6.3 一次函数的图像同步练习2024—2025学年苏科版数学八年级上册

2024—2025学年苏科版八年级上册数学6.3 一次函数的图像 一、单选题 1．函数图象上有两点，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 2．已知点都在直线上，则与的大小关系是（  ） A． B． C． D． 3．已知点（-4，），（2，）都在直线上，则，的大小关系是（ ） A． B． C． D．不能比较 4．对任意实数a，b定义运算“∅”：a∅b=，则函数y=x2∅（2﹣x）的最小值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．4 5．直线y＝2（x﹣1）的截距是（    ） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 6．若点和在直线 上，则m 、n、b 的大小关系是（     ） A．m n b B．m n b C．m b n D．b m n 7．将直线向上平移5个单位长度，所得直线的表达式为（    ） A． B． C． D． 8．如果直线经过原点，那么b的值是　　 A． B． C．2 D． 二、填空题 9．正比例函数的图像经过 象限. 10．已知y﹣1与x成正比例，当x＝2时，y＝9．那么当y＝﹣15时，x的值为 ． 11．若一次函数的图象经过点（－l，5），这个函数的表达式为 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，P1（1，1）在直线y=x上，过P1作x轴的垂线交直线y=−2x于点P2，过P2作y轴的垂线交直线y=x于点P3，过P3作x轴的垂线交直线y=−2x于点P4，过P4作y轴的垂线交直线y=x于点P5，依次作下去…，则点P2020的坐标是 . 13．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线x=2和直线y=ax交于点A，过A作AB⊥x轴于点B．如果a取1，2，3，…，n（n为正整数）时，对应的△AOB的面积为S1，S2，S3，…，Sn，那么S1= ；S1+S2+S3+…+Sn= ． 三、解答题 14．今年发生了民航空难，令人痛心！2018年5月14日川航3U8633航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对．避免了一场灾难的发生，下面表格是成都当日海拔高度h（千米）与相应高度处气温t（℃）的关系【成都地处四川盆地，海拔高度较低，为方便计算，在此题中近似为0米】． 海拔高度h（千米） 0 1 2 3 4 5 … 气温t（℃） 20 14 8 2 根据上表，回答以下问题： (1)由上表可知海拔5千米的上空气温约为______℃； (2)由表格中的规律请写出当日气温t与海拔高度h的关系式为______． 如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃破了后立即返回地面所用的时间关系图．根据图像回答以下问题 (3)飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了______分钟； (4)挡风玻璃在高空爆裂，机长在高空经历了很大的艰险．求当时飞机所处高空的气温为多少摄氏度？ 15．若直线y= -x与一次函数y=x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为-1．求该一次函数的解析式 16．在平面直角坐标系内有三点、、． (1)求图象经过点的正比例函数解析式； (2)求经过点，的直线的函数解析式； (3)判断点是否在直线上，并说明理由． 17．已知一次函数 (1)为何值时，随着的增大而减小？ (2)为何值时，它的图象经过原点． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D A C D C B B 1．A 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．根据得出函数值随的增大而减小，再根据，即可比较与的大小关系． 【详解】解：， 随的增大而减小， ， ， 故选：A． 2．D 【分析】根据一次函数的性质，当k>0时，y随x的增大而增大，可以解答本题． 【详解】解：∵y=2x-3， ∴k=2>0， ∴y随x的增大而增大， ∵点A（-3，y1），B（2，y2）都在直线y=2x-3上， ∴y1＜y2， 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确一次函数的性质． 3．A 【详解】试题解析：∵一次函数y=-2x+2中，k=-2＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵-4＜2， ∴y1＞y2． 故选A． 考点：一次函数图象上点的坐标特征 4．C 【分析】根据题意得到y=x2∅（2﹣x）=，根据函数的性质即可得到结论． 【详解】∵a∅b=，∴y=x2∅（2﹣x）=． ∵x2＞2﹣x ∴x2+x﹣2＞0，解得：x＜﹣2或x＞1，此时，y＞1无最小值． ∵x2≤2﹣x，∴x2+x﹣2≤0，解得：﹣2≤x≤1． ∵y=﹣x+2是减函数，∴当x=1时，y=﹣x+2有最小值是1，∴函数y=x2∅（2﹣x）的最小值是1． 故选C． 【点睛】本题考查了新定义和函数的性质及其应用，不等式的解法，正确的理解题意是解题的关键． 5．D 【分析】代入求出与之对应的值，此题得解． 【详解】解：当时，， 直线的截距为． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记截距的定义是解题的关键． 6．C 【分析】根据一次函数的增减性进行判断即可． 【详解】解：∵中，， ∴y随x的增大而减小， ∵， ∴，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性，解题的关键是熟练掌握一次函数，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小． 7．