2024-2025学年人教版七年级上册数学期末测试卷

七年级第一学期数学期末测试卷 (时间：120分钟　　满分：120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 如果温度上升3 ℃记作＋3 ℃，那么温度下降5 ℃记作( ) A．＋2 ℃ B．－2 ℃ C．＋5 ℃ D．－5 ℃ 2. 太阳半径约696 000 000米，其中数据696 000 000科学记数法表示为( ) A．0.696×109 B．6.96×109 C．6.96×108 D．696×106 3. 多项式2a3b＋ab2－ab的次数和项数分别是( ) A．3，3 B．4，3 C．3，2 D．2，2 4. 下列式子计算正确的是( ) A．3x＋2y＝5xy B．5x－3x＝2 C．－2(x－y)＝－2x－2y D．3x2y－2yx2＝x2y 5. 下列各式中，是一元一次方程的是( ) A．x－y＝2 B．x2－2x＝0 C．＝5 D．－5＝0 6. 解方程1－＝，去分母正确的是( ) A．1－2x－3＝3x B．1－2x－6＝3x C．6－2x－6＝3x D．6－2x＋6＝3x 7. 下列等式变形中，错误的是( ) A．若ax＝ay，则x＝y B．若x＝y，则x＋6＝y＋6 C．若a＝b，则a－1＝b－1 D．若＝，则a＝b 8. 将一副三角尺按如下列各图所示的不同位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的摆放方式是( ) 　　　　 　　　　 9. 某校七年级(1)班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的多3人，则这个班有女生( ) A．22人 B．23人 C．24人 D．25人 10. 在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若a＋b＜0，ac＜0，则下面四个结论：①abc＜0；②b＋c＜0；③|a|－|b|＞0；④|a－c|＜|a|，其中一定成立的结论个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11. －1.5的相反数是________． 12. 如果x＝－2是方程3kx－2k＝8的解，则k＝________． 13. 如图所示，两个直角三角形的直角顶点重合，如果∠AOD＝128°，那么∠BOC＝________． 14. 已知线段AB＝20，在直线AB上有一点C，且BC＝6，若点M，N分别是线段AB，BC的中点，则线段MN的长为___________． 15. 将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，依此类推，当摆放2 024个时，实线部分长为__________． 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 16. 解方程：－x＝3－. 17. 如图，是由6个大小相同的小立方体搭建的几何体，请你在下方的指定方格中画出这个几何体从不同方向分别看到的图形： 18. 先化简，再求值：2(x3－3xy)－(x－2y)－(x－3xy＋2x3)，其中x－y＝5，xy＝. 四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 19. 在东西走向的绿道上有一个岗亭，小明从岗亭出发以13 km/h的速度沿绿道巡逻．规定向东巡逻为正，向西巡逻为负，巡逻情况记录(单位：km)如下表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 ＋4 －5 ＋3 －4 －3 ＋6 －1 (1)第四次巡逻结束时，小明在岗亭的哪一边？ (2)小明巡逻共用时多少小时？ 20. 如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠BOC与∠BOD互为余角，且∠BOC＝4∠BOD. (1)求∠BOC的度数； (2)若OE平分∠AOC，求∠BOE的度数． 21. 某校七年级(1)(2)班两个班共有104名学生去游园，其中(1)班学生数超过40名，但不足50名．公园门票价格如表所示，如果两个班都分别以班为单位购票，那么一共应付1 230元． 购票张数 1至50张 51至100张 100张以上 购票单价 13元 11元 9元 (1)(1)班的购票单价为_________元；(2)班的购票单价为_______元； (2)问两个班各有多少名学生？ 五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分) 22. 