2025年河南省郑州市第一次质量检测考前模拟卷（二）

参考答案 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】或  16.【答案】解：原式 ； 解不等式，得， 解不等式，得， 不等式的解集为．  17.【答案】解：，  人， 答：估计该学校“劳动之星”大约有人； 画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中恰好抽取一名男同学和一名女同学的结果有种， 恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率为．  18.【答案】证明：在▱中，，， ． ， 四边形是平行四边形； 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， 平行四边形是菱形．  19.【答案】解：证明：由圆周角定理得，，， ， ． 过点作半径于点，连接，则，， ， ， ， ，， ，， 在中， ， ， 在中， ， ， ，即的半径是．   20.【答案】解：【问题背景】由题意得：，，， ， ， ， 即， ∽， ， ， 答：建筑物的高度为； 【活动探究】 如图，过点作，过点作， 由题意得：，， ， ，， ，， 即，， ∽，∽， ，， ，， ，， ， 答：这个广告牌的高度为； 【应用拓展】 如图，过点作于点，过点作于点， 由题意得：，， ， ， ， 即， ，， ， ， 即， ， ∽， ， 由题意得：， ， ，， 设，，则，， ， ， 解得：负值已舍去， ，， ， ， 同【问题背景】得：∽， ， ， 解得：， ， 答：信号塔的高度约为．  21.【答案】解：；； 根据表格数据描点，在平面直角坐标系中画出对应函数的图象如下： 不断减小； 或．  22.【答案】解：设二次函数解析式为， 将顶点代入解析式得， 二次函数的图象与轴交于点， ， 解得， 二次函数解析式为； 是直角三角形，理由如下： 抛物线与轴的交点， 当时，， ， 如图，过点作轴于点， ， 过点作于点， ， ，， ，，， ， ， 是直角三角形； 存在，理由如下： ， 设点的坐标为， 过点作，垂足为，过点作轴交直线于点， 设直线的解析式为，将，代入得， ， 解得， 直线的解析式为， 点的坐标为， ， ， ， 在中，， ， 轴， ， 在中， ， ， ， 解得，， 当时，， ， 当时，， ， 所有符合条件的点的坐标是，．  23.【答案】证明：， ， ， ， ， ， ， ， ． 解：如图，过点作，则， ∽， ， ， ， ． 如图，过点作，则， ∽， ， ， ， ． 解：设， 在中和中，， ， ， ， ． 则我们求出的值即可． 方法一：如图，过点作交的延长线于点， ， ， 同理， ． ． 方法二：如图，过点作交延长线于点， 同方法一， ， 由得， ， ． 方法三：如图，过作于点， 根据角平分线性质可得， 和可以看作等高三角形，同时也是等高三角形， ， ．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年河南省郑州市第一次质量检测考前模拟卷（二） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2.某种离心机的最大离心力为数据用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.如图是由个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图是(    ) A. B. C. D. 第3题图 4.北京中考真题在数轴上，点，在原点的两侧，分别表示数，，将点向右平移个单位长度，得到点若，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6.为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于第批向全国中小学生推荐优秀影片片目的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为(    ) A. B. C. D. 7.若分式方程的解为负数，则的取值范围是(    ) A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 8.在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年月份的日历，任意选择其中所示的含个数字的方框部分，设右上角的数字为，则下列叙述中正确的是(    ) A. 左上角的数字为 B. 左下角的数字为 C. 右下角的数字为 D. 方框中个位置的数相加，结果是的倍数 9.如图，正六边形的外接圆的半径为，过圆心的两条直线，的夹角为，则图中的阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 10.