第8章实数章末检测卷-2024-2025学年人教版（2024）数学七年级下册

第8章实数章末检测卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．的算术平方根是（   ） A．2 B．4 C． D． 2．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ）    A． B． C． D． 3．下列关于的描述错误的是（   ） A．面积为15的正方形的边长 B．无理数 C．在整数3和4之间 D．15的平方根是 4．下列实数中，最小的数是（   ） A． B．0 C． D． 5．已知的平方根是，的立方根是，则的值为（   ） A．3 B．7 C．3或7 D．1或7 6．若2025的两个平方根是和，则的值是（   ） A．0 B．2025 C． D．4050 7．如果一个数的绝对值为，那么数a在图中数轴上对应的点不可能是（   ） A．点M B．点O C．点P D．点N 8．如图为小亮的答卷，他的得分应是（   ） A．10分 B．8分 C．6分 D．4分 二、填空题 9．若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 ． 10．已知为两个连续的整数，且，则 ， ． 11．若满足，则的立方根为 ． 12．已知是的小数部分，则代数式的值为 ． 13．小鹿有一块长方形的彩色卡纸，卡纸的长宽之比为，其面积为，则卡纸的周长是 ． 14．某计算器中有，，三个按键，以下是这三个按键的功能． ①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根； ②：将荧幕显示的数变成它的倒数； ③：将荧幕显示的数变成它的平方． 小明输入一个数据后，依次按照从第一步到第三步的顺序循环按键，如图． 若一开始输入的数据为，则第步后，显示的结果是 ． 三、解答题 15．在数轴上表示下列各数，并将其中的无理数用“<”连接． 的算术平方根，． 16．已知，且与互为相反数，求的平方根． 17．求下列各式中的值： (1)； (2)； 18．请阅读下面材料，并完成相应的任务． 设是有理数，且满足，求的值． 解：由题意，得． 因为都是有理数， 所以也是有理数． 因为是无理数， 所以，即， 所以． 根据阅读材料，解决问题： 设都是有理数，且满足，求的值． 19．小明和小红比赛搭积木，小红搭成的正方体，体积是，小明搭成的长方体，体积是，且长方体的宽和小红搭成的正方体的棱长相同，长方体的长和高相同． (1)求小红所搭积木的棱长； (2)小明和小红谁搭的积木高？ 20．我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：这三个数，，，其结果6，3，2都是整数，所以这三个数称为“完美组合数”． (1)这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由； (2)若三个数…是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为10，求a的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第8章实数章末检测卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D A D C A C 1．A 【分析】此题考查了算术平方根，先求出，再求出4的算术平方根是即可. 【详解】解：， ∴4的算术平方根是， 即的算术平方根是， 故选：A 2．C 【分析】本题考查了实数与数轴，由数轴可得，进而可得，，据此即可判断求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，， ∴选项错误，选项正确， 故选：． 3．D 【分析】本题考查平方根，算术平方根的计算，无理数的判断及估算，能够熟练掌握算术平方根的运算是解决本题的关键． 根据每个选项所述分别计算出结果，并判断对错即可． 【详解】解：A、面积为15的正方形的边长为，正确，故此选项不符合题意； B、是无理数，正确，故此选项不符合题意； C、∵，∴，即在整数3和4之间，正确，故此选项不符合题意； D、15的平方根是，原描述错误，故此选项符合题意； 故选：D． 4．A 【分析】本题考查实数的大小比较，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得， 因此所给实数中，最小的数是， 故选A． 5．D 【分析】本题考查了平方根和立方根，分情况讨论是解题关键．利用平方根及立方根的定义求出x与y的值，即可确定出的值． 【详解】解：∵， ∴的平方根是， 即， ∵64的立方根是， ∴， 当时，， 当时，． 故选：D． 6．C 【分析】本题考查了平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键，平方根：如果，则x叫做a的平方根，记作“”．根据平方根的定义即可求解，正数的平方根互为相反数． 【详解】解：∵2025的两个平方根是m和n， ∴ ， 故选：C 7．A 【分析】此题考查立方根定义及绝对值的非负性，解题关键在于掌握其性质，根据绝对值的非负性，即可解答． 【详解】解：一个数的绝对值应该大于等于零，即， 所以数a在数轴上对应的点不可能是点M， 故选：A． 8．C 【分析】本题考查平方根，关键是根据平方根、相反数和绝对值的定义进行解答，掌握相关概念是解题的关键； 根据平方根、相反数和绝对值的定义进行解答即可． 【详解】解：①的平方根是，原答案错误； ②的绝对值是，正确； ③，正确； ④，原答案错误； ⑤的相反数是2，正确； 所以得分是分， 故选：C． 9． 【分析】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，解题的关键在于得出无理数的取值范围．首先利用估算的方法分别得到，，前后的整数（即它们分别在那两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数． 【详解】解：，，，且墨迹覆盖的范围是， 能被墨迹覆盖的数是． 故答案为：． 10． 2 3 【分析】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是． 根据，即，求解即可． 【详解】解：， ， ∵， ，， 故答案为：2；3． 11． 【分析】本题考查了非负数的性质以及求一个数的立方根，解题关键是利用了：几个非负数的和为0，那么其中每一个都为0．首先根据非负数的性质，求得a、b的值，即可求出的立方根． 【详解】解：， 的立方根是， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了无理数的估算，结合，得出，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的小数部分， ∴， 则， 故答案为：． 13．70 【分析】本题考查了算术平方根，设长方形纸片的长为，宽为，依题意得出方程，求出长方形的长和宽，即可求出周长． 【详解】解：设卡纸的长为，宽为， ∴，得， ∴（负值不符合题意，已舍去）， ∴，， ∴卡纸的周长是（）． 故答案为：70． 14． 【分析】本题考查了实数的运算，熟悉掌握算术平方根的运算法则是解题的关键． 根据题意代入数字运算寻找规律即可解答． 【详解】根据题意得：，，，，，， ∴每次进行一次循环， ∵， ∴第步后，显示的结果是； 故答案为：． 15．数轴见解析，． 【分析】先化简数，再用数轴上的点表示同意这此数，然后找出无理数，利用数轴比较其大小即可． 【详解】解：∵ ，，的算术平方根为2， ∴在数轴上表示各数为： ∵无理数有：，， ∴无理数用“<”连接为：． 【点睛】此题综合考查了数轴、绝对值，算术平方根，无理数比较大小等知识，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点． 16． 【分析】根据算术平方根的非负性和非负数的性质得，求得，再根据立方根与相反数的性质求得，代入求得，再求出9的平方根即可． 【详解】解：因为，且， 所以，所以． 因为与互为相反数， 所以，解得． 当时，， 所以的平方根为． 【点睛】本题考查算术平方根的非负性，非负数的性质，立方根，相反相成数，平方根，正确求出x、y、z的值是解题的关键． 17．(1)或 (2) 【分析】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． （1）直接利用平方根的定义解答即可求解； （2）移项，系数化为1，利用立方根的定义解答即可求解． 【详解】（1）解：开平方，得， 或， 即或． （2）解：移项，得， 系数化为1，得， 开立方，得． 18．的值为7或 【分析】本题主要考查实数运算，二次根式的运算，根据提供的方法，先变形为，从而得出，求出，最后代入求值即可． 【详解】解：因为， 所以， 所以． 因为都是有理数， 所以也是有理数． 因为是无理数， 所以， 解得， 当时，， 当时，． 综上所述，的值为7或． 19．(1)小红所搭积木的棱长为 (2)小明搭的积木高 【分析】本题考查了立方根的实际应用，平方根的实际应用． （1）根据正方体的体积公式，列出方程，根据求立方根的方法解方程，即可求出小红所搭积木的棱长； （2）根据长方体的体积公式，列出方程，根据求平方根的方法解方程，求出小明所搭积木的高，即可求解． 【详解】（1）解：设小红所搭积木的棱长为， 由题意，得， 解得， 小红所搭积木的棱长为． （2）解：设小明所搭积木的长和高为， 由题意，得， 可求出（负值已舍去）， 小明所搭积木的高为． ， 小明搭的积木高． 20．(1)三个数是“完美组合数”，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了算术平方根，读懂题意，理解“完美组合数”的定义是解题的关键． （1）根据“完美组合数”的定义判断即可； （2）分两种情况讨论：当时；当时；分别计算即可． 【详解】（1）是“完美组合数”，理由如下： ∵，，，10，5，2都是整数， ∴三个数是“完美组合数”． （2）当时，， 解得．不符合定义，舍去． 当时，， 解得． 此时， ，且10，40，20都是整数， ∴，是“完美组合数”，符合题意． 综上，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$