第25章 投影与视图 章节测试练习卷- 2024-2025学年九年级数学下册核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

第25章 投影与视图 章节测试练习卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、单选题 1．下列投影中属于中心投影的是(　　) A．阳光下跑动的运动员的影子 B．阳光下木杆的影子 C．一组平行光线下课桌的影子 D．放电影时屏幕上的影子 2．如图，该几何体的左视图是(   )    A．   B．   C．   D．   3．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是    A．4 B．5 C．6 D．7 4．如图是一个几何体的三视图，该几何体是（    ） A．球 B．棱柱 C．圆柱 D．圆锥 5．将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 6．如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是（    ） A． B． C． D． 7．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 8．如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，从它的上面看到的图形是(   ) A． B． C． D． 9．如图，在直角坐标系中，点P(2，2)是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)．则木杆AB在x轴上的投影长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．用小立方块搭成的几何体，从正面看和从上面看的形状图如下，则组成这样的几何体需要的立方块个数为(    )    A．最多需要8块，最少需要6块 B．最多需要9块，最少需要6块 C．最多需要8块，最少需要7块 D．最多需要9块，最少需要7块 二、填空题 11．下图分别是由小立方块组成的立体图形的俯视图和主视图，则组成这个立体图形的小立方块最多有 个，最少有 个． 12．某几何体的三视图如图所示，已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和4，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为 ． 13．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若搭成这个几何体的小立方块最少需要个，最多需要个，则 ． 14．在同一时刻两根垂直于水平地面的木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿，它的影子，木竿的影子有一部分落在了墙上，则木竿的长度为 ． 三、解答题 15．请用线把图中各物体与它们的投影连接起来． 16．画出图中基本几何体的三视图． （1）圆柱             （2）正三棱柱 （3）球 17．画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图． 18．一个正五棱柱的俯视图如图所示，请你画出它的主视图和左视图． 19．如图所示几何体由棱长为1的小正方体组成： (1)请画出这个几何体的三视图； (2)请计算这个几何体的表面积（包含底面面积）． 20．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图． 21．如图,某同学想测量旗杆的高度,他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为1.5米,在同一时刻测量旗杆的影长时,因旗杆靠近一楼房,影子不全落在地面上,有一部分落在墙上,他测得落在地面上的影长为21米,落在墙上的影高为6米,求旗杆的高度.    22．如图，是由一些相同的小立方块搭成的几何体. （1）图中共有_____________个小正方体； （2）请在下面网格中画出该几何体的三视图. 23．如图，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体． （1）从左面、上面观察该几何体，分别在所给的网格图中画出你所看到的形状图； （2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从左面、上面观察该几何体得到的形状图不变，那么堆成这样的几何体最多需要 个立方块． ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第25章 投影与视图 章节测试练习卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、单选题 1．下列投影中属于中心投影的是(　　) A．阳光下跑动的运动员的影子 B．阳光下木杆的影子 C．一组平行光线下课桌的影子 D．放电影时屏幕上的影子 【答案】D 【知识点】中心投影 【分析】根据中心投影的性质分析求解即可． 【详解】解：中心投影是指把光由一点向外散射形成的投影，而A、B、C均是平行光线照射下形成的平行投影，只有D是中心投影，故选D. 【点睛】此题主要考查了中心投影和平行投影的性质，解题的关键是根据平行投影和中心投影的区别进行解答即可． 2．如图，该几何体的左视图是(   )    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【知识点】判断非实心几何体的三视图 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：由题意知，其左视图如下：    故选：C． 【点睛】本题考查了左视图．解题的关键在于明确从左边看得到的图形是左视图，注意看不到而且是存在的线是虚线． 3．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是    A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【知识点】由三视图，判断小立方体的个数 【分析】根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”的原则解答可得． 【详解】解：几何体分布情况如下图所示： 则小正方体的个数为2+1+1+1=5， 故选B． 【点睛】本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 4．如图是一个几何体的三视图，该几何体是（    ） A．球 B．棱柱 C．圆柱 D．圆锥 【答案】D 【知识点】由三视图还原几何体 【分析】本题主要考查了由三视图判断几何体，结合三视图与原几何体的关系即可解决问题 【详解】解：由所给三视图可知，该几何体为圆锥， 故选：D 5．