精品解析：山西省长治市武乡县多校2024-2025学年上学期期中测试七年级数学试卷

山西省2024～2025学年第一学期七年级期中质量监测 数学试卷（华师大版） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 在微信零钱明细中，若微信红包收到100元记作“”，则扫描二维码付款25元记作（ ） A. B. C. D. 2. 数a的相反数为2，则a的值为（ ） A. 2 B. C. D. 3. 下列各数表示在同一数轴上，距离原点最近的点表示的数是( ) A. B. C. D. 4. 下列等式成立的是（　　） A. B. C. D. 5. 用代数式表示：a的2倍与3 的和.下列表示正确的是（ ） A. 2a-3 B. 2a+3 C. 2(a-3) D. 2(a+3) 6. 如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为（ ） A. B. C. D. 7. 据山西省统计局消息，今年前三季度，我省新兴产业出口高速增长，“新三样”产品锂离子蓄电池、电动载人汽车、太阳能电池出口共亿元，增长，新质生产力持续为外贸发展注入新动能“亿元”用科学记数法表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8. 随着国产3A游戏《黑神话：悟空》的爆火，新疆吐鲁番火焰山旅游景区成为众多游客的打卡圣地国庆假期第一天网络预约游客人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少300人，则代数式“”表示的意义是（ ） A. 第一天比第二天多预约的人数 B. 两天网络一共预约的人数 C. 第二天比第一天多预约的人数 D. 第二天网络预约的人数 9. 有理数a，b在数轴上对应点所在的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是一组有规律的图案，第1个图案中有4个基础图形，第2个图案中有7个基础图形，第12个图案中的基础图形个数为（　　） A. 35 B. 36 C. 37 D. 38 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置） 11. 写出一个小于5的负数________． 12. 比较大小：________．（填“”“”或“”） 13. 在一次募捐活动中，某班35名学生共捐款元，则平均每名学生捐款______元．（用含的代数式表示） 14. 定义新运算：，则的运算结果是______． 15. 如图，某种纸杯的高度是，当两个及以上的这种纸杯叠放时高度与纸杯个数的关系如下表所示： 纸杯个数 … 叠放时高度 … 则个这种纸杯叠放时高度是________．（用含的代数式表示） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 下面的大括号表示一些数的集合，把下列各数填入相应的大括号内： 15，，，，，10，，，． （1）整数集：{______…}． （2）正有理数集：{______…}． （3）负有理数集：{______…}． （4）负分数集：{______…}． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 当时，求代数式的值． 19. 阅读下面的解题过程并解决问题． 计算：． 解：原式（第一步） （第二步） （第三步）． （1）计算过程中，第一步变形的依据是______（填运算法则）； （2）为了计算简便，第二步和第三步分别应用了______ 、______（填运算律）； （3）请直接写出运算结果，并就有理数运算给出一条建议． 20. 数轴上点的位置如图所示． 观察数轴，解答下列问题： （1）点表示的有理数为______；表示有理数“”的点是点______，两点之间的距离为______个单位长度． （2）在数轴上用点分别表示出有理数和． （3）将表示的四个有理数用“”连接的结果为______． （4）这五个点表示的数中绝对值最小的点为点______． 21. 在山西旅游热的带动下，运城解州关帝庙作为我国现存始建最早、规模最大、建制最高、保存最全的关帝庙宇，成为来晋游客的必选之地．解州关帝庙成人门票价格为60元/人，学生门票价格为40元/人．国庆期间，某旅游公司开展促销活动，向游客提供两种优惠购票方案： ①买一张成人票送一张学生票； ②成人票和学生票都按正常价格的8折优惠． 现某旅行团有10个成人，x个学生（）． （1）若该旅行团按方案①购买，则需付款 元； 若该旅行团按方案②购买，则需付款 元（用含x的代数式表示） （2）当时，请通过计算说明此时按哪种方案购票较为合算． 22. 问题情境： “八月十五月儿圆，中秋月饼香又甜”．中秋节是我国的一个重要的传统节日，自古便有中秋赏月、吃月饼、看花灯等民俗．今年中秋节，王芳和妈妈一起去买月饼，共买了8个月饼． 提出问题： 回家后，妈妈要求王芳用称重不超过的电子秤，结合所学知识判断这8个月饼的质量是否都合格． 分析问题： 王芳仔细地看了标签和包装袋上的有关说明，包装说明上标记的每个月饼质量合格标准为． 解决问题： 第一步：王芳把8个月饼的质量（单位：g）称重后统计如下表： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 重量 120 第二步：王芳选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，她把超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，列表如下（数据不完整）： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 a b c 请你解答下列问题： （1）王芳选取的标准质量为_____． （2）表格中______，______，_____． （3）王芳对妈妈说这8个月饼中有2个月饼的质量是不合格的，但是这8个月饼的平均质量又是合格的，请你直接写出不合格的月饼的序号，并通过计算说明这8个月饼的平均质量合格的理由． 23. 数轴上，，三点对应的有理数分别为，和，若动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，动点同时从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动，设运动时间为． 初步探究： （1）线段的长度为 个单位长度；线段的长度为 个单位长度． 归纳总结： （2）若数轴上有，两点，对应的有理数分别为，，且，则线段长度为 个单位长度（用含，的代数式表示） 新知应用： （3）①当时，点表示的有理数为 ，线段的长度为 个单位长度；（用含的代数式表示） ②当为 时，点到点与到点的距离相等； ③当为 时，点到点的距离为个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山西省2024～2025学年第一学期七年级期中质量监测 数学试卷（华师大版） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 在微信零钱明细中，若微信红包收到100元记作“”，则扫描二维码付款25元记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若零钱收入用“”表示，那么零钱支出就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：若微信红包收到100元记作“”，则扫描二维码付款25元记作， 故选：B． 2. 数a的相反数为2，则a的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据互为相反数的两数之和为0，进行判断即可． 【详解】解：数a的相反数为2，则a的值为； 故选B． 【点睛】本题考查相反数．熟练掌握互为相反数的两数之和为0，是解题的关键． 3. 下列各数表示在同一数轴上，距离原点最近的点表示的数是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，一个数的绝对值就表示这个数到原点的距离，到原点最近的点，即绝对值最小的点，首先求出各个数的绝对值，即可作出判断． 【详解】解：，，，的绝对值分别为，，， ∴距离原点最近的点表示的数是 故选：C． 4. 下列等式成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用有理数的加减混合运算的法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴选项不成立； ∵， ∴选项不成立； ∵， ∴选项成立； ∵， ∴选项不成立， 故选：． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，正确利用利用有理数的加减混合运算的法则对每个选项进行逐一判断是解题的关键． 5. 用代数式表示：a的2倍与3 的和.下列表示正确的是（ ） A. 2a-3 B. 2a+3 C. 2(a-3) D. 2(a+3) 【答案】B 【解析】 【分析】a的2倍与3的和也就是用a乘2再加上3，列出代数式即可． 【详解】解：“a的2倍与3 的和”是2a+3． 故选B． 【点睛】此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系，注意字母和数字相乘的简写方法． 6. 如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法，理解有理数减法法则是解题的关键．根据最高温度与最低温度的差即可计算得出答案． 【详解】解：这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为， 故选：A． 7. 据山西省统计局消息，今年前三季度，我省新兴产业出口高速增长，“新三样”产品锂离子蓄电池、电动载人汽车、太阳能电池出口共亿元，增长，新质生产力持续为外贸发展注入新动能“亿元”用科学记数法表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：亿元， 故选C． 8. 随着国产3A游戏《黑神话：悟空》的爆火，新疆吐鲁番火焰山旅游景区成为众多游客的打卡圣地国庆假期第一天网络预约游客人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少300人，则代数式“”表示的意义是（ ） A. 第一天比第二天多预约的人数 B. 两天网络一共预约的人数 C. 第二天比第一天多预约的人数 D. 第二天网络预约的人数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式的意义，根据题意，得到第二天网络预约游客人，从而确定，即可得到答案，读懂题意，准确用代数式表示相关数量是解决问题的关键． 【详解】解：第一天网络预约游客人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少300人， 第二天网络预约游客人， ， 代数式“”表示的意义是“第二天比第一天多预约的人数”， 故选：C． 9. 有理数a，b在数轴上对应点所在的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，根据数轴得到a、b的符号，以及二者绝对值的大小，再根据有理数四则运算法则逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴，，， ∴四个选项中只有D选项中的结论正确，符合题意， 故选：D． 10. 如图是一组有规律的图案，第1个图案中有4个基础图形，第2个图案中有7个基础图形，第12个图案中的基础图形个数为（　　） A. 35 B. 36 C. 37 D. 38 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知后面一个图形比前面一个图形多3个基础图形，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个图案中有个基础图形， 第2个图案中有个基础图形， 第3个图案中有个基础图形， 第4个图案中有个基础图形， ……， 以此类推，可知第n个图案中有个基础图形， ∴第12个图案中的基础图形个数为， 故选：C． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置） 11. 写出一个小于5的负数________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据负数小于正数，任写一个负数即可． 【详解】解：∵， ∴符合题意， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 比较大小：________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13. 在一次募捐活动中，某班35名学生共捐款元，则平均每名学生捐款______元．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，利用总费用除以总人数，列出代数式即可． 【详解】解：由题意，平均每名学生捐款元； 故答案为：． 14. 定义新运算：，则的运算结果是______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据定义新运算的法则，列出算式进行计算即可． 【详解】解：原式； 故答案为：10． 15. 如图，某种纸杯的高度是，当两个及以上的这种纸杯叠放时高度与纸杯个数的关系如下表所示： 纸杯个数 … 叠放时高度 … 则个这种纸杯叠放时高度是________．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用代数式表示图形的规律，根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加，从而可以得到n个杯子叠在一起的高度． 【详解】由图可得，每增加一个杯子，高度增加， 则个这样的杯子叠放在一起高度是：． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 下面的大括号表示一些数的集合，把下列各数填入相应的大括号内： 15，，，，，10，，，． （1）整数集：{______…}． （2）正有理数集：{______…}． （3）负有理数集：{______…}． （4）负分数集：{______…}． 【答案】（1）15，，10， （2）15，，，10， （3），，， （4）， 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，掌握有理数的分类方法，是解题的关键： （1）根据整数包括正整数，0和负整数，作答即可； （2）根据正有理数包括正整数和正分数，作答即可； （3）根据负有理数包括负整数和负分数，作答即可； （4）根据负分数是小于0的分数，作答即可． 【小问1详解】 解：整数集：｛15，，10，…｝ 【小问2详解】 正有理数集：{15，，，10，…} 【小问3详解】 负有理数集：{，，，…} 【小问4详解】 负分数集：{，…} 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算： （1）根据有理数加减计算法则求解即可； （2）先计算除法，再计算加法即可； （3）根据乘法分配律求解即可； （4）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 当时，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，直接把x、y的值代入所求代数式中计算求解即可． 【详解】解：当时， ． 19. 阅读下面的解题过程并解决问题． 计算：． 解：原式（第一步） （第二步） （第三步）． （1）计算过程中，第一步变形的依据是______（填运算法则）； （2）为了计算简便，第二步和第三步分别应用了______ 、______（填运算律）； （3）请直接写出运算结果，并就有理数运算给出一条建议． 【答案】（1）有理数减法法则 （2）加法交换律、加法结合律 （3）， 建议是：进行加减混合运算时，先把减法转化为加法，再根据加法的运算律进行简便运算． 【解析】 【分析】（1）根据题目中的解答过程可知，第一步变形的依据是有理数减法法则； （2）根据题目中的解答过程可知，第二步和第三步分别应用了加法交换律、加法结合律； （3）根据第三步继续计算，然后即可写出结果，再写出一条合理化建议即可． 【小问1详解】 由题目中的解答过程可得， 计算过程中，第一步变形的依据是有理数减法法则， 故答案为：有理数减法法则； 【小问2详解】 为了计算简便，第二步和第三步分别应用了加法交换律、加法结合律， 故答案为：加法交换律、加法结合律； 【小问3详解】 ， 即运算结果是． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 20. 数轴上点的位置如图所示． 观察数轴，解答下列问题： （1）点表示的有理数为______；表示有理数“”的点是点______，两点之间的距离为______个单位长度． （2）在数轴上用点分别表示出有理数和． （3）将表示的四个有理数用“”连接的结果为______． （4）这五个点表示的数中绝对值最小的点为点______． 【答案】（1）4；B；5.5 （2） 在数轴上表示点，如图： （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查数轴与有理数： （1）根据点在数轴上的位置，以及两点间的距离公式进行作答，求解即可； （2）在数轴上表示出点即可； （3）根据数轴上的点表示的数右边比左边的大判断即可； （4）根据绝对值的意义，结合数轴进行判断即可． 【小问1详解】 解：由图可知：点表示的有理数为，表示有理数“”的点是点； 两点之间的距离为； 故答案为：4；B；5.5 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由图可知：； 【小问4详解】 由图可知，点到原点的距离最小， ∴绝对值最小的点为点． 