甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

西北师大附中 2022—2023学年第一学期期末考试试题 高二数学 命题人：李培 审题人：高秀芳 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知直线斜率为，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 等差数列{an}中，a4+a8=10，a10=6，则公差d等于（　　） A B. C. 2 D. - 3. 标有数字1,2,3,4,5的卡片各1张，从这5张卡片中随机抽取1张，不放回地再随机抽取1张，则抽取的第1张卡片上的数大于第2张卡片上的数的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知方程表示双曲线，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 5. 过与的交点，且平行于向量的直线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知等比数列的前n项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 若直线与曲线仅有一个公共点，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C D. 8. 如图，设、分别是椭圆的左、右焦点，点是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 已知，，，则（ ） A. 直线与线段有公共点 B. 直线的倾斜角大于 C. 的边上的高所在直线的方程为 D. 的边上的中垂线所在直线的方程为 10. 已知数列满足，（），则下列结论正确的有（ ） A. 为等比数列 B. 的通项公式为 C. 为递增数列 D. 的前项和 11. 2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”．如图，在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与轴交于点．若过原点的直线与上半椭圆交于点，与下半圆交于点，则下列说法正确的有（ ） A. 椭圆的长轴长为 B. 线段长度的取值范围是 C. 面积的最小值是4 D. 的周长为 12. 如图，四棱锥的底面是正方形，平面平面，，为中点，为线段上一点（ ）． A. 若，则 B. 若为中点，则 C. 若，则四棱锥外接球表面积为 D. 直线与平面所成的角的余弦值的取值范围是 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知双曲线的渐近线方程为y=±，则此双曲线的离心率为________. 14. 若直线：与直线：平行，则直线与之间的距离为______． 15. 已知线段的中点C的坐标是，端点A在圆上运动，则线段的端点B的轨迹方程是__________． 16. 设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为_____． 四、解答题（本题共5小题，每小题14分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表： 初一年级 初二年级 初三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19. 求x的值； 现用分层抽样方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ 已知y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率. 18. 已知点，动点P 满足：|PA|=2|PB|． (1)若点P的轨迹为曲线，求此曲线的方程； (2)若点Q在直线l1: x+y+3=0上，直线l2经过点Q且与曲线只有一个公共点M，求|QM|的最小值． 19. 已知数列的前n项和为，且满足. （1）求数列的通项公式； （2）记数列满足，求数列的前n项和. 20. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，点M，N分别为的中点． （1）取的中点H，连接，若平面平面，求证：； （2）已知，求平面与平面的夹角的余弦值． 21. 如图，已知椭圆的左、右顶点分别是，且经过点， 直线 恒过定点且交椭圆于两点，为的中点. （1）求椭圆的标准方程; （2）记面积为S，求S的最大值. 西北师大附中 2022—2023学年第一学期期末考试试题 高二数学 命题人：李培 审题人：高秀芳 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 【13题答案】 【答案】或． 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，每小题14分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）；(2)12名;(3) 【18题答案】 【答案】(1) ;(2) ． 【19题答案】 【答案】（1）；（2） 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）. 【21题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $