与CP的交点.试说明：∠BPC=90°+∠BAC. ［解析］　在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°， 所以∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC， 因为P为△ABC的角平分线BP与CP的交点， 所以∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB， 所以∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠BAC）=90°-∠BAC， 所以∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=90°+∠BAC. 三、板书设计 三角形的高、中线、角平分线 1.三角形的高：三条高不一定交于三角形内一点 2.三角形 的中线 3.三角形的角平分线：三条角平分线交于三角形内一点 ◇教学反思◇ 学生是学习的主人，要让学生愿意并且主动参与到学习中，必须创设生活化的现实情境.所以这节课设计了教学情境引入，让学生在现实情境中体验和理解数学，激发学生学习数学的兴趣.重视学生的课堂参与，让学生在活动中自主探究以及与同伴交流，有条理地进行思考和表达思考的过程，获得分析问题的经验和解决问题的能力.老师应充分做好活动的策划者、引导者的角色.活动中师生互动、生生互动，形成一个立体信息交流网络. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$