第一章 整式的乘除法 单元测试 2024—2025学年北师大版数学七年级下册

七年级下册第一章《整式的乘除法》单元测试题 考试时间：90分钟 总分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则、的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则的值为（ ） A. 8 B. 15 C. D. 6. 若的积中不含的一次项，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 7. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则的值为（ ） A. 9 B. 1 C. D. 9. 一个长方形的长为，宽为，则长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 若是一个完全平方式，则的值为（ ） A. 8 B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 计算：______。 12. 计算：______。 13. 已知，，则______。 14. 若，则______。 15. 计算：______。 16. 若，，则______。 17. 若是一个完全平方式，则______。 18. 观察下列式子：；；；，请你用含（为正整数）的式子表示其规律：______。 三、解答题（共66分） 19. （12分）计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) 。 20. （8分）先化简，再求值：，其中，。 21. （8分）已知，，求的值。 22. （8分）已知的结果中不含项和项，求，的值。 23. （10分）已知，，求的值。 24. （10分）小明家有一块长为米，宽为米的长方形土地，现在准备在这块土地上种植不同的农作物，为了方便种植，需要将这块土地分成面积相等的四小块，分别种植不同的农作物，你能帮助小明计算出每小块土地的面积吗？ 25. （10分）已知，求的值。 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 答案：B · 解析：根据幂的乘方与积的乘方运算法则，。 · 考点评价：本题主要考查幂的乘方与积的乘方运算，这是整式乘除法中的基础运算规则，要求学生熟练掌握。 2. 答案：C · 解析： · A选项，，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 · B选项，，幂的乘方，底数不变，指数相乘。 · C选项，，积的乘方等于乘方的积，该选项正确。 · D选项，，同底数幂相除，底数不变，指数相减。 · 考点评价：全面考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的除法运算规则，这些规则是整式乘除运算的核心内容，学生需准确区分并运用。 3. 答案：A · 解析：利用多项式乘多项式法则展开，得到，所以，。 · 考点评价：考查多项式乘多项式的运算，这是整式乘法的重要内容，要求学生掌握展开和合并同类项的方法。 4. 答案：A · 解析：根据单项式乘单项式法则，。 · 考点评价：主要考查单项式乘单项式的运算，此为整式乘法的基本运算类型，学生应熟练掌握系数与同底数幂的运算规则。 5. 答案：B · 解析：根据同底数幂乘法的逆运算，已知，，则。 · 考点评价：考查同底数幂乘法运算的逆运用，培养学生对公式的灵活运用能力。 6. 答案：B · 解析：展开，因为积中不含的一次项，所以。 · 考点评价：通过多项式乘法结果中某项系数为零，考查学生对多项式展开和系数关系的理解。 7. 答案：B · 解析：利用单项式乘多项式法则，。 · 考点评价：考查单项式乘多项式的运算，这是整式乘法的常见形式，要求学生掌握运算方法。 8. 答案：A · 解析：根据完全平方公式，已知，，则。 · 考点评价：考查完全平方公式的变形应用，培养学生对公式的灵活变形和计算能力。 9. 答案：A · 解析：根据平方差公式，长方形面积为。 · 考点评价：考查平方差公式在实际长方形面积计算中的应用，让学生体会公式的实用性。 10. 答案：C · 解析：因为是完全平方式，可写成，根据完全平方公式，这里，，所以，即。 · 考点评价：考查完全平方公式的结构特征及应用，要求学生能根据公式形式确定未知系数。 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 答案： · 解析：根据单项式乘单项式法则，。 · 考点评价：考查单项式乘单项式运算，强化学生对系数与同底数幂运算的掌握。 12. 答案： · 解析：利用多项式乘多项式法则展开。 · 考点评价：考查多项式乘多项式运算，锻炼学生的运算能力和合并同类项能力。 13. 答案：72 · 解析：根据幂的运算法则，，已知，，则。 · 考点评价：考查幂的运算法则的综合运用，培养学生对公式的灵活组合运用能力。 14. 答案：2或 - 4 · 解析：由，开平方得，当时，；当时，。 · 考点评价：考查平方根的概念及简单方程的求解，让学生理解平方与开平方的互逆关系。 15. 答案：8ab · 解析：利用平方差公式，。 · 考点评价：考查平方差公式的灵活应用，培养学生对公式的观察和变形能力。 16. 答案：19 · 解析：根据完全平方公式，已知，，则。 · 考点评价：考查完全平方公式的变形应用，加深学生对公式的理解和运用。 17. 答案： · 解析：因为是完全平方式，可写成，根据完全平方公式，这里，，所以。 · 考点评价：考查完全平方公式的结构及应用，培养学生对公式的逆向运用能力。 18. 答案： · 解析：观察式子可得规律，第个式子左边为与的乘积再加，右边是的平方。 · 考点评价：考查学生对数字规律的观察、归纳和总结能力，培养学生的数学思维。 三、解答题（共66分） · (1) · 答案： · 解析： - (2) (3) - (4) · 答案： · 解析： 当，时，原式。 - 考点评价：考查整式的化简求值，综合运用完全平方公式、多项式乘多项式法则进行化简，再代入求值，考查学生的运算能力和对知识的综合运用能力。 21. - 答案： - 解析：根据幂的运算法则，，已知，，则。 - 考点评价：考查幂的运算法则的逆运用和综合运用，培养学生对公式的灵活运用能力。 22. - 答案：， - 解析：展开。 因为结果中不含项和项，所以，由得，将代入，得，解得。 - 考点评价：通过多项式乘法结果中某项系数为零，考查学生对多项式展开、合并同类项以及解方程组的综合运用能力。 23. - 答案：13 - 解析： - 首先，根据完全平方公式，对其进行变形可得。 - 已知，，将其代入变形后的式子可得：。 - 然后，求的值，把，代入式子，得到。 - 考点评价：本题综合考查完全平方公式的变形应用以及简单的代数运算。通过已知与的值，先求出的值，再进一步计算，培养学生对公式的灵活运用以及逐步推导计算的能力。 · 答案：平方米 · 解析： · 首先，根据长方形的面积公式，已知长方形土地长为米，宽为米，则这块土地的面积为平方米。 · 然后，利用平方差公式，这里，，所以平方米。 · 最后，要将这块土地分成面积相等的四小块，则每小块土地的面积为平方米。对进行化简，平方米。 · 考点评价：本题将整式乘法中的平方差公式应用到实际长方形面积计算以及分割问题中。考查学生运用公式解决实际问题的能力，同时涉及到简单的整式化简，培养学生数学知识与实际应用相结合的能力。 · 答案：7 · 解析： · 已知，因为时，方程左边，所以。 · 方程两边同时除以，得到，移项可得。 · 对两边平方，根据完全平方公式，这里，，则。 · 因为，所以，移项可得。 · 考点评价：本题考查学生对等式性质的运用、完全平方公式的灵活应用以及整体代换思想。通过对已知方程进行合理变形，逐步推导出的值，考查学生的数学思维和运算能力。 学科网（北京）股份有限公司 $$