11.1 反比例函数同步练习2024—2025学年苏科版数学 八年级下册

2024—2025学年苏科版八年级下册数学11.1 反比例函数 一、单选题 1．如图，点在双曲线上，过点A作轴，垂足为C，线段OA的垂直平分线交OC于点B，则周长的值是（      ） A．3 B． C．4 D． 2．给出的六个关系式：①x(y＋1)；②；③；④；⑤y＝；⑥；其中y是x的反比例函数是(　　) A．①②③④⑥ B．③⑤⑥ C．①②④ D．④⑥ 3．下列函数中，y是x的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 4．函数的图像经过点，则下列点中不在此函数图像上的是（    ） A． B． C． D． 5．下列关系式中，是反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 6．下列关系式中，是的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 7．下列函数关系式中属于反比例函数的是（   ） A．y=3x B． C． D．x+y=5 8．如图，点A是反比例函数y=-图象上一点，过点A作AC⊥x轴于点C，交反比例函数的图象于点B，连接OA、OB，若△OAB的面积为3，则k的值为(   ) A．8 B．﹣4 C．5 D．﹣8 二、填空题 9．反比例函数的图象一定经过点（2， ）． 10．下列函数中 是反比例函数． ①，②，③，④． 11．已知反比例函数的图象经过点（3，），则的值为 ． 12．函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点P是y=的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B．下面结论： ①PA与PB始终相等；②△OBP与△OAP的面积始终相等； ③四边形PAOB的面积不变；④PA•BD=PB•AC． 其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上） 13．如果函数为反比例函数，则m的值是 ． 三、解答题 14．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，其中点坐标为，点到轴的距离为1． (1)试确定、的值； (2)求点的坐标． 15．已知函数是反比例函数，求m的值． 16．已知： (1)化简P； (2)若函数为反比例函数，求P的值． 17．若函数是反比例函数，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D A C B C B A 1．C 【分析】将点代入双曲线求出k得到A坐标．利用垂直平分线性质得到，即可求出周长． 【详解】解：∵点在双曲线上， ∴，即， 由图可得：，， ∵线段OA的垂直平分线交OC于点B， ∴， ∴周长， 故选：C． 【点睛】本题考查反比例函数，垂直平分线的性质，解题的关键是求出A点坐标，利用垂直平分线性质证明． 2．D 【分析】根据反比例函数的一般形式是（k≠0），可得答案． 【详解】①x(y＋1)是整式的乘法， ②，y不是x的反比例函数； ③，y不是x的反比例函数；， ④是反比例函数， ⑤y＝是正比例函数， ⑥是反比例函数， 故选D． 【点睛】本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0），反比例函数的一般形式是（k≠0）． 3．A 【分析】根据反比例函数的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、y是x的反比例函数，故本选项符合题意； B、y不是x的反比例函数，故本选项不符合题意； C、y不是x的反比例函数，故本选项不符合题意； D、y不是x的反比例函数，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，注意：形如y=（k为常数，k≠0）的形式，叫反比例函数． 4．C 【分析】由反比例函数图象上点的坐标特点找到横纵坐标的积不等于8的点即可． 【详解】解：函数的图象经过点， ． A、，在反比例函数图象上，不符合题意； B、，在反比例函数图象上，不符合题意； C、，不在反比例函数图象上，符合题意； D、，在反比例函数图象上，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点；用到的知识点为：反比例函数图象上点的横纵坐标的积相等． 5．B 【分析】根据反比例函数、一次函数、二次函数的定义可得答案． 【详解】解：y=2x-1是一次函数，故A错误； 是反比例函数，故B正确； y=x2是二次函数，故C错误； 是一次函数，故D错误； 故选：B． 【点睛】此题考查反比例函数、一次函数、二次函数的定义，解题关键在于理解和掌握反比例函数、一次函数、二次函数的意义． 6．C 【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数定义：形如的函数是反比例函数，即可得到答案． 