3.1 任意角、弧度制及任意角三角函数 -2025年高考数学艺考生总复习（新教材新高考）

3.1 任意角、弧度制及任意角三角函数 【题型1】 任意角 【基础知识】 1 角的定义与分类 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. 如下图，一条射线的端点是，从起始位置按逆时针旋转到终止位置，形成角，射线分别是角的始边和终边. 逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角. 2 象限角的概念 (1) 角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角. 注 终边落在坐标轴上，不能称为象限角. 【例】是第几象限角？ 解析 是第三象限角，是第一象限角. (2) 角度的加减 角度的加减与实数的加减差不多. 【例】在直角坐标系中，是个锐角，那、、是第几象限角？ 解析 是锐角，则终边落在第一象限， 那的终边把逆时针旋转落在第二象限，故是第二象限. 同理是第四象限，是第三象限. 3 终边相等的角 与角终边相同的角的集合为 注 表达式中的不能漏！ 【例】求与角、终边相同的角的集合. 解析 与角终边相同的角的集合为； 与角终边相同的角的集合为. 【经典例题】 【例1】（2025·河南·专练）下列与角终边相同的角为（    ） A． B． C． D． 【巩固练习】 1（2021·河南·三模）下列各角中，与终边相同的是（    ） A． B． C． D． 2（2025·湖南·专练）角1000°的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3（2025·广东·专练）集合中的最大负角为（   ） A． B． C． D． 4若角的终边在直线上，则角的取值集合为（    ） A． B． C． D． 5（2025·广西·专练）若是第一象限角，则下列各角为第四象限角的是（    ） A． B． C． D． 6（2025·广东·专练）角终边所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【题型2】弧度制 【基础知识】 1弧度的定义 弧长等于半径时，所对的圆心角为弧度的圆心角，记作. 即:半径为的圆中，弧长为的弧所对的圆心角为，那么. 2角度与弧度的转化 (1) ，. (2) 特殊角的角度与弧度对应表 角度 弧度 3弧长与扇形面积计算公式 弧长； 扇形面积， 其中是圆的半径，为圆心角. 【例】一扇形中，圆心角为，半径，求圆心角所对的弧长和扇形面积. 解 ，. 【经典例题】 【例1】（2025·河南·模拟预测）密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角．在角的密位制中，单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如7密位写成“0－07”，478密位写成“4－78”．如果一个半径为4的扇形，其圆心角用密位制表示为12－50，则该扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 【巩固练习】 1（2025·河南·专练）若扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的半径为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2 （2024·广西来宾·模拟预测）机械学家莱洛发现的莱洛三角形给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC，再分别以点A，B，C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形．若线段AB长为1，则莱洛三角形的周长是（    ） A． B． C． D． 3（2022·全国·模拟预测）已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形所在圆的半径为（    ） A． B． C． D． 4（2025·河南·专练）已知一个扇形的圆心角为，它的弧长为，则该扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 5（2025·湖北·专练）已知扇形的圆心角为，周长为，则该扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 6（2025·河南·专练）古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的扇面多为扇环形.已知某纸扇的扇面如图所示，其中外弧长与内弧长之和为，连接外弧与内弧的两端的线段长均为，且该扇环的圆心角的弧度数为，则该扇环的外弧长为（    ） A． B． C． D． 7（2024·湖南长沙·一模）“会圆术”是我国古代计算圆弧长度的方法，它是我国古代科技史上的杰作，如图所示是以为圆心，为半径的圆弧，是的中点，在上，，则的弧长的近似值的计算公式：.利用上述公式解决如下问题：现有一自动伞在空中受人的体重影响，自然缓慢下降，伞面与人体恰好可以抽象成伞面的曲线在以人体为圆心的圆上的一段圆弧，若伞打开后绳长为6米，该圆弧所对的圆心角为，则伞的弧长大约为（    ） A．5.3米 B．6.3米 C．8.3米 D．11.3米 8（2024·江西新余·模拟预测）扇环是指一个圆环从圆心引出两条射线截出的部分.组成同一扇环的大、小两弧分别称为外弧与内弧，外弧与内弧在其对应圆上对应的弦为外弦与内弦.如图：两个全等的扇环圆心角为，按此方式摆放，我们会认为环更大，这就是“贾斯特罗错觉”.现顺势延长环使环的内弧长等于环的外弧长，若外、内弧对应圆半径比为，则延长后的内弦与的外弦长度比为（     ）. A． B． C． D． 【题型3】 三角函数的概念 【基础知识】 1 任意角的三角函数的概念 设是一个任意角，，它的终边与单位圆相交于点. ① 把点的纵坐标叫做的正弦函数，记作，即； ② 把点的纵坐标叫做的余弦函数，记作，即； ③ 把点的纵坐标叫做的正切函数，记作，即. 