第1章 2 第2课时 单项式与多项式、多项式与多项式相乘-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

第2课时　单项式与多项式、多项式与多项式相乘 ◇教学目标◇ 　　1.理解并能说出单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则,并能用这个法则熟练地进行单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算. 2.经历探索单项式与多项式、多项式与多项式相乘的运算法则的过程,体会乘法分配律的作用和转化的思想. 3.发展有条理的思考和语言表达能力,使学生从学习中获得成就感,提高学习数学的兴趣. ◇教学重难点◇ 教学重点 单项式与多项式、多项式与多项式相乘的运算法则及其应用. 教学难点 对单项式与多项式、多项式与多项式相乘的几何背景的认识与理解. ◇教学过程◇ 一、情境导入 才艺展示中,小颖画了一幅画,所用纸的大小如图所示,她在纸的左、右两边各留了x m的空白,则这幅画的画面面积是多少? 二、合作探究 探究点1　单项式与多项式相乘 典例1　计算: (1)2ab(5ab2+3a2b); (2)ab; (3)5m2n(2n+3m-n2); (4)2(x+y2z+xy2z3)·xyz. [解析]　(1)2ab(5ab2+3a2b)=2ab·5ab2+2ab·3a2b=10a2b3+6a3b2; (2)ab=ab2·ab+(-2ab)·ab=a2b3-a2b2; (3)5m2n(2n+3m-n2)=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(-n2)=10m2n2+15m3n-5m2n3; (4)2(x+y2z+xy2z3)·xyz=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz=2x·xyz+2y2z·xyz+2xy2z3·xyz=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4. 变式训练　已知ab2=-6,求-ab(a2b5-ab3-b)的值. [解析]　原式=(-ab)a2b5+(-ab)(-ab3)+(-ab)(-b)=-a3b6+a2b4+ab2=(-ab2)3+(ab2)2+ab2. 当ab2=-6时,原式=[-(-6)]3+(-6)2+(-6)=216+36-6=246. 探究点2　多项式与多项式相乘 典例2　计算: (1)(1-x)(0.6-x); (2)(2x+y)(x-y). [解析]　(1)(1-x)(0.6-x) =1×0.6-1·x-x·0.6+x·x =0.6-x-0.6x+x2 =0.6-1.6x+x2; (2)(2x+y)(x-y) =2x·x-2x·y+y·x-y·y =2x2-2xy+xy-y2 =2x2-xy-y2. 变式训练　计算(2x-3y)(4x2+6xy+9y2)的正确结果是 (　　) A.(2x-3y)2 B.(2x+3y)2 C.8x3-27y3 D.8x3+27y3 [答案]　C 探究点3　单项式与多项式、多项式与多项式相乘的实际应用 典例3　一条防洪堤坝,其横断面是梯形,上底宽a米,下底宽(a+2b)米,坝高a米. (1)求防洪堤坝的横断面面积; (2)如果防洪堤坝长100米,那么这段防洪堤坝的体积是多少米3? [解析]　(1)堤坝的横断面面积:S=[a+(a+2b)]·a=a(2a+2b)=米2. 故防洪堤坝的横断面面积为米2. (2)堤坝的体积:V=Sl=·100=(50a2+50ab)米3. 故这段防洪堤坝的体积是(50a2+50ab)米3. 典例4　千年古镇杨家滩的某小区的内坝是一块长为(3a+b)米、宽为(2a+b)米的长方形地块,物业部门计划将内坝进行绿化(如图阴影部分),中间部分将修建一仿古小景点(如图中间的正方形),则绿化的面积是多少米2?并求出当a=3,b=2时的绿化面积. [解析]　由题意,得(3a+b)(2a+b)-(a+b)2=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2=(5a2+3ab)米2. 当a=3,b=2时,5a2+3ab=5×32+3×3×2=63(米2). 三、板书设计 单项式与多项式、多项式与多项式相乘 1.单项式与多项式相乘的法则:用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加 2.多项式与多项式相乘的法则:先用一个多项式的每一项,乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加 ◇教学反思◇ 本节课学生的积极性很高,从自行探讨出法则到自己独立应用法则,学生的思维一直处于积极活动的状态.本节课的设计充分发挥小组合作的力量,让学生主动参与、大胆探索,在每个教学环节中,都给学生充分的探究时间,产生了歧义、错误,再由学生相互之间辨析补充得出正确的结论,激发了多数学生的参与意识,并且使学生在争论辨析中得到思维的升华. 1 立足安徽 精准备考 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$