2025届高三物理中等生一轮复习考点专题进阶基础篇 考点95带电粒子在有界匀强磁场中的运动

目录 考点95　带电粒子在有界匀强磁场中的运动 1 【直线边界的磁场】 1 【矩形(或正方形)边界的磁场】 2 【平行边界的磁场】 4 【三角形边界的磁场】 5 【圆形边界的磁场】 6 【其他边界的磁场】 8 考点95　带电粒子在有界匀强磁场中的运动 【直线边界的磁场】 1.如图所示，直线上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子从磁场边界上的点垂直且垂直磁场方向射入磁场，经时间从点离开磁场．之后电子也由点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经时间从、连线的中点离开磁场，则为(    ) A. B. C. D. 2.如图所示，直线上方存在匀强磁场，磁感应强度为，方向垂直纸面向里。在上点有一电子发射源，可向磁场内沿垂直于磁场的方向发射速率为的电子、，电子射入方向与直线夹角都为，已知电子比荷为。则下列说法正确的是(    ) A. 电子、的轨迹与直线的交点关于点对称 B. 电子的轨迹与直线的交点与点之间长度 C. 电子、在磁场中的运动时间：： D. 电子、在磁场中的运动时间：： 3.如图甲所示，空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，以为边界，左侧磁感应强度大小为，右侧磁感应强度大小为，。一比荷为的带正电粒子从点以的速度垂直于垂直磁场方向射入右侧的磁场区域，则粒子到达距离点的磁场边界上的点所需的时间为粒子重子不计 A. B. C. D. 4.如图所示，直线上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度为的匀强磁场，质量为、电荷量为的粒子在纸面内以速度从点射入磁场，其方向与的夹角；质量为、电荷量为的粒子在纸面内以速度也从点射入磁场，其方向与的夹角角。已知粒子、先后回到磁场边界上的、两点图中未画出，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。 求两粒子先后回到磁场边界线的时间间隔； 求两粒子在磁场边界上的穿出点、之间的距离； 若、之间的区域有竖直向下的匀强电场，电场强度大小为，、间距为，求两粒子穿越边界时的速度大小。 【矩形(或正方形)边界的磁场】 5.如图，边长为的正方形内存在匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面所在平面向外．边中点有一电子发源，可向磁场内沿垂直于边的方向发射电子．已知电子的比荷为则从、两点射出的电子的速度大小分别为 A. ， B. ， C. ， D. ， 6.如图所示，矩形内存在匀强磁场，，为的中点．速率不同的同种带电粒子从点沿方向射入磁场，其中从点射出的粒子速度为；从点射出的粒子速度为，则为不计粒子重力(    ) A. B. C. D. 7.有一长方形区间，其边长，，在其内存在匀强磁场，方向垂直于纸面所在平面向内，如图所示。边中点有一电子发射源，可垂直于磁场向磁场内各个方向均匀发射相同速率的电子，已知电子在磁场中运动半径为。则从边射出的电子占所有射入磁场电子的比例为(    ) A. B. C. D. 8.如图所示，矩形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为，边长为，边长为，是边的中点，是边的中点。在点有一粒子源，可以在纸面内向磁场内各个方向射出质量均为、电荷量均为的相同电性的带电粒子，粒子射出的速度大小相同。速度方向与边的夹角为的粒子恰好从点射出磁场，不计粒子的重力，则 A. 粒子带正电 B. 粒子运动的速度大小为 C. 粒子在磁场中运动的最长时间为 D. 磁场区域中有粒子通过的面积为 【平行边界的磁场】 9.如图所示，带异种电荷的粒子、以相同的动能同时从点射入宽度为的有界匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为和，且同时到达与点在同一水平面的点．则、两粒子的质量之比和电量之比分别为(    ) A. ： B. ： C. ： D. ： 10.如图，真空区域有宽度为、磁感应强度为的匀强磁场，磁场方向如图所示，、是磁场的边界。质量为、电荷量为的带正电的粒子不计重力沿着与夹角为度的方向射入磁场中，刚好没能从边界射出磁场。下列说法正确的是(    ) A. 粒子射入磁场的速度大小为 B. 粒子射入磁场的速度大小为 C. 粒子在磁场中运动的时间为 D. 粒子在磁场中运动的时间为 11.