正弦函数；余弦函数； 正切函数，它们统称三角函数. 2 三角函数在各个象限的符号 判断三角函数在各个象限的符号的方法 (1) 三角函数定义 设的终边上一点符号看，看，符号看. 各象限点坐标的符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + + － － + － － + + － + － 3 特殊角的三角函数值表 无 无 【经典例题】 角度1 求特殊三角函数值 【例1】（2023·湖南岳阳·模拟预测）计算（    ） A．-1 B．0 C．1 D．2 【巩固练习】 1（2024·河南濮阳·模拟预测）已知函数，满足，则实数的值为（    ） A． B． C．1 D．2 2（2024·河南开封·二模）已知集合，则下列命题正确的是（    ） A． B． C． D． 角度2 根据角终边上点坐标求三角函数值 【例2】（2024·四川成都·模拟预测）在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（    ） A．11 B． C．10 D． 【巩固练习】 1（2023·山东·一模）如图所示，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，且点的纵坐标为，则的值为（    ） A． B． C． D． 2（2022·河南·模拟预测）若角的终边经过点，则（  ） A． B． C． D． 3（2023·陕西西安·模拟预测）已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则（    ） A． B． C． D． 4（2023·河南开封·三模）设α是第二象限角，P（x，1）为其终边上一点，且，则tanα=（    ） A． B． C． D． 5（2022·宁夏石嘴山·三模）已知角的终边上有一点，则的值是（    ） A． B． C．或 D．不确定 角度3 判断三角函数值的符号 【例3】当为第四象限角时，（    ） A．1 B． C．3 D． 【巩固练习】 1（2025·河南·专练）已知，则角的终边所在的象限为第（    ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 2（2025·广东·专练）若且，则角的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3（2025·山西·专练）在中，为钝角，则点（    ） A．在第一象限 B．在第二象限 C．在第三象限 D．在第四象限 4（2025·河南·专练）已知点在第三象限，则角在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【A组---基础题】 1（2025·河南·专练）是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2（2022·海南·模拟预测）与终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 3（2025·河南·模拟测试）若扇形所对圆心角为，且该扇形面积为 ，那么该扇形的弧长为（    ） A． B． C． D． 4（2023·北京海淀·二模）在平面直角坐标系中，角以为始边，其终边经过点，则（    ） A． B． C．2 D． 5（2024·江西·二模）已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 6（2023·福建福州·模拟预测）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，为其终边上一点，则（   ） A． B．4 C． D．1 7（2024·全国·模拟预测）已知函数，则（    ） A． B．0 C． D．1 8（2019·河北承德·一模）若角满足,,则角是（ ） A．第三象限角 B．第四象限角 C．第三象限角或第四象限角 D．第二象限角或第四象限角 9已知是第四象限的点，则角的终边位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10（2025·广东·模拟测试）若，，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【B组---提高题】 1（2025·河南·模拟测试）设集合，那么（   ） A． B． C． D． 2（2023·安徽·模拟预测）已知角终边上有一点，则为（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 3（2025·湖北·模拟测试）点在平面直角坐标系中位于（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2 / 2 多反思总结多交流的学习才高效！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1 任意角、弧度制及任意角三角函数 【题型1】 任意角 【基础知识】 1 角的定义与分类 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. 如下图，一条射线的端点是，从起始位置按逆时针旋转到终止位置，形成角，射线分别是角的始边和终边. 逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角. 2 象限角的概念 (1) 角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角. 注 终边落在坐标轴上，不能称为象限角. 【例】是第几象限角？ 解析 是第三象限角，是第一象限角. (2) 角度的加减 角度的加减与实数的加减差不多. 【例】在直角坐标系中，是个锐角，那、、是第几象限角？ 解析 是锐角，则终边落在第一象限， 那的终边把逆时针旋转落在第二象限，故是第二象限. 同理是第四象限，是第三象限. 