如图，是正方形的边上一点，连接、，则的值可能是  (    ) A. B. C. D. 第9题图 第10题图 第8题图 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.关于的分式方程有增根，则           ． 12.若实数满足，则 ______． 13.如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点；作直线交于点若线段，，则长为______．第15题图 第14题图 第13题图 14.将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知，点，表示的刻度分别为，，则线段的长为          ． 15.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点、在轴上，，，，将菱形绕点旋转后，得到菱形，则点的坐标是          ． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16.化简：； 解不等式组：． 四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分某学校为扎实推进劳动教育，把学生参与劳动教育情况纳人积分考核． 学校抽取了部分学生的劳动积分积分用表示进行调查，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图． 等级 劳动积分 人数 请根据图表信息，解答下列问题： 统计表中 ______，等级对应扇形的圆心角的度数为______； 学校规定劳动积分大于等于的学生为“劳动之星”若该学校共有学生人，请估计该学校“劳动之星”大约有多少人； 等级中有两名男同学和两名女同学，学校从等级中随机选取人进行经验分享，请用列表法或画树状图法，求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率． 18.本小题分如图，在▱中，，交于点，点，在上，． 求证：四边形是平行四边形； 若，求证：四边形是菱形． 19.本小题分如图，，，都是的半径，． 求证：； 若，求的半径． 20.本小题分【问题背景】由光的反射定律知：反射角等于入射角如图，即小军测量某建筑物高度的方法如下：在地面点处平放一面镜子，经调整自己位置后，在点处恰好通过镜子看到建筑物的顶端经测得，小军的眼睛离地面的距离，，，求建筑物的高度； 【活动探究】 观察小军的操作后，小明提出了一个测量广告牌高度的做法如图：他让小军站在点处不动，将镜子移动至处，小军恰好通过镜子看到广告牌顶端，测出；再将镜子移动至处，恰好通过镜子看到广告牌的底端，测出经测得，小军的眼睛离地面距离，，求这个广告牌的高度； 【应用拓展】 小军和小明讨论后，发现用此方法也可测量出斜坡上信号塔的高度他们给出了如下测量步骤如图：让小军站在斜坡的底端处不动小军眼睛离地面距离，小明通过移动镜子镜子平放在坡面上位置至处，让小军恰好能看到塔顶；测出；测出坡长；测出坡比为：即通过他们给出的方案，请你算出信号塔的高度结果保留整数． 21.本小题分【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡灯丝的阻值亮度的实验如图，已知串联电路中，电流与电阻、之间关系为，通过实验得出如下数据： ___________，___________； 【探究】根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质． 在平面直角坐标系中画出对应函数的图象； 随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是___________． 【拓展】结合中函数图象分析，当时，的解集为___________． 22.本小题分如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，顶点的坐标为． 求二次函数的解析式． 判断的形状，并说明理由． 在直线上方的抛物线上是否存在一点，使？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 23.本小题分数学课上，老师给出以下条件，请同学们经过小组讨论，提出探究问题如图，在中，，点是上的一个动点，过点作于点，延长交延长线于点． 请你解决下面各组提出的问题： 求证：； 探究与的关系； 某小组探究发现，当时，；当时，． 请你继续探究： 当时，直接写出的值； 当时，猜想的值用含，的式子表示，并证明； 拓展应用：在图中，过点作，垂足为点，连接，得到图，当点运动到使时，若，直接写出的值用含，的式子表示． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页，共 6页 2025 年河南省郑州市第一次质量检测考前模拟卷（二） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若式子 � − 1在实数范围内有意义，则�的取值范围是( ) A. � < 1 B. � > 1 C. � ≤ 1 D. � ≥ 1 2.某种离心机的最大离心力为 17000�.数据 17000�用科学记数法表示为( ) A. 0.17 × 104 B. 1.7 × 105 C. 1.7 × 104 D. 17 × 103 3.如图是由 5 个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图是( ) A. B. C. D. 4.(2019·北京·中考真题)在数轴上，点�，�在原点�的两侧，分别表示数�，2，将点�向右平移 1 个单位长 度，得到点�.若�� = ��，则�的值为( ) A. −3 B. −2 C. −1 D. 1 5.关于�的一元二次方程�2 − 2� + � − 2 = 0 有两个不相等的实数根，则�的取值范围是( ) A. � < 32 B. � > 3 C. � ≤ 3 D.� < 3 6.为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第 41 批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知 精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选 择的影片相同的概率为( ) A. 12 B. 1 3 C. 1 6 D. 1 9 7.若分式方程 ��+2 = 1 − 3 �+2的解为负数，则�的取值范围是( ) A. � <− 1 且� ≠− 2 B. � < 0 且� ≠− 2 C. � <− 2 且� ≠− 3 D. � <− 1 且� ≠− 3 8.在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年 8 月份的日历，任意选择其中所示的含 4 个数字的方框 部分，设右上角的数字为�，则下列叙述中正确的是( ) A.左上角的数字为� + 1 B.左下角的数字为� + 7 C.右下角的数字为� + 8 D.方框中 4 个位置的数相加，结果是 4 的倍数 第 3 题图 第 2页，共 6页 9.如图，正六边形������的外接圆⊙�的半径为 2，过圆心�的两条直线�1，�2的夹角为60∘，则图中的阴 影部分的面积为( ) A. 43� − 3 B. 4 3� − 3 2 C. 2 3� − 3 D. 2 3� − 3 2 10.如图，�是正方形����的边��上一点，连接��、��，则 tan∠���的值可能是 ( ) A. 0.9 B. 1.2 C. 1.5 D. 1.8 二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 11.关于�的分式方程�+��−2 + 1 2−� = 3 有增根，则� = ． 12.若实数�满足(� − 2023)2 + (2024 − �)2 = 2025，则(� − 2023)(2024 − �) = ______． 13.如图，在△ ���中，∠� = 90°，分别以点�和点�为圆心，大于12��的长为半径画弧，两弧相交于�，� 两点；作直线��交��于点�.若线段�� = 5，�� = 12，则��长为______． 14.将含 30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠� = 60°，点�，�表示的刻度分别为 1��， 3��，则线段��的长为 ��． 15.如图，在平面直角坐标系中，菱形����的顶点�、�在�轴上，�� = 2，�(1,0)，∠��� = 60°，将菱形���� 绕点�旋转 90°后，得到菱形��1�1�1，则点�1的坐标是 ． 三、计算题：本大题共 1 小题，共 10 分。 16.(1)化简：( 13�−2�− 1 3�+2� ) ÷ �� 9�2−4�2； (2)解不等式组： 3� + 10 > 5� − 2(5 − �) �+3 5 > 1 − � ． 第 9 题图第 8 题图 第 10 题图 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 第 3页，共 6页 四、解答题：本题共 7 小题，共 65 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题 9 分)某学校为扎实推进劳动教育，把学生参与劳动教育情况纳人积分考核． 学校抽取了部分学生的劳动积分(积分用�表示)进行调查，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图． 