如图所示，在的区域内存在与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为。在时刻，从原点发射一束等速率的相同带电粒子，速度方向与轴正方向的夹角分布在范围内。其中，沿轴正方向发射的粒子在时刻刚好从磁场右边界上点离开磁场，不计粒子重力，下列说法正确的是(    ) A. 粒子带正电 B. 粒子在磁场中做圆周运动的半径为 C. 带电粒子在磁场中运动的最短时间为 D. 带电粒子在磁场中运动的最长时间为 12.如图所示，边界间加垂直纸面向里的匀强磁场，磁场宽度为，一质量为，电量为的粒子以的速度与边界成从点射入，恰好未从边界射出，从边界上的点射出图中未画出，现把粒子的速度变为，粒子射入方向垂直与边界，粒子重力不计，则 A. 磁场的磁感应强度为 B. 粒子在磁场中的运动时间之比为 C. 速度为的粒子仍从点射出 D. 速度为的粒子可能从端射出 【三角形边界的磁场】 13.如图所示，直角三角形内有磁感应强度为的匀强磁场，方向垂直纸面向里，，在点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带正电粒子，粒子的比荷为，发射速度大小都为，粒子重力忽略不计对于粒子进入磁场后的运动，下列说法正确的是 A. 粒子在磁场中运动最长的时间为 B. 粒子在磁场中运动最长的时间为 C. 粒子在边界上可以射出的区域长度为 D. 粒子可以从点射出 14.如图所示，在直角三角形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，大量质量为、电荷量为的同种粒子以相同的速度沿纸面垂直于边射入场区，结果在边仅有的区域内有粒子射出。已知边的长度为，和的夹角为，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。 粒子的入射速度； 从边射出的粒子在磁场中运动的最长时间。 【圆形边界的磁场】 15.如图所示，在圆形区域中存在垂直于纸面向里的匀强磁场，是该圆的直径。一不计重力的带电粒子先后以不同的速率、从点沿方向射入磁场，分别从圆弧上的、两点射出，前后两次两粒子在磁场中运动的时间分别为、。已知、两点将圆弧三等分，下列说法正确的是(    ) A. B. C. D. 16.光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上点开有一个小孔，过的横截面是以为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从点沿射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是(    ) A. 粒子的运动轨迹可能通过圆心 B. 最少经次碰撞，粒子就可能从小孔射出 C. 射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短 D. 每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心的连线 17.如图所示，有一对水平放置的平行金属板，两板之间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度为，方向竖直向下；磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里。图中右边有一半径为、圆心为的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里。一正离子沿平行于金属板面，从点垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿直线射出平行金属板之间的区域，并沿直径方向射入圆形磁场区域，最后从圆形区域边界上的点射出已知速度的偏向角，不计离子重力。求： 离子速度的大小； 离子的比荷； 离子在圆形磁场区域中运动时间。结果可含有根号和分式 18.如图所示，半径为的圆形区域中存在着垂直于纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，为圆形磁场的一条直径。一质量为、电荷量大小为的带负电粒子从点射入磁场区域，射入方向与成角，结果从点离开磁场，不计带电粒子的重力，下列说法正确的是 A. 带电粒子进入磁场时的速度为 B. 带电粒子进入磁场时的速度为 C. 带电粒子在磁场中的运动时间为 D. 带电粒子在磁场中的运动时间为 【其他边界的磁场】 19.