3 终边相等的角 与角终边相同的角的集合为 注 表达式中的不能漏！ 【例】求与角、终边相同的角的集合. 解析 与角终边相同的角的集合为； 与角终边相同的角的集合为. 【经典例题】 【例1】（2025·河南·专练）下列与角终边相同的角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】确定与角终边相同的角为，，再依次判断每个选项即可. 【详解】与角终边相同的角为，， 对选项A：取，不是整数解，A错误； 对选项B：取，不是整数解，B错误； 对选项C：取，，C正确； 对选项D：取，不是整数解，D错误. 故选：C 【巩固练习】 1（2021·河南·三模）下列各角中，与终边相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据终边角的定义表示出各角，即可判断. 【详解】解：对A，，故A错误； 对B，，故B错误； 对C，，故C错误； 对D，，故D正确. 故选：D. 2（2025·湖南·专练）角1000°的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】应用终边相同的角即可求解. 【详解】因为，则与有相同的终边，所以其终边在第四象限. 故选：D． 3（2025·广东·专练）集合中的最大负角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用任意角的定义与集合所表示的角即可得解. 【详解】因为， 所以集合中的最大负角为. 故选：C. 4若角的终边在直线上，则角的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角的终边在直线上，利用终边相同的角的写法，考虑角的终边的位置的两种情况，即可求出角的集合. 【详解】由题意知角的终边在直线上， 故或， 即或， 故角的取值集合为， 故选：D 5（2025·广西·专练）若是第一象限角，则下列各角为第四象限角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意，根据角的定义和象限角的概念可判断各个选项. 【详解】因为是第一象限角，所以是第四象限角， 则是第一象限角，故A错误；是第二象限角，故B错误； 是第四象限角，故C正确；是第一象限角，故D错误. 故选：C. 6（2025·广东·专练）角终边所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】找到内和终边相同的角，即可判断. 【详解】因为， 且角是第一象限角， 所以角的终边所在的象限是第一象限. 故选：A. 【题型2】弧度制 【基础知识】 1弧度的定义 弧长等于半径时，所对的圆心角为弧度的圆心角，记作. 即:半径为的圆中，弧长为的弧所对的圆心角为，那么. 2角度与弧度的转化 (1) ，. (2) 特殊角的角度与弧度对应表 角度 弧度 3弧长与扇形面积计算公式 弧长； 扇形面积， 其中是圆的半径，为圆心角. 【例】一扇形中，圆心角为，半径，求圆心角所对的弧长和扇形面积. 解 ，. 【经典例题】 【例1】（2025·河南·模拟预测）密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角．在角的密位制中，单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如7密位写成“0－07”，478密位写成“4－78”．如果一个半径为4的扇形，其圆心角用密位制表示为12－50，则该扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意中给的定义可知该扇形的圆心角为，结合扇形的面积公式计算即可. 【详解】依题意，该扇形的圆心角为． 又，故所求扇形的面积为． 故选：A. 【巩固练习】 1（2025·河南·专练）若扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的半径为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】根据题意直接利用弧长公式求解即可. 【详解】设该扇形的半径为，则由题意得，解得. 故选：A 2 （2024·广西来宾·模拟预测）机械学家莱洛发现的莱洛三角形给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC，再分别以点A，B，C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形．若线段AB长为1，则莱洛三角形的周长是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图形分析，利用扇形的圆心角、半径、弧长的关系，即可求解. 【详解】由已知，． 得， 则莱洛三角形的周长是 故选：A． 3（2022·全国·模拟预测）已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形所在圆的半径为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件利用扇形面积公式直接计算即得. 【详解】因扇形的圆心角为，则此圆心角的弧度数是，设圆的半径为r， 则由扇形面积公式得：，而，解得， 所以该扇形所在圆的半径为2. 故选：B 4（2025·河南·专练）已知一个扇形的圆心角为，它的弧长为，则该扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合弧长公式以及扇形面积公式，即可求解． 【详解】因为扇形圆心角，且所对的弧长， 设扇形所在圆的半径为，可得，解得， 所以扇形的面积为. 故选：B. 5（2025·湖北·专练）已知扇形的圆心角为，周长为，则该扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将角度化为弧度，再由弧长公式求出扇形的半径，最后由扇形面积公式计算可得. 【详解】因为，设扇形的半径为，所以，解得， 所以该扇形的面积． 