2025届高三物理中等生一轮复习考点专题进阶基础篇 考点96带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题与临界值问题

目录 考点96　带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题与临界极值值问题 1 【带电粒子的电性不确定形成多解】 1 【磁场的方向不确定形成多解】 4 【粒子的临界状态不确定形成多解】 7 【带电粒子的临界和极值问题】 9 考点96　带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题与临界极值值问题　 【带电粒子的电性不确定形成多解】 1.如图所示，匀强磁场的磁感应强度为，方向垂直纸面向里，是它的下边界。现有质量为、电荷量为的带电粒子与成角垂直射入磁场，则粒子在磁场中运动的时间可能为(    ) A. 和B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A  【解答】由于带电粒子的电性不确定，其轨迹可能是如图所示的两种情况：    带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，可得： 根据线速度和周期的关系，可得： 联立解得： 由图可知，若为正电荷，轨迹对应的圆心角为，若为负电荷，轨迹对应的圆心角为，则对应时间分别为： 故A正确，BCD错误。 故选A。 2.如图所示，垂直纸面向内的磁场宽度为，足够长，磁感应强度为一电性未知的带电粒子，质量为、电荷量为，以与边界成角的速度射入磁场．为不让其从右边界飞出，求该带电粒子的速度的大小范围。不计粒子重力 【答案】解：如果粒子带正电，粒子恰好不从磁场右边界射出磁场的运动轨迹如图所示 由几何知识得：，解得： 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得： 解得：，粒子不从磁场右边界射出，粒子的速度范围是 如果粒子带负电，粒子恰好不从磁场右边界射出磁场时粒子运动轨迹如图所示 由几何知识得：，解得： 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得： 解得： 粒子不从磁场右边界射出，粒子的速度范围是 答：该带电粒子带正电时的速度的大小范围是；该带电粒子带负电时的速度的大小范围是。  3、（多选）如图所示，在边长为L的正方形PQMN区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在MN边界放一刚性挡板，粒子碰到挡板则能够以原速率弹回。一质量为m、带电荷量为q的粒子以某一速度垂直于磁场方向从P点射入磁场，恰好从Q点射出。下列说法正确的是（　　 ） A.带电粒子一定带负电荷 B.带电粒子的速度最小值为 C.若带电粒子与挡板碰撞，则受到挡板作用力的冲量大小为 D.带电粒子在磁场中运动时间可能为 答案：CD 解析：若粒子带正电，粒子与挡板MN碰撞后恰好从Q点射出，粒子运动轨迹如图甲所示，设轨迹半径为r2，由几何知识得L2＋（r2－0.5L）2＝，解得r2＝L，根据牛顿第二定律得qv2B＝m，解得v2＝，根据动量定理得I＝2mv2＝，故A错误，C正确； 若粒子带负电，则粒子的运动轨迹如图乙所示，粒子做圆周运动的半径为r1＝L，由牛顿第二定律得qv1B＝m，解得v1＝，此时半径最小，速度也最小，故B错误；若粒子带负电，当粒子在磁场中的运动轨迹所对应的圆心角为时，粒子在磁场中的运动时间为t＝T＝，故D正确。 【磁场的方向不确定形成多解】 4、（多选）如图所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子，离子的重力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场。已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为，速率为v，OP与OQ间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是（　　 ） A.B＞，垂直纸面向里 B.B＞，垂直纸面向里 C.B＞，垂直纸面向外 D.B＞，垂直纸面向外 答案：BD 解析：当磁场方向垂直纸面向里时，离子恰好与OP相切的轨迹如图甲所示，切点为M，设轨迹半径为r1，由几何关系可知sin 30°＝，可得r1＝s，由r1＝可得B1＝；当磁场方向垂直纸面向外时，其临界轨迹即圆弧与OP相切于N点，如图乙所示，设轨迹半径为r2，由几何关系s＝＋r2，得r2＝，又r2＝，所以B2＝，综合上述分析可知，选项B、D正确，A、C错误。 