5.2.1 等式的性质与方程的简单变形同步练习 2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

5.2.1 等式的性质与方程的简单变形 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列等式变形正确的是（     ） A．如果 ，那么 B．如果 ，那么 C．如果，那么 D．如果 ，那么 2．在物理学中，导体中的电流Ⅰ跟导体两端的电压U，导体的电阻R之间有以下关系：去分母得，那么其变形的依据是（    ） A．等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等 B．等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等 C．等式两边可以交换 D．相等关系可以传递 3．下列方程变形中，错误的是（    ） A．变形为 B．变形为 C．变形为 D．变形为 4．下列结论中正确的是（    ） A．在等式的两边都除以，可得等式 B．如果，那么 C．在等式的两边都除以，可得等式 D．在等式的两边都减去，可得等式 5．如图，若天平保持平衡，且每根铅笔的质量相等，每块橡皮的质量也相等，则一块橡皮的质量是一根铅笔质量的（    ） A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍 6．设x，y，c是有理数，则下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．已知等式，则下列等式中不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 8．下列变形中，不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．下列等式变形中，错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．下列等式变形中，不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题 11．填写下列各等式变形的依据及方法： （1）若，则，应用的是等式的性质 ，变形的方法是 ． （2）若，则 ，应用的是等式的性质 ，变形的方法是 ． 12．如图，在甲、乙两台天平左右两边分别放入一定数量的“”“”两种物体，天平保持平衡．若甲表示，则乙可表示为 ． 13．由得到，可分两步，按步骤完成下列填空： 第一步：根据等式的性质 ，等式两边 ，得到； 第二步：根据等式的性质 ，等式两边 ，得到. 14．如图，标有相同字母的物体的质量相同，若的质量为20克，则当的质量为 克时，天平处于平衡． 15．用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式． （1）如果，那么 ； （2）如果，那么 ； （3）如果，那么 ； （4）如果，那么 ． 16．物理学中的杠杆原理可用公式表示．若，，，则 ． 17．下列变形：①如果，那么；②如果，那么；③如果那么；④如果，那么．其中正确的是 ．（填序号） 18．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，如表格所示，这是一个三阶幻方，则的值为 ． 0 a 4 c b 19．如图．在一块长方形区域中布置了图中阴影部分所示的展区，其中的展台有三种不同的形状，其规格如图所示．若，该长方形区域的长为 ． 20．如图，用两种方法在两个天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，两个天平都保持平衡若“■”与“●”的质量分别为x，y，则x，y之间的数量关系是 ． 三、解答题 21．利用等式的性质解方程，并检验： (1)； (2)； (3)． 22．已知，利用等式的性质，求： (1)和的值； (2)的值． 23．利用等式性质解下列方程 (1)； (2)； (3)； (4). 24．解下列方程： (1)； (2)； (3)． 25．老师在黑板上写了一个等式：．王聪说：“．”刘敏说：“不一定，当时，这个等式也可能成立．”你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D B B C C A D D 11． 12． 13． 1 加1 2 除以3 14．10 15． 16．4 17．②③④ 18．7 19． 20． 21．（1）解：两边同减8，得， 化简，得， 将代入方程的左边，得， 方程左、右两边的值相等， 所以是方程的解； （2）解：两边同乘，得， 化简，得， 将代入方程的左边，得， 方程左、右两边的值相等， 所以是方程的解； （3）解：两边同加4，得， 化简，得， 两边同乘，得， 化简，得， 将代入方程的左边，得， 方程左、右两边的值相等， 所以是方程的解． 22．解：（1）根据题意，得， 在左右两边同时乘b，得， 在左右两边同时除以，得， 在等式，左右两边同时加3，得，即， 在左右两边同时加b，得； （2）， 由（1）知，， 故原式． 23．解:（1） 两边加5，得， 解得． （2）， 两边除以，得， 解得． （3） 两边减2，得， ， 两边除以，得， 得． （4）， 两边加2，得， ， 两边除以4，， 解得． 24．（1）解：方程两边同乘以2， 得； （2）解：方程两边同除以5， 得； （3）解：方程两边同除以， 得． 25．解：王聪的说法错误，刘敏的说法正确， 理由如下：当时，为任意数； 当时，． 学科网（北京）股份有限公司 $$