第三十章二次函数章末训练2024-2025学年 冀教版数学九年级下册

第三十章二次函数章末训练2024-2025年度 冀教版九年级下册 一、选择题 1．下列函数是二次函数的是（　　） A．y=x+1 B．y=5x2+1 C．y=3x2+ D．y= 2．已知二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1图象经过原点，则a的取值为（　　） A．a＝±1 B．a＝1 C．a＝﹣1 D．无法确定 3．抛物线，，共有的性质是（ ） A．开口向下 B．对称轴是轴C．都有最低点 D．y随x的增大而减小 4．下列对抛物线性质的描写中，正确的是（　　） A．开口向上 B．对称轴是直线x＝9 C．顶点坐标是（﹣4，9） D．函数y有最大值 5.抛物线y＝2(x－3)2＋4的顶点坐标是(　 　) A．(3，4) B．(－3，4) C．(3，－4) D．(2，4) 6. 若将抛物线y＝x2先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的解析式为(　　) A．y＝(x＋2)2＋3　 B．y＝(x－2)2＋3　　 C．y＝(x＋2)2－3　　　 D．y＝(x－2)2－3 7．根据表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（　　） x 0 0.5 1 1.5 2 y＝ax2+bx+c ﹣1 ﹣0.5 1 3.5 7 A．0＜x＜0.5 B．0.5＜x＜1 C．1＜x＜1.5 D．1.5＜x＜2 8.如图，抛物线与x轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①；②当时，y随x的增大而增大；③；④；⑤若m，n（）为方程的两个根，则且．其中正确结论的个数是（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线＝与轴交于点，过点与轴平行的直线交抛物线＝于、两点，则的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．6 10．果农计划对果园加大种植密度，据测算，果园的总产量个与增种果树的棵数棵间的函数关系式为，要使总产量在60320个以上，需要增加果树的棵数范围是　　 A． B．或 C． D．或 二、填空题 11．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是__． 12．把y＝(3x-2)(x＋3)化成一般形式后，一次项系数与常数项的和为________． 13．已知二次函数，如果当x=-1时y=2，那么当x=2时，y=_____． 14．当时，函数的函数值随的增大而减小，的取值范围是__________． 15．已知二次函数的部分图象如图所示，若y>0，则x的取值范围是______ 16.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的三个顶点A、B、D均在抛物线y=ax2﹣4ax+3（a＜0）上．若点A是抛物线的顶点，点B是抛物线与y轴的交点，则AC长为 ． 17．如图，是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的水平距离OA的长是_____m． 三、解答题 18．已知抛物线经过点(1，0)，(0，3)． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）将抛物线平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式． 19．如图，二次函数的图象与x轴相交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴相交于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D． (1)求D点坐标； (2)求二次函数的解析式； (3)根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的x的取值范围． 20．如图，学校准备利用学校仓库旁一块空地，开辟一个矩形花圃，打算一面利用长为15米的墙面，三面利用长为31米的旧围栏，且矩形花圃正面留有一米宽的门． (1)若矩形的面积为120米求矩形花圃的宽AB． (2)当矩形花圃的宽AB为多少米时，所开辟的矩形花圃面积最大？（AB为正整数） 21．如图1，是抛物线形的拱桥，当拱顶高水面2米时，水面宽4米．如图建立平面直角坐标系，解答下列问题： (1)如图2，求该抛物线的函数解析式． (2)当水面AB下降1米，到CD处时，水面宽度增加多少米？（保留根号） (3)当水面AB上升1米时，水面宽度减少多少米？（保留根号） 22.如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l：y＝﹣x﹣1与y轴交于点C，与抛物线y＝﹣x2+bx+c的另一个交点为D（5，﹣6），已知P点为抛物线y＝﹣x2+bx+c上一动点（不与A、D重合）． （1）求抛物线的解析式； （2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作PF∥y轴交直线l于点F，求PE+PF的最大值； （3）设M为直线l上的动点，以NC为一边且顶点为N，C，M，P的四边形是平行四边形，求所有符合条件的M点坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$