如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向外，其边界如图中实线所示，、、、四点共线，，与平行，且与成角。一粒子束在纸面内从点垂直于射入磁场，粒子质量均为、电荷量均为，具有各种不同速率。不计重力和粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为(    ) A. B. C. D. 20.一匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，，，一束粒子，在纸面内从点垂直于射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子的相互作用。已知质子的质量为，电荷量为即的质量为，电荷量为。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动速率为(    ) A. B. C. D. 21.一匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，半圆弧的半径为，、与直径共线，间的距离等于圆的半径。一束质量为、电荷量为的粒子，在纸面内从点以大小不同的速率垂直于射入磁场。不计粒子重力及粒子之间的相互作用，，，下列说法正确的是(    ) A. 粒子在磁场中运动的最短时间应为 B. 若粒子在磁场中的运动时间最长，则粒子在磁场中的运动时间为 C. 若粒子运动轨迹经过圆心，则粒子射入磁场时的运动轨道半径为 D. 若粒子运动轨迹经过圆心，则粒子在磁场中的运动时间为 学科网（北京）股份有限公司 $$ 目录 考点95　带电粒子在有界匀强磁场中的运动 1 【直线边界的磁场】 1 【矩形(或正方形)边界的磁场】 5 【平行边界的磁场】 9 【三角形边界的磁场】 13 【圆形边界的磁场】 16 【其他边界的磁场】 20 考点95　带电粒子在有界匀强磁场中的运动 【直线边界的磁场】 1.如图所示，直线上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子从磁场边界上的点垂直且垂直磁场方向射入磁场，经时间从点离开磁场．之后电子也由点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经时间从、连线的中点离开磁场，则为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解答】 粒子在磁场中都做匀速圆周运动，根据题意画出粒子的运动轨迹，如图所示： 电子垂直射进磁场，从点离开，则运动了半个圆周，即为直径，点为圆心，电子以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经时间从、连线的中点离开磁场， 根据半径可知，粒子和的半径相等，根据几何关系可知， 为等边三角形，则粒子转过的圆心角为， 所以粒子运动的时间， 粒子运动的时间， 所以，故D正确，ABC错误。 故选D。 2.如图所示，直线上方存在匀强磁场，磁感应强度为，方向垂直纸面向里。在上点有一电子发射源，可向磁场内沿垂直于磁场的方向发射速率为的电子、，电子射入方向与直线夹角都为，已知电子比荷为。则下列说法正确的是(    ) A. 电子、的轨迹与直线的交点关于点对称 B. 电子的轨迹与直线的交点与点之间长度 C. 电子、在磁场中的运动时间：： D. 电子、在磁场中的运动时间：： 【答案】C  【解析】解：、点在、在磁场中做匀速圆周运动，画出粒子轨迹过程图，如图所示，故A错误； B、对电子，根据洛伦兹力提供向心力，有： 得：， 根据几何关系有：，故B错误； C、根据周期公式有： 根据粒子的运动轨迹得：，， 则有：：：，故C正确，D错误； 故选：。 3.如图甲所示，空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，以为边界，左侧磁感应强度大小为，右侧磁感应强度大小为，。一比荷为的带正电粒子从点以的速度垂直于垂直磁场方向射入右侧的磁场区域，则粒子到达距离点的磁场边界上的点所需的时间为粒子重子不计 A. B. C. D. 【答案】AC  【解答】 解：粒子在右侧磁场中做匀速圆周运动 由 解得； 故粒子经过半个圆周恰好到达点，轨迹如图甲所示， 粒子在两磁场中的周期 则粒子第一次到达点所运动的时间 由于，粒子在由上面的求解可知粒子从点射入左边的磁场后，做半径的匀速圆周运动，经过两次周期性运动可再次经过点，轨迹如图乙所示，则粒子相当于分别在两个磁场中转动各一个周期再到达点，故粒子运动的时间 所以，粒子通过距离点的磁场边界上的点所需的时间为或。 