B 【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】解：由题意得：向上平移5个单位后的解析式为：． 故选：B． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键． 8．B 【分析】直接把原点坐标代入解析式得到关于b的方程，然后解方程即可． 【详解】解：把代入，得， 解得． 故选B． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 9．二、四． 【分析】由题目可知，该正比例函数过原点，且系数为负数，故函数图象过二、四象限． 【详解】由题意，y=-3x， 可知函数过二、四象限． 故答案为二、四． 【点睛】此题主要考查了正比例函数的性质，同学们应熟练掌握根据函数式判断出函数图象的位置，这是考查重点内容之一． 10．﹣4 【分析】设y﹣1＝kx，把x＝2，y＝9代入，求出k可得函数关系式，把y＝﹣15代入函数解析式，求出即可． 【详解】解：根据题意，设y﹣1＝kx， 把x＝2，y＝9代入得9﹣1＝2k， 解得：k＝4， y﹣1＝4x， 即y与x的函数关系式为y＝4x＋1， 把y＝﹣15代入﹣15＝4x＋1得：x＝﹣4． 故答案为：﹣4． 【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图像上点的坐标特征的应用，能求出函数的解析式是解此题的关键． 11．． 【详解】试题分析：∵一次函数的图象经过（﹣1，5），∴，解得：． 则该一次函数解析式为． 故答案是：． 考点：待定系数法求一次函数解析式． 12．（-21009，21010） 【分析】由题意分别求出P2，P3，P4，P5，P6，P7，P8…的坐标，找出P4（-2，4），P8（-8，16），P12（-32，64），…的变化规律，即可求解． 【详解】解：∵过点P1（1，1）作x轴的垂线交y=−2x于点P2，过点P2作y轴的垂线交y=x于点P3，过点P3作x轴的垂线交y=−2x于点P4，过点P4作y轴的垂线交y=x于点P5，……依次进行下去， ∴P1与P2横坐标相同，P2与P3纵坐标相同， ∴当x=1时，y=-2， ∴P2（1，-2）， ∴当y=-2时，x=-2， P3（-2，-2）， 同理可得：P4（-2，4），P5（4，4），P6（4，-8），P7（-8，-8），P8（-8，16）…， 由P4（-2，4），P8（-8，16），P12（-32，64），…， 知P4（-，4），P8（-，），P12（-，），…， 又4=4×1，8=4×2，12=4×3，…， 且2020=4×505， ∴P2020的坐标为（-，），即（-21009，21010）， 故答案为：（-21009，21010）． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、两直线平行或相交问题以及规律型中数字的变化类，找出点P4（-2，4），P8（-8，16），P12（-32，64），…的变化规律是解题的关键． 13． 2 n2+n 【详解】解：当a=1时，解方程组得，则A点坐标为（2，2），S1=×2×2=2； 当a=2时，解方程组得，则A点坐标为（2，4），S2=×2×4=4； 当a=3时，解方程组得，则A点坐标为（2，6），S3=×2×6=6； 当a=n时，解方程组得，则A点坐标为（2，2n），Sn=×2×2n=2n， 所以S1+S2+S3+…+Sn=2+4+6+…+2n =2（1+2+3+…n） =2• =n2+n． 故答案为2，n2+n． 14．(1)-10 (2)t＝20-6h (3)2 (4)8 【分析】（1）直接根据表格得到 （2）根据表格，观察高度改变1，温度改变多少，利用起点写出一次函数关系式 （3）直接根据图像得到 （4）题目所求即为10min时的温度，现根据图像读出此时高度，再根据表格读出高度对应的温度，即可 【详解】（1）由表格知：km时，℃ 故答案为： （2）由表格知，观察高度增加1km，温度减少6℃，故： 将km时，℃代入关系式，解得： 故答案为： （3）由图象知：h=2km对应的时间是10~12min 故停留时间：12-10=2（min） 故答案为：2 （4）挡风玻璃在高空爆裂过程，即为t=10min时 由图象知，t=10min时，h=2km 由表格知，h=2km时，t=8℃ 故当时飞机所处高空的气温为8摄氏度 【点睛】本题考查用表格和图像表示函数关系；难点在于看懂变量间的对应关系 15．y=x+2 【分析】先将x=-1代入y=-x,求出y的值，得到点A坐标，再将点A坐标代入y=x+m,利用待定系数法可得一次函数的解析式； 【详解】解：∵点A的横坐标为-1， ∴将x=-1代入y=-x，得y=1， 则点A坐标为(-1，1)． 将A(-1,1)代入y=x+m，得-1+m=1， 解得m=2， 所以一次函数的解析式为y=x+2； 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 16．(1) (2) (3)不在；理由见解析 【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，旋转的性质，一次函数图象上点的坐标特征，是基础知识，难度适中． （1）设图象经过点的正比例函数解析式为，将点代入，利用待定系数法即可求出该正比例函数的解析式； （2）设两点所在直线的函数解析式为，利用待定系数法即可求出函数的解析式； （3）当时，，即可判断． 【详解】（1）设图象经过点的正比例函数解析式为， ， 图象经过点的正比例函数的解析式为； （2）设两点所在直线的函数解析式为， 解得 经过点的直线的函数解析式为； （3）不在，理由如下：当时，， 点不在直线上． 17．(1) (2) 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，掌握在一次函数中，当，y随x的增大而减小成为解题的关键． （1）根据一次函数，随着的增大而减小，据此列不等式求解即可； （2）将代入求得k的值即可． 【详解】（1）解：∵随着的增大而减小， ∴，解得：， ∴当，随着的增大而减小． （2）解：∵函数图象经过原点， ∴将代入，得，解得：， ∴当时，图象经过原点． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$