5.如图所示的坐标系中，轴的左侧存在垂直纸面向外、磁感应强度大小未知的匀强磁场，轴右侧的匀强磁场垂直纸面方向且大小未知，一带正电的粒子由轴上处沿与轴正方向成角的方向以速度射入磁场，已知粒子的比荷为，粒子在轴右侧的轨道半径为，最终粒子经过点，粒子重力不计。下列说法正确的是(    ) A. 若轴右侧的磁场垂直纸面向里，则轴右侧的磁感应强度大小为 B. 若轴右侧的磁场垂直纸面向里，则粒子从射入到运动至点的时间为 C. 若轴右侧的磁场垂直纸面向外，则粒子从射入到运动至点的时间可能为 D. 若轴右侧的磁场垂直纸面向外，则粒子从射入到运动至点的时间可能为 【答案】ACD  【解答】 A.若轴右侧的磁场垂直纸面向里，由题意作出粒子的运动轨迹，如图甲所示 根据  ， 解得 。 由几何关系可知 ， 则有，A正确； B.由几何关系可知粒子在轴右侧偏转的角度为，则粒子从射入到运动至点的时间 ， 由于 ， 解得 ，B错误； 若轴右侧的磁场垂直纸面向外，粒子可能在轴左右两侧各偏转一次经过点，如图乙所示， 由几何关系可知粒子在轴左侧的轨道半径 ， 则轴左侧磁场的磁感应强度大小 ， 粒子运动的时间 ， 由于  ， 解得 ， 若轴右侧的磁场垂直纸面向外，粒子可能在轴的左侧偏转一次、在轴的右侧偏转两次经过点，如图丙所示 由几何关系可知粒子在轴左侧的轨道半径 ， 则轴左侧磁场的磁感应强度大小 ， 粒子运动的时间  ， 由于 ， 解得 ，CD正确。 故选 ACD。 【粒子的临界状态不确定形成多解】 6.如图所示，直线与水平方向成角，的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为。一粒子源位于上的点，能水平向右发射不同速率、质量为重力不计、电荷量为的同种粒子，所有粒子均能通过上的点，已知，则粒子的速度可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】AB  【解答】粒子可能在两个磁场间做多次的运动，画出可能的粒子轨迹，如图所示， 所有圆弧的圆心角均为， 根据几何关系可得粒子运动的半径为：其中，，， 根据洛伦兹力提供向心力可得： 联立可得：其中，，， 则粒子的速度可能是：或者，不可能为或。 故AB正确，CD错误； 故选：。 7.如图所示，边长为的等边三角形内、外分布着两方向相反的匀强磁场，三角形内磁场方向垂直纸面向外，两磁场的磁感应强度大小均为。顶点处有一粒子源，粒子源能沿的角平分线发射不同速率的粒子，粒子质量均为、电荷量均为不计粒子重力及粒子间的相互作用力，则能通过点且通过点前的轨迹不穿过、边的粒子的发射速度的大小可能为(    ) A. B. C. D. 【答案】AC  【解析】解：粒子可能的轨迹一次或两次回旋如图所示， 结合题意由几何关系得： 粒子在磁场中，洛伦兹力提供向心力有： 联立解得： 当时， 当时，，粒子可以通过点。故AC正确，BD错误。 故选：。 8、（多选）在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从Р点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为（　　 ） A.kBL，0°　 B.kBL，0° C.kBL，60°　 D.2kBL，60° 答案：BC 解析：若粒子通过下部分磁场直接到达P点，如图所示，则根据几何关系，有R＝L，qvB＝m，可得v＝＝kBL，根据对称性可知出射速度与SP成30°角向上，故出射方向与入射方向的夹角为θ＝60°。当粒子上下均经历一次时，如图所示。 因为上下磁感应强度均为B，则根据对称性有R＝L，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，可得v＝＝kBL，此时出射方向与入射方向相同，即出射方向与入射方向的夹角为θ＝0°。通过以上分析可知当粒子从下部分磁场射出时，需满足v＝＝kBL（n＝1，2，3，…），此时出射方向与入射方向的夹角为θ＝60°；当粒子从上部分磁场射出时，需满足v＝＝kBL（n＝1，2，3，…），此时出射方向与入射方向的夹角为θ＝0°，综合上述可知B、C正确，A、D错误。 【带电粒子的临界和极值问题】 9.如图所示，等腰直角三角形区域内包含边界有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为，在的中点处有一粒子源，可沿与平行的方向发射大量速率不同的同种粒子，这些粒子带负电，质量为，电荷量为，已知这些粒子都能从边离开区域，，不考虑粒子的重力及粒子间的相互作用。关于这些粒子，下列说法正确的是(    ) A. 速度的最大值为 B. 