故AC正确，BD错误。 故选：。 4.如图所示，直线上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度为的匀强磁场，质量为、电荷量为的粒子在纸面内以速度从点射入磁场，其方向与的夹角；质量为、电荷量为的粒子在纸面内以速度也从点射入磁场，其方向与的夹角角。已知粒子、先后回到磁场边界上的、两点图中未画出，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。 求两粒子先后回到磁场边界线的时间间隔； 求两粒子在磁场边界上的穿出点、之间的距离； 若、之间的区域有竖直向下的匀强电场，电场强度大小为，、间距为，求两粒子穿越边界时的速度大小。 【答案】解：粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出粒子轨迹过程图，如图所示， 根据洛伦兹力提供向心力： 粒子做圆周运动的周期： 设粒子在磁场中转过的圆心角为，则运动的时间： 设粒子在磁场中转过的圆心角为，则运动的时间 联立式可得两粒子先后回到磁场边界线的时间间隔： 根据洛伦兹力提供向心力：和 可得： 根据洛伦兹力提供向心力：和 可得： 粒子射出点与点的距离： 粒子射出点与点的距离： 故两粒子在磁场边界上的穿出点、之间的距离： 对粒子运用动能定理： 又因为， 可得粒子穿越边界时的速度大小： 对粒子运用动能定理： 又因为：， 可得粒子穿越边界时的速度大小： 答：两粒子先后回到磁场边界线的时间间隔为； 两粒子在磁场边界上的穿出点、之间的距离为； 粒子穿越边界时的速度大小为，粒子穿越边界时的速度大小为。  【矩形(或正方形)边界的磁场】 5.如图，边长为的正方形内存在匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面所在平面向外．边中点有一电子发源，可向磁场内沿垂直于边的方向发射电子．已知电子的比荷为则从、两点射出的电子的速度大小分别为 A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A  【解析】解：从点和点射出的电子运动轨迹如图所示， 根据几何关系可得：， 根据洛伦兹力提供向心力可得： 解得：； 对于从点射出的电子，根据几何关系可得： 解得： 根据洛伦兹力提供向心力可得： 解得：，故A正确，BCD错误。 故选A。 6.如图所示，矩形内存在匀强磁场，，为的中点．速率不同的同种带电粒子从点沿方向射入磁场，其中从点射出的粒子速度为；从点射出的粒子速度为，则为不计粒子重力(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：速率不同的同种带电粒子从点沿方向射入磁场，从点、点射出磁场对应的轨迹如图： 由几何关系可得：、 则有：，。 带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力充当向心力，有： 解得： 则有：故B正确，ACD错误。 故选：。 7.有一长方形区间，其边长，，在其内存在匀强磁场，方向垂直于纸面所在平面向内，如图所示。边中点有一电子发射源，可垂直于磁场向磁场内各个方向均匀发射相同速率的电子，已知电子在磁场中运动半径为。则从边射出的电子占所有射入磁场电子的比例为(    ) A. B. C. D. 【解答】 根据题意，由左手定则可知，电子进入磁场后受向右的洛伦兹力，根据几何关系可知，当电子发射方向与成时，电子击中点，当电子发射方向与垂直时，电子击中点，运动轨迹如图所示 则能击中的夹角范围为共的范围区间，故从边射出的电子占所有射入磁场电子的比例。 故选C。 8.如图所示，矩形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为，边长为，边长为，是边的中点，是边的中点。在点有一粒子源，可以在纸面内向磁场内各个方向射出质量均为、电荷量均为的相同电性的带电粒子，粒子射出的速度大小相同。速度方向与边的夹角为的粒子恰好从点射出磁场，不计粒子的重力，则 A. 粒子带正电 B. 粒子运动的速度大小为 C. 粒子在磁场中运动的最长时间为 D. 磁场区域中有粒子通过的面积为 【答案】D  【解答】    速度方向与  的夹角为的粒子恰好从点射出磁场，由粒子运动的轨迹，根据左手定则可判       断，粒子带负电，故A错误；   由此粒子运动轨迹结合几何关系可知，粒子做圆周运动半径，由牛顿第二定律：  则粒子运动的速度大小为，，故B错误；   由于粒子做圆周运动的速度大小相同，因此在磁场中运动的轨迹越长，时间越长，分析可知，粒      子在磁场中运动的最长弧长为四分之一圆周，因此最长时间为四分之一周期，即最长时间为       故C错误；   由图可知，磁场区域有粒子通过的面积为图中区域的面积，即为       故D正确；   故本题选D。 