精品解析：河南省商丘市夏邑县城北五乡联考2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

七年级数学期中测试 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 2. 年宁波突破亿元，亿元用科学记数法表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 如图是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 木板上弹墨线 B. 测量跳远成绩 C. 两钉子固定木条 D. 弯曲河道改直 5. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，（m，n为常数）．例如：．若，则的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 图中是正方体的展开图的有（　　）个 A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 7. 下列说法正确的有（　　） ①n棱柱有2n个顶点，2n条棱，（n+2）个面（n为不小于3的正整数）； ②点动成线，线动成面，面动成体； ③圆锥的侧面展开图是一个圆； ④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2020应标在 （ ） A. 第505个正方形的左下角 B. 第505个正方形的右下角 C. 第506个正方形的右下角 D. 第506个正方形的左下角 9. 如图，扇形的圆心角是，正方形的顶点分别在，和上．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，满足．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．若点P、Q同时出发，点P与点Q间的距离为4个单位长度时，点P运动的时间t为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 2或 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 单项式的系数是______． 12. 根据下列从三个方向看到的几何体的形状图（如图），填上对应几何体的名称： 图（1）所对应的几何体是 ________；图（2）所对应的几何体是 ________． 13. 到邮局寄信，信的重量不超过时付邮资元，超过而不超过时付邮资元，依此类推，每增加需增加邮费元（信的重量在以内）．如果某人寄一封信的重量为，那么他应付邮费________元． 14. 观察下列各数：，m，n…，计算的值为 ___________________． 15. 如图，在中，，，点是的中点，连接，将绕点旋转，得到．连接，当时，________． 三．解答题（75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知，当时，求的值． 18. 如图，已知，，在图中用尺规作，并计算的值.（保留作图痕迹，不得使用量角器） 19. 某工厂从生产的袋装商品中抽取部分样品，检测抽取样品每袋的质量是否符合标准，超过的部分用正数来表示，不足的部分用负数来表示，准确记录如下表： 与标准质量的差值/克 0 1 3 6 袋数/袋 1 4 3 4 5 3 （1）这批样品的总质量比按标准质量计算的总质量多还是少？多或少几克？ （2）若每袋袋装商品的标准质量为，成本为元克，则抽取样品的总成本是多少元？（结果精确到个位） 20. 某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆草地，若圆的半径为，长方形的长为，宽为． （1）用代数式表示广场上空地的面积； （2）若长方形的长为，宽为，圆的半径为，求广场上空地的面积（用含有的式子表示）． 21. 某地出租车的收费标准：起步价8元，可乘坐3km；3km到5km，每千米价格2元；5km后，每千米价格2.8元（不足1km的按1km算）若某人乘坐了xkm（x>5）的路程． （1）若x为整数，请写出他应该支付的费用； （2）若他乘坐的路程为12.5千米，你能算出他支付的费用是多少元吗？ 22. 观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”． （1）数对中是“共生有理数对”的是______． （2）若是“共生有理数对”，则______“共生有理数对”（填“是”或“不是”）； （3）若是“共生有理数对”，求的值． 23. 如图，AB＝10cm，C是线段AB上一个动点，沿A→B→A以2cm/s的速度往返运动一次，D是线段BC的中点，设点C的运动时间为t秒（0≤t≤10）． （1）当t＝2时，求线段CD的长． （2）当t＝6时，求线段AC的长． （3）求运动过程中线段AC的长．（用含t的代数式表示） （4）在运动过程中，设AC的中点为E，线段DE的长是否发生变化？若不变，直接写出DE的长；若发生变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学期中测试 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解∶的相反数是3； 故选D． 2. 