第八章 实数 单元检测 2024-2025学年人教版（2024）数学七年级下册

第八章 实数 单元检测 一、单选题 1．下列说法正确的是（    ）． A．是125的立方根 B．64的立方根是 C．是15.625的立方根 D．的立方根是 2．下列计算中，不正确的个数是（    ）． ①；②；③ A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 3．若，则的值是（　　） A．10 B． C．3 D． 4．若，则a的值为（    ）． A．20 B．200 C．2000 D．0.02 5．下列计算中，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 6．有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④的倒数是；⑤的算术平方根是．其中正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 7．写出一个无理数，使这个无理数的绝对值小于4： ． 8．125的立方根为 ；的立方根为 ；的立方根为 ；的立方根为 ；的立方根是 ；的立方根是 ． 9．的算术平方根是 ． 10．已知实数，则a的倒数为 ． 11．若，为实数，且满足，那么的值为 ． 12．观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理由． （1），_______，_______； （2），_______，________； （3），_______，________； （4），_______，________； 三、解答题 13．用计算器求下列各式的值： （1）；（2）；（3）（精确到0.01）． 14．求下列各式的值． （1）；（2）；（3）；（4）． 15．已知，求a的值． 16．如图是一块体积为216立方厘米的正方体铁块． (1)求该正方体铁块的棱长及表面积； (2)现在工厂要将这块铁块融化，重新锻造成两个棱长为2厘米的小正方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为8厘米，求长方体铁块的底面正方形的边长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B B B C A 1．D 【分析】利用立方根的定义和性质依次判断即可； 【详解】解：A．是125的立方根，原选项计算错误； B. 64的立方根是，原选项计算错误； C. 是15.625的立方根，原选项计算错误； D. 的立方根是，原选项计算正确； 故选：D． 【点睛】本题考查立方根．一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0． 2．B 【分析】根据实数的乘除法运算法则以及零指数幂进行计算即可得出结果． 【详解】解：①，故错误； ②，故错误； ③，故正确； 所以不正确的有2个， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了零指数幂，实数的混合运算等知识点，熟知运算法则以及任何非零实数的零次幂都等于． 3．B 【分析】本题考查了非负数的性质，属于常考题型，熟知完全平方式和二次根式的非负性是解答的关键． 根据非负数的性质可得关于x、y的方程，解方程即可求出x与y的值，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：由题意可知：， 解得：， 所以． 故选B． 4．B 【分析】根据算术平方根的性质，根据1.414×10＝14.14，可推出2×100＝a，即可推出a＝200． 【详解】解：∵，1.414×10＝14.14， ∴2×100＝a， ∴a＝200． 故选：B． 【点睛】本题主要考查算术平方根的性质，关键在于熟练掌握算术平方根的性质，认真的计算． 5．C 【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方运算法则、开立方运算、求一个数的算术平方根，即可一一判定． 【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意； B.，故该选项不正确，不符合题意； C.，故该选项正确，符合题意；     D.，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项法则、幂的乘方运算法则、开立方运算、求一个数的算术平方根，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键． 6．A 【分析】本题考查了无理数、有理数、负数、立方根、倒数和算术平方根的知识，掌握以上知识是解题的关键； 根据无理数、有理数、负数、立方根、倒数和算术平方根的定义进行作答，即可求解； 【详解】解：①带根号的数是无理数，错误，例如； ②不带根号的数一定是有理数，错误，例如是无理数； ③负数没有立方根，错误，例如； ④的倒数是，错误，没有倒数； ⑤的算术平方根是，错误，，的算术平方根是； 没有正确的； 故选：A； 7．（答案不唯一） 【分析】由于无理数就是无限不循环小数，只要找一个绝对值小于4的无理数即可求解． 【详解】∵一个无理数，这个无理数的绝对值小于4， ∴这个无理数可以是：． 故答案是：（答案不唯一）． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，初中范围内学习的无理数有：含π的数；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，这样规律的数． 8． 5， ， ， ， 2， 4 【分析】根据立方根定义即可求解． 【详解】∵125=53， ∴125的立方根为5； ∵ ∴的立方根为； ∵ ∴的立方根为； ∵-4= ∴的立方根为； ∵=8=23 ∴的立方根是2； ∵ ∴的立方根是4． 故答案为5；；；；2；4． 【点睛】本题考查立方根的定义，掌握立方根定义是解题关键． 9． 【分析】根据算术平方根定义求出即可． 【详解】解：的算术平方根是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了算术平方根，能正确利用算术平方根定义进行计算是解此题的关键，难度不是很大． 10． 【分析】直接利用倒数的定义结合二次根式的性质化简得出答案． 【详解】解：∵实数， ∴a的倒数为：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关性质是解题关键． 11．-1 【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到与的值，即可确定出所求． 【详解】解：， ， ①+②得：， 解得：， 把代入得：， 则， 故答案为：-1． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法；同时本题还考查了偶次方的非负性和求立方根，本题属于中档题． 12．（1）；（2）；（3）32，；（4）0，4． 【分析】（1）观察可看出后一个数比前一个大5，以此推断即可； （2）观察可看出分母扩大2倍，分子加1，并且正负相间，以此推断即可； （3）观察可看出第1个数的绝对值是，第2个数的绝对值是，第3个数的绝对值是，第4个数的绝对值是，并且正负相间，以此推断即可； （4）观察可看出第1个数减2得到第2个数，第2个数加4得到第3个数，再减2得到第4个数，加4得到第5个数，以此推断即可． 【详解】（1）后一个数比前一个大5，后面两个数为； （2）分母扩大2倍，分子加1，并且正负相间，后面两个数为； （3）第1个数的绝对值是，第2个数的绝对值是，第3个数的绝对值是，第4个数的绝对值是，并且正负相间，后面两个数为32，； （4）第1个数减2得到第2个数，第2个数加4得到第3个数，再减2得到第4个数，加4得到第5个数，后面两个数为0，4． 【点睛】本题考查了有理数的数字规律，大胆尝试，小心求证是解决本题的关键． 13．（1）37；（2）10.06；（3）2.24 【分析】根据计算器的用法，可得算术平方根． 【详解】解：（1）＝37；（2）＝10.06；（3）． 【点睛】本题考查用计算器进行估算．要求学生会熟练使用计算器． 14．（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】答案：解：（1）；（2）； （3）；（4）． 满分备考：考查了立方根及平方根的定义，能进行开平方及开立方的运算是关键，要注意根号前面的符号． 15．0或或 【分析】根据立方根等于本身的数有0，1，-1列出方程，解方程即可． 【详解】解：∵立方根等于本身的数有0，1，-1， ∴或或； 当时，解得，； 当时，解得，； 当时，解得，； 故答案为：0或或． 【点睛】本题考查了立方根和平方根，解题关键是明确立方根等于本身的数是多少，会求一个数的平方根． 16．(1)棱长为厘米，表面积为平方厘米 (2)5厘米 【分析】本题考查了立方根、平方根的应用，熟练掌握相关知识点是解此题的关键． （1）根据正方体的体积公式和立方根的定义进行解答即可； （2）设长方体铁块的底面正方形的边长为x厘米，根据题意列出式子计算即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意可知，该正方体铁块的棱长为（厘米）； 该正方体铁块的表面积为（平方厘米）； （2）解：设长方体铁块的底面正方形的边长为x厘米． 由题意，得， 解得（负值已舍去）． 答：长方体铁块的底面正方形的边长为5厘米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$