第一章 整式的乘除法 单元测试B卷2024-2025学年北师大版数学七年级下册

七年级下册第一章 《整式的乘除法》单元测试题（B卷） 考试时间：90分钟 总分：120分 难度系数：0.75 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 计算的结果是（ ） 难度系数：0.8 A. B. C. D. 2. 的计算结果是（ ） 难度系数：0.8 A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） 难度系数：0.8 A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） 难度系数：0.8 A. B. C. D. 5. 若，则，的值分别是（ ） 难度系数：0.7 A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 计算的结果是（ ） 难度系数：0.8 A. B. C. D. 7. 已知，，则的值为（ ） 难度系数：0.8 A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 8. 一个正方形的边长增加，它的面积就增加，这个正方形的边长是（ ） 难度系数：0.7 A. B. C. D. 9. 若是完全平方式，则的值为（ ） 难度系数：0.6 A. - 5 B. 7 C. - 1 D. 7或 - 1 10. 已知，，则的值为（ ） 难度系数：0.6 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 计算：______。 难度系数：0.8 12. 计算：______。 难度系数：0.7 13. 已知，，则______。 难度系数：0.6 14. 计算：______。 难度系数：0.8 15. 若，，则______。 难度系数：0.7 16. 计算：______。 难度系数：0.8 17. 已知，则______。 难度系数：0.6 18. 观察下列式子：；；；，请你用含（为正整数）的式子表示其规律：______。 难度系数：0.6 三、解答题（共66分） 19. （12分）计算： 难度系数：0.7 (1) ； (2) ； (3) 。 20. （8分）先化简，再求值：，其中，。 难度系数：0.7 21. （8分）已知，，求的值。 难度系数：0.6 22. （8分）已知展开后不含和项，求，的值。 难度系数：0.5 23. （10分）如图，有一个长方形的硬纸板，长为，宽为，在它的四个角各剪去一个边长为的小正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子。 (1) 求这个长方体盒子底面的长和宽；（4分） 难度系数：0.7 (2) 求这个长方体盒子的表面积。（6分） 难度系数：0.7 24. （10分）已知，，且，求与的值。 难度系数：0.6 25. （10分）阅读材料： 对于（为正整数），我们可以利用它来化简一些复杂的计算。例如：计算，可以令，，则，所以。 请仿照上述方法计算：。 难度系数：0.5 一、选择题 1. 答案：B · 解析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，难度系数0.8，属于对基本运算规则的直接考查。 2. 答案：B · 解析：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，，难度系数0.8，同样是对基本运算法则的简单应用。 3. 答案：D · 解析： · A选项，同底数幂相除，底数不变，指数相减，； · B选项，幂的乘方，； · C选项，与不是同类项，不能合并； · D选项，，正确。难度系数0.8，考查学生对幂的各种运算规则的准确掌握。 4. 答案：A · 解析：根据单项式乘单项式法则，系数相乘，同底数幂相乘，，难度系数0.8，是对单项式乘法运算的基础考查。 5. 答案：A · 解析：利用多项式乘多项式法则展开，所以，，难度系数0.7，需要学生掌握多项式乘法及合并同类项。 6. 答案：C · 解析：根据平方差公式，，难度系数0.8，考查平方差公式的直接应用。 7. 答案：B · 解析：根据同底数幂乘法的逆运算，已知，，则，难度系数0.8，考查公式的灵活运用。 8. 答案：A · 解析：设正方形原来边长为，则，展开得，化简得，解得，难度系数0.7，考查完全平方公式在实际问题中的应用。 9. 答案：D · 解析：因为是完全平方式，可写成，根据完全平方公式，这里，即，解得或，难度系数0.6，考查完全平方公式的结构特点及应用。 10. 答案：B · 解析：由得 ①，由得 ②，① + ②得，即，所以，难度系数0.6，考查完全平方公式的展开及方程思想的运用。 二、填空题 11. 答案： · 解析：根据单项式乘单项式法则，，难度系数0.8，是对单项式乘法运算的简单考查。 12. 答案： · 解析：利用多项式乘多项式法则展开，难度系数0.7，考查多项式乘法运算。 13. 答案：1 · 解析：因为，已知，，则，即，难度系数0.6，考查幂的运算法则的综合运用。 14. 答案： · 解析：根据完全平方公式，，难度系数0.8，考查完全平方公式的应用。 15. 答案：13 · 解析：根据完全平方公式，已知，，则，难度系数0.7，考查完全平方公式的变形应用。 16. 答案： · 解析：根据平方差公式，，难度系数0.8，考查平方差公式的应用。 17. 答案：7 · 解析：对两边平方，根据完全平方公式，因为，所以，难度系数0.6，考查完全平方公式的变形及应用。 18. 答案： · 解析：观察式子，左边是与的乘积再加，右边是的平方减去，难度系数0.6，考查学生对数字规律的观察与总结能力。 三、解答题 · (1) · 答案： · 解析：先算幂的乘方，再算同底数幂相乘，最后相加，难度系数0.7，考查幂的乘方与同底数幂乘法的综合运算。 · (2) · 答案： · 解析：利用多项式乘多项式法则展开，难度系数0.7，考查多项式乘法运算。 · (3) · 答案： · 解析：利用平方差公式，难度系数0.7，考查平方差公式的灵活应用。 · 答案： · 解析：先化简 · 根据完全平方公式，根据平方差公式。 · 则原式。 · 当，时，代入得，难度系数0.7，考查整式的化简求值，综合运用完全平方公式和平方差公式。 · 答案： · 解析：根据幂的运算法则，已知，，则，难度系数0.6，考查幂的运算法则的综合运用。 · 答案：， · 解析：展开 · · 。 · 因为展开后不含和项，所以 · 由得，将代入，得，解得，难度系数0.5，考查多项式乘法及根据多项式某项系数为零求解参数。 · (1) · 答案：长为，宽为 · 解析：原来长方形长为，两边各剪去，则底面长为；原来宽为，两边各剪去，则底面宽为，难度系数0.7，考查实际图形的边长计算。 · (2) · 答案： · 解析：原长方形面积为。 · 四个角剪去的小正方形面积和为。 · 则长方体盒子表面积为，难度系数0.7，考查长方体表面积在实际问题中的计算。 · 答案：， · 解析： · 因为，已知，，则，所以，又因为，所以。 · 因为，所以，又因为，所以，难度系数0.6，考查完全平方公式的变形应用及数的大小关系判断。 · 答案： · 解析：令，，根据，则，所以，难度系数0.5，考查学生对给定材料的理解与应用能力。 学科网（北京）股份有限公司 $$