年宁波突破亿元，亿元用科学记数法表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．据此解答即可． 【详解】解：亿元用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 如图是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图成为解题的关键． 找到从正面看所得到的图形即可． 【详解】解：这个几何体的主视图是： 故选：A． 4. 用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 木板上弹墨线 B. 测量跳远成绩 C. 两钉子固定木条 D. 弯曲河道改直 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； B．测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意； C．两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； D．把弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意． 5. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，（m，n为常数）．例如：．若，则的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】先根据新定义得出，计算出的值，再按新定义计算，将的值代入计算即可． 【详解】解：由题意知，， 解得， 因此． 故选C． 【点睛】本题考查新定义运算、代数式求值，掌握整体代入法是解题的关键． 6. 图中是正方体的展开图的有（　　）个 A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】正方体的展开有以下4种类型：1-4-1型（分3行，中间4个，上下各1个，共6种情况），1-3-2型（分3行，中间3个，上行1个，下行2个连在一起，共3种情况），2-2-2型（每行2个，和尾相连，1种情况），3-3型（每行3个，下一行跟末尾一个相连），利用正方体展开图的特点即可得出结论． 【详解】解：属于正方体展开图的是第2个、第7个图，第8个图，其他都不是正方体的展开图， ∴图中是正方体的展开图的共有3个． 故选：A． 【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记正方体展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 7. 下列说法正确的有（　　） ①n棱柱有2n个顶点，2n条棱，（n+2）个面（n为不小于3的正整数）； ②点动成线，线动成面，面动成体； ③圆锥的侧面展开图是一个圆； ④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据立体图形的特征，点、线、面、体，圆锥的特征，截一个几何体的方法判断即可． 【详解】①n棱柱有2n个顶点，3n条棱，（n+2）个面（n为不小于3的正整数），原来的说法错误； ②点动成线，线动成面，面动成体是正确的； ③圆锥的侧面展开图是一个扇形，原来的说法错误； ④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形是正确的． 故说法正确的有2个． 故选：B． 【点睛】此题主要考查立体图形的特征，熟练掌握，即可解题. 8. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2020应标在 （ ） A. 第505个正方形的左下角 B. 第505个正方形的右下角 C. 第506个正方形的右下角 D. 第506个正方形的左下角 【答案】A 【解析】 【分析】观察正方形四个顶点上的数字，得到规律：每四个数为一组，每个正方形从右下角的那个数开始按逆时针，下一个数比上一个数大1，利用周期问题的方法求解． 【详解】解：， 刚好整除，所以2020应该在第505个正方形的左下角． 故选：A． 【点睛】本题考查找规律，解题的关键是观察图形和数字，找到规律，利用解周期问题的方法求解． 9. 如图，扇形的圆心角是，正方形的顶点分别在，和上．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用正方形及等腰直角三角形的性质求得，再由勾股定理求出扇形的半径，根据扇形的面积公式，利用进行计算，即可得出结论． 【详解】解：如图，连接． ∵四边形是正方形， ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴． ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质及扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积． 10. 如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，满足．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．