第十九章 一次函数（B卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记·巧练（天津专用，人教版）

第十九章 一次函数（B卷·提升卷） 满分：120分 时长：100分钟 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．点在正比例函数（）的图象上，则的值为（   ） A．-15 B．15 C． D． 2．若有意义，则x的取值范围是　　 A．且 B． C． D． 3．若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则常数m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．已知方程的解为，则一次函数的图象与轴交点的坐标为(    ) A． B． C． D． 5．在同一平面直角坐标系中，函数和（k为常数，）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   7．一次函数的图象经过原点，则k的值为　   　 A．2 B． C．2或 D．3 8．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，则下列说法中，错误的是（　　） A．小明中途休息用了20分钟 B．小明在上述过程中所走路程为7200米 C．小明休息前爬山的速度为每分钟60米 D．小明休息前后爬山的平均速度相等 9．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（　　） A．10 B．16 C．18 D．20 10．如图，在方格纸中，点P，Q，M的坐标分别记为（0，2），（3，0），（1，4）．若MN∥PQ，则点N的坐标可能是(   ) A．（2，3） B．（3，3） C．（4，2） D．（5，1） 11．如图，把放在直角坐标系内，其中，，点A、B的坐标分别为、，将沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，线段扫过的面积为（　　） A．4 B．8 C．16 D．10 12．如图，在中，，，点在边上，，点为的中点，点为边上的动点，若使四边形周长最小，则点的坐标为（    ）． A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13．直线y＝2x﹣4与x轴的交点坐标是 ． 14．将直线向左平移3个单位长度后得到的直线解析式为 ． 15．点P在一次函数的图象上，且点P到x轴的距离为3，则点P的坐标为 ． 16．将直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为 ． 17．如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为 ．    18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别交轴于点A，B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转，交轴于点C，则直线BC的函数表达式为 ． 三、解答题（本题共6小题，共66分） 19．在平面直角坐标系内有三点A(−1，4)、B(−3，2)、C(0，6)． (1)求过其中两点的直线的函数表达式（选一种情形作答）； (2)判断A、B、C三点是否在同一直线上，并说明理由． 20．经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径（树的主干在地面以上处的直径）越大，树就越高．通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高是其胸径的一次函数．已知这种树的胸径为时，树高为；这种树的胸径为时，树高为． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当这种树的胸径为时，其树高是多少？ 21．如图，函数与的图象交于点． (1)求出，的值． (2)直接写出的解集． (3)求出的面积． 22．2024年4月18日上午10时08分，华为系列正式开售，华为和已在华为商城销售，约一分钟即告售罄．“改变生活，改变社会”，不一样的手机给人们带来了全新的体验，某营业厅现有A、B两种型号的手机出售，售出1部A型、1部B型手机共获利600元，售出3部A型、2部B型手机共获利1400元． (1)求A、B两种型号的手机每部利润各是多少元； (2)某营业厅再次购进A、B两种型号手机共20部，其中B型手机的数量不超过A型手机数量的，请设计一个购买方案，使营业厅销售完这20部手机能获得最大利润，并求出最大利润． 23．如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）． （1）求m的值及l2的解析式； （2）求S△AOC﹣S△BOC的值； （3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值． 24．小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： (1)小红家到舅舅家的路程是 　　米，小红在商店停留了 　　分钟； (2)在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快？最快的速度是多少米/分？ (3)本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？ 25．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，过点B，C作直线，交x轴于点D． (1)点C的坐标为 　　 ；求直线的表达式； (2)若点E为线段上一点，且△ABE的面积为，求点E的坐标； (3)在（2）的条件下，在平面内是否存在点P，使以点A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十九章 一次函数（B卷·提升卷） 满分：120分 时长：100分钟 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．点在正比例函数（）的图象上，则的值为（   ） A．-15 B．15 C． D． 【答案】D 【详解】解：∵点在正比例函数的图象上， ∴， ∴， 故选：D． 2．若有意义，则x的取值范围是　　 A．且 B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可知：， 解得：且， 故选A． 3．若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则常数m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵一次函数的图象经过二、三、四象限， ∴， 解得. 故选：A． 4．已知方程的解为，则一次函数的图象与轴交点的坐标为(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：方程的解为，则一次函数的图象与轴交点的坐标为， 故选：D． 5．在同一平面直角坐标系中，函数和（k为常数，）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵和（k为常数，）， ∴函数过原点，且经过二、四象限，图象是下降的；一次函数的图象经过一，三、四，且图象是上升的， 故A、B、C不合题意， D选项符合题意； 故选：D． 6．已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【详解】解：∵， ∴得N、P关于y轴对称， ∴选项A、C错误， ∵在同一个函数图象上， ∴当时，y随x的增大而增大， ∴选项D错误，选项B正确． 故选：B． 7．一次函数的图象经过原点，则k的值为　   　 A．2 B． C．2或 D．3 【答案】A 【详解】把（0，0）代入y=（k+2）x+k2-4得k2-4=0，解得k=±2， 而k+2≠0， 所以k=2． 故选A． 8．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，则下列说法中，错误的是（　　） A．小明中途休息用了20分钟 B．小明在上述过程中所走路程为7200米 C．小明休息前爬山的速度为每分钟60米 D．小明休息前后爬山的平均速度相等 【答案】B 【详解】A、小明中途休息的时间是：60-40=20分钟，故本选项正确； B、小明在上述过程中所走路程为4800米，故本选项错误； C、小明休息前爬山的速度为=60（米/分钟），故本选项正确； D、因为小明休息后爬山的速度是=60（米/分钟），所以小明休息前后爬山的平均速度相等，故本选项正确； 故选B． 9．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（　　） A．10 B．16 C．18 D．20 【答案】A 【详解】解：动点从点出发，沿、、运动至点停止，而当点运动到点，之间时，的面积不变， 函数图象上横轴表示点运动的路程，时，开始不变，说明，时，接着变化，说明， ，， 的面积是：． 故选：A． 10．如图，在方格纸中，点P，Q，M的坐标分别记为（0，2），（3，0），（1，4）．若MN∥PQ，则点N的坐标可能是(   ) A．（2，3） B．（3，3） C．（4，2） D．（5，1） 【答案】C 【详解】解：∵P，Q的坐标分别为（0，2），（3，0），设直线的解析式为， 则， 解得， 直线的解析式为， MN∥PQ， 设的解析式为，， 则， 解得， 的解析式为， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 故选C 11．如图，把放在直角坐标系内，其中，，点A、B的坐标分别为、，将沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，线段扫过的面积为（　　） A．4 B．8 C．16 D．10 【答案】C 【详解】解：如图所示，线段扫过的面积为平行四边形的面积， 点A、B的坐标分别为、， ， ，， ， ， 点的纵坐标为4， 点在直线上， ， 解得：，即， ， ， 即线段BC扫过的面积为16， 故选C． 故选：C． 12．如图，在中，，，点在边上，，点为的中点，点为边上的动点，若使四边形周长最小，则点的坐标为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接， ∵，， ∴， ∴， ∴点在轴上， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∵点关于的对称点， ∴，， ∴若使四边形周长最小，只要 最小， 当三点共线时，最小， 设直线交于，则点与重合时，四边形周长最小， ∵， ∴， 设直线的函数解析式为，把，代入得， ， 解得， ∴直线的函数解析式为， 设直线的解析式为，把代入得， ， 解得， ∴直线的解析式为， 联立函数解析式得， ， 解得， ∴点的坐标为， 故选：． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13．直线y＝2x﹣4与x轴的交点坐标是 ． 【答案】（2，0） 【详解】解：令，则， 解得． 所以，直线与x轴的交点坐标是． 故填：． 14．将直线向左平移3个单位长度后得到的直线解析式为 ． 【答案】 【详解】解：∵将直线向左平移3个单位长度， ∴平移后得到的直线解析式是：，即． 故答案为：． 15．点P在一次函数的图象上，且点P到x轴的距离为3，则点P的坐标为 ． 【答案】或 【详解】解：点到x轴的距离为3， 点的纵坐标为， 当时，； 当时，， 则P点的坐标为：或， 故答案为：或． 16．将直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为 ． 【答案】4 【详解】一次函数y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度后的直线解析式为y=x+b﹣3， 把点A（﹣1，2）关于y轴的对称点（1，2）代入y=x+b﹣3，得1+b﹣3=2， 解得：b=4． 故答案为：4 17．如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为 ．    【答案】﹣2＜x＜2 【详解】∵一次函数y=﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4）， ∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2， ∴P（2，﹣4）， 又∵y=﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0）， ∴关于x的不等式组的解集为 故答案为 18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别交轴于点A，B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转，交轴于点C，则直线BC的函数表达式为 ． 【答案】 【详解】解：一次函数的图象分别交、轴于点、， 令，得，令，得， ，，， ，， 过作交于，过作轴于， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， 设直线的函数表达式为：， ， ， 直线的函数表达式为：， 故答案为：． 三、解答题（本题共6小题，共66分） 19．在平面直角坐标系内有三点A(−1，4)、B(−3，2)、C(0，6)． (1)求过其中两点的直线的函数表达式（选一种情形作答）； (2)判断A、B、C三点是否在同一直线上，并说明理由． 【答案】(1)直线AB的解析式y=x+5； (2)点A、B、C三点不在同一条直线上，理由见解析 【详解】（1）解：设A(−1，4)、B(−3，2)两点所在直线解析式为y=kx+b， ∴， 解得， ∴直线AB的解析式y=x+5； （2）解：当x=0时，y=0+5≠6， ∴点C(0，6)不在直线AB上，即点A、B、C三点不在同一条直线上． 20．经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径（树的主干在地面以上处的直径）越大，树就越高．通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高是其胸径的一次函数．已知这种树的胸径为时，树高为；这种树的胸径为时，树高为． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当这种树的胸径为时，其树高是多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：设， 根据题意，得， 解之，得， ∴； （2）当时，． ∴当这种树的胸径为时，其树高为． 21．如图，函数与的图象交于点． (1)求出，的值． (2)直接写出的解集． (3)求出的面积． 【答案】(1)，； (2)； (3)的面积为． 【详解】（1）解：将代入得，， 解得， 将代入得，， 解得， ∴m，n的值分别为，； （2）解：∵， ∴由图象知，不等式的解集为； （3）解：令，则，， ∴，， ∴， ∴的面积为． 22．2024年4月18日上午10时08分，华为系列正式开售，华为和已在华为商城销售，约一分钟即告售罄．“改变生活，改变社会”，不一样的手机给人们带来了全新的体验，某营业厅现有A、B两种型号的手机出售，售出1部A型、1部B型手机共获利600元，售出3部A型、2部B型手机共获利1400元． (1)求A、B两种型号的手机每部利润各是多少元； (2)某营业厅再次购进A、B两种型号手机共20部，其中B型手机的数量不超过A型手机数量的，请设计一个购买方案，使营业厅销售完这20部手机能获得最大利润，并求出最大利润． 【答案】(1)A种型号手机每部利润是200元，B种型号手机每部利润是400元． (2)营业厅购进A种型号手机12部，B种型号手机8部时获得最大利润，最大利润是5600元． 【详解】（1）解：设A种型号手机每部利润是x元，B种型号手机每部利润是y元， 由题意得： 解得． 答：A种型号手机每部利润是200元，B种型号手机每部利润是400元； （2）解：设购进A种型号的手机a部，则购进B种型号的手机部，获得的利润为w元， 由题意得，， ∵B型手机的数量不超过A型手机数量的， ∴， 解得， ∵，， ∴w随x的增大而减小， ∴当时，w取得最大值，此时，． 答：营业厅购进A种型号的手机12部，B种型号的手机8部时获得最大利润，最大利润是5600元． 23．如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）． （1）求m的值及l2的解析式； （2）求S△AOC﹣S△BOC的值； （3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值． 【答案】（1）m=2，l2的解析式为y=2x；（2）S△AOC﹣S△BOC=15；（3）k的值为或2或﹣． 【详解】解：（1）把C（m，4）代入一次函数y=﹣x+5，可得 4=﹣m+5， 解得m=2， ∴C（2，4）， 设l2的解析式为y=ax，则4=2a， 解得a=2， ∴l2的解析式为y=2x； （2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2， y=﹣x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10， ∴A（10，0），B（0，5）， ∴AO=10，BO=5， ∴S△AOC﹣S△BOC=×10×4﹣×5×2=20﹣5=15； （3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形， ∴当l3经过点C（2，4）时，k=； 当l2，l3平行时，k=2； 当11，l3平行时，k=﹣； 故k的值为或2或﹣． 24．小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： (1)小红家到舅舅家的路程是 　　米，小红在商店停留了 　　分钟； (2)在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快？最快的速度是多少米/分？ (3)本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？ 【答案】(1)1500，4 (2)小红在12﹣14分钟最快，450米/分 (3)2700米 【详解】（1）解：据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0， 故小红家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小红在商店停留了4分钟． 故答案为：1500，4； （2）解：根据图象，时，直线最陡， 故小红在12﹣14分钟最快，速度为（米/分）； （3）解：本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了：（米）． 25．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，过点B，C作直线，交x轴于点D． (1)点C的坐标为 　　 ；求直线的表达式； (2)若点E为线段上一点，且△ABE的面积为，求点E的坐标； (3)在（2）的条件下，在平面内是否存在点P，使以点A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，． (2)． (3)存在，或或． 【详解】（1）解：直线中，当时，， ∴，， 当时，， ∴， ∴，， 如图1，过点C作轴于G， 由旋转得：，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， 设直线BC的解析式为：， 则，解得：， ∴直线BC的解析式为：； 故答案为：； （2）解：如图2，过点E作轴于F， ∵点E为线段上一点， ∴设点E的坐标为， ∵四边形的面积， ∴， 解得：， ∴； （3）解：分三种情况： ①如图3，四边形ABEP是平行四边形， ∵， ∴由平移得：； ②如图4，四边形是平行四边形， 由平移得：； ③如图5，四边形是平行四边形， 由平移得：； 综上，点P的坐标为或或． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$