第十九章 一次函数（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记·巧练（天津专用，人教版）

第十九章 一次函数（A卷·提升卷） 满分：120分 时长：100分钟 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列函数中，是的一次函数的有（     ） ①；②；③；④；⑤． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【详解】解：是的一次函数的有：①，④，共个， 故选：． 2．函数的图象是（　　） A．过点，的直线 B．过点，的直线 C．过点，的直线 D．过点，的直线 【答案】A 【详解】解：当时，， 当时，则，解得：， ∴函数的图象是过点，的直线， 故选：A． 3．已知一次函数，若y的值随x的值的增大而增大，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵的值随的值的增大而增大， ∴， 解得：， ∴的取值范围为． 故选：A． 4．已知点在一次函数的图像上，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵在一次函数的图像上， ∴，解得． ∴函数解析式为． ∵点在一次函数的图像上， ∴． ∵， ∴． 故选：D． 5．如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：函数与的图象相交于点， 关于的不等式的解集是：． 故选：B． 6．与直线平行，且经过点的一次函数的表达式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵该直线与直线平行， ∴可设该一次函数的表达式为， 把点代入得：， ∴该一次函数的表达式为． 故选：A． 7．一次函数的图像大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∴一次函数的图像经过一、三、四象限， ∴选项B符合题意， 故选：B． 8．一次函数，若，则它的图象必经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：当时，， ， ， 一次函数必经过点， 故选：B． 9．平行四边形的周长为，两条邻边中较大的一条边长为，较小的一条边长为，则y与x之间的函数关系式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题可得：， 整理得， 两条邻边中较大的一条边长为，较小的一条边长为， 即， 故选：D． 10．如图，在平面直角坐标系中有一个等腰如图放置，，，点，，在x轴上找一点P，使最短，则点P坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解；作轴，垂足为，作点关于轴的对称点，连接交轴于点P，此时最短，最小值为的长， ∵，∴， 由题意得，，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 把代入得， 解得， ∴直线的解析式为， 令，则， 解得， ∴点P坐标为， 故选：C． 11．对于一次函数，下列说法不正确的是（    ） A．图象不经过第一象限 B．图象与y轴的交点坐标为 C．图象可由直线向下平移2个单位长度得到 D．若点，，在一次函数的图象上，则 【答案】D 【详解】解：∵， ∴，， ∴图象过第二、三、四象限，不过第一象限，A正确，故不符合要求； 当时，，即图象与y轴的交点坐标为，B正确，故不符合要求； 图象可由直线向下平移2个单位长度得到，C正确，故不符合要求； 随着的增大而减小， ∵， ∴，D错误，故符合要求； 故选：D． 12．当时，对于x的每一个值，正比例函数的值都小于一次函数的值，则m的取值范围为(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：当时，， ∵当时，对于x的每一个值，正比例函数的值都小于一次函数的值， ∴，解得． 当时，正比例函数和一次函数的图像平行，符合题意． 综上可知，m的取值范围为． 故选C． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13．下列函数：①；②；③；④，其中一次函数有 ，正比例函数有 ．（请填写序号） 【答案】 ①④/④① ① 【详解】解：①是正比例函数，是一次函数； ②不是一次函数； ③不是一次函数； ④是一次函数； 因此，一次函数有：①④，正比例函数有①． 故答案为：①④，①． 14．将直线向左平移3个单位长度后得到的直线解析式为 ． 【答案】 【详解】解：∵将直线向左平移3个单位长度， ∴平移后得到的直线解析式是：，即． 故答案为：． 15．已知一次函数的图象经过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则此一次函数的解析式为 ． 【答案】或 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴可设此一次函数的解析式为， 当时，， 解得：， ∴此一次函数的图象与x轴交于点， ∵与两坐标轴围成的三角形的面积为2， ∴， 解得：， ∴此一次函数的解析式为或． 故答案为：或． 16．在直角坐标系中，横纵坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线与的交点为整点时，k的取值可以有 个． 【答案】6 【详解】解：联立方程组，解得，即， ∵x、y都为整数， ∴为整数， ∴k可取，，0，2，3，5，共有6个， 故答案为：6． 17．如图，直线与分别交x轴于点，，则不等式的解集为 ． 【答案】或 【详解】解：直线与直线分别交x轴于点、， ∵， ∴一个正数和一个负数的积为负数， ∴不等式的解集为或， 故答案为：或． 18．若点在函数的图象上，则代数式的值等于 ． 【答案】2027 【详解】解：∵点在函数的图象上， ∴， ∴． 故答案为：2027． 三、解答题（本题共6小题，共66分） 19．已知一次函数． (1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象； (2)利用图象直接写出：当时，x的取值范围． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）解：令，则；令，则； ∴直线经过点，点， 直线如图所示， （2）解：由图象知，当时，． 20．如图，一次函数的图象经过，两点，与y轴交于点C． (1)一次函数的解析式为 ； (2)求点C的坐标． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）把，代入得：， 解得， ∴一次函数的解析式为：； （2）把代入中得：， ∴． 21．已知是的一次函数，且当时，；当时，． (1)求这个一次函数的表达式； (2)当，时，求的值； (3)当时，求自变量的值． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：设这个一次函数的解析式为， ∵当时，；当时，， ∴， ∴， ∴这个一次函数的解析式为； （2）解：在中，当时，； （3）解：在中，当时，，解得． 22．某公园计划在健身区铺设广场砖，现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的费用（元）与铺设面积，的函数关系如图．