2025年河南省郑州市九年级数学第一次质量检测考前模拟卷（一）

2025年河南省郑州市第一次质量检测考前模拟卷（一） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯如图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是(    ) A. B. C. D. 3.如图，是的直径，，则(    ) A. B. C. D. 第6题图 第5题图 第3题图 第2题图 4.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是(    ) A. 且 B. C. 且 D. 5.如图，已知在平行四边形中，交于点，以点为中心，取旋转角等于，把顺时针旋转，得到，连接，若，，则的大小为(    ) A. B. C. D. 6.如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，，，现以原点为位似中心，在第一象限内作与的位似比为的位似图形，则顶点的坐标是(    ) A. B. C. D. 7.如图，一次函数的图象和反比例函数的图象交于点，，则不等式的解集是(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 第9题图 第8题图 第7题图 8.如图，在中，，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接以下结论不正确的是(    ) A. B. C. D. 9.如图，矩形中，和相交于点，，，点是边上一点，过点作于点，于点，则的值是(    ) A. B. C. D. 10.从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示，、为正整数；例如：，，则(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.不等式组的所有整数解的和是______． 12.与最接近的整数是          ． 13.如图，是边长为的等边三角形，点，在边上，若，，则 ______． 14.如图，在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上点的坐标为连接，，若，，则的值为______． 第15题图 第14题图 第13题图 15.如图，在中，，为边上一点，以为直径的半圆与相切于点，连接，， 是边上的动点，当为等腰三角形时，的长为          ． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16.计算：解方程： 四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分某市举办中学生田径赛，某中学准备选派一名立定三级跳选手参加比赛，对甲、乙两名同学进行了次立定三级跳选拔比赛，他们的原始成绩单位：如表： 学生成绩次数 第次 第次 第次 第次 第次 第次 第次 第次 甲 乙 两名同学的次立定三级跳成绩数据分析如下表： 学生成绩名称 平均数 单位： 中位数 单位： 众数 单位： 方差 单位： 甲 乙 根据图表信息回答下列问题： 求出、、、的值； 这两名同学中，______的成绩更为稳定；填甲或乙 若预测立定三级跳就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择哪位同学参赛，并说明理由． 18.本小题分开封铁塔位于开封市城区东北隅铁塔公园内，始建于北宋皇药元年即公元年，距今已有近干年的历史，享有“天下第一塔”的美称．又因遍体通砌褐色琉璃砖，混似铁柱，从元代起民间称其为“铁塔”某数学活动小组为测量铁塔的高度底部有围栏无法到达，选取了与铁塔的底部在同一水平线上的点，测得铁塔的顶部的仰角为，沿方向前进到达点，测得点的仰角为． 求铁塔的高度．参考数据：，，， “景点简介”显示，铁塔的高度为计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议． 19.本小题9分甲、乙两车从长春出发前往沈阳，甲车的速度为，甲车出发后，乙车以的速度出发，甲、乙两车沿同一条公路行驶，两车离开长春的距离与甲车行驶时间的对应关系如图所示． ______， ______； 求乙车行驶过程中与时间的函数解析式． 在乙车行驶过程中，当两车之间的距离为时，直接写出的值． 20.本小题分如图，在中，，平分交于点，点在上，以点为圆心，为半径的圆恰好经过点，分别交，于点，． 试判断直线与的位置关系，并说明理由； 若，，求阴影部分的面积结果保留． 21.本小题分如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点，与轴交于点． 求一次函数与反比例函数的解析式； 根据图象直接写出不等式的解集； 若点与点关于轴对称，求的面积． 22.本小题分如图，在平面直角坐标系中，二次函数图象经过原点和点经过点的直线与该二次函数图象交于点，与轴交于点． 求二次函数的解析式及点的坐标； 点是二次函数图象上的一个动点，当点在直线上方时，过点作轴于点，与直线交于点，设点的横坐标为． 为何值时线段的长度最大，并求出最大值； 是否存在点，使得与相似．若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由． 23.本小题分 【感知特例】 如图，点，在直线上，，，垂足分别为，，点在线段上，且，垂足为． 结论： 请将下列证明过程补充完整 证明：，， ， ， ______， ______ ______，同角的余角相等 ∽______，两角分别相等的两个三角形相似 ______ ______，相似三角形的对应边成比例 即． 【建构模型】 如图，点，在直线上，点在线段上，且结论仍成立吗？