速度的最小值为 C. 在磁场中运动的最短时间为 D. 在磁场中运动的最长时间为 【答案】AD  【解答】 粒子从边离开磁场时的临界运动轨迹如图所示： 由几何知识可知：，解得 、粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：解得，则粒子的最大速度为，粒子的最小速度为，故A正确，B错误； 、粒子做圆周运动的周期，粒子从边离开磁场区域的临界运动轨迹如图所示，由几何知识可知，粒子转过的最大圆心角：，最长运动时间：， 最小圆心角：与边相切时，转过的圆心角为，但是粒子显然还继续在磁场中运动了一段距离，故，粒子在磁场中运动的最短时间：，故C错误，D正确； 故选：。 10.如图，在平面直角坐标系的第一、二象限有足够长的条状磁场区域Ⅰ、Ⅱ，宽度均为，区域Ⅰ和Ⅱ内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为。有一个质量为、带电量为的粒子，从坐标原点沿轴正方向以速度未知射入区域Ⅰ，不计粒子重力。则下列说法正确的是(    ) A. 若粒子恰可以穿过磁场区域Ⅱ， B. 若粒子恰可以穿过磁场区域Ⅱ， C. 若区域Ⅰ磁感应强度大小沿轴满足不均匀分布，且粒子恰可以穿过磁场区域Ⅰ， D. 若，且粒子进入磁场后受到了与速度大小成正比、方向相反的阻力，观察发现该粒子轨迹呈螺旋状全程在Ⅰ区域中运动，并与轴相切于点未画出，则点的坐为 【答案】AD  【解析】粒子运动轨迹如图所示 由几何关系知，， 又因为，，综上解得，A正确，B错误或者， 粒子在区域Ⅰ运动过程速度大小不变，恰好穿过磁场区域Ⅰ边界时，速度大小为，方向水平向右，在方向上，由动量定理有，又因为，且与成线性关系，可知，得，C错误 对粒子在方向列动量定理，有，，，得，故点坐标为，D正确。 11.如图，在直角坐标系的轴和的虚线之间以轴为边界存在两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，区域Ⅰ磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向外，区域Ⅱ磁场方向垂直于纸面向里．一粒子加速器放置在轴上，其出射口点坐标为，其加速电压可调．质量为、电荷量为的粒子经加速器由静止加速后平行于轴射入区域Ⅰ，粒子重力忽略不计。 调节加速电压，粒子恰好从点射出磁场，求加速电压的大小； 若区域Ⅱ磁感应强度大小为，如果粒子恰好不从轴射出，求粒子从点射出后第二次经过轴所用时间； 在第问的情形中，求粒子经过轴的点的横坐标值。 【答案】解：粒子在加速过程有  粒子恰好从点射出磁场，故在磁场Ⅰ中的轨迹为半圆，故半径为  在磁场Ⅰ中偏转过程，洛伦兹力提供向心力，则有  ，联立可解得  能使粒子恰好不从轴射出的临界情况是第一次在Ⅱ区域中偏转的运动轨迹与轴相切，如图所示 有      由几何关系知     解得  粒子第二次经过轴时圆弧对应的圆心角为  ，圆周运动周期为 粒子第二次经过轴所用时间为  根据第问的情形解得       解得  第一次经过轴时的坐标  第二次经过轴时的坐标    第次经过轴时的坐标  因  可得 则坐标为    学科网（北京）股份有限公司 $$ 目录 考点96　带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题与临界极值值问题 1 【带电粒子的电性不确定形成多解】 1 【磁场的方向不确定形成多解】 2 【粒子的临界状态不确定形成多解】 3 【带电粒子的临界和极值问题】 4 考点96　带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题与临界极值值问题　 【带电粒子的电性不确定形成多解】 1.如图所示，匀强磁场的磁感应强度为，方向垂直纸面向里，是它的下边界。现有质量为、电荷量为的带电粒子与成角垂直射入磁场，则粒子在磁场中运动的时间可能为(    ) A. 和B. 和 C. 和 D. 和 2.如图所示，垂直纸面向内的磁场宽度为，足够长，磁感应强度为一电性未知的带电粒子，质量为、电荷量为，以与边界成角的速度射入磁场．为不让其从右边界飞出，求该带电粒子的速度的大小范围。不计粒子重力 3、（多选）如图所示，在边长为L的正方形PQMN区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在MN边界放一刚性挡板，粒子碰到挡板则能够以原速率弹回。一质量为m、带电荷量为q的粒子以某一速度垂直于磁场方向从P点射入磁场，恰好从Q点射出。下列说法正确的是（　　 ） A.带电粒子一定带负电荷 B.带电粒子的速度最小值为 C.若带电粒子与挡板碰撞，则受到挡板作用力的冲量大小为 D.带电粒子在磁场中运动时间可能为 【磁场的方向不确定形成多解】 4、（多选）如图所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子，离子的重力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场。已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为，速率为v，OP与OQ间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是（　　 ） A.B＞，垂直纸面向里 B.B＞，垂直纸面向里 C.B＞，垂直纸面向外 D.B＞，垂直纸面向外 5.如图所示的坐标系中，轴的左侧存在垂直纸面向外、磁感应强度大小未知的匀强磁场，轴右侧的匀强磁场垂直纸面方向且大小未知，一带正电的粒子由轴上处沿与轴正方向成角的方向以速度射入磁场，已知粒子的比荷为，粒子在轴右侧的轨道半径为，最终粒子经过点，粒子重力不计。下列说法正确的是(    ) A. 若轴右侧的磁场垂直纸面向里，则轴右侧的磁感应强度大小为 B. 若轴右侧的磁场垂直纸面向里，则粒子从射入到运动至点的时间为 C. 若轴右侧的磁场垂直纸面向外，则粒子从射入到运动至点的时间可能为 D. 若轴右侧的磁场垂直纸面向外，则粒子从射入到运动至点的时间可能为 【粒子的临界状态不确定形成多解】 6.如图所示，直线与水平方向成角，的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为。一粒子源位于上的点，能水平向右发射不同速率、质量为重力不计、电荷量为的同种粒子，所有粒子均能通过上的点，已知，则粒子的速度可能是(    ) A. B. C. D. 7.如图所示，边长为的等边三角形内、外分布着两方向相反的匀强磁场，三角形内磁场方向垂直纸面向外，两磁场的磁感应强度大小均为。顶点处有一粒子源，粒子源能沿的角平分线发射不同速率的粒子，粒子质量均为、电荷量均为不计粒子重力及粒子间的相互作用力，则能通过点且通过点前的轨迹不穿过、边的粒子的发射速度的大小可能为(    ) A. B. C. D. 8、（多选）在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从Р点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为（　　 ） A.kBL，0°　 B.kBL，0° C.kBL，60°　 D.2kBL，60° 【带电粒子的临界和极值问题】 9.如图所示，等腰直角三角形区域内包含边界有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为，在的中点处有一粒子源，可沿与平行的方向发射大量速率不同的同种粒子，这些粒子带负电，质量为，电荷量为，已知这些粒子都能从边离开区域，，不考虑粒子的重力及粒子间的相互作用。关于这些粒子，下列说法正确的是(    ) A. 速度的最大值为 B. 速度的最小值为 C. 在磁场中运动的最短时间为 D. 在磁场中运动的最长时间为 10.如图，在平面直角坐标系的第一、二象限有足够长的条状磁场区域Ⅰ、Ⅱ，宽度均为，区域Ⅰ和Ⅱ内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为。有一个质量为、带电量为的粒子，从坐标原点沿轴正方向以速度未知射入区域Ⅰ，不计粒子重力。则下列说法正确的是(    ) A. 若粒子恰可以穿过磁场区域Ⅱ， B. 若粒子恰可以穿过磁场区域Ⅱ， C. 若区域Ⅰ磁感应强度大小沿轴满足不均匀分布，且粒子恰可以穿过磁场区域Ⅰ， D. 若，且粒子进入磁场后受到了与速度大小成正比、方向相反的阻力，观察发现该粒子轨迹呈螺旋状全程在Ⅰ区域中运动，并与轴相切于点未画出，则点的坐为 11.如图，在直角坐标系的轴和的虚线之间以轴为边界存在两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，区域Ⅰ磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向外，区域Ⅱ磁场方向垂直于纸面向里．一粒子加速器放置在轴上，其出射口点坐标为，其加速电压可调．质量为、电荷量为的粒子经加速器由静止加速后平行于轴射入区域Ⅰ，粒子重力忽略不计。 调节加速电压，粒子恰好从点射出磁场，求加速电压的大小； 若区域Ⅱ磁感应强度大小为，如果粒子恰好不从轴射出，求粒子从点射出后第二次经过轴所用时间； 在第问的情形中，求粒子经过轴的点的横坐标值。   学科网（北京）股份有限公司 $$