21. 在山西旅游热的带动下，运城解州关帝庙作为我国现存始建最早、规模最大、建制最高、保存最全的关帝庙宇，成为来晋游客的必选之地．解州关帝庙成人门票价格为60元/人，学生门票价格为40元/人．国庆期间，某旅游公司开展促销活动，向游客提供两种优惠购票方案： ①买一张成人票送一张学生票； ②成人票和学生票都按正常价格的8折优惠． 现某旅行团有10个成人，x个学生（）． （1）若该旅行团按方案①购买，则需付款 元； 若该旅行团按方案②购买，则需付款 元（用含x的代数式表示） （2）当时，请通过计算说明此时按哪种方案购票较为合算． 【答案】（1）； （2）当时，按甲方案购票较为合算 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值： （1）根据所给优惠标准分别列式计算即可； （2）把分别代入（1）所求两个代数式中，求出对应的值比较即可得到结论． 【小问1详解】 解：由题意得，该旅行团按方案①购买，则需付款元； 该旅行团按方案②购买，则需付款元； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：当时，， ， ∵， ∴当时，按甲方案购票较为合算． 22. 问题情境： “八月十五月儿圆，中秋月饼香又甜”．中秋节是我国的一个重要的传统节日，自古便有中秋赏月、吃月饼、看花灯等民俗．今年中秋节，王芳和妈妈一起去买月饼，共买了8个月饼． 提出问题： 回家后，妈妈要求王芳用称重不超过的电子秤，结合所学知识判断这8个月饼的质量是否都合格． 分析问题： 王芳仔细地看了标签和包装袋上的有关说明，包装说明上标记的每个月饼质量合格标准为． 解决问题： 第一步：王芳把8个月饼的质量（单位：g）称重后统计如下表： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 重量 120 第二步：王芳选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，她把超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，列表如下（数据不完整）： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 a b c 请你解答下列问题： （1）王芳选取的标准质量为_____． （2）表格中______，______，_____． （3）王芳对妈妈说这8个月饼中有2个月饼的质量是不合格的，但是这8个月饼的平均质量又是合格的，请你直接写出不合格的月饼的序号，并通过计算说明这8个月饼的平均质量合格的理由． 【答案】（1）120 （2）；； （3）第4个和第8个月饼的质量是不合格的； 理由：∵，， ∴第4个和第8个月饼的质量是不合格的； ， ∴这八个月饼的平均质量为：， ∵， ∴这8个月饼的平均质量是合格的． 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，熟练掌握正数和负数运算法则是解题的关键； （1）根据题意可知，标准质量为克据此可得结果； （2）根据标准质量计算求解即可； （3）计算这8盒月饼记录之和，再进行判断即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，可得； 标准质量为； 故答案为：； 【小问2详解】 ； ； ； 故答案为：；；． 【小问3详解】 略 23. 数轴上，，三点对应的有理数分别为，和，若动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，动点同时从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动，设运动时间为． 初步探究： （1）线段的长度为 个单位长度；线段的长度为 个单位长度． 归纳总结： （2）若数轴上有，两点，对应的有理数分别为，，且，则线段长度为 个单位长度（用含，的代数式表示） 新知应用： （3）①当时，点表示的有理数为 ，线段的长度为 个单位长度；（用含的代数式表示） ②当为 时，点到点与到点的距离相等； ③当为 时，点到点的距离为个单位长度． 【答案】（1）； （2） （3）①；；②；③或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的数之间的距离，解题的关键在于会求数轴上两点间的距离． （1）直接利用两点之间的距离可得答案； （2）根据第（1）问得出数轴上求两点间距离用右侧减左侧，即大数减小数； （3）①向右移动后对应的数为起点对应的数加上移动距离可得答案； ②用代数式表示点到点的距离与点到点的距离，利用等量关系列出方程即可求解； ③用代数式表示点到点的距离，利用等量关系列出方程即可求解，点到点的距离需要注意分类讨论． 【小问1详解】 解：数轴上，两点对应的有理数分别为和， 线段的长度为， 故答案为：； 数轴上，两点对应的有理数分别为，， 线段的长度为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：数轴上有，两点，对应的有理数分别为，，且， 线段长度为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：①动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动且运动时间为， 点运动距离为， 点表示的有理数为， 故答案为：； 点表示的有理数为，数轴上点对应的有理数为，点在的左侧， 线段的长度为， 故答案为：； ②点到点与到点的距离相等， ， 数轴上， 三点对应的有理数分别为，，点表示的有理数为， ， 解得， 故答案为：； ③动点同时从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动，运动时间为， 点运动距离为， 点表示的有理数为， 点到点的距离为个单位长度， ， 点表示的有理数为， ， ， 解得或， 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $