第1章 1 第4课时 同底数幂的除法-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

第4课时　同底数幂的除法 ◇教学目标◇ 　　1.理解并能说出同底数幂的除法的法则，能够利用法则熟练地进行有关的计算；理解零指数幂和负整数指数幂的意义，并能进行有关的计算；能够用科学记数法表示绝对值小于1的数. 2.经历同底数幂的除法运算法则、零指数幂和负整数指数幂的意义的探究过程，能够利用转化思想进行相关的计算. 3.体会数学的实用性，认识到数学来源于生活，反过来又为生活服务. ◇教学重难点◇ 教学重点 熟练地进行同底数幂的除法运算. 教学难点 理解零指数幂和负整数指数幂的意义，并进行有关的计算. ◇教学过程◇ 一、情境导入 一种数码照片的文件大小是28 KB，一个存储量为26 MB（1 MB=210 KB）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？ 二、合作探究 探究点1　同底数幂的除法计算 典例1　计算： （1）a7÷a4； （2）（-x）6÷（-x）3； （3）（xy）4÷（xy）； （4）b2m+2÷b2. ［解析］　（1）a7÷a4=a7-4=a3； （2）（-x）6÷（-x）3=（-x）6-3=（-x）3=-x3； （3）（xy）4÷（xy）=（xy）4-1=（xy）3=x3y3； （4）b2m+2÷b2=b2m+2-2=b2m. 同底数幂的除法计算需要注意：一是底数可以是数也可以是整式；二是底数虽然不相同但却是“互为相反数的”，可以先转化为底数相同，再按照同底数幂的除法法则计算. 变式训练　（1）（-c）5÷（-c）3=　　　　；  （2）（x+y）m+3÷（x+y）2=　　　　；  （3）x10÷（-x）2÷x3=　　　　.  ［答案］　（1）c2　（2）（x+y）m+1　（3）x5 探究点2　同底数幂的除法法则的逆用 典例2　（1）已知10x=5，10y=6，求103x-2y的值. （2）已知3a=20，3b=4，求27a÷33b的值. ［解析］　（1）103x-2y=（10x）3÷（10y）2=53÷62=. （2）因为3a=20，3b=4， 所以27a÷33b=（3a）3÷（3b）3=203÷43=125. 探究点3　零指数幂和负整数指数幂 典例3　用小数或分数表示下列各数： （1）10-3； （2）70×8-2； （3）1.6×10-4. ［解析］　（1）10-3==0.001； （2）70×8-2=1×； （3）1.6×10-4=1.6×=1.6×0.0001=0.00016. 变式训练　计算：×3-1+（π-2023）0÷. ［解析］　×3-1+（π-2023）0÷+1÷3=. 探究点4　用科学记数法表示绝对值小于1的数 典例4　在科幻小说《三体》中，制造太空电梯的材料是由科学家汪淼发明的一种只有头发丝粗细的超高强度纳米丝“飞刃”.已知正常的头发丝的直径为0.0009 dm，则“飞刃”的直径（dm）用科学记数法表示为 （　　） A.9×10-6 B.9×10-5 C.9×10-4 D.9×10-3 ［解析］　0.0009×=0.00009=9×10-5. ［答案］　B 用科学记数法表示绝对值小于1的数时，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n的值等于原数左边起第一个不为零的数字前面的所有0（包括小数点前面的0）的个数. 变式训练　用科学记数法表示下列数： （1）0.00001； （2）0.000000301. ［解析］　（1）0.00001=1×10-5. （2）0.000000301=3.01×10-7. 三、板书设计 同底数幂的除法 ◇教学反思◇ 本节课的学习对于学生来说，无论在知识上，还是在类比学习能力和抽象思维能力的培养上，都起着不容忽视的作用.数学学习不能单纯依赖模仿与记忆，应该从学生的生活经验和已有知识的背景出发，给学生提供数学活动和探索的机会，使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握数学知识.在培养学生合作与交流的同时，充分调动学生的参与意识和学习积极性. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$