故选：B． 6（2025·河南·专练）古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的扇面多为扇环形.已知某纸扇的扇面如图所示，其中外弧长与内弧长之和为，连接外弧与内弧的两端的线段长均为，且该扇环的圆心角的弧度数为，则该扇环的外弧长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设该扇环的内弧的半径为 ，根据弧长公式计算可得. 【详解】设该扇环的内弧的半径为 ，则外弧的半径为，圆心角， 所以，即，解得， 所以该扇环的外弧长. 故选：C 7（2024·湖南长沙·一模）“会圆术”是我国古代计算圆弧长度的方法，它是我国古代科技史上的杰作，如图所示是以为圆心，为半径的圆弧，是的中点，在上，，则的弧长的近似值的计算公式：.利用上述公式解决如下问题：现有一自动伞在空中受人的体重影响，自然缓慢下降，伞面与人体恰好可以抽象成伞面的曲线在以人体为圆心的圆上的一段圆弧，若伞打开后绳长为6米，该圆弧所对的圆心角为，则伞的弧长大约为（    ） A．5.3米 B．6.3米 C．8.3米 D．11.3米 【答案】B 【分析】根据给定条件，结合垂径定理计算即可得解. 【详解】依题意，点共线，，， 所以（米）. 故选：B 8（2024·江西新余·模拟预测）扇环是指一个圆环从圆心引出两条射线截出的部分.组成同一扇环的大、小两弧分别称为外弧与内弧，外弧与内弧在其对应圆上对应的弦为外弦与内弦.如图：两个全等的扇环圆心角为，按此方式摆放，我们会认为环更大，这就是“贾斯特罗错觉”.现顺势延长环使环的内弧长等于环的外弧长，若外、内弧对应圆半径比为，则延长后的内弦与的外弦长度比为（     ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设外、内弧对应圆半径分别为，且，由题意可得，求解可得，进而可求结论. 【详解】设外、内弧对应圆半径分别为，且， 由已知可得的外弧长：，的内弧长：， 由题意可得两式相等得：，解得； 易得延长后的内弦长：，的外弦长：，显然：比值为. 故选：D. 【题型3】 三角函数的概念 【基础知识】 1 任意角的三角函数的概念 设是一个任意角，，它的终边与单位圆相交于点. ① 把点的纵坐标叫做的正弦函数，记作，即； ② 把点的纵坐标叫做的余弦函数，记作，即； ③ 把点的纵坐标叫做的正切函数，记作，即. 正弦函数；余弦函数； 正切函数，它们统称三角函数. 2 三角函数在各个象限的符号 判断三角函数在各个象限的符号的方法 (1) 三角函数定义 设的终边上一点符号看，看，符号看. 各象限点坐标的符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + + － － + － － + + － + － 3 特殊角的三角函数值表 无 无 【经典例题】 角度1 求特殊三角函数值 【例1】（2023·湖南岳阳·模拟预测）计算（    ） A．-1 B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据特殊角的三角函数值直接进行计算即可. 【详解】因为， 故选：D. 【巩固练习】 1（2024·河南濮阳·模拟预测）已知函数，满足，则实数的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】将的值依次代入解析式，解出的值即可求解. 【详解】， 即，则. 故选：. 2（2024·河南开封·二模）已知集合，则下列命题正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出集合A，根据集合的运算与集合关系判断. 【详解】因为，所以， 对A：，故错误； 对B：，故正确； 对C：，故错误； 对D：，故错误； 故选：B 角度2 根据角终边上点坐标求三角函数值 【例2】（2024·四川成都·模拟预测）在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（    ） A．11 B． C．10 D． 【答案】B 【分析】由题意利用任意角的三角函数定义，可求得的值，代入计算即可. 【详解】因为角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合， 且角的终边经过点， 所以，， 所以. 故选：B. 【巩固练习】 1（2023·山东·一模）如图所示，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，且点的纵坐标为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数定义即可求解. 【详解】由题意及图示可知，点的横坐标为， 所以. 故选：. 2（2022·河南·模拟预测）若角的终边经过点，则（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由三角函数定义可直接求得结果. 【详解】角的终边经过点，. 故选：B. 3（2023·陕西西安·模拟预测）已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数的定义求得正确答案. 【详解】依题意，，所以． 故选：D 4（2023·河南开封·三模）设α是第二象限角，P（x，1）为其终边上一点，且，则tanα=（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角函数的定义先解得，再求正切值即可. 【详解】由三角函数定义可知：，又α是第二象限角， 故，所以. 故选：B 5（2022·宁夏石嘴山·三模）已知角的终边上有一点，则的值是（    ） A． B． C．或 D．不确定 【答案】B 【分析】利用三角函数的定义求出角的正余弦值，再代入计算作答. 【详解】角的终边上点，则， 于是得， 所以. 故选：B 角度3 判断三角函数值的符号 【例3】当为第四象限角时，（    ） A．1 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】由象限角确定对应函数值符号，进而化简目标式求值. 