19.1.2 函数的图象（第1课时 函数的图象及其画法）（教学课件）-【上好课】八年级数学下册同步高效课堂（人教版）

19.1.2函数的图象 第1课时 函数的图象及其画法 第19章 一次函数 人教版 八年级下册 学习目标 1.了解函数图象的意义; 2.会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律; 3.经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值. 。 PART 02 情景导入 新知讲解 典例讲解 变式训练 当堂测试 小结梳理 布置作业 目录 情景导入 生活中有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图来直观地反映，例如春节期间每日票房与时间的关系. 情景导入 某日气温与时间的关系. 情景导入 记忆的遗忘与时间的关系. 你能读懂这些图象中所蕴藏的信息吗？ 新知讲解 -3 O 4 14 24 8 T/℃ t/时 问1.下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温如何随时间的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？ 1.这一天的最低气温是在凌晨4点，最低温度为,最高气温是在下午14点，最高温度为,温差为 新知讲解 -3 O 4 14 24 8 T/℃ t/时 问1.下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温如何随时间的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？ 2.从时至时气温是下降状态(即温度随时间的增长而下降)，从时到时气温呈上升状态，从时至时气温又呈下降状态. 新知讲解 -3 O 4 14 24 8 T/℃ t/时 问1.下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温如何随时间的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？ 3.这一天的温差为. 4.从图象中可以看出这一天中任一时刻的气温. 问2.中我们没法用具体的式子刻画温度与时间之间的变化关系，然而生活中也有很多问题能够列出函数关系式. 如问2：正方形的面积与边长的函数解析式为　　　　__. 根据问题的实际意义,可知自变量的取值范围是________.　 这个如果能画图象表示，那么会使函数关系更直观. 怎么画此函数的图象呢？ 根据点是图象构成的基本元素，要画出函数图象只要找到组成图象点就行了. 新知讲解 新知讲解 如果我们在直角坐标系中，自变量及对应的函数值当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点. 第一步：列 表 边长： 面积： 新知讲解 第二步：描点 第三步：连线 用平滑 的曲线 连接 用空心 圈表示 不在曲 线的点 此上图的曲线即函数()的图象. 表示与的对应关系的点有无数个，但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置。 新知讲解 对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。 通过图象，我们可以数形结合地研究函数. 典例讲解 例1.如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．下图反映了这个过程中，小明离家的距离与时间之间的对应关系 8 25 28 58 68 x/min 0.8 0.6 y/ O 典例讲解 (2)，小明在食堂吃早餐用了. 例1.根据图象回答下列问题： (1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？ (2)小明在食堂吃早餐用了多少时间？ 解：(1)食堂离小明家，小明从家到食堂用了. 8 25 28 58 68 x/min 0.8 0.6 y/ O 典例讲解 (3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？ (4)小明读报用了多长时间？ 解(3)，食堂离图书馆；，小明从食堂到图书馆用了. 8 25 28 58 68 x/min 0.8 0.6 y/ O (4)，小明读报用了. 典例讲解 (5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？ 8 25 28 58 68 x/min 0.8 0.6 y/ O 解(5)图书馆离小明家，小明从图书馆回家用了，由此算出的平均速度是. 典例讲解 解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图象信息为数字信息. 主要步骤如下: (1)了解横、纵轴的意义； (2)抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义. 典例讲解 例2 画出下列函数的图象： (1)； (2). 解：(1)从函数解析式可以看出，的取值范围是任意实数. 第一步：从的取值范围中选取一些简洁的数值，算出的 对应值，填写在表格里： 典例讲解 O x y 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 第二步：根据表中数值描点（）； 第三步：用平滑曲线连接这些点. 当自变量的值越来越大时，对应的函数值 . 画出的图象是一条 ___， 直线 越来越大 典例讲解 解：(2) 列表 ：取一些自变量的值，并求出对应的函数值，填入表中. 典例讲解 第二步：根据表中数值描点（）； 第三步：用平滑曲线连接这些点. 当自变量()的值越来越大时， 对应的函数值 . 画出的图象是一条 ___， 曲线 越来越小 典例讲解 归 纳：画函数图象的一般步骤: 第一步:列表—根据自变量的值确定唯一对应的函数值; 第二步:描点—在直角坐标系中,以自变量的值为横坐 标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点; 第三步:连线—按照横坐标由小到大的顺序,把所描出的各点用平滑曲线连接起来. 变式训练 1.(1)在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象.（先填写下表，再描点、连线） O x y 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 3 1 2 -2 -1 -3 不在 (2)点P(5，2) 该函数的图象上(填“在”或“不在”). 变式训练 2.如图，在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度与时间之间的函数关系用图象描述大致是（　　） D 变式训练 3.如图，正方形ABCD的边长为，P为正方形边上一动点，沿 A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为，△APD 的面积是，则下列图象能大致反映与的函数关系的是（　　） B A B C D 变式训练 4.已知动点P以(cm/s)的速度沿图甲的边框(边框拐角处的线都相互垂直)按从B→C→D→E→F→A的路径匀速移动，相应的△PAB的面积关于时间的函数图象如图乙所示.若AB=.根据图象信息回答下列问题： (1)线段BC=___,=___; (2)线段CD=___,线段DE=___; (3)图乙中的值是______， 的值是_______ 变式训练 5.如图①，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°,AD=AB=4, BC=6,M为AD的中点. 当动点E从点M出发，沿着M→A→B的路线匀速运动，到达点B时停止运动.设点E的运动路程为，△CDE的面积为 (1)请直接写出与之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围； 解(1) 变式训练 (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象； (3)结合函数图象，当△CDE面积小于10 时，直接写出的取值范围. 当堂测试 1.如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满．容器内水面的高度h(cm)与注水时间t(s)之间的函数关系图象大致是（　　） D 当堂测试 C 2.最近中旗连降雨雪，德岭山水库水位上涨．如图表示某一天水位变化情况，0 时的水位为警戒水位．结合图象判断下列叙述不正确的是 （ 　） A. 8时水位最高 B. P点表示12时水位为0.6米 C. 8时到16时水位都在下降 D. 这一天水位均高于警戒水位 当堂测试 3.如图①，在某个底面积为的盛水容器内，有一个实心圆柱体铁块，现在匀速持续地向容器内注水，容器内水的高度()和注水时间()之间的关系满足如图②所示的图象，则水流速度是（ ） B A. B. C. D. 当堂测试 4.下列各点不在函数的图象上的是___ A() B() C() D() 5.函数一定经过点(， ___). 6.已知点A()在函数的图象上，则=_______ 7.已知点A(2,3)在函数的图象上，则=____ D 新知讲解 8.甲、乙两家装卸公司同时从轮船上开始卸货，每家公司所卸货物(吨)与卸货时间(时)之间的关系如图所示，根据图象，解答下列问题： (1)甲、乙两家公司都要卸下____吨货物； (2)两小时后，乙公司每小时卸货___吨， 乙公司总共需要_____小时完成卸货任务. 新知讲解 (3)当为何值时，甲、乙两家公司所卸货物相等？此时，乙公司卸下了多少吨货物？ 解：由图象，得甲公司每小时卸货(吨). 根据题意,得，解得, 此时，乙公司卸货(吨)， ∴当为时，甲、乙两家公司所卸货物相等，此时，乙公司卸下了吨货物. 小结梳理 函数图象 定义 画法 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. ①列表；②描点；③连线. 数形结合研究图象 布置作业 P79.练习1，2，3 一套在手，备课无忧！ 人教版 八年级下册 谢谢观看 $$