已知a是最大的负整数，b，c满足(b－9)2＋|c－2|＝0，数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，长度为c的线段CD在数轴上移动，设点C对应的数为x，点D在点C右侧． (1)a＝________，b＝________，c＝________； (2)当点D移动到AB的中点时，求x的值； (3)当线段CD在射线BA上移动时，是否存在BD－AC＝AD？若存在，求此时满足条件的x的值；若不存在，请说明理由． 23. 钟表是我们日常生活中常用的计时工具．在圆形钟面上，把一周等分成12个大格，每个大格等分成5个小格．如图，设在4：00时，分针的位置为OB，时针的位置为OA，运动后的分针为OP，时针为OQ(本题中的角均指小于180°的角). (1)求4：00开始几分钟后分针第一次追上时针； (2)若在4：00至5：00之间，OM在∠AOP内，ON在∠AOQ内，∠POM＝∠AOP，∠NOQ＝∠AOQ. ①当OP在∠AOB内时，求∠POM和∠AON之间的数量关系； ②从4：00开始几分钟后，∠MON＝111°？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 一、选择题答案 1. D 2. C 3. B 4. D 5. C 6. C 7. A 8. C 9. B 10. A 二、填空题答案 11. 1.5 12. －1 13. 52° 14. 7或13 15. 5060 三、解答题 16.解：x＝－2 17.解：这个组合体从不同方向分别看到的形状图如图所示： 18.解：原式＝2x3－6xy－x＋2y－x＋3xy－2x3＝－3xy－2x＋2y＝－3xy－2(x－y).当x－y＝5，xy＝时，原式＝－3×－2×5＝－1－10＝－11 19.解：(1)＋4＋(－5)＋(＋3)＋(－4)＝－2＜0，即第四次巡逻结束时，小明在岗亭的西边 (2)|＋4|＋|－5|＋|＋3|＋|－4|＋|－3|＋|＋6|＋|－1|＝4＋5＋3＋4＋3＋6＋1＝26(km)，26÷13＝2(小时)，即小明巡逻共用时2小时 20.解：(1)∵∠BOC与∠BOD互为余角，∴∠BOC＋∠BOD＝90°.∵∠BOC＝4∠BOD，∴∠BOC＝×90°＝72° (2)∵∠AOC与∠BOC互为补角，∴∠AOC＋∠BOC＝180°.∴∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－72°＝108°.∵OE平分∠AOC，∴∠COE＝∠AOC＝×108°＝54°，∴∠BOE＝∠COE＋∠BOC＝54°＋72°＝126° 21.解：(1)解：__13__；_11__； (2)设(1)班有x人，则(2)班有(104－x)人，由题意可得：13x＋11(104－x)＝1 230，解得x＝43，∴104－x＝61.答：(1)班有43人，(2)班有61人 22.解：(1)a＝__－1__，b＝__9__，c＝__2__； (2)点A对应的数为a，点B对应的数为b，a＝－1，b＝9，∴AB的中点为(－1＋9)÷2＝4，∵点D移动到AB的中点，∴D对应着4，∵线段CD＝c＝2，∴C点对应4－2＝2，即x的值为2 (3)存在．∵C对应的数为x，点D在点C右侧，CD＝2，∴D对应的数为x＋2，∴BD＝|9－(x＋2)|＝|7－x|，AC＝|－1－x|，AD＝|－1－(x＋2)|＝|－3－x|，若BD－AC＝AD，则|7－x|－|－1－x|＝|－3－x|.①当x≤－3时，7－x－(－1－x)＝－3－x，解得x＝－11，②当－3＜x≤－1时，7－x－(－1－x)＝3＋x，解得x＝5(不符合题意，舍去)，③当－1＜x≤7时，7－x－(1＋x)＝3＋x，解得x＝1，④当x＞7时，－7＋x－(1＋x)＝3＋x，解得x＝－11(不符合题意，舍去)综上所述，满足条件的x的值为1或－11 23.解：时针每分钟转0.5°，分针每分针转6°. (1)设4：00开始x分钟后分针第一次追上时针，则有(6x)°－(0.5x)°＝4×30°，解得x＝，∴4：00开始分钟后分针第一次追上时针 (2)①当OP在∠AOB内时，设运动时间为t分钟，∴∠BOP＝(6t)°，∠AOQ＝(0.5t)°，∴∠AOP＝120°－∠BOP＝120°－(6t)°，∵∠POM＝∠AOP，∠NOQ＝∠AOQ，∴∠POM＝40°－(2t)°，∠AON＝∠AOQ＝×(0.5t)°＝(t)°，∴6∠AON＝(2t)°，∴6∠AON＋∠POM＝40° ②设从4：00开始m分钟后，∠MON＝111°，当OP未追上OQ时，如图①，∵∠MON＝∠AOM＋∠AON＝(120°－∠BOP)＋∠AOQ＝(120°－∠BOP＋∠AOQ)＝(120°－6°m＋0.5°m)＝80°－(m)°，∴80°－(m)°＝111°，∴(m)°＝－31°＜0(舍去)；当OP超过OQ时，如图②，∵∠MON＝∠AOM－∠AON＝∠AOP－∠AOQ＝[(6m)°－120°]－×(0.5m)＝(m)°－80°，∴(m)°－80°＝111°，∴m＝.答：从4：00开始分钟后，∠MON＝111° 学科网（北京）股份有限公司 $$