若点P、Q同时出发，点P与点Q间的距离为4个单位长度时，点P运动的时间t为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 2或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，利用数形结合的思想解决问题是关键．根据绝对值和偶次方的非负性，得到点A表示的数为，点B表示的数为，进而得出点表示的数为，点表示的数为，根据题意列一元一次方程，求出的值即可． 【详解】解：， ，， ，， 点A表示的数为，点B表示的数为， 由题意可知，点表示的数为，点表示的数为， 由题意得：， 即， 当，解得：； 当，解得：； 综上可知，点P与点Q间的距离为4个单位长度时，点P运动的时间t为2或， 故选：D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 单项式的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式系数的定义来求解即可，单项式中数字因数叫做单项式的系数． 【详解】解：根据单项式系数的定义，单项式的系数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式系数的定义，确定单项式的系数时，把一个单项分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键． 12. 根据下列从三个方向看到的几何体的形状图（如图），填上对应几何体的名称： 图（1）所对应的几何体是 ________；图（2）所对应的几何体是 ________． 【答案】 ①. 六棱柱 ②. 三棱柱 【解析】 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，掌握不同方向看到的几何图形判断几何体的形状的方法是解题的关键． 根据不同方向看到的几何图形判断几何体的形状判断即可． 【详解】解：（1）从正面和左面看到的图形可知改几何体为柱体，根据上面看到的图形是六边形，即可判断出该几何体为六棱柱； （2）从正面和上面看到的图形可知该几何体为柱体，再结合从左面看到的图形是三角形，即可判定该几何体为三棱柱． 故答案为：六棱柱、三棱柱． 13. 到邮局寄信，信的重量不超过时付邮资元，超过而不超过时付邮资元，依此类推，每增加需增加邮费元（信的重量在以内）．如果某人寄一封信的重量为，那么他应付邮费________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值的方法，掌握整体的数学思想和正确运算的能力成为解题的关键． 由题意可推出所求条件的范围，然后根据已知条件求解即可． 【详解】解：信的重量不超过时付邮资元，超过而不超过时付邮资1.6元，依此类推，每增加需增加邮费元，当超过而不超过时付邮资元，超过而不超过时付邮资元， ∵， ∴他应付邮费元． 故答案为∶ ． 14. 观察下列各数：，m，n…，计算的值为 ___________________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律、有理数的运算等知识点，结合已知条件求得m、n的值是解题的关键． 根据题干中的数据总结规律后求得m、n的值后代入中计算即可． 【详解】解：由题干中的数据可得，则． 故答案为：． 15. 如图，在中，，，点是的中点，连接，将绕点旋转，得到．连接，当时，________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质，勾股定理，平行线的性质，全等三角形的性质的综合，掌握等腰直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质是解题的关键． 根据等腰直角三角形的性质可得的值，作，根据平行线的性质可得是等腰直角三角形，可求出的长，在直角中，根据勾股定理可求出的长度，由此即可求解． 【详解】解：∵在中，，， ∴，， ∵点是的中点， ∴， ∴在中，， ∵将绕点旋转得到， ∴， ∴，，， 分情况讨论： ①如图所示，过点B作，垂足为点， ∵∥， ∴， ∴是等腰直角三角形，且， ∴， 在中，， ∴， ②如图所示，当点D运动到点F′时，此时， 同理可得，， ∴ 故答案为：或． 三．解答题（75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算． （1）先算乘法，再算加减即可； （2）先算乘方，绝对值，乘法，绝对值，再算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知，当时，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先根据整式的加减计算法则求出，再求出，由此即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴原式． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． 18. 如图，已知，，在图中用尺规作，并计算的值.（保留作图痕迹，不得使用量角器） 【答案】 解：如图，当在内时， ， 如图，当在外时， ， 综上所述，或． 【解析】 【分析】分两种情况：在内和在外进行作图解题即可． 【详解】略 【点睛】本题考查限定工具作图—尺规作一个角等于已知角，角的和差，掌握分类讨论是解题的关键． 19. 