19.1.2 函数的图象（第1课时 函数的图象及其画法）（教学设计）-【上好课】八年级数学下册同步高效课堂（人教版）

19.1.2 函数的图象（第1课时 函数的图象及其画法） 教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 本节课是人教版《义务教育教科书•数学》八年级下册第十九章 一次函数 19.1.2函数的图象，内容包括：第1课时 函数的图象. 2.内容解析 本节课是在学习函数概念的基础上，进一步讨论函数的图象，学习从函数图象上获取信息和函数的图象画法，初步讨论函数的变化规律和变化趋势。同时这节课对于学习函数，培养学生的探索能力，拓展学生的空间想象力也有十分重要的意义.函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际，又服务于客观实际.本节课内容对培养学生运动变化等辩证唯物主义观点和形成良好的个性品质也有一定的帮助. 基于以上分析，本节课的教学重点是： 经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值. 二、目标和目标解析 1.目标 （1）了解函数图象的意义; （2）会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律; （3）经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值. 2.目标解析 （1）根据初二学生的心理特征和本节内容的特点，教材通过具体实例情景引入，激发兴趣，并引导学生观察思考，从而引出函数图象的作法并引导学生归纳总结画函数图象的具体步骤. （2）通过设置问题，激发学生的求知欲，以自主探索和合作交流为主，在师生的共同努力下，会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律.这样能充分调动学生学习的积极性、主动性. （3）同时借助多媒体，形象直观地展示引例、例题及练习。帮助学生理解概念，活跃课堂气氛，增大教学内容，提高教学效率. 三、教学问题诊断分析 本节课函数的学习是函数概念的基础上.由实际问题引入，让学生理解数学来源于生活并服务于生活，引导学生主动探索，发现问题;互动合作、解决问题;归纳概括、形成能力。增强数学应用意识、协作学习意识，养成及时归纳总结的良好学习习惯，使学生的主体地位得以体现. 八年级下学期的学生具有初步几何知识，但他们的几何认知能力仍处于较低级的阶段，空间观念、想象力还需要进一步提高,所以本节课要求学生过手，对于函数图象的作法，需要学生从做中学，而本节课学生学习的困难之处在理解函数图象，了解图象的意义，这需要学生具有较强的理解能力和综合解题能力，对学生能力要求较高. 基于以上分析，本节课的教学难点为: 会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律. 四、教学过程设计 （一）情景导入 生活中有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图来直观地反映，例如春节期间每日票房与时间的关系. 某日气温与时间的关系. 记忆的遗忘与时间的关系. 你能读懂这些图象中所蕴藏的信息吗？ 【设计意图】通过情景引入，让数学来源于生活服务于生活，激发学生思考和学习的兴趣. （二）新知讲解 问1.下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温如何随时间的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？ 1.这一天的最低气温是在凌晨4点，最低温度为,最高气温是在下午14点，最高温度为,温差为 2.从时至时气温是下降状态(即温度随时间的增长而下降)，从时到时气温呈上升状态，从时至时气温又呈下降状态. 3.这一天的温差为. 4.从图象中可以看出这一天中任一时刻的气温. 问2.中我们没法用具体的式子刻画温度与时间之间的变化关系，然而生活中也有很多问题能够列出函数关系式. 如问2：正方形的面积与边长的函数解析式为　　　　__. 根据问题的实际意义,可知自变量的取值范围是________. 这个如果能画图象表示，那么会使函数关系更直观. 根据点是图象构成的基本元素，要画出函数图象只要找到组成图象点就行了. 如果我们在直角坐标系中，自变量及对应的函数值当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点. 第一步：列 表 第二步：描点 第三步：连线 对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。 【设计意图】通过对问题的讨论，让学生参与函数图象作法的发现过程，学会画函数图象;体验函数图象的意义,能从图象中读取有用信息. （三）典例讲解 例1.如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．下图反映了这个过程中，小明离家的距离与时间之间的对应关系 根据图象回答下列问题： (1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？ (2)小明在食堂吃早餐用了多少时间？ (3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？ (4)小明读报用了多长时间？ (5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？ 解：(1)食堂离小明家，小明从家到食堂用了. (2)，小明在食堂吃早餐用了. (3)，食堂离图书馆；，小明从食堂到图书馆用了. (4)，小明读报用了. (5)图书馆离小明家，小明从图书馆回家用了，由此算出的平均速度是. 解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图象信息为数字信息. 主要步骤如下: (1)了解横、纵轴的意义； (2)抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义. 例2 画出下列函数的图象： (1)； (2). 解：(1)从函数解析式可以看出，的取值范围是任意实数. 第一步：从的取值范围中选取一些简洁的数值，算出的对应值，填写在表格里： 第二步：根据表中数值描点（）； 第三步：用平滑曲线连接这些点. 画出的图象是一条 直线 ___， 当自变量的值越来越大时，对应的函数值 越来越大 . (2) 列表 ：取一些自变量的值，并求出对应的函数值，填入表中. 第二步：根据表中数值描点（）； 第三步：用平滑曲线连接这些点. 画出的图象是一条 曲线 ___， 当自变量()的值越来越大时，对应的函数值 越来越小 . 归 纳：画函数图象的一般步骤: 第一步:列表—根据自变量的值确定唯一对应的函数值; 第二步:描点—在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点; 第三步:连线—按照横坐标由小到大的顺序,把所描出的各点用平滑曲线连接起来. 【设计意图】通过典例讲解让学生学会用列表、描点、连线画函数的图象， 结合对函数关系分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测学会观察、分析函数图象，提高识图能力、分析函数图象信息能力. （四）变式训练 1.(1)在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象.（先填写下表，再描点、连线） (2)点P(5，2) 不在 该函数的图象上(填“在”或“不在”). 2.如图，在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度与时间之间的函数关系用图象描述大致是（　D　） 3.如图，正方形ABCD的边长为，P为正方形边上一动点，沿 A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为，△APD 的面积是，则下列图象能大致反映与的函数关系的是（　B　） 4.已知动点P以(cm/s)的速度沿图甲的边框(边框拐角处的线都相互垂直)按从B→C→D→E→F→A的路径匀速移动，相应的△PAB的面积关于时间的函数图象如图乙所示.若AB=.根据图象信息回答下列问题： (1)线段BC=_8__,=_2__; (2)线段CD=__4_,线段DE=__6_; (3)图乙中的值是_42_____，的值是__17_____ 5.如图①，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°,AD=AB=4, BC=6,M为AD的中点. 当动点E从点M出发，沿着M→A→B的路线匀速运动，到达点B时停止运动.设点E的运动路程为，△CDE的面积为 (1)请直接写出与之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围； (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象； (3)结合函数图象，当△CDE面积小于10时，直接写出的取值范围. 解(1) (2)如图所示 (3) 【设计意图】通过变式训练巩固学生用列表、描点、连线画函数的图象， 结合对函数关系分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测学会观察、分析函数图象，提高识图能力、分析函数图象信息能力. （五）当堂测试 1.如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满．容器内水面的高度h(cm)与注水时间t(s)之间的函数关系图象大致是（　D　） 2.最近中旗连降雨雪，德岭山水库水位上涨．如图表示某一天水位变化情况，0 时的水位为警戒水位．结合图象判断下列叙述不正确的是 （ C 　） A. 8时水位最高 B. P点表示12时水位为0.6米 C. 8时到16时水位都在下降 D. 这一天水位均高于警戒水位 3.如图①，在某个底面积为的盛水容器内，有一个实心圆柱体铁块，现在匀速持续地向容器内注水，容器内水的高度()和注水时间()之间的关系满足如图②所示的图象，则水流速度是（ B ） A. B. C. D. 4.下列各点不在函数的图象上的是__D_ A() B() C() D() 5.函数一定经过点(， ___). 6.已知点A()在函数的图象上，则=___1____ 7.已知点A(2,3)在函数的图象上，则=__1__ 8.甲、乙两家装卸公司同时从轮船上开始卸货，每家公司所卸货物(吨)与卸货时间(时)之间的关系如图所示，根据图象，解答下列问题： (1)甲、乙两家公司都要卸下__600__吨货物； (2)两小时后，乙公司每小时卸货__50_吨， 乙公司总共需要__8___小时完成卸货任务. (3)当为何值时，甲、乙两家公司所卸货物相等？此时，乙公司卸下了多少吨货物？ 解：由图象，得甲公司每小时卸货(吨). 根据题意,得，解得, 此时，乙公司卸货(吨)， ∴当为时，甲、乙两家公司所卸货物相等，此时，乙公司卸下了吨货物. 【设计意图】针对本节课所学，巩固学生所学.通过练习让学生在具体情境中经历观察、分析、思考等数学活动过程,发展合情推理,以提高分析问题和解决问题的能力. （七）小结梳理 【设计意图】通过课堂小结，使学生对本节课的知识有一个系统的回顾和认识，进而形成一个清晰的脉络，加深学生对函数图象作法的理解和掌握，明白函数图象的意义． （八）布置作业 P79.练习1，2，3. 五、教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$