【平行边界的磁场】 9.如图所示，带异种电荷的粒子、以相同的动能同时从点射入宽度为的有界匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为和，且同时到达与点在同一水平面的点．则、两粒子的质量之比和电量之比分别为(    ) A. ： B. ： C. ： D. ： 【答案】AD  【解答】 粒子运动轨迹如图所示：由几何知识得，粒子的半径：，粒子的半径为：，粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：，计算得出：，则：，，计算得出： ，粒子在磁场中做圆周运动的周期：，粒子在磁场中的运动时间：，粒子运动时间：，粒子的运动时间：，由题意可以知道，两个粒子的运动时间相同，即：，，整理得：  ， 由计算得出：，，故AD正确，BC错误。 故选AD。 10.如图，真空区域有宽度为、磁感应强度为的匀强磁场，磁场方向如图所示，、是磁场的边界。质量为、电荷量为的带正电的粒子不计重力沿着与夹角为度的方向射入磁场中，刚好没能从边界射出磁场。下列说法正确的是(    ) A. 粒子射入磁场的速度大小为 B. 粒子射入磁场的速度大小为 C. 粒子在磁场中运动的时间为 D. 粒子在磁场中运动的时间为 【答案】AC  【解析】根据题意可以分析粒子到达边界时速度方向与边界线相切，如图所示 则根据几何关系可知 在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力 解得 故A正确，B错误； 由粒子运动轨迹可知粒子转过的圆心角为  ，粒子在磁场中运动的周期为 则粒子在磁场中运动的时间为 故C正确，D错误。 故选AC。 11.如图所示，在的区域内存在与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为。在时刻，从原点发射一束等速率的相同带电粒子，速度方向与轴正方向的夹角分布在范围内。其中，沿轴正方向发射的粒子在时刻刚好从磁场右边界上点离开磁场，不计粒子重力，下列说法正确的是(    ) A. 粒子带正电 B. 粒子在磁场中做圆周运动的半径为 C. 带电粒子在磁场中运动的最短时间为 D. 带电粒子在磁场中运动的最长时间为 【答案】D  【解答】 如图甲所示，由左手定则得带电粒子带负电。 由几何关系可知，解得，此时圆心角为，故AB错误； C.如图乙所示，弦长最短时，运动时间最短， 根据几何关系可知：，，则圆心角，所以运动的时间大于，故C错误； D.如图丙所示，恰好相切时，运动时间最长，转过圆心角恰好为，时间恰好为，故D正确。 故选D。 12.如图所示，边界间加垂直纸面向里的匀强磁场，磁场宽度为，一质量为，电量为的粒子以的速度与边界成从点射入，恰好未从边界射出，从边界上的点射出图中未画出，现把粒子的速度变为，粒子射入方向垂直与边界，粒子重力不计，则 A. 磁场的磁感应强度为 B. 粒子在磁场中的运动时间之比为 C. 速度为的粒子仍从点射出 D. 速度为的粒子可能从端射出 【答案】C  【解答】 A.粒子以的速度与边界成从点射入时，在磁场中的轨迹图如图所示， 则有，解得，根据，解得，选项A错误 D.速度为的粒子在磁场中的偏转半径小，不可能从端射出，选项D错误 B.速率为的粒子在磁场中的偏转时间为，速率为的粒子在磁场中的偏转时间为，两粒子在磁场中的运动时间之比为，选项B错误 C.速率为的粒子从边界的点射出，，因此速度为的粒子仍从点射出，选项C正确。 【三角形边界的磁场】 13.如图所示，直角三角形内有磁感应强度为的匀强磁场，方向垂直纸面向里，，在点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带正电粒子，粒子的比荷为，发射速度大小都为，粒子重力忽略不计对于粒子进入磁场后的运动，下列说法正确的是 A. 粒子在磁场中运动最长的时间为 B. 粒子在磁场中运动最长的时间为 C. 粒子在边界上可以射出的区域长度为 D. 粒子可以从点射出 【答案】ACD  【解答】 根据，解得，当飞入的粒子在磁场中从点飞出，运动时间恰好是，是在磁场中运动时间最长；当飞入的粒子在磁场中，粒子恰好从中点飞出，在磁场中运动时间也恰好是，从到，粒子在磁场中运动的轨迹对应的圆弧的弦长先减小后增大，所以粒子在磁场中运动时间先减小后增大，则最长时间，故A正确，B错误； C.