第1讲 实数(精讲册)-【练客中考】2025年新疆数学总复习新思路

参考答案 精讲册 第一部分 新疆中考命题探究 第一单元数与式 新疆6年中考真题及拓展 第1讲实数 1.x≥3【变式1-1】-1（答案不唯一） 【变式1-2】5（答案不唯一）2.B 知识精讲练 ①循环②不循环③0④xm-x, ⑤06⑥相等 3.解：原式=33-23=3. ⑦-a⑧⑨1⑩±1①1卫相反数 4.解：原式=227÷3×22-6√2=6V2. 5.A6.B7.C 精 B0,±1④大5小0>( 1I 8I ①a-b 第3讲整式及因式分解 册 知识精讲练 w-a号号 ☒3 ①a+n②a-③a④a‘b⑤ma3b 考点小练 ⑥ma+mb+na+nb⑦a2±2ah+b2 1(①有理数60.-8，-48.-5，号06， ⑧(a+b)(a-b)⑨积0m(a+b+c) 8 考点小练 (2)无理数：m,w2: (3)正实数.6，号a6,2； 1)片：(2)(a+36):3 a 2-号3B4-25B (4)负实数：-8-48.-5.-名 6()7y:(2)“:(3):(4)-125 2.(1)-2个：(2)火箭发射前6秒 31)-,号1.253：2)点4和点E (5)-8ab:(6)3a3+6a26:(7)a2+ab-26: (8)m2-9;(9)4x2-4x+1:(10)5a2:(11)4x-2y 40号号，-：(2)45-46384×10 7.a2b8.B 9.(1)2a(2a+1):(2)(2x+y)(2x-y):(3)(2a- 7.(1)8.61×104:(2)4.1×10:(3)2.35×10 1)2;(4)(x-2)(x-3) 8)±44：2)2.-号(3)2.-2 新疆6年中考真题及拓展 1.30n 9.b<-a<a<-b 10.5-l,1,9,-316,-1 2(1)(7-):20.5 3.C4.B5.406.D7.D8.299.(a-b) 11.解：原式=4+1+2√3-3-25=2 示范题：解：原式=2a+b, 新疆6年中考真题及拓展 当a=2,b=-1时，原式=3. 1.A2.C3.B4.A5.A6.A7.B8.A9.C 10.解：原式=a2-9-a2+2a=2a-9. 10.B11.A12.B 11.解：原式=x2+3, 示范题：解：原式=1+9-4+1=7. 当x=-2时，原式=(-2)2+3=5. 13.解：原式=-1+2-1=0. 12.解：原式=2a2-2a+1. 14.解：原式=4+5-5+1=√5 a2-a-3=0,.a2-a=3. 15.解：原式=1+3-3-1=0. 当a2-a=3时，原式=2(a2-a）+1=7. 第2讲二次根式 13.a(m+n)(m-n)14.a(a+2)15.3(x-3) 知识精讲练 16.B ①大于等于0②-：③最简④V而⑤√6 提分专题一规律探索 ①n②2n-1③2n④(-1)°×2⑤n2 考点小练 ⑥m2-1⑦n2+1⑧3n-1⑨n(n+1)03- 10)≥-：24a9 ①14①2543n2+n+1 【例1】B 2.(1)1.5:(2)5:(3)36:(4)5 【例2】B 针对训练 3.(1)53;(2)3;(3)22;(4)5-2 1.D2.D3.D 4.B5B6.1) 03:(2)-6 4.n2×(n+1)-(n+1)=(n+1)2×(n-1) 5.36.D7.A8.C 2第一部分 新疆中考命题探究 第一单元数与式 第1讲实 数 知识精讲练 2022版课标内容要求 ①理解负数的意义.（新增） ②知道针at的含义（这里a表示有理数：（删除） ③知道实数由有理数和无理数组成。（新增） ④能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小（新增） ⑤能借助数轴理解相反数和绝对值的意义.（新增） 知识点实数的分类 考点小练 按定义分 按大小分 1.把下列各数分别填在相应的 ,正有理数 横线上： 有理数0 有限小数或无限 ,正实数 6,0,-8,m,-4.8,-9, 实 ① 小数 负有理数」 实数0 数 无理数（正无理数无限② 负实数 号.06，-g5 负无理数小数 (1)有理数： 几种常见的无理数形式： 【温馨提示】 (2)无理数： (1)开方开不尽的数，如2,5,5，迈等： (1)既不是正数，也不是负数 (3)正实数： (2)m及化简后含云的数，如π，7-1等： 的数是③ ； (4)负实数： (2)非负数包括正数和0： 2.