四川省内江市威远县凤翔中学2024-2025学年九年级下学期入学测试数学试卷

威远县凤翔中学2024-2025学年第二学期九年级入学测试 数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A卷（100分） 一、单选题（每小题3分，共36分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 4．若是方程的一个根，则的值为（   ） A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 5．如图，点P是的边上一点，连接，以下条件中，不能判定的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，电路图上有3个开关和1个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（    ） A． B． C． D． 7．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 8．如图，分别是四边形的边的中点，则下列说法正确的是（   ） A．若，则四边形为矩形 B．若，则四边形为菱形 C．若四边形是平行四边形，则与互相平分 D．若四边形是正方形，则与互相垂直且相等 9．如图，要建一个面积为75平方米的仓库，仓库的一边靠墙，并在与墙平行的一边开一道1米宽的门，现有32米长的木板，求仓库的长与宽．设仓库垂直于墙面的一边长度为x米，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 10．如图，一次函数与x轴，y轴交于A，B两点，P是反比例函数第二象限部分的动点，连接，，C是中点，平行交于D．则长度为（ ） A．2 B． C．2.5 D．无法确定 11．如图，中，，，，线段长是5，且两个端点、分别在边，上滑动，点、分别是、的中点，求的最小值（   ） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 12．如图，E是矩形的边延长线上一点，连接，分别交，于F，G，已知，，，设．则在①．②．③．④中，正确的有（  ）个    A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．在函数中，自变量的取值范围是 ． 14．如图，的顶点在正方形网格的交点处，则的值为 15．已知a、b是方程的两个实数根，则的值为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的两个顶点坐标是，，另一个顶点C在y轴的正半轴上，则第四个顶点D的坐标是 ． 三、解答题（5个小题，共54分） 17．（1）计算： （2）解方程： 18．如图，，，，，．点P在上移动：当以P，C，D为顶点的三角形与相似时，求的长． 19．如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此九5班数学老师对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水； B：瓶装矿泉水； C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料． 根据统计结果绘制如下两个统计图和统计表，根据统计图提供的信息，解答下列问题： 饮品名称 自带白开水 瓶装矿泉水 碳酸饮料 非碳酸饮料 平均（元/瓶） (1)这个班级有 名同学； 扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是 度； (2)若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如上），则该班同学每天用于饮品上的人均花费是 元； (3)请补全条形统计图． 若学校有1200名学生，则估计每天饮用碳酸饮料的有 名学生； (4)为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用画树状图法或列表法求出恰好抽到2名女生的概率． 20．某数学兴趣小组为测量一座古塔的高度（假定该塔与地面垂直），他们在与塔底在同一水平线上的处测得塔顶的仰角为，然后沿斜坡前行到达最佳测量点处，在点处测得塔顶的仰角为，已知斜坡的斜面坡度，且点，，，，在同一平面内． (1)求点到直线的距离； (2)求古塔的高度． 21．上海市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔9月份到11月份的销量，该品牌头盔9月份销售500个，11月份销售720个，9月份到11月份销售量的月增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔的进价为40元/个，商家经过调查统计，当售价为50元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨2元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到9000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少钱？ A卷（100分） 一、填空题（每小题6分，共24分） 22．当时，多项式的值为 23．已知实数， 满足等式，，则的值是 ． 24．如图，已知点A、B分别在反比例函数与图象上，且，若，则的面积为 ． 25．如图，抛物线与轴的其中一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③当时，随的增大而减小；④对于任意实数，总有．其中正确的个数是 ． 二、解答题(（每小题12分，共36分） 26．阅读下题及参考答案． 如图，图中提供了一种求的方法，阅读并填空： 先作，其中，；然后延长到点，使，连接． （1）． （2）设，那么（用t的代数式表示，以下同），． （3）． 某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究： 【知识迁移】 在中，，，那么____；____． 【拓展应用】 如图，在中，，，，点、分别在边、上，且，，连接、交于点，求的值． 27．学习几何图形时，张老师善于通过“由特殊到一般”的教学方法引导学生探究几何图形的变化规律，帮助学生形成发展的数学思维习惯．下面是张老师在“全等三角形与相似三角形”主题下设计的问题，请你解答． 如图，在矩形中，点E是线段延长线上的一点，连接，过点A作交射线于点F． (1)【知识回顾】如图1，当时，与之间的数量关系是：______； (2)【类比探究】如图2，当（且）时，试判断与之间的数量关系，并说明理由（用含k的式子表示）； (3)【拓展应用】若，连接交于点G，连接，当时，直接写出的长． 28．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点．A点在原点的左侧，B点的坐标为．点P是抛物线上一个动点，且在直线的上方． (1)求这个二次函数的表达式； (2)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)当点P运动到什么位置时，四边形的面积最大，并求出此时点P的坐标和四边形面积的最大值． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B D C C C D C B 题号 11 12 答案 B D 13．且 14． 15． 16． 17．（1）解：原式              ． （2）解： ， 解得：． 18．解：若， ∴， 设， ∵，，， ，解得；经检验符合题意， 若， ∴， 设， ∵，，， ，解得；经检验，符合题意， 综上所述，的长度为或2或10． 19．（1）解：总人数为：人， 扇形统计图中所对应扇形的圆心角为．故答案为：，． （2）解：C组的人数为：人； 该班同学每天用于饮品上的人均花费是（元）．故答案为：2.6 （3）解：C组的人数为：人； 补全条形统计图，如图所示， 估计每天饮用碳酸饮料的有（人） 故答案为：． （4）解：根据题意列表如下： 男1 男2 女1 女2 女3 男1 男2男1 女1男1 女2男1 女3男1 男2 男1男2 女1男2 女2男2 女3男2 女1 男1女1 男2女1 女2女1 女3女1 女2 男1女2 男2女2 女1女2 女3女2 女3 男1女3 男2女3 女1女3 女2女3 由列表可知共有20种等可能结果，其中2名女生的结果数为6，则恰好抽到两名女生的． 20．（1）解：过点作于点， ∵斜坡的斜面坡度， ∴， ∴， ∴， 即点到直线的距离为； （2）解：连接，由题意得， 由（）知，， ∴， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴， 答：古塔的高度是． 21．（1）解；设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 依题意，得： 解得（不合题意，舍去） 答：设该品牌头盔销售量的月增长率为． （2）解：设该品牌头盔每个售价为y元，依题意，得： ， 整理，得 解得 因为尽可能让顾客得到实惠，所以不合题意，舍去． 所以． 答：该品牌头盔每个售价应定为60元． B卷 22． 23． 24． 25．2 26．解：如图，作平分交于，过作于， ∵， ∴， ∵平分交于， ，， 中，，即， 设，则， ， ∵， ∴即， ∴， ∴； 同理可得：， 故答案为：，； 拓展应用： 解：连接， ，， ， ，， ， ， ， ，； 设，， ，， ， ， ， ， ． 27．（1）解：结论：． 理由：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴．故答案为：； （2）解：与之间的数量关系是：． 理由：∵四边形是矩形， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即； （3）解：①如图1，当点F在边上时， ∵四边形矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 在中，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴； ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ②如图2，当点F在的延长线上时，， 在中，， ∴， ∵， ∵，， ∴， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 在中，， ∴， 综上所述，的长为或． 28．（1）解：将两点坐标代入， 得，解得， ； （2）解：设， 将，代入， ，解得 故， ， 对称轴， 设点， 由题意可知，点和点关于对称， 当点在上时，的周长最小， 此时点， （3）解：过点作轴的平行线与交于点，与交于点，设点的横坐标为，则，， 由（2）得， 则点的坐标为， ， ， 当时，四边形的面积最大， 此时点的坐标为，四边形的面积最大为． 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$