当飞入的粒子在磁场中从点飞出；的粒子可以打到边上的所有的区域内，长度的范围是；在边界上只有一半区域有粒子射出，长度的范围也是，所以在三角形边界上，有粒子射出的边界线总长为，故 C正确； D.粒子的运动半径，当入射时，粒子恰好从点飞出，故D正确。 故选ACD。 14.如图所示，在直角三角形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，大量质量为、电荷量为的同种粒子以相同的速度沿纸面垂直于边射入场区，结果在边仅有的区域内有粒子射出。已知边的长度为，和的夹角为，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。 粒子的入射速度； 从边射出的粒子在磁场中运动的最长时间。 【答案】粒子进入磁场向上做匀速圆周运动，洛伦力提供向心力 可得 因边区城有粒子射出，如图，由几何关系可得 则粒子的入射速度 与边相切恰从边射出的粒子的对应的圆心角最大为，如图 从边射出的粒子在磁场内运动的最长时间为，则 而匀速圆周的周期为 解得  【圆形边界的磁场】 15.如图所示，在圆形区域中存在垂直于纸面向里的匀强磁场，是该圆的直径。一不计重力的带电粒子先后以不同的速率、从点沿方向射入磁场，分别从圆弧上的、两点射出，前后两次两粒子在磁场中运动的时间分别为、。已知、两点将圆弧三等分，下列说法正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】AD  【解答】 粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力有：，两粒子的运动轨迹如图所示： 可知：，， 联立解得：，故C错误，D正确； 粒子在磁场中运动的圆心角分别为和，由于粒子在磁场中运动的周期不变，根据故两次粒子在磁场中运动的时间分别之比为：，故A正确，B错误。 故选AD。 16.光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上点开有一个小孔，过的横截面是以为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从点沿射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是(    ) A. 粒子的运动轨迹可能通过圆心 B. 最少经次碰撞，粒子就可能从小孔射出 C. 射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短 D. 每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心的连线 【答案】BD  【解答】 假设粒子带负电，如下图所示为粒子从点射入后到第一次与圆筒发生碰撞的运动轨迹，  为圆周运动轨迹的圆心，点为第一次的碰撞位置。根据几何关系可知    ，即粒子到达点时的速度方向与过点的切线垂直，所以碰撞前粒子的速度在碰撞点的切线方向的分量为零，又因为法线方向的速度分量大小不变，方向相反，所以在点碰撞后的速度方向沿着方向，速度大小不变，以此类推，接下来粒子与圆筒碰撞后的速度方向都沿着碰撞点与点的连线方向，即平行于碰撞点与圆心的连线，故D正确；假设粒子的运动轨迹通过点，则碰撞点与的连线为轨迹上的弦，而碰撞点与点的连线方向又为粒子在碰撞点的速度方向，所以不符合曲线运动的速度特征，故A错误。   根据题意可知，粒子在磁场中每段运动轨迹的圆心的连线所构成的多边形应该是以圆筒为内接圆的多边形，若碰撞次数越少，则多边形的边数越少，最少的情况为三角形，每条边与圆筒相切的位置为碰撞点，即粒子与圆筒碰撞次，所以B正确。   若粒子速度越大，则粒子做圆周运动的半径越大，粒子与圆筒碰撞的次数可能会增多，粒子运动时间不一定越少，所以 C错误。 故选：。 17.如图所示，有一对水平放置的平行金属板，两板之间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度为，方向竖直向下；磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里。图中右边有一半径为、圆心为的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里。一正离子沿平行于金属板面，从点垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿直线射出平行金属板之间的区域，并沿直径方向射入圆形磁场区域，最后从圆形区域边界上的点射出已知速度的偏向角，不计离子重力。