6.3　第2课时　一次函数的性质课件-2024-2025学年苏科版数学八年级上册

八年级上册 SK 数学 6.3　第2课时　一次函数的性质 第6章 一次函数 - 第2课时　一次函数的性质 探究与应用 第6章　一次函数 活动1　探索一次函数的性质 [操作探究] (1)分别在图6-3-4所示的两个平面直角坐标系中画一次函数y=2x+4,y=-x-3的图像,并标出它们与坐标轴的交点; (2)比较图中两个一次函数 的图像,你有什么发现? 图6-3-4 探究与应用 解:(1)如图. (2)在函数y=2x+4中,k=2>0.从左往右看,函数y=2x+4的图像是上升的,x的值越大,对应的y值也越大; 在函数y=-x-3中,k=-<0. 从左往右看,函数y=-x-3 的图像是下降的,x的值 越大,对应的y值越小. 探究与应用 [概括新知] 一次函数y=kx+b(k≠0)的系数k的符号与一次函数图像及性质的关系: k的符号特征 图像特征 增减性 k>0 图像是自左向右上升的直线 y随x的增大而增大 k<0 图像是自左向右下降的直线 y随x的增大而减小 探究与应用 [理解应用] 例1 下列函数中,哪些函数的值随着自变量的增大而增大?哪些函数的值随着自变量的增大而减小? (1)y=-1.6x+4;　(2)y=0.5x-5;　(3)y=4x. 解:函数的值随着自变量的增大而增大的是(2)(3),函数的值随着自变量的增大而减小的是(1). 探究与应用 拓展　A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=-2x+b上的两点,则y1　　 y2. (填“>”或“<”)  >  探究与应用 活动2　能根据平移规律求一次函数表达式 [操作探究] 研究一次函数y1=2x与y2=2x+3,y3=2x-3图像的位置关系. (1)填表: x … -2 -1 0 1 2 … y1=2x …           … y2=2x+3 …           … y3=2x-3 …           … -4 -2 0 2 4 -1 1 3 5 7 -7 -5 -3 -1 1 探究与应用 (2)从数量关系上看,对于同一个x的值,y2比y1大　　　　,y3比y1小　　　　.  (3)在如图6-3-5所示的同一平面直角坐标系中,画出这三个函数的图像,并描述三个函数图像间的位 置关系. 图6-3-5 3 3 探究与应用 解:如图. 函数y2=2x+3的图像可以由函数y1=2x的图像向上平移3个单位长度得到,函数y3=2x-3的图像可以由函数y1=2x的图像向下平移3个单位长度得到. 函数y3=2x-3的图像可以由函数y2=2x+3的图 像向下平移6个单位长度得到. 探究与应用 (4)函数y1=2x,y2=2x+3,y3=2x-3的图像与y轴的交点坐标分别为　　　　　　 　,b的值分别为　　　,由此可以看出:表达式中b的值是函数图像与y轴交点的　　　　.当b>0时,图像与y轴的交点在x轴的　　　　;当b<0时,图像与y轴的交点在x轴的　　　　.  (0,0),(0,3),(0,-3) 0,3,-3 纵坐标 上方 下方 探究与应用 正比例函数y=kx的图像是经过原点的一条直线;一次函数y=kx+b的图像可以由正比例函数y=kx的图像向上(　　　)或向下(　　　　)平移|b|个单位长度得到.  记 重点 b>0 b<0 探究与应用 [理解应用] 例2 如图6-3-6,已知直线l1:y=2x+3与x轴、y轴的交点分别为A,B,将直线l1向下平移1个单位长度后得到直线l2,直线l2与x轴交于点C,与y轴交于点D,连接BC. (1)求△AOB的面积; (2)求直线l2的函数表达式; (3)求△CBD的面积. 图6-3-6 探究与应用 解:(1)在y=2x+3中,令x=0,得y=3; 令y=0,得x=-, 所以点A,B的坐标分别为(-,0),(0,3).所以S△AOB=×3×. (2)把直线l1:y=2x+3向下平移1个单位长度后得直线l2:y=2x+2. (3)直线l2:y=2x+2与x轴、y轴的交点C,D的坐标分别为(-1,0), (0,2), 所以S△CBD=×1×|3-2|=. 探究与应用 谢 谢 观 看！ $$