第9章平面直角坐标系章末检测卷-2024-2025学年人教版（2024）数学七年级下册

第9章平面直角坐标系章末检测卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，已知点，，若直线与轴平行，则的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 2．在平面直角坐标系中，将线段先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到线段，已知点，则点的对应点的坐标是（　　） A． B． C． D． 3．为展示我国强大的军力，面向青少年开展爱国主义教育，某科技馆在市广场上空组织飞机模型公益活动．如图所示的是飞机模型试飞过程中的部分飞行队形，如果两架轰炸机的平面坐标分别是和，那么轰炸机的平面坐标是（  ） A． B． C． D． 4．已知点，，则三角形的面积为（） A．6 B．7 C．8 D．9 5．下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   6．以下几种说法：①每一个无理数都可以用数轴上的点来表示；②过一点作已知直线的平行线有且只有一条；③点在y轴上，则；④立方根是它本身的数是0和1；其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 7．在平面直角坐标系中，点在第 象限． 8．若点的坐标满足方程，则点P的坐标为 ． 9．若与互为相反数，则点到x轴距离是 ． 10．在平面直角坐标系中，若点满足，则点的坐标可以是 ．（写出一个即可） 11．如图，在平面直角坐标系中，y轴右边的小蝌蚪是由左边的小蝌蚪平移以后得到的，左图案中小蝌蚪左、右眼睛的坐标分别为，，右图案中小蝌蚪左眼睛的坐标是，则右图案中小蝌蚪右眼睛的坐标是 ． 12．如图，已知点，则三角形的面积为 ． 13．已知平面直角坐标系中存在一点，现将平面直角坐标系向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，此时点的坐标为 ． 14．如图是杭州亚运会火炬传递线路图，小红和小亮想利用平面直角坐标系的相关知识标记各站点．他们将其置于正方形网格中，宁波站的坐标为，舟山站的坐标为，则丽水站的坐标为 ．     三、解答题 15．已知点，，根据下列要求确定a，b的值： (1)直线轴； (2)直线轴； (3)点A，B在第一、三象限的角平分线上． 16．小明通过查阅资料了解到老北京城一些地点的分布示意图． (1)在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，如果表示东直门的点的坐标为，表示宣武门的点的坐标为，那么坐标原点所在的位置是______； (2)请建立与（1）不同的平面直角坐标系，并写出故宫和崇文门的点坐标． 17．如图，已知点，，，，，，三点在同一条直线上，求三角形的面积． 18．如图，在平面直角坐标系中，三角形顶点的坐标分别为，，． (1)求三角形的面积； (2)若x轴上存在一点P，使得三角形的面积为三角形面积的，求点P的坐标． 19．与在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)分别写出下列各点的坐标：A 、B 、C ； (2)是由经过怎样的平移得到的？ (3)若点是内部一点，求内部的对应点的坐标； (4)求的面积． 20．如图，直线，线段的端点在上，端点在上． (1)如图1，平行移动线段到，点在线段上，连接．如果的面积为的面积为的面积为，写出的数量关系式，并给出推理过程． (2)如图2，平行移动线段到，直线交线段于点，点在直线上点的右侧；连接；把沿着直线翻折，点的对应点恰好落在线段上；线段与直线的夹角为． ①若，，求的度数． ②探究：如果，那么是否存在，使得直线，同时把三等分？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第9章平面直角坐标系章末检测卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A B D D B 1．B 【分析】本题考查了坐标与图形性质； 根据直线与轴平行可知点P、A的纵坐标相同，据此求解即可． 【详解】解：∵直线与轴平行， ∴， ∴， 故选：B． 2．A 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此进行解答，即可． 【详解】解：∵点向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度， ∴平移以后点对应的点． 故选：A． 3．B 【分析】此题考查坐标问题，关键是根据和的坐标以及与C的关系解答．根据和的坐标以及与C的关系进行解答即可． 【详解】解：因为和， 所以可得点C的坐标为， 故选：B． 4．D 【分析】本题主要考查坐标与图形性质，熟练掌握割补法求图形的面积是解题的关键．根据A、B点坐标画出图形，利用割补法即可求得三角形的面积． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点， ， 故选：D． 5．D 【分析】本题主要是平面直角坐标系的定义，解题关键在于熟练掌握平面直角坐标系定义； 平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系， 根据此定义逐个进行比较即可解答此题． 【详解】解：A．两条数轴互相垂直，交点为原点，但数轴的没明确标注x轴，y轴，不符合平面直角坐标系特征，故本选项不符合题意； B．坐标系中两条数轴不垂直，不符合平面直角坐标系特征，故本选项不符合题意； C．两条数轴互相垂直，每条数轴都有正方向和单位长度，但未标注出原点，不符合平面直角坐标系特征，故本选项不符合题意； D．两条数轴互相垂直，交点为原点，每条数轴都有正方向和单位长度，符合平面直角坐标系特征，故本选项符合题意． 故选：D． 6．B 【分析】本题考查了实数与数轴、平行公理、直角坐标系中点的特点、立方根，分别根据实数与数轴、平行公理、直角坐标系中点的特点、立方根的概念判断即可． 【详解】解：①数轴上的点与实数是一一对应关系，每一个无理数都可以用数轴上的点来表示，故①正确； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故②错误； ③点在y轴上，则，③正确； ④立方根是它本身的数为0，1，，故④错误． 综上，正确的有①③． 故选：B． 7．三 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征．记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点横纵坐标均小于0， ∴点在第三象限， 故答案为：三． 8． 【分析】本题考查绝对值和偶次方的非负性，点的坐标，根据绝对值和偶次方的非负性求出x，y的值，即可写出点的坐标． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∴点的坐标为， 故答案为：． 9．1 【分析】本题考查了非负数的性质，点到坐标轴的距离．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据相反数的概念列式，根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，再进一步解答即可． 【详解】解：由题意得：， 则：，， 解得：，， 则点到x轴距离是， 故答案为：1． 10．（答案不唯一） 【分析】本题考查写出点的坐标，根据，得到同号，写出一个满足题意的坐标即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴同号， ∴点的坐标可以是； 故答案为：． 11． 【分析】本题主要考查了平移的特点，解题的关键是根据题意得出左图案向右平移9个单位，向上平移3个单位到右图案．先根据左图案中小蝌蚪左、右眼睛的坐标分别为，，右图案中小蝌蚪左眼睛的坐标是，得出左图案向右平移9个单位，向上平移3个单位到右图案，再求出右图案中小蝌蚪右眼睛的坐标即可． 【详解】解：因为题图中y轴右边的小蝌蚪是由左边的小蝌蚪平移以后得到的，且左图案中小蝌蚪左、右眼睛的坐标分别为，，右图案中小蝌蚪左眼睛的坐标是， ∴左图案向右平移9个单位，向上平移3个单位到右图案， ∴右图案中小蝌蚪右眼睛的坐标是，即． 故答案为：． 12．6 【分析】本题考查了坐标与图形性质； 根据点A、B、C的坐标，利用三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：∵， ∴三角形的面积为：, 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了直角坐标系中点的平移规律，根据直角坐标系中点的平移规律求解即可． 【详解】解：将平面直角坐标系向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，相当于将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度， 点的坐标为， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了坐标与图形，属于常见题型，先由A、B两点的坐标建立平面直角坐标系是，进而可解题． 【详解】解：由，可建立如图所示的平面直角坐标系： ∴点C的坐标是． 故答案为：． 15．(1)， (2)， (3)， 【分析】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于坐标轴上的直线上的点的坐标特征以及象限角平分线上的点的坐标特征是解题的关键． （1）根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等列式计算即可得解； （2）根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等列式计算即可得解； （3）根据第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列式计算即可得解． 【详解】（1）直线轴， ，， ，． （2）轴， ，， ，． （3），B两点在第一、三象限的角平分线上， ，， ，． 16．(1)天安门 (2)故宫和崇文门的坐标分别为， 【分析】本题主要考查了确定出原点、x轴，y轴的位置． （1）由东直门的坐标和宣武门的坐标，可以确定出每格表示的长度，再进一步确定坐标原点位置； （2）以宣武门为坐标原点，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，再进一步确定故宫和崇文门的点坐标． 【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图． 坐标原点所在的位置是天安门， 故答案为：天安门； （2）解：如图，以宣武门为坐标原点，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，则故宫和崇文门的坐标分别为，（答案不唯一）． ． 17． 【分析】本题考查坐标与图象，利用分割法求三角形的面积即可． 【详解】解：，， ． ，， 三角形的面积 ． 18．(1) (2)点P的坐标为或 【分析】本题主要考查图形与坐标，熟练掌握点的坐标表示的几何意义及割补法是解题的关键． （1）分别过点A、C作x轴平行线，分别过点B、C作y轴平行线，相交于点E、F、D，根据割补法可直接进行求解； （2）由（1）可得，进而的面积以点C的纵坐标的绝对值为高，为底，然后可得或，最后问题可求解． 【详解】（1）解：分别过点A、C作x轴平行线，分别过点B、C作y轴平行线，相交于点E、F、D，如下图： ，，， ； （2）解：设点，由题意得：， ∴的面积以点C的纵坐标的绝对值为高，为底，即， ∴或， ∴点P的坐标为或． 19．(1) (2)是由向右平移4个单位，向上平移2个单位得到 (3) (4)2 【分析】此题考查了写成坐标系中点的坐标，平移的规律，根据平移的规律得到对应点的坐标，割补法计算图形的面积，正确掌握平移的规律是解题的关键． （1）根据点的位置直接得到坐标即可； （2）观察网格中对应点的方向和距离即可得到平移的结果； （3）根据平移的规律解答即可； （4）利用割补法求出面积． 【详解】（1）解：由图知：， 故答案为：； （2）是由向右平移4个单位，向上平移2个单位得到的． （3）∵是由向右平移4个单位，向上平移2个单位得到的，点是内部一点， ∴内部的对应点的坐标为， 故答案为：； （4）根据割补法，补成长方形： ∴ ， ， ． 20．(1)，理由见解析 (2)①；②存在，当时，直线，同时把三等分．理由见解析 【分析】（1）过点，分别作，，垂足分别是点和点，过点作，垂足为，根据平移的性质表示出，，，即可解答； （2）①根据平移的性质，平行线的性质及折叠的性质表示出相关角度的和差倍分即可解答； ②根据平移的性质，平行线的性质及折叠的性质求出相关角度即可解答． 【详解】（1）解：， 理由如下： 由平移性质可得，， 过点，分别作，，垂足分别是点和点，过点作，垂足为，如图所示： ，， 的面积为，的面积为，的面积为， ，，， ， ， ， （2）解：①如图，由平移性质可得， ， 直线， ， ， 三角形沿着直线翻折， ， ， ， ； ②存在时，直线和直线互相垂直，同时，把三等分， 理由如下： 由平移性质可得， ， ， 直线， ， ， ， 三角形沿着直线翻折， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 、把三等分， 时，直线和直线互相垂直，同时，把三等分． 【点睛】本题是几何变换的综合应用，主要考查折叠的性质，平移的性质，平行线的性质，三角形的面积等知识，掌握折叠的性质，平移的性质是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$