求： 离子速度的大小； 离子的比荷； 离子在圆形磁场区域中运动时间。结果可含有根号和分式 【答案】解：离子在平行金属板之间做匀速直线运动，洛仑兹力与电场力相等，即： ， 解得： 在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，轨迹如图所示 由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有： 由几何关系有： 离子的比荷为：； 弧对应圆心角为，离子在圆形磁场区域中运动时间， 解得：。 答：离子速度的大小为； 离子的比荷为； 离子在圆形磁场区域中运动时间为。  18.如图所示，半径为的圆形区域中存在着垂直于纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，为圆形磁场的一条直径。一质量为、电荷量大小为的带负电粒子从点射入磁场区域，射入方向与成角，结果从点离开磁场，不计带电粒子的重力，下列说法正确的是 A. 带电粒子进入磁场时的速度为 B. 带电粒子进入磁场时的速度为 C. 带电粒子在磁场中的运动时间为 D. 带电粒子在磁场中的运动时间为 【答案】D  【解答】 画出粒子的轨迹如图所示： 设粒子的轨道半径为，由几何关系可得，即为等边三角形，则有，由洛伦兹力提供向心力有：，可得，故AB错误； 根据可得粒子在磁场中的运动周期为，由几何关系可得粒子在磁场中运动的轨迹所对应的圆心角为，则粒子在磁场中的运动时间为，故D正确，C错误。 故选D。 【其他边界的磁场】 19.如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向外，其边界如图中实线所示，、、、四点共线，，与平行，且与成角。一粒子束在纸面内从点垂直于射入磁场，粒子质量均为、电荷量均为，具有各种不同速率。不计重力和粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解答】 由于同种带电粒子在磁场中运动的周期相同，故在磁场中运动的时间取决于在磁场中经历的圆心角，将入射点与出射点相连，则构成一根弦，初速度与弦的夹角叫弦切角，圆心角等于弦切角的两倍，故弦切角越大，圆心角就越大， 由图可知，当出射点为点时，弦切角最大，为，故最大圆心角为，故，故ACD错误。B正确。 20.一匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，，，一束粒子，在纸面内从点垂直于射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子的相互作用。已知质子的质量为，电荷量为即的质量为，电荷量为。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动速率为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解答】 设粒子的运动轨迹过上的某一点，为粒子做圆周运动轨迹的圆心，当最大时，粒子运动轨迹对应的圆心角最大，粒子运动时间最长，由几何关系可知当点与点重合时，粒子运动时间最长，如图所示 设运动半径为，则有，可得； 已知氕核的质量为，电荷量为，其为氢的同位素，写法为，则的相对原子质量为的倍，则粒子的质量为，且可知电荷量为的倍，即，则有 可得 故选D。 21.一匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，半圆弧的半径为，、与直径共线，间的距离等于圆的半径。一束质量为、电荷量为的粒子，在纸面内从点以大小不同的速率垂直于射入磁场。不计粒子重力及粒子之间的相互作用，，，下列说法正确的是(    ) A. 粒子在磁场中运动的最短时间应为 B. 若粒子在磁场中的运动时间最长，则粒子在磁场中的运动时间为 C. 若粒子运动轨迹经过圆心，则粒子射入磁场时的运动轨道半径为 D. 若粒子运动轨迹经过圆心，则粒子在磁场中的运动时间为 【答案】ABD  【解析】 【详解】当轨迹圆弧所对应的弦与半圆形边界相切时，轨迹圆弧所对应的弦与的夹角最大，那么轨迹的圆心角最小，运动时间最短，其轨迹如图所示 圆心恰好位于点，此时轨迹对应的圆心角为  ，粒子在磁场中的运动时间为 故A正确； B.若粒子在磁场中的运动时间最长，则粒子在磁场中偏转对应的圆心角为  ，粒子在磁场中的运动时间为 故B正确； 若粒子运动轨迹经过圆心，则粒子运动的轨迹如图所示 由几何关系可得 解得粒子轨道半径为 设粒子在磁场中转过的角度为  ，则有 可得 则粒子在磁场中的运动时间为 故C错误，D正确。 故选ABD。 学科网（北京）股份有限公司 $$