2025年中考数学复习 一元二次方程 专练

一元二次方程 专练 一 、选 择 题 ( 每 题 3 分 ， 共 1 0 题 ， 3 0 分 ) 1.一元二次方程x² -2x=0 的 根 是 ( ) A.x₁=0,x₂=2 B.X₁=1,x₂=2 C.x₁=0,x₂=-2 D.x₁=1,x₂=-2 2. 方程x ²+3x-4= 0 的 解 是 ( ) A.x₁=1,x₂=-4 B.x₁=-1,x₂=4 C.x₁=-1,x₂=-4 D.x₁=1,x₂=4 3. 已知一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0), 判别式△=b²-4ac,当△>0时，方程根的情况是( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D. 无法确定 4. 若关于x 的方程x² -kx+9=0 有两个相等的实数根，则k 的 值 为 ( ) A.6 B.-6 C.±6 D.±3 5.一元二次方程(x+1)(x-3)=5 的一般形式是( ) A.x²-2x-3=5 B.x²-2x-8=0 c.x²+2x-3=5 D.x²+2x-8=0 6. 已知方程x ²+mx+3= 0 的一个根是1,则m 的 值 为 ( ) A.-4 B.4 C.-3 D.3 7. 对于一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0), 若a+b+c=0, 则方程必有一根为( ) A.x=0 B.x=1 C.x=-1 D.x=2 8. 若x1,x₂ 是一元二次方程x²-3x-4=0 的两个根，则x1+x₂ 的值为( ) A.-3 B.3 C.-4 D.4 9. 如图，在长20米，宽12米的矩形ABCD空地中，修建4条宽度相等且都与矩形的各边垂直的小路，4条路围成的中间部分恰好是个正方形，且边长是路宽的2倍，小路的总面积是40平方米，若设小路的宽是x米，根据题意列方程，正确的是（　　） A．32x+2x2＝40 B．x（32+4x）＝40 C．64x+4x2＝40 D．64x﹣4x2＝40 10.已知方程x²+2x-m=0 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( ) A.m<-1 B.m>-1 C.m<1 D.m>1 二、 填 空 题 ( 每 题 3 分 ， 共 1 0 题 ， 3 0 分 ) 11.方程x²-4=0的解是 。 12.一元二次方程x ²+2x-3=0 的根的判别式△=。 13.已知方程x² -6x+ k=0有两个相等的实数根，则k= 。 14.若 x=-1 是方程x²+mx-6=0 的一个根，则方程的另一个根是 。 15.把一元二次方程2x²-5x+1 =0化为(x+a)²=b的形式，即 。 16.某种商品原售价200元，由于产品换代，现连续两次降价处理，按72元的售价销售．已知两次降价的百分率相同，若设降价的百分率为x，则可列出方程为 ． 17.方程 3x²+2x-1 =0 的二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 。 18.若关于x 的一元二次方程kx²-2x+1 =0 有实数根，则k 的取值范围是 。 19.如图，邻边不等的长方形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是5m．EF处开一门，宽度为1m，若长方形ABCD的面积为，则AB的长度是 m（围墙长度不超过3m）． 20.为了践行“绿水青山就是金山银山”我市计划经过两年的时间，使得绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长百分率为 ． 三 、解答题(每题10分，共10题，70分) 21. 解方程：x²-6x-8=0 22.已知方程x²+k x - 6 =0的 一 个根是2,求k 的值及方程的另一个根。 23.用配方法解方程：2x²+5x-3=0 24.已知关于x 的一元二次方程x²-(2m+1)x+m²+m=0。 (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若方程的两根为X1,X2,且 X1+X2+X1X2=1, 求 m 的值。 25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利， 尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平 均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元? 26．现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展,据调查,长春市某家快递公司今年9月份完成投递的快递总件数为10万件,预计11月份完成投递的快递总件数将增加到14.4万件,现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同,求该快递公司完成投递的快递总件数的月平均增长率. 学科网（北京）股份有限公司 $$