【新教材】第八章 实数单元测试卷（培优卷）-2024-2025学年七年级下册数学同步讲练（人教版2024）（原卷+解析版）

第八章 实数单元测试卷【培优卷】 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：实数 注意事项： 1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。 5.正确填涂 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1．下列各数是无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：、是有理数，不符合题意； 、是分数，属于有理数，不符合题意； 、是有理数，不符合题意； 、是无理数，符合题意； 故选：． 2．若一个正方形的面积扩大3倍，则它的边长要扩大的倍数是（    ） A．3 B． C． D．9 【答案】B 【详解】解：设该正方形的边长为a，则其面积是，其面积的2倍是， ∴变化后正方形的边长为， ∴ ∴它的边长扩大为原来的倍． 故选：B． 3．下列正确的是（　　） A．6是36的算术平方根，即 B．6是的算术平方根，即 C．是49的平方根，即± D．是4的平方根，即 【答案】B 【解答】解：A．6是36的算术平方根，即，因此选项A不符合题意； B．6是的算术平方根，即，因此选项B符合题意； C．是49的平方根，即，因此选项C不符合题意； D．是4的平方根，即，因此选项D不符合题意． 故选：B． 4．若是整数，则满足条件的自然数n共有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】D 【详解】解：∵有意义， ∴，即， ∵是整数， ∴， 对应n的值也有16，7，12，15，0． 故选：D． 5．如果单项式与是同类项，则的值是（    ） A． B． C． D．5 【答案】C 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， 解得， ∴， 故选：C． 6．如图，面积为7的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若，则数轴上点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：正方形的面积为7，且， ， 点表示的数是1，且点在点左侧， 点表示的数为：． 故选：C． 7．已知，且，，则a，b，c的大小关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， 即， ， 故选：C． 8．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1，每个三角形的三个顶点上的数组之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，y比x大2，将x，y填入图2的幻方中，则的值为（　　） A．4 B． C． D．2 【答案】A 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴， ∵y比x大2， ∴， ∴， ∴，， ∴， 故选A． 9．下表记录了一些数的平方： x 17 17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 17.6 17.7 17.8 17.9 18 289 292.41 295.84 299.29 302.76 306.25 309.76 313.29 316.84 320.41 324 下列结论：①；②的整数部分为7；③30976的平方根是；④一定有4个整数的算术平方根在之间．其中正确的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：∵， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的整数部分为6，故②错误； ∵， ∴， ∴， ∴30976的平方根是，故③正确； ∵，， ∴，，，的算术平方根在之间．故④正确； 综上：正确的有①③④． 故选：C 10．规定取的整数部分，例如：，，，则的值等于（   ） A．4 B． C．5 D． 【答案】A 【详解】， ， ， ， ， ，， 至的值均为1，至的值均为2，至的值均为3，至的值均为4，至的值均为5，至的值均为6， ． 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 11．已知的平方根是，的算术平方根是4，那么的平方根是 ． 【答案】 【详解】解：的平方根是， 解得； 的算术平方根是4， 解得， 的平方根是：． 故答案为：． 12．如果x，y为实数，且满足，那么的值是 ． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 13．估计与的大小关系是 ．（填“”“”或“”） 【答案】 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 14．已知，，那么 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 故答案为：． 15．数学课上，为了让同学们更加直观地理解无理数可以在数轴上表示，张老师作了如图所示的演示，把直径为个单位长度的圆沿数轴从原点无滑动地顺时针滚动一周，到达点，此时点表示的数是 ． 【答案】【详解】解：如图， ∵直径为单位的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点， ∴， ∴点表示的数是． 故答案为：． 16．实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果为 ． 【答案】 【详解】解：由数轴得， ∴ ∴ ， 故答案为：． 17．在草稿纸上计算：①，②，③…，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值：= ，= ． 【答案】 【详解】解：， ， ， ， …… 观察发现， ， 故答案为：，． 18．如图，正方形方格的每一方格的边长为1个单位，依次连结各边的中点、、、得正方形，则正方形的边长是 ，以顶点为圆心，长为半径画圆交数轴的负半轴于点，则数轴上点对应的无理数是 ． 【答案】 / 【详解】解：依题意，每一方格的边长为个单位． ∴对应的数是， ∵四边形的面积等于4个小正方形的面积的一半， ∴正方形的面积为， ∴， ∴正方形的边长为， 以顶点C为圆心．长为半径画圆交数轴于点， ∴， ∴点对应的无理数是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．计算： (1) (2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2） ． 20．已知的两个平方根分别是，的算术平方根为2． (1)求的平方根； (2)若的算术平方根是3，求的立方根． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：∵的两个平方根分别是，的算术平方根为2， ∴，， 解得：，， ∴， ∴的平方根是； （2）解：∵的算术平方根是3， ∴， 解得：， ∴， ∴的立方根是． 21．如图，用两个边长为cm的小正方形拼成一个大的正方形． (1)求大正方形的边长： (2)若沿此大正方形边长的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为48？ 【答案】(1)大正方形的边长为8cm (2)沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为48 【详解】（1）解：大正方形的边长为acm，则， ∵， ∴． 答：大正方形的边长为8cm． （2）解：设长方形纸片的长为4xcm，宽为3xcm，则， 解得， ∵， ∴， ，， ∵大正方形的边长为8cm，符合． 所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为48． 22．实数和在数轴上对应的点如图所示． (1)将，，，按从小到大的顺序排列起来； (2)若实数为8的立方根，求代数式的值． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：由数轴可得，， ，， 将，，，按从小到大的顺序排列起来为． （2）解：实数为8的立方根， ， ． 由（1）可得，，， 原式． 23．材料一：对任意有理数a，b定义运算“”，， 如． 材料二：规定表示不超过a的最大整数，如． (1)______，______； (2)a是有理数，______； (3)求的值． 【答案】(1)；(2)0或(3) 【详解】（1）解：， ， ，， ， 故答案为：；； （2）对于任意有理数a，表示不超过a的最大整数，表示不超过的最大整数， 当有理数a为整数时，， 当有理数a为小数时，， 故答案为：0或； （3） ． 24．先观察下列等式，再回答问题： ①； ②； ③ (1)根据上面三个等式提供的信息，请你猜想_______ (2)请按照上面各等式反映的规律，试写第n个等式：_______ (3)对任何实数a，表示不超过a的最大整数，如， 计算： 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）解：根据题意：； （2）解：； （3）解：原式 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第八章 实数单元测试卷【培优卷】 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：实数 注意事项： 1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。 5.正确填涂 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1．下列各数是无理数的是（    ） A． B． C． D． 2．若一个正方形的面积扩大3倍，则它的边长要扩大的倍数是（    ） A．3 B． C． D．9 3．下列正确的是（　　） A．6是36的算术平方根，即 B．6是的算术平方根，即 C．是49的平方根，即± D．是4的平方根，即 4．若是整数，则满足条件的自然数n共有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．5 5．如果单项式与是同类项，则的值是（    ） A． B． C． D．5 6．如图，面积为7的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若，则数轴上点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 7．已知，且，，则a，b，c的大小关系为（　　） A． B． C． D． 8．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1，每个三角形的三个顶点上的数组之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，y比x大2，将x，y填入图2的幻方中，则的值为（　　） A．4 B． C． D．2 9．下表记录了一些数的平方： x 17 17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 17.6 17.7 17.8 17.9 18 289 292.41 295.84 299.29 302.76 306.25 309.76 313.29 316.84 320.41 324 下列结论：①；②的整数部分为7；③30976的平方根是；④一定有4个整数的算术平方根在之间．其中正确的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．规定取的整数部分，例如：，，，则的值等于（   ） A．4 B． C．5 D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 11．已知的平方根是，的算术平方根是4，那么的平方根是 ． 12．如果x，y为实数，且满足，那么的值是 ． 13．估计与的大小关系是 ．（填“”“”或“”） 14．已知，，那么 ． 15．数学课上，为了让同学们更加直观地理解无理数可以在数轴上表示，张老师作了如图所示的演示，把直径为个单位长度的圆沿数轴从原点无滑动地顺时针滚动一周，到达点，此时点表示的数是 ． 16．实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果为 ． 17．在草稿纸上计算：①，②，③…，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值：= ，= ． 18．如图，正方形方格的每一方格的边长为1个单位，依次连结各边的中点、、、得正方形，则正方形的边长是 ，以顶点为圆心，长为半径画圆交数轴的负半轴于点，则数轴上点对应的无理数是 ． 三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．计算： (1) (2) 20．已知的两个平方根分别是，的算术平方根为2． (1)求的平方根； (2)若的算术平方根是3，求的立方根． 21．如图，用两个边长为cm的小正方形拼成一个大的正方形． (1)求大正方形的边长： (2)若沿此大正方形边长的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为48？ 22．实数和在数轴上对应的点如图所示． (1)将，，，按从小到大的顺序排列起来； (2)若实数为8的立方根，求代数式的值． 23．材料一：对任意有理数a，b定义运算“”，， 如． 材料二：规定表示不超过a的最大整数，如． (1)______，______； (2)a是有理数，______； (3)求的值． 24．先观察下列等式，再回答问题： ①； ②； ③ (1)根据上面三个等式提供的信息，请你猜想_______ (2)请按照上面各等式反映的规律，试写第n个等式：_______ (3)对任何实数a，表示不超过a的最大整数，如， 计算： 学科网（北京）股份有限公司 $$