(1)在足球比赛中，如果甲队 (3)化简后含有根号的三角函数值，如 (3)-a不一定是负数，如 进3个球，记作+3个，那么甲 sin45°，cos30°，tan60等； -(-2)=2是正数； 队失2个球，记作 ； (4)有规律的无限不循环小数，如 (4)正数和负数可以表示一组 (2)若把火箭发射后10秒 0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一 具有相反意义的量，如盈(+)》 记为+10秒，则-6秒表示 个0)等 与亏(-)，收入(+)与支出 【易错提醒】在判断一个数是否是无理数时， (-),向东走(+)与向西走 3.数轴上有A,B,C,D,E五个 不能看到“√一”就认为是无理数，应先将其 (-),向上升高(+)与向下 化为最简形式，再进行判断 降落(-)等 点，与实数-号1,25，-山， 知识点2》实数的相关概念 3存在一一对应的关系。 (1)三要素：原点、正方向和单位 二2AB0CDE 长度； 第3题图 (2)实数与数轴上的点一一对应； 原点正方向 B (1)写出A,B,C,D,E分别 数轴 (3)数轴上两点间的距离（如右 -3-2-10234 对应的实数是 ； 单位长度 图)：AB=④ (用右边点表 (2)与点C距离为2的点 示的数减去左边点表示的数) 是 中害新思蹈新酸教学精济册 (1)定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，a的相反数为 4(山)-号的相反数是 -a:特别地，0的相反数是0； 绝对值是 ,倒数是 相反数 (2)实数a,b互为相反数-a+b=⑤ (3)在数轴上，表示互为相反数(0除外)的两个点位于原点的两侧， (2)已知一个数的绝对值是 且到原点的距离⑥ 4,则这个数是 【温馨提示】 ra(a>0) 5.如图，点A,B在数轴上，若 (1)绝对值是a(a>0)的数 (1)lal=0(a=0) lal具有非负性： 有两个，分别为a和-a: AB=8,且A,B两点表示的 绝对值 (@ (a<0) (2)若Ial=Ib1,则a=b或 数互为相反数，则点A表示 (2)lal:数轴上表示数a的点到原点 的数为 a=-b; 的距离，离原点越远的数，绝对值越大 (3)绝对值最小的数是0 A B 第5题图 (1)非零实数a的倒数为⑧ 倒数 (2)实数a,b互为倒数一ab=⑨ ;(a≠0，b≠0) (3)0没有倒数，倒数等于它本身的数是① 6.(2024广东省卷改编)2024 0知识点3》科学记数法 年6月6日，嫦娥六号在距 (1)表示形式：a×10(1≤|al<10,n为整数)； 离地球约384000千米外上 (2)n的确定： 演“太空牵手”，完成月球轨 科学记 当1al≥10时，n是正整数，n等于原数的整数位数减去① 道的交会对接.数据384000 数法 当0<Ial<1时，n是负整数，n的绝对值等于原数左起第一个非零 用科学记数法表示为 数前所有零的个数（包括小数点前的零） 7.用科学记数法表示下列 【温馨提示】(1)常见的计数单位：1千=10°，1万=10,1亿=10； 各数： (2)常见的计量单位：1nm=10-9m,1m=10-6m,1mm=10-3m (1)0.000861= 知识点4》平方根、算术平方根、立方根 (2)41万= (3)23.5亿= 类别 a(a≥0) a(a<0) 【温馨提示】 (1)非负数有平方根，任何实数都有立方根； 8.(1)16的平方根是 平方根 ±√a 无 (2)正数的平方根有两个，它们互为 算术平方根是 2 ,正数的算术平方根只有一个，且 (2),√16的平方根是 算术平 为正数，一个数的立方根和它的符号相同； 无 4 方根 (3)平方根等于它本身的数是0：算术平方根 -9 等于它本身的数是0,1：立方根等于它本身 (3)8的立方根是 立方根 a 的数为B -8- 知识点⑤卧实数的大小比较 9.已知实数a,b在数轴上的对 数轴比较法 数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的数① 应点的位置如图所示，把a, 正数>0>负数；两个负数比较大小，绝对值大的数反而 类别比较法 -4,b,-b按照从小到大的 5 顺序排列是 差值比较法 a-b>0曰a>b:a-b=0台a=b;a-b<0曰a<b 0 平方比较法 a>√6a26 b(a>0,b≥0)：wa>√ba>b≥0 第9题图 第一单克数与式中害新思路 D知识点⑥》实数的运算 10.15-11= (3-3°= 乘方 a”=·a··g 个a (-3)2= a°=@ 1 ;a= ,a=吸 ;(a≠0，n为 -31= 幂的运算 正整数) 常 (-1)" -1,n为奇数 (-1)2脑= 见 L1,n为偶数 1.(之)2+(3.14-m)°+13- 实 (a>b) 数 去绝对值 r更 √/121-4sin60° la-bI=0(a=b) 运 符号 20 (a<b) 算 sin30°= 2,im45°=@ ,sin60°=@ 特殊角 的三角 0os30°= 2,00s45°=2 w60=, 函数值 an30-￥ 3,tan45°=1，tan60°=☒ 运算 先乘方，再乘除，最后加减：如有括号，先进行括号内的运算，一般按小括 顺序 号、中括号、大括号依次进行：同级运算，从左到右进行 新疆6年中考真题及拓展 命题点1实数的分类(6年2考) 命题点2》实数的相关概念(6年3考) 1.(2020新疆1题)下列各数中，是负数的为 4.(2023新疆1题)-5的绝对值是 ( ( A.5 B时 C.-5 D.-5 A.-1 B.0 C.0.2 5.(2022新疆1题)2的相反数是 ( 2.(2021新疆1题)下列实数是无理数的是( A.-2 A.-2 B.1 B.-2 c D.2 C.2 D.2 拓展训练 拓展训练 6.(2024伊宁模拟)-3的倒数是 3.(2024山西)中国空间站位于距离地面约 C.-3 D.3 400km的太空环境中.由于没有大气层保 A号 B 护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高 7.(2024广元)将-1在数轴上对应的点向右 于零上150℃，其背阳面温度可低于零下 平移2个单位，则此时该点对应的数是 100℃.若零上150℃记作+150℃，则零下 ( 100℃记作 ( -10 第7题图 A.+100℃ B.-100℃ C.+50℃ D.-50℃ A.-1 B.1 C.-3 D.3 3 中害新思绍新酸教学精济册 9命题点3》科学记数法(6年3考) 0命题点5实数的运算（必考） 8.(2023新疆3题)我国自主研制的全球最大集 答题规范 装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4 示范题：[2024新疆16(1)题6分]计算： 个标准足球场，可承载240000吨的货物.数字 1-11+(-3)2-16+(2+1)° 240000用科学记数法可表示为 ( 第一步：计算绝对值、平方、开方、零次幂 A.2.4×10 B.0.24×10 解：原式= C.2.4×106 D.24×10 第二步：加减运算 拓展训练 9.(2024常州)2024年5月10日，记者从中国 科学院国家天文台获悉，“中国天眼”FAST 13.[2023新疆16(1)题]计算：(-1)3+4 近期发现了6个距离地球约50亿光年的中 (2-2)° 性氢星系，这是人类迄今直接探测到的最远 的一批中性氢星系.50亿光年用科学记数法 表示为 ( A.50×108光年 B.5×10光年 C.5×10°光年 D.5×10°光年 10.(2024烟台)目前全球最薄的手撕钢产自中 国，厚度只有0.015毫米，约是A4纸厚度的 14.(2022新疆16题)计算：(-2)2+1-√31 六分之一.已知1毫米=1百万纳米，0.015 25+(3-3). 毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法 表示为 ( A.0.15×103纳米B.1.5×10纳米 C.15×10-5纳米 D.1.5×10-6纳米 命题点④实数的大小比较(6年2考) 11.(2024新疆1题4分)下列实数中，比0小的 数是 15.(2021新疆16题)计算：(2-1)°+1-31 A.-2 B.0.2 27+（-1)2021. c D.1 12.(2020新疆4题)实数a,b在数轴上的位置 如图所示，下列结论中正确的是 a 06 第12题图 A.a>b B.lal >1bl C.-a<b D.a+b>0 温养提 情完成《课后提升练》P1~2习题