【详解】解：A、中，y不是x的反比例函数，故本选项不符合题意； B、中，y不是x的反比例函数，故本选项不符合题意； C、可得，y是x的反比例函数，故本选项符合题意； D、中，y不是x的反比例函数，故本选项不符合题意； 故选：C． 7．B 【分析】根据反比例函数的定义进行判断． 【详解】A、该函数是正比例函数，故本选项不符合题意； B、该函数符合反比例函数的定义，故本选项符合题意； C、该函数是二次函数，故本选项不符合题意； D、该函数是一次函数，故本选项不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是y＝（k≠0）． 8．A 【分析】根据反比例函数k的几何意义，即可得到S△BOC＝|﹣2|＝1，再根据反比例函数k的几何意义，即可得出k的值． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点B，BC⊥x轴， ∴S△BOC＝|﹣2|＝1， 又∵△OAB的面积为3， ∴△AOC的面积为4， 又∵反比例函数y=图象经过点A，AC⊥x轴， ∴|﹣k|＝4， 解得k＝±8， 又∵﹣k＜0， ∴k＞0， ∴k＝8， 故选A． 【点睛】此题考查了反比例函数k的几何意义，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键． 9．3 【分析】将代入解析式即可求解． 【详解】将代入，得， ∴反比例函数的图象一定经过点， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，理解点的横坐标对应自变量的值是解题的关键． 10．④ 【分析】根据反比例函数的定义，可得答案． 【详解】①不是比例函数，故错误； ②不符合反比例函数的定义，故错误； ③是一次函数，故错误； ④是反比例函数，故正确； 故答案为④ 【点睛】考查反比例函数的定义，是反比例函数. 11． 【分析】根据反比例函数图像经过点 ，将点的坐标代入反比例函数解析式，即可求得答案. 【详解】由题意可知：反比例函数的图象经过点， 将点代入中，即， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，明确函数图像经过一个点，这个点的坐标就符合函数解析式是解题关键. 12．②③④ 【分析】根据反比例函数的图象和性质，特别是根据反比例函数k的几何意义，对四个选项逐一进行分析，即可得出正确答案． 【详解】解：∵A、B是反比函数y=上的点， ∴S△OBD=S△OAC=， ∵点P在y=上， ∴S△PDO=S△POC=， ∴S△POB=S△POA=1，故②正确， ∵当P的横纵坐标相等时PA=PB，故①错误； ∴S四边形PAOB=S△PBO+S△POA=3，故③正确； 连接OP， ∵=3， ∴AC=PC，PA=PC， ∴=2， 同理可得=2， ∴=，即PA•BD=PB•AC故④正确． 故答案为②③④. 【点睛】此题考查了反比例函数k的几何意义，还要熟悉反比例函数的对称性，体现了数形结合的魅力. 13．1 【分析】根据反比例函数的定义．即（k≠0），只需令即可． 【详解】∵是反比例函数， ∴， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为（k≠0）的形式． 14．(1)，； (2) 【分析】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，以及坐标与图形性质，利用了待定系数法，熟练掌握此方法是解本题的关键． （1）由A为两函数的交点，故将A的坐标代入一次函数解析式中，得到关于k的方程，求出方程的解得到k的值；将A的坐标代入反比例函数解析式中，得到关于m的方程，求出方程的解得到m的值； （2）由（1）求出的k的值，确定出一次函数解析式，把代入一次函数解析式求出y的值，即为B的纵坐标，进而确定出点B的坐标． 【详解】（1）解：为一次函数与反比例函数图象的交点， ∴将代入一次函数解析式得：， 解得：； 将代入反比例函数解析式得：， 解得：； 故答案为：，； （2）解：，， ， 点到轴的距离为1， ， ， 的坐标为． 15．1 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的定义可得出，解出m的值，再结合，即可得出合适的m的值． 【详解】解：由题意，得，解得． 又当时，，所以． 所以m的值为1． 16．(1) (2) 【分析】（1）根据分式的四则运算法则化简即可； （2）由反比例函数的定义得出，将其代入（1）中结果即可． 【详解】（1）解： （2）∵为反比例函数， ∴，将其代入（1）得： ． 【点睛】题目主要考查分式的化简求值，反比例函数的定义，熟练掌握相关的运算法则是解题关键． 17． 【分析】本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键． 【详解】解：由题意，知解得，故的值是． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$