将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中． 【详解】从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个看不见的小正方形画为虚线， 故选：D． 【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示． 6．如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】画小立方块堆砌图形的三视图 【分析】先根据俯视图判断出几何体的形状，再根据主视图是从正面看画出图形即可． 【详解】解：由俯视图可知，几何体共有两排，前面一排从左到右分别是1个和2个小正方体搭成两个长方体， 后面一排分别有2个、3个、1个小正方体搭成三个长方体， 并且这两排右齐，故从正面看到的视图为： ． 故选C． 【点睛】本题考查几何体三视图，熟记三视图的概念并判断出物体的排列方式是解题的关键． 7．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【知识点】由三视图，判断小立方体的个数 【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数． 【详解】解：由俯视图可得底面有一排，有3个小正方体，从主视图看，此几何体有2层，上面一层有1个小正方体，组成该几何体的小正方体的个数为3+1=4． 故选A． 【点睛】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数． 8．如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，从它的上面看到的图形是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断简单几何体的三视图 【详解】从上面看只有一排，3个小正方体，符合条件的图形是C，故选C. 9．如图，在直角坐标系中，点P(2，2)是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)．则木杆AB在x轴上的投影长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【知识点】中心投影、相似三角形实际应用 【分析】利用中心投影，延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，证明△PAB∽△PA′B′，然后利用相似比可求出A'B'的长． 【详解】解：延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图， ∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）． ∴PD=1，PE=2，AB=3， ∵AB//A′B′， ∴△PAB∽△PA′B′， ∴，即， ∴A′B′=6， 故选：D． 【点睛】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系． 10．用小立方块搭成的几何体，从正面看和从上面看的形状图如下，则组成这样的几何体需要的立方块个数为(    )    A．最多需要8块，最少需要6块 B．最多需要9块，最少需要6块 C．最多需要8块，最少需要7块 D．最多需要9块，最少需要7块 【答案】C 【知识点】由三视图，判断小立方体的个数 【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可知第一层正方体的个数为4，由主视图可知第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，相加即可. 【详解】由主视图可得：这个几何体共有3层， 由俯视图可知第一层正方体的个数为4， 由主视图可知第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块， 第三层只有一块， 故：最多为3+4+1=8个 最少为2+4+1=7个 故选C 【点睛】本题考查由三视图判断几何体，熟练掌握立体图形的三视图是解题关键. 二、填空题 11．下图分别是由小立方块组成的立体图形的俯视图和主视图，则组成这个立体图形的小立方块最多有 个，最少有 个． 【答案】 8 【知识点】由三视图，判断小立方体的个数 【分析】本题考查了由三视图，判断小立方体的个数，旨在考查学生的空间想象能力． 【详解】解：由俯视图和主视图可知， 组成这个立体图形的小立方块最多有：（个）， 最少有：， 故答案为：①，②． 12．某几何体的三视图如图所示，已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和4，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为 ． 【答案】 【知识点】已知三视图求体积、由三视图还原几何体 【分析】由三视图得此几何体为：圆柱，并得到圆柱的底面半径和高，由体积公式计算出几何体的体积即可． 【详解】解：由三视图知几何体为圆柱， 且底面圆的半径是1，高是4， ∴这个几何体的体积为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查由三视图求体积，掌握三视图的作图规则，由三视图还原出实物图的几何特征是关键． 13．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若搭成这个几何体的小立方块最少需要个，最多需要个，则 ． 【答案】2 【知识点】已知三视图求最多或最少的小立方块的个数、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】利用俯视图，求出最多，最少的，的值，可得结论． 【详解】解：最多有：个，最少有：个， ， 故答案为： 【点睛】本题考查由三视图判定几何体，解题关键是理解题意，有一定的空间想象力，灵活运用所学知识解决问题． 14．在同一时刻两根垂直于水平地面的木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿，它的影子，木竿的影子有一部分落在了墙上，则木竿的长度为 ． 【答案】3m 【知识点】平行投影 【分析】过N点作ND⊥PQ于D，根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的影长，再根据此影长列出比例式求解即可． 【详解】解：如图：过N点作ND⊥PQ于D， ∴四边形DPMN是矩形 ∴DN=PM,PD=MN ∴， 又∵AB=2.5，BC=2，DN=PM=1.6，NM=1， ∴QD===2（m）， ∴PQ=QD+DP=QD+NM=2+1=3（m）． 故答案为3m． 【点睛】本题考查了平行投影；在运用投影的知识解决实际问题时，要能够从实际问题中抽象出简单的数学模型是解答本题的关键． 三、解答题 15．请用线把图中各物体与它们的投影连接起来． 