乙工程队铺设广场砖的费用（元）与铺设面积；满足函数关系式 （k为常数，且）． (1)求出甲工程队的费用元）与面积的函数关系式，并写明x的取值范围； (2)如果公园铺设广场砖的面积为 ，那么选择哪个工程队施工更合算？ 【答案】(1)； (2)当时，选择甲、乙工程队均可；当时，选择乙工程队施工合算；当时，选择甲工程队施工合算． 【详解】（1）解：由题图可知，函数图象过点， 当时，设，则，解得：， ∴， 当时， 设，则 解得； ． 综上，甲工程队的费用元）与面积的函数关系式． （2）解：当时，. . 当时，，解得：； 当时，，解得：； 当时，，解得：． 答：当时，选择甲、乙工程队均可，当时，选择乙工程队施工合算，当时，选择甲工程队施工合算． 23．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，交轴于点． (1)求点A、点的坐标及的面积； (2)线段上存在一动点从点出发沿以每秒2个单位的速度向A运动，设点运动时间为秒，连接，当为何值时平分； 【答案】(1) (2)当时，平分 【详解】（1）解：在中，令，则；令，则， ，； 即，， ； （2）解： 如图所示，作， ，， ，， ； 平分，，， ， ， ， ， ， 即， ； 当时，平分． 24．如图，直线l交x轴于，交y轴于，是直线l上的一点． (1)求直线的表达式； (2)在直线上找一点P，使，求出点P的坐标． 【答案】(1)， (2)或 【详解】（1）解：设直线的表达式为， 点，在直线上， ， ， 直线的表达式为， 是直线上的一点， ， 解得：， ， 设直线的表达式为：， 把代入得：， ， 直线的表达式为：； （2）解：∵， ∴， 设， 分两种情况： ①当点在第一象限时，过作轴于，过作轴于， ， ，， ∴， 解得：， ∴； ②当点在第三象限时，同理得：； 综上，点的坐标为或． 25．如图，矩形摆放在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C在y轴上，，．    (1)求直线的解析式； (2)若直线与矩形有公共点．求b的取值范围； (3)直线与矩形没有公共点，直接写出k的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：，， ，， 设直线表达式为， ，解得， 直线表达式为； （2）解：直线可以看到是由直线平移得到， 当直线过、时，直线与矩形有一个公共点，如图1，    当过点时，代入可得，解得， 当过点时，可得， 直线与矩形有公共点时，的取值范围为； （3）解：， 直线过，且， 如图2，直线绕点旋转，当直线过点时，与矩形有一个公共点，逆时针旋转到与轴重合时与矩形有公共点，    当过点时，代入可得，解得， 直线与矩形没有公共点时的取值范围为． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十九章 一次函数（A卷·提升卷） 满分：120分 时长：100分钟 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列函数中，是的一次函数的有（     ） ①；②；③；④；⑤． A．个 B．个 C．个 D．个 2．函数的图象是（　　） A．过点，的直线 B．过点，的直线 C．过点，的直线 D．过点，的直线 3．已知一次函数，若y的值随x的值的增大而增大，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．已知点在一次函数的图像上，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 5．如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 6．与直线平行，且经过点的一次函数的表达式是（   ） A． B． C． D． 7．一次函数的图像大致是（   ） A． B． C． D． 8．一次函数，若，则它的图象必经过点（    ） A． B． C． D． 9．平行四边形的周长为，两条邻边中较大的一条边长为，较小的一条边长为，则y与x之间的函数关系式是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中有一个等腰如图放置，，，点，，在x轴上找一点P，使最短，则点P坐标为（   ） A． B． C． D． 11．对于一次函数，下列说法不正确的是（    ） A．图象不经过第一象限 B．图象与y轴的交点坐标为 C．图象可由直线向下平移2个单位长度得到 D．若点，，在一次函数的图象上，则 12．当时，对于x的每一个值，正比例函数的值都小于一次函数的值，则m的取值范围为(　　) A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13．下列函数：①；②；③；④，其中一次函数有 ，正比例函数有 ．（请填写序号） 14．将直线向左平移3个单位长度后得到的直线解析式为 ． 15．已知一次函数的图象经过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则此一次函数的解析式为 ． 16．在直角坐标系中，横纵坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线与的交点为整点时，k的取值可以有 个． 17．如图，直线与分别交x轴于点，，则不等式的解集为 ． 18．若点在函数的图象上，则代数式的值等于 ． 三、解答题（本题共6小题，共66分） 19．已知一次函数． (1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象； (2)利用图象直接写出：当时，x的取值范围． 20．如图，一次函数的图象经过，两点，与y轴交于点C． (1)一次函数的解析式为 ； (2)求点C的坐标． 21．已知是的一次函数，且当时，；当时，． (1)求这个一次函数的表达式； (2)当，时，求的值； (3)当时，求自变量的值． 22．某公园计划在健身区铺设广场砖，现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的费用（元）与铺设面积，的函数关系如图．乙工程队铺设广场砖的费用（元）与铺设面积；满足函数关系式 （k为常数，且）． (1)求出甲工程队的费用元）与面积的函数关系式，并写明x的取值范围； (2)如果公园铺设广场砖的面积为 ，那么选择哪个工程队施工更合算？ 23．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，交轴于点． (1)求点A、点的坐标及的面积； (2)线段上存在一动点从点出发沿以每秒2个单位的速度向A运动，设点运动时间为秒，连接，当为何值时平分； 24．如图，直线l交x轴于，交y轴于，是直线l上的一点． (1)求直线的表达式； (2)在直线上找一点P，使，求出点P的坐标． 25．如图，矩形摆放在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C在y轴上，，．    (1)求直线的解析式； (2)若直线与矩形有公共点．求b的取值范围； (3)直线与矩形没有公共点，直接写出k的取值范围． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$