请说明理由． 【解决问题】 如图，在中，，，点和点分别是线段，上的动点，始终满足设长为，当 ______时，有最大值是______． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页，共 6页 2025 年河南省郑州市第一次质量检测考前模拟卷（一） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫， 凹进部分叫卯.如图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是( ) A. B. C. D. 3.如图，��是⊙�的直径，∠��� = 50°，则∠� =( ) A. 20° B. 40° C. 50° D. 80° 4.若关于�的一元二次方程(� − 1)�2 + 2� − 2 = 0 有两个不相等的实数根，则�的取值范围是( ) A. � > 12且� ≠ 1 B. � > 1 2 C. � ≥ 1 2且� ≠ 1 D. � ≥ 1 2 5.如图，已知在平行四边形����中，�� ⊥ ��交于点�，以点�为中心，取旋转角等于∠���，把△ ���顺 时针旋转，得到△��′�′，连接��′，若∠��� = 60°，∠���′ = 50°，则∠��′�′的大小为( ) A. 130° B. 150° C. 160° D. 170° 6.如图，在直角坐标系中，△ ���的三个顶点分别为�(1,2)，�(2,1)，�(3,2)，现以原点�为位似中心，在 第一象限内作与△ ���的位似比为 2的位似图形△ �′�′�′，则顶点�′的坐标是( ) A. (2,4) B. (4,2) C. (6,4) D. (5,4) 7.如图，一次函数� = �� + �的图象和反比例函数� = ��的图象交于点�(2,3)，�(�, − 2)，则不等式�� + � > � � 的解集是( ) 第 2题图 第 3题图 第 5题图 第 6题图 第 2页，共 6页 A. −3 < � < 0或� > 2 B. � <− 3或 0 < � < 2 C. −2 < � < 0 或� > 2 D. −3 < � < 0或� > 3 8.如图，在△ ���中，�� = ��，∠��� = 36°，以点�为圆心，以��为半径作弧交��于点�，再分别以�， �为圆心，以大于12��的长为半径作弧，两弧相交于点�，作射线��交��于点�，连接��.以下结论不正确 的是( ) A. ∠��� = 36° B. �� = �� C. ���� = 5−1 2 D. �△��� �△��� = 5+12 9.如图，矩形����中，��和��相交于点�，�� = 3，�� = 4，点�是��边上一点，过点�作�� ⊥ ��于点 �，�� ⊥ ��于点�，则�� + ��的值是( ) A. 2.4 B. 2.5 C. 3 D. 4 10.从�个不同元素中取出�(� ≤ �)个元素的所有组合的个数，叫做从�个不同元素中取出�个元素的组合数， 用符号���表示，��� = �(�−1)(�−2)⋯(�−�+1) �(�−1)⋯1 (� ≥ �, �、�为正整数)；例如：�5 2 = 5×42×1，�8 3 = 8×7×63×2×1，则 �94 + �95 =( ) A. �96 B. �104 C. �105 D. �106 二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 11.不等式组 5� + 2 > 3(� − 1) 1 2 � − 1 ≤ 7 − 3 2 � 的所有整数解的和是______． 12.与 10 − 13最接近的整数是 ． 13.如图，△ ���是边长为 6的等边三角形，点�，�在边��上，若∠��� = 30°，tan∠��� = 13，则�� = ______． 14.如图，在平面直角坐标系中，点�，�在反比例函数� = �� (� > 0)的图象上.点�的坐标为(�, 2).连接��， ��，��.若�� = ��，∠��� = 90°，则�的值为______． 第 7题图 第 8题图 第 9题图 第 3页，共 6页 15.如图，在�� △ ���中，∠� = 90°，�为��边上一点，以��为直径的半圆�与��相切于点�，连接��，�� = 3， �� = 3 5 . �是��边上的动点，当△ ���为等腰三角形时，��的长为 ． 三、计算题：本大题共 1 小题，共 10 分。 16.(1)计算：(� + 3�)2 − (� + 3�)(� − 3�). (2)解方程： �2�−1 = 2 − 3 1−2� . 四、解答题：本题共 7 小题，共 65 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题 9分)某市举办中学生田径赛，某中学准备选派一名立定三级跳选手参加比赛，对甲、乙两名同 学进行了 8次立定三级跳选拔比赛，他们的原始成绩(单位：�)如表： 学生/成绩/次数 第 1次 第 2次 第 3次 第 4次 第 5次 第 6次 第 7次 第 8次 甲 7.3 7.1 7.3 7.5 7.2 7.3 7.5 7.2 乙 7.3 7.5 7.5 6.7 6.5 7.8 7.5 7.6 两名同学的 8次立定三级跳成绩数据分析如下表： 学生/成绩/名称 平均数 (单位：�) 中位数 (单位：��) 众数 (单位：�) 方差 (单位：�2) 甲 � � � � 乙 7.3 7.5 7.5 0.1825 根据图表信息回答下列问题： (1)求出�、�、�、�的值； (2)这两名同学中，______的成绩更为稳定；(填甲或乙) (3)若预测立定三级跳 7.1�就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择哪位同学参赛， 并说明理由． 第 13题图 第 14题图 第 15题图 第 4页，共 6页 18.(本小题 9分)开封铁塔位于开封市城区东北隅铁塔公园内，始建于北宋皇药元年(即公元 1049年)，距 今已有近干年的历史，享有“天下第一塔”的美称．又因遍体通砌褐色琉璃砖，混似铁柱，从元代起民间 称其为“铁塔”.某数学活动小组为测量铁塔的高度(底部有围栏无法到达)，选取了与铁塔��的底部�在同 一水平线上的点�，测得铁塔的顶部�的仰角为 22.6°，沿��方向前进 77�到达点�，测得点�的仰角为 45°． (1)求铁塔��的高度．(参考数据：���22.6° ≈ 513，���22.6° ≈ 12 13，���22.6° ≈ 5 12， 2 ≈ 1.41) (2)“景点简介”显示，铁塔的高度为 55.88�.计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建 议． 19.(本小题 9 分)甲、乙两车从长春出发前往沈阳，甲车的速度为 60��/ℎ，甲车出发 1ℎ后，乙车以 90��/ℎ 的速度出发，甲、乙两车沿同一条公路行驶，两车离开长春的距离�(��)与甲车行驶时间�(ℎ)的对应关系如 图所示． (1)� = ______，� = ______； (2)求乙车行驶过程中�(��)与时间�(ℎ)的函数解析式． (3)在乙车行驶过程中，当两车之间的距离为 30��时，直接写出�的值． 20.(本小题 9分)如图，在△ ���中，∠� = 90°，��平分∠���交��于点�，点�在��上，以点�为圆心，�� 为半径的圆恰好经过点�，分别交��，��于点�，�． (1)试判断直线��与⊙�的位置关系，并说明理由； (2)若�� = 2 3，�� = 6，求阴影部分的面积(结果保留�)． 第 5页，共 6页 21.(本小题 9分)如图，已知一次函数� = �� + �的图象与反比例函数� = ��的图象交于点�(1, �)，�( − 2, − 1)两点，与�轴交于点�． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)根据图象直接写出不等式�� + � > ��的解集； (3)若点�与点�关于�轴对称，求△ ���的面积． 22.(本小题 10分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数� = ��2 + �� + �(� ≠ 0)图象经过原点和点�(4,0). 经过点�的直线与该二次函数图象交于点�(1,3)，与�轴交于点�． (1)求二次函数的解析式及点�的坐标； (2)点�是二次函数图象上的一个动点，当点�在直线��上方时，过点�作�� ⊥ �轴于点�，与直线��交于点 �，设点�的横坐标为�． ①�为何值时线段��的长度最大，并求出最大值； ②是否存在点�，使得△ ���与△ ���相似．若存在，请求出点�坐标；若不存在，请说明理由． 第 6页，共 6页 23.(本小题 10分) 【感知特例】 (1)如图 1，点�，�在直线�上，�� ⊥ �，�� ⊥ �，垂足分别为�，�，点�在线段��上，且�� ⊥ ��，垂足为�． 结论：�� ⋅ �� = �� ⋅ �� (请将下列证明过程补充完整) 证明：∵ �� ⊥ �，�� ⊥ �，�� ⊥ �� ∴ ∠��� = ∠��� = ∠��� = 90°， ∴ ∠� + ∠��� = 90°， ______. + ∠��� = 90°， ∴ ______= ______，(同角的余角相等) ∴△ ���∽______，(两角分别相等的两个三角形相似) ∴ ______= ______，(相似三角形的对应边成比例) 即�� ⋅ �� = �� ⋅ ��． 【建构模型】 (2)如图 2，点�，�在直线�上，点�在线段��上，且∠��� = ∠��� = ∠���.结论�� ⋅ �� = �� ⋅ ��仍成立 吗？请说明理由． 【解决问题】 (3)如图 3，在△ ���中，�� = �� = 5，�� = 8，点�和点�分别是线段��，��上的动点，始终满足∠��� = ∠�. 设��长为�(0 < � < 8)，当� = ______时，��有最大值是______． 参考答案 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】或  16.【答案】【小题】 解： ； 【小题】 ， 方程两边都乘，得， 解得：， 检验：当时，， 所以分式方程的解是   17.【答案】甲  18.【答案】解：设铁塔的高度为， 在中，， ， 在中，， ， ， ， 解得：， 铁塔的高度为； 误差为：；建议为：通过多次测量取平均值的方法，减小误差答案不唯一，合理即可．  19.【答案】    20.【答案】证明：连接，如图： ， ， 平分， ， ， ， ， 即， 又为的半径， 直线是的切线； 解：设，则， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， ， ， ， ， ， 阴影部分的面积．  21.【答案】解：把代入，得：， 反比例函数的解析式为； 把代入，得：， ， 把、代入，得， 解得， 一次函数的解析式为； 根据图象得：不等式的解集为或； 由可知的坐标为， 点与点关于轴对称， ， ， ．  22.【答案】解：抛二次函数经过，，， 将三点坐标代入解析式得， 解得：，，， 二次函数的解析式为：； 直线经过、两点，设直线解析式为：， 将、两点代入得， 解得：，， 直线解析式为：， 点是直线与轴交点， 令，则， ． 点在直线上方， ， 由题知，， ， 当时，是最大值． 存在，理由如下： ，， ， 是直角三角形， 要使与相似，只有保证是直角三角形就可以． Ⅰ当∽时， ， ， 此时轴，、关于对称轴对称， ； Ⅱ当∽时， ， ， ， ， 直线的解析式为：， 联立方程组得， 解得：或， 综上，存在点使与相似，此时的坐标为或．  23.【答案】             学科网（北京）股份有限公司 $$