7.1二次根式课件2024-2025学年鲁教版（五四制） 八年级数学下册

7.1 二次根式 1 2、什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 1、什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 正数的正的平方根叫做它的算术平方根. 用 (a≥0)表示,其中0的算术平方根是0. 一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做 a的平方根. a 的平方根是 (a≥0) 复 习 导 入 2 ① 正数有两个平方根且互为相反数； ② 0有一个平方根是0； ③ 负数没有平方根. 3、平方根的性质： 4、25的平方根是什么? 算术平方根是什么？　 5 复 习 导 入 ±5 3 学 习 目 标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质： ≥0 (a≥0) 和 4 (1)正方形的面积为2，它的边长是多少？面积为3呢？面积为S呢？ 议一议： (2)正方形的面积为S，如果把它的面积增加1，新正方形的边长是多少？ 观察问题(1)(2)所得到的式子，你发现它们有什么共同特点？ 它们都是形如的式子，并且被开方数都是非负数. 5 表示一些正数的算术平方根; a叫被开方数. 形如（a≥0)的式子叫做二次根式; 二次根式： 6 请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式的认识！ 2. a可以是数，也可以是式； 3. 形式上含有二次根号； 5. 既可表示开平方运算，也可表示运算的结果. 1. 表示a的算术平方根； 4. a≥0 ， ≥0 ( 双重非负性)； 形如a≥0)的式子叫做二次根式. 6.根据算术平方根的定义， a≥0). 7 例1 当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （ （ 解:(1)由于被开方数是非负数， 可知a ＋1 ≥ 0， 得a≥. 当a≥时，在实数范围内有意义. 经 典 例 题 8 解:(2)由于被开方数是非负数， 可知1 －3a ≥ 0， 得a≤ . 当a≤时， 在实数范围内有意义. 例1 当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （ （ 经 典 例 题 9 例2 计算： （1） (2) 解: =2.1 （2）= ×3 分析：本题考查的是二次根式性质的应用. 经 典 例 题 10 1、a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义? （1） (2) 解：（1）由于被开方数是非负数，可知2a ≥ 0， 即a≥0. （2）由于被开方数是非负数，可知5+a ≥ 0， 即a≥－5. 课 后 练 习 11 2、计算： （1） (2) 解: (1)=7 (2) = = 课 后 练 习 12 解：依题意知：≥，≥ 0，所以 ， 把b= 代入原式，得a=1，所以 3、已知a，b为实数，且满足 你能求出a及的值吗？ 课 后 练 习 13 同步练习册7.1 作业 通过本课时的学习，需要我们掌握： （1）二次根式的概念； （2）根号内字母的取值范围； （3）二次根式的性质： ≥0 (a≥0)和； . 课 后 总 结 14 感谢你的聆听 15 $$