【详解】由为第四象限角，则， 所以. 故选：B 【巩固练习】 1（2025·河南·专练）已知，则角的终边所在的象限为第（    ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】C 【分析】借助象限角的三角函数符号判断即可得. 【详解】由，则角的终边所在的象限为第三象限. 故选：C. 2（2025·广东·专练）若且，则角的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据在不同象限的符号进行推测即可 【详解】由题,因为,则的终边落在第一象限或第四象限； 因为,则的终边落在第三象限或第四象限； 综上,的终边落在第四象限 故选D 【点睛】本题考查象限角,考查三角函数值的符号的应用,属于基础题 3（2025·山西·专练）在中，为钝角，则点（    ） A．在第一象限 B．在第二象限 C．在第三象限 D．在第四象限 【答案】B 【分析】根据角的范围确定三角函数的正负即可求解. 【详解】在中，为钝角，则为锐角，则， 则点在第二象限， 故选：B 4（2025·河南·专练）已知点在第三象限，则角在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据三角函数在各个象限中的符号即可求解. 【详解】∵点在第三象限，∴，∴在第四象限. 故选：D. 【A组---基础题】 1（2025·河南·专练）是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【分析】直接利用角的旋转求出该角为第几象限角． 【详解】是第三象限角， 故选：C． 2（2022·海南·模拟预测）与终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先写出与终边相同的角的表示方法，对A，将代入求出，判断是否属于整数即可；对B，将代入求出，判断是否属于整数即可；对C，将代入求出，判断是否属于整数即可；对D，将代入求出，判断是否属于整数即可. 【详解】解：， 故与终边相同的角可表示为：， 对A， ，解得：，故A错； 对B，，解得：，故B错； 对C，，解得：，故C对； 对D，，解得：，故D错. 故选：C. 3（2025·河南·模拟测试）若扇形所对圆心角为，且该扇形面积为 ，那么该扇形的弧长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出弧的半径，即可根据弧长公式求解. 【详解】设扇形半径为，弧长为，圆心角为， 则扇形面积为,故， 故弧长为. 故选：C． 4（2023·北京海淀·二模）在平面直角坐标系中，角以为始边，其终边经过点，则（    ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的定义即可求解. 【详解】由三角函数的定义可知， 故选：A 5（2024·江西·二模）已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的定义求解. 【详解】根据题意， 由三角函数的定义得. 故选：A. 6（2023·福建福州·模拟预测）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，为其终边上一点，则（   ） A． B．4 C． D．1 【答案】D 【分析】根据已知条件，结合任意角的三角函数的定义，即可求解． 【详解】始边与轴非负半轴重合，，为其终边上一点， 则，且，解得． 故选：D． 7（2024·全国·模拟预测）已知函数，则（    ） A． B．0 C． D．1 【答案】D 【分析】结合函数的周期性和正弦函数值解出即可. 【详解】由题意知． 故选：D． 8（2019·河北承德·一模）若角满足,,则角是（ ） A．第三象限角 B．第四象限角 C．第三象限角或第四象限角 D．第二象限角或第四象限角 【答案】B 【分析】根据三角函数的符号，可直接得出结果. 【详解】因为时，角可以是第三、第四象限角，或终边在轴负半轴上； 又时，角可以是第二、第四象限角； 因此角是第四象限角. 故选B 【点睛】本题主要考查三角函数的定义，熟记定义即可，属于基础题型. 9已知是第四象限的点，则角的终边位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】因为是第四象限的点，所以，，所以角的终边位于第二象限. 【详解】因为是第四象限的点， 所以，， 所以角的终边位于第二象限. 故选：B 10（2025·广东·模拟测试）若，，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】A 【分析】根据题意切化弦得到，，进而判断角所在象限. 【详解】由，， 得，， 所以是第一象限角. 故选：A. 【B组---提高题】 1（2025·河南·模拟测试）设集合，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】变形表达式为相同的形式，利用集合间的关系，比较可得． 【详解】由题意得 ， 即M是由的奇数倍构成的集合， 又 ， 即N是由的整数倍构成的集合， 则， 故选：C． 2（2023·安徽·模拟预测）已知角终边上有一点，则为（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【分析】根据终边相同角的定义即可求解. 【详解】已知角终边上有一点，即点， ， 为第三象限角. 故选：C. 3（2025·湖北·模拟测试）点在平面直角坐标系中位于（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据象限角的三角函数值的符号分析判断. 【详解】因为，即4为第三象限角，2为第二象限角， 可知，所以点在平面直角坐标系中位于第三象限. 故选：C. 2 / 2 多反思总结多交流的学习才高效！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$