2.1 二次函数 同步练习 2024—2025学年北师大版数学九年级下册

2.1二次函数 一、单选题 1．若是关于x的二次函数，则m的值为（　  　） A． B．或1 C．1 D．0 2．下列函数关系中，可以用二次函数描述的是（　　） A．圆的周长与圆的半径之间的关系 B．三角形的高一定时，面积与底边长的关系 C．在一定距离内，汽车行驶速度与行驶时间的关系 D．正方体的表面积与棱长的关系 3．二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　） A．1，，-1 B．1，6，1 C．0，-6，1 D．0，6，-1 4．自由落体公式(为常量)中，与之间的关系符合（　　）. A．反比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．以上说法都不对 5．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃圆，其中一边靠墙，另外三边用长为40米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，围成的苗圃面积为y，则y关于x的函数关系式为（　　） A．y=x（40﹣x） B．y=x（18﹣x） C．y=x（40﹣2x） D．y=2x（40﹣2x） 6．圆的面积公式S=πR2中，S与R之间的关系是（　　） A．S是R的正比例函数 B．S是R的一次函数 C．S是R的二次函数 D．以上答案都不对 7．某厂今年七月份产品的产量为100吨，以后每月产品的产量与上月相比其增长率都是x，设九月份该产品的产量为y吨，则y关于x的函数关系式为（　　） A．y=100（1﹣x）2 B．y=100（1+x）2 C．y= D．y=100+100（1+x）+100（1+x）2 8．已知二次函数y=1﹣3x+5x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（　　） A．a=1，b=﹣3，c=5 B．a=1，b=3，c=5 C．a=5，b=3，c=1 D．a=5，b=﹣3，c=1 二、填空题 1．在实数范围内定义一种运算“※”，其运算法则为※=，根据这个法则，若※，则 （写成一般式）． 2．某商店从厂家以每件元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品的售价为元，则可卖出件，那么卖出商品所赚钱元与售价元之间的函数关系为 ． 3．有下列函数： ①y=5x-4；②；③；④；⑤； 其中属于二次函数的是 （填序号）． 4．若抛物线过点且其解析式中二次项系数为，则它的解析式为 ．（任写一个） 5．若函数是二次函数，则 ． 6．若关于x的函数是二次函数，则满足条件的m的值为 ． 三、解答题 1．某班级在一次课外活动中设计了一个弹珠投箱子的游戏（长方体无盖箱子放在水平地面上）．同学们受游戏启发，将弹珠抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行，矩形箱子示意图），某同学将弹珠从处抛出，弹珠的飞行轨迹为抛物线（单位长度为）的一部分，且抛物线经过．已知，，． (1)求抛物线的解析式和顶点坐标． (2)请通过计算说明该同学抛出的弹珠能投入箱子． (3)若弹珠投入箱内后立即向左上方弹起，沿与拋物线形状相同的拋物线运动，且无阻挡时最大高度可达，则弹珠能否弹出箱子？请说明理由． 2．在平面直角坐标系中，为原点，四边形是正方形，顶点，点在轴正半轴上，点在第二象限，的顶点，点． (1)如图①，求点的坐标； (2)将正方形沿轴向右平移，得到正方形，点A，O，B，C的对应点分别为．设，正方形与重合部分的面积为． ①如图②，当时，正方形与重合部分为五边形，直线分别与轴，交于点，与交于点，试用含的式子表示； ②若平移后重合部分的面积为，则的值是_______（请直接写出结果即可）． 3．如图，在平面直觓坐标系中，拋物线的顶点为，交轴于点，点是拋物线上一点．    (1)求抛物线的表达式及顶点的坐标． (2)当时，求二次函数的最大值与最小值的差． (3)若点是轴上方抛物线上的点（不与点重合），设点的横坐标为，过点作轴，交直线于点，当线段的长随的增大而增大时，请直接写出的取值范围． 4．在平面直角坐标系中，已知点，，其中a，b满足（a，b为常数）． (1)求点A，B的坐标； (2)如图1，D为x轴负半轴上一点，C为第三象限内一点，且，，过点C作于点E，求证：； (3)如图2，P为y轴正半轴上一动点，连接，过点B在x轴下方作，且，连接，在（2）的条件下，设，求的面积（用含p的式子表示）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$