等级 劳动积分 人数 � � ≥ 90 4 � 80 ≤ � < 90 � � 70 ≤ � < 80 20 � 60 ≤ � < 70 8 � � < 60 3 请根据图表信息，解答下列问题： (1)统计表中� = ______，�等级对应扇形的圆心角的度数为______； (2)学校规定劳动积分大于等于 80 的学生为“劳动之星”.若该学校共有学生 2000 人，请估计该学校“劳 动之星”大约有多少人； (3)�等级中有两名男同学和两名女同学，学校从�等级中随机选取 2 人进行经验分享，请用列表法或画树状 图法，求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率． 18.(本小题 9 分)如图，在▱����中，��，��交于点�，点�，�在��上，�� = ��． (1)求证：四边形����是平行四边形； (2)若∠��� = ∠���，求证：四边形����是菱形． 第 4页，共 6页 19.(本小题 9 分)如图，��，��，��都是⊙�的半径，∠��� = 2∠���． (1)求证：∠��� = 2∠���； (2)若�� = 4，�� = 5.求⊙�的半径． 20.(本小题 9 分)【问题背景】由光的反射定律知：反射角等于入射角(如图①，即∠��� = ∠���).小军测 量某建筑物高度的方法如下：在地面点�处平放一面镜子，经调整自己位置后，在点�处恰好通过镜子看到 建筑物��的顶端�.经测得，小军的眼睛离地面的距离�� = 1.7�，�� = 20�，�� = 2�，求建筑物��的高 度； 【活动探究】 观察小军的操作后，小明提出了一个测量广告牌高度的做法(如图②)：他让小军站在点�处不动，将镜子移 动至�1处，小军恰好通过镜子看到广告牌顶端�，测出��1 = 2�；再将镜子移动至�2处，恰好通过镜子看 到广告牌的底端�，测出��2 = 3.4�.经测得，小军的眼睛离地面距离�� = 1.7�，�� = 10�，求这个广告 牌��的高度； 【应用拓展】 小军和小明讨论后，发现用此方法也可测量出斜坡上信号塔��的高度.他们给出了如下测量步骤(如图③)： ①让小军站在斜坡的底端�处不动(小军眼睛离地面距离�� = 1.7�)，小明通过移动镜子(镜子平放在坡面 上)位置至�处，让小军恰好能看到塔顶�；②测出�� = 2.8�；③测出坡长�� = 17�；④测出坡比为 8： 15(即 tan∠��� = 815 ).通过他们给出的方案，请你算出信号塔��的高度(结果保留整数)． 第 5页，共 6页 21.(本小题 9 分)【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为 12 �的蓄电池，通过调节滑动变阻 器来改变电流大小，完成控制灯泡�(灯丝的阻值�� = 2 �)亮度的实验(如图)，已知串联电路中，电流与电 阻�、��之间关系为� = � �+�� ，通过实验得出如下数据： �/� … 1 � 3 4 6 … �/� … 4 3 2.4 2 � … (1)� =___________，� =___________； (2)【探究】根据以上实验，构建出函数� = 12�+2 (� ≥ 0)，结合表格信息，探究函数� = 12 �+2 (� ≥ 0)的图象与 性质． ①在平面直角坐标系中画出对应函数� = 12�+2 (� ≥ 0)的图象； ②随着自变量�的不断增大，函数值�的变化趋势是___________． (3)【拓展】结合(2)中函数图象分析，当� ≥ 0 时， 12�+2 ≥− 3 2 � + 6 的解集为___________． 22.(本小题 10 分)如图，二次函数的图象与�轴交于点�( − 3,0)，与�轴交于点�，顶点�的坐标为( − 2, − 1)． (1)求二次函数的解析式． (2)判断△ ���的形状，并说明理由． (3)在直线��上方的抛物线上是否存在一点�，使�△��� = 2�△���？若存在，求出所有符合条件的点�的坐标； 若不存在，请说明理由． 第 6页，共 6页 23.(本小题 10 分)数学课上，老师给出以下条件，请同学们经过小组讨论，提出探究问题.如图 1，在△ ��� 中，�� = ��，点�是��上的一个动点，过点�作�� ⊥ ��于点�，延长��交��延长线于点�． 请你解决下面各组提出的问题： (1)求证：�� = ��； (2)探究����与 �� ��的关系； 某小组探究发现，当 �� �� = 1 3时， �� �� = 2 3；当 �� �� = 4 5时， �� �� = 8 5． 请你继续探究： ①当���� = 7 6时，直接写出 �� ��的值； ②当���� = � �时，猜想 �� ��的值(用含�，�的式子表示)，并证明； (3)拓展应用：在图 1 中，过点�作�� ⊥ ��，垂足为点�，连接��，得到图 2，当点�运动到使∠��� = ∠��� 时，若 �� �� = � �，直接写出 �� ��的值(用含�，�的式子表示)．