【答案】见解析 【知识点】正投影 【分析】根据正投影的定义一一判断即可． 【详解】解：上面一行由左至右第1~4个物体，分别与下面一行由左起第3，4，2，1的投影对应． 连线如图所示． 【点睛】本题考查正投影，理解投影的意义是解题的关键． 16．画出图中基本几何体的三视图． （1）圆柱             （2）正三棱柱 （3）球 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【知识点】画简单几何体的三视图 【分析】画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们，具体方法为：（1）确定主视图的位置，画出主视图；（2）在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；（3）在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”；（4）为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中加画点划线表示对称轴． 【详解】解：如图所示． （1）圆柱 （2）正三棱柱 　　　　　　 （3）球 【点睛】考查了作图−三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线． 17．画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图． 【答案】见解析 【知识点】画简单几何体的三视图 【分析】根据主视图、左视图、俯视图的画法画出相应的图形即可； 【详解】如图所示． 【点睛】本题考查简单几何体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形．画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”． 18．一个正五棱柱的俯视图如图所示，请你画出它的主视图和左视图． 【答案】见解析 【知识点】已知一种或两种视图，判断其他视图 【分析】根据正五棱柱的俯视图可知正五棱柱的主视图为一个矩形，中间有两条实线，一条虚线；左视图为一个矩形，中间有一条实线． 【详解】 【点睛】本题考查正五棱柱的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉． 19．如图所示几何体由棱长为1的小正方体组成： (1)请画出这个几何体的三视图； (2)请计算这个几何体的表面积（包含底面面积）． 【答案】(1)见解析 (2)32 【知识点】求小立方块堆砌图形的表面积、画简单组合体的三视图 【分析】（1）从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可； （2）有顺序的计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）由题意可得： =32， 故该几何体的表面积（含下底面）为32． 【点睛】此题考查了作图-三视图，用到的知识点为：计算几何体的表面积应有顺序的分为相对的面进行计算不易出差错；三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 20．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】见解析 【知识点】画简单组合体的三视图 【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，3，4，左视图有2列，每列小正方形数目分别为4，2．据此可画出图形． 【详解】解:如图所示： 【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形中的数字，可知主视图有3列，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图有2列，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 21．如图,某同学想测量旗杆的高度,他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为1.5米,在同一时刻测量旗杆的影长时,因旗杆靠近一楼房,影子不全落在地面上,有一部分落在墙上,他测得落在地面上的影长为21米,落在墙上的影高为6米,求旗杆的高度.    【答案】20米. 【知识点】平行投影、证明四边形是矩形 【分析】过C作CE⊥AB于E，首先证明四边形CDBE为矩形，可得BD=CE=21，CD=BE=2，设AE=x，则=，求出x即可解决问题． 【详解】如图，过C作CE⊥AB于E． ∵CD⊥BD，AB⊥BD， ∴∠EBD=∠CDB=∠CEB=90°，∴四边形CDBE为矩形， ∴BD=CE=21 ，CD=BE=6 ，设AE=x ， 则=，解得：x=14． 故旗杆高AB=AE+BE=14+6=20 (米)．    答：旗杆的高度为20米． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用物长：影长=定值，构建方程解决问题，属于中考常考题型． 22．如图，是由一些相同的小立方块搭成的几何体. （1）图中共有_____________个小正方体； （2）请在下面网格中画出该几何体的三视图. 【答案】（1）6;（2）详见解析. 【知识点】画简单组合体的三视图 【分析】（1）根据实物图形直接得出图形的组成个数即可； （2）主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，3，1． 【详解】（1）6 （2）如下图所示， 【点睛】此题主要考查了作三视图，根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题关键． 23．如图，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体． （1）从左面、上面观察该几何体，分别在所给的网格图中画出你所看到的形状图； （2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从左面、上面观察该几何体得到的形状图不变，那么堆成这样的几何体最多需要 个立方块． 【答案】(1)见解析；（2）2. 【知识点】已知三视图求最多或最少的小立方块的个数 【分析】(1)根据三视图的定义画出图形即可； (2)保持从左面、上面观察该几何体得到的形状图不变，可在后面一排第二层空缺的部分添加两个小正方体. 【详解】解：(1)如图所示： （2）保持从左面、上面观察该几何体得到的形状图不变，则可以在后面一排第二层空缺的部分添加两个小正方体， 即堆成这样的几何体最多需要2个立方块. 【点睛】本题考查三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的画法，属于中考常考题型． ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$