某工厂从生产的袋装商品中抽取部分样品，检测抽取样品每袋的质量是否符合标准，超过的部分用正数来表示，不足的部分用负数来表示，准确记录如下表： 与标准质量的差值/克 0 1 3 6 袋数/袋 1 4 3 4 5 3 （1）这批样品的总质量比按标准质量计算的总质量多还是少？多或少几克？ （2）若每袋袋装商品的标准质量为，成本为元克，则抽取样品的总成本是多少元？（结果精确到个位） 【答案】（1）多，多24克 （2）614 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用等知识点，理解题意和正负数的意义，正确列出算式是解题的关键． （1）计算出超过和不足的质量和，如果是正数，即多，如果是负数，即少； （2）先求出抽取样品的总质量，再乘以单价元克即可得出答案． 【小问1详解】 解：（克）， 答：这批样品的总质量比按标准质量计算的总质量多，多24克； 【小问2详解】 解：（元）， 答：抽取样品的总成本是614元． 20. 某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆草地，若圆的半径为，长方形的长为，宽为． （1）用代数式表示广场上空地的面积； （2）若长方形的长为，宽为，圆的半径为，求广场上空地的面积（用含有的式子表示）． 【答案】（1） （2）广场上空地的面积为 【解析】 【分析】本题考查列代数式，求代数式的值， （1）根据图形可知：广场上空地的面积长方形的面积半径为的圆的面积，然后即可用含、、的代数式表示出广场上空地的面积； （2）将题目中的数据代入（1）中的代数式计算即可； 解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【小问1详解】 解：∵圆的半径为，长方形的长为，宽为， ∴广场上空地的面积为：； 【小问2详解】 ∵长方形的长为，宽为，圆的半径为， ∴，，， ∴ ， 即广场上空地的面积为． 21. 某地出租车的收费标准：起步价8元，可乘坐3km；3km到5km，每千米价格2元；5km后，每千米价格2.8元（不足1km的按1km算）若某人乘坐了xkm（x>5）的路程． （1）若x为整数，请写出他应该支付的费用； （2）若他乘坐的路程为12.5千米，你能算出他支付的费用是多少元吗？ 【答案】（1）2.8x-2（元） （2）34.4元 【解析】 【分析】（1）根据题意直接列代数式求解即可； （2）根据题意取x=13，代入求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，起步价8元，可乘坐3km；3km到5km，每千米价格2元；5km后，每千米价格2.8元， ∵x>5， ∴总费用为：8+2×（5-3）+2.8（x-5）=2.8x-2； 【小问2详解】 当x=12.5时，不足1km的按1km算， ∴取x=13， 2.8×13-2=34.4元． 【点睛】题目主要考查列代数式及求代数式的值，理解题意，列出相应代数式是解题关键． 22. 观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”． （1）数对中是“共生有理数对”的是______． （2）若是“共生有理数对”，则______“共生有理数对”（填“是”或“不是”）； （3）若是“共生有理数对”，求的值． 【答案】（1） （2）是 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，一元一次方程的应用，熟练掌握有理数的混合运算是解决本题的关键． （1）根据共生有理数对的定义判断即可； （2）根据共生有理数对的定义对变形即可判断； （3）根据共生有理数对的定义得出关于a的一元一次方程求加即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴数对不是“共生有理数对” ∵，， ∴， ∴数对是“共生有理数对” 故答案为：． 【小问2详解】 ∵是共生有理数对， ∴， ∴， ∴是共生有理数对； 【小问3详解】 若是“共生有理数对”， ∴， 解得：． 23. 如图，AB＝10cm，C是线段AB上一个动点，沿A→B→A以2cm/s的速度往返运动一次，D是线段BC的中点，设点C的运动时间为t秒（0≤t≤10）． （1）当t＝2时，求线段CD的长． （2）当t＝6时，求线段AC的长． （3）求运动过程中线段AC的长．（用含t的代数式表示） （4）在运动过程中，设AC的中点为E，线段DE的长是否发生变化？若不变，直接写出DE的长；若发生变化，请说明理由． 【答案】（1）CD＝3cm；（2）AC＝8cm，（3）当0≤t≤5时，AC＝2tcm，当5≤t≤10时，AC＝（20﹣2t）cm；（4）线段DE的长不发生变化，DE＝5cm. 【解析】 【分析】（1）根据AC=2t即可得出结论； （2）当t＝6时，去点C到达B后返回，根据AC=10-2t即可得出结论； （3）分类讨论：当A→B即0≤t≤5时，当B→A即5≤t≤10时； （3）直接根据中点公式即可得出结论． 【详解】（1）∵t＝2， ∴AC＝4cm， ∵AB＝10cm， ∴CB＝6cm， ∵D是线段BC的中点， ∴CD＝3cm； （2）∵t＝6， ∴AC＝10﹣2＝8cm， ∵AB＝10cm； （3）当0≤t≤5时，AC＝2tcm， 当5≤t≤10时，AC； （4）DE＝EC+CD＝AC+CB＝（AC+CB）＝AB＝5cm， ∴线段DE的长不发生变化． 【点睛】本题考查了两点间的距离，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $