第19章一次函数章末检测卷-2024-2025学年人教版数学八年级下册

第19章一次函数章末检测卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．一次函数的图像大致是（   ） A． B． C． D． 2．若函数的图象经过第二、三、四象限，下列关于函数的描述正确的是（   ） A．y随x的增大而增大 B．图象不经过第三象限 C．必过定点 D．与轴的交点坐标为 3．已知一次函数，若随的增大而减小，则的值可以是（   ） A． B． C．0 D．2 4．直线与相交于点，则关于的二元一次方程组的解为（    ） A． B． C． D． 5．甲、乙两车从地出发匀速驶向地，甲先出发1小时后，乙再沿相同路线出发，在整个行驶过程中，甲、乙两车之间的距离（km）与甲车行驶的时间（h）的函数关系如图所示，给出下列说法：①甲的速度为80km/h；②乙的速度为100km/h；③甲车从地到地，共用时14h；④两地相距1200km；⑤当甲车出发经过10h与13h，甲乙两车相距100km，其中说法正确的个数为（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．如图，，，在轴上，在轴上，当四边形的周长最小时，直线的表达式为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．下列函数：①；②；③；④，其中一次函数有 ，正比例函数有 ．（请填写序号） 8．若点在函数的图象上，则代数式的值等于 ． 9．以固定的速度（米秒）向上抛一个小球，小球的高度（米）与小球的运动时间（秒）之间的关系是，在这个关系式中，常量是 ，变量是 ． 10．甲，乙两工程队完成某项工程，甲先做了10天，然后乙加入合作，共同完成剩下的工程．设工程总量为1，若工程进度如图所示，则实际完成这项工程共需要 天．    11．如图，直线交轴于点，交轴于点，则不等式的解集是 ． 12．某一次函数的图象与直线平行，并且过点，则这个一次函数的图象与轴的交点坐标为 ． 13．如图，菱形的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，一次函数的图像经过点C，则k的值为 ． 14．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点和点，点的坐标为，点，分别是线段，上的动点，且，则的长为 ；当的值取最小值时，点的坐标为 ． 三、解答题 15．已知是的一次函数，当时，；当时，． (1)求与之间的函数解析式； (2)当为何值时，？ 16．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)在图中作出关于y轴的对称图形； (2)求出的面积； (3)在x轴上找一点P，使得周长最小，并直接写出点P的坐标． 17．某新能源汽车经销商购进紧凑和中级两种型号的新能源汽车，据了解3辆中级型汽车、2辆紧凑型汽车的进价共计104万元；2辆紧凑型汽车比3辆中级型汽车的进价少40万元． (1)求中级型和紧凑型汽车两种型号汽车的进货单价； (2)该店准备购进中级型和紧凑型汽车两种型号的新能源汽车100辆，已知中级型汽车的售价为27万元/辆，紧凑型汽车的售价为20万元/辆．根据销售经验，购中级型汽车的数量不低于25辆，设购进辆中级型汽车，100辆车全部售完获利万元，该经销商应购进中级型和紧凑型汽车各多少辆．才能使最大？最大为多少万元？ 18．如图，直线和直线与轴分别相交于两点，且两直线相交于点，直线与轴相交于点，．    (1)求出直线的函数表达式； (2)在轴上有一点，使得最小，求点的坐标； (3)若是直线上方且位于轴上一点，满足，请求出点的坐标，判断的形状并说明理由． 19．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线交于点． (1)求点、、的坐标； (2)在平面直角坐标系中有一点，求的面积与的函数关系式； (3)为直线上的动点，过点作轴的平行线，交直线于点，点在轴上，是否存在点，使为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第19章一次函数章末检测卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C A B B C 1．B 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，由函数解析式得，根据一次函数的图象与性质可得结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴一次函数的图像经过一、三、四象限， ∴选项B符合题意， 故选：B． 2．C 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 根据函数的图象经过第二、三、四象限，得出k的取值范围，进而解答即可． 【详解】解：因为函数的图象经过第二、三、四象限， 所以， 所以函数，随的增大而减小，图象不经过第一象限，必过定点，与轴的交点坐标为， 故选项C符合题意． 故选：C 3．A 【分析】本题考查一次函数的增减性．对于一次函数，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．根据增减性可得，再确定答案即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴可以是， 故选：A 4．B 【分析】本题考查一次函数，二元一次方程组的知识，解题的关键是根据函数图象，求出点的坐标，根据函数图象可得，可得交点就是两函数组成的二元一次方程组的解，即可． 【详解】解：∵直线经过点， ∴， ∴点， ∵变形为；变形为， ∴关于的二元一次方程组的解为． 故选：B． 5．B 【分析】本题考查一次函数的应用，主要是以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态． 根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量． 【详解】解：①根据乙出发前两人相距可得甲的速度为：，故①正确； ②∵， ∴， ∴，故②正确； ③ 乙车到达B地行驶的时间为：12（小时）， ∴A、B两地的距离为：， ∴(h)，故③错误； ④由③知，两地相距，故④正确； ⑤甲车出发经过时，甲乙两车相距：; 甲车出发经过时，甲乙两车相距：，故⑤错误， 所以，正确的说法有：①②④共③个， 故选：B． 6．C 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，轴对称——最短路线问题，正确轴对称的性质做出图形是关键； 取A关于y轴的对称点，取B关于x轴的对称点 ，连接，交x轴于C，交y轴于D，根据轴对称和两点之间线段最短可得的长即为的最小值，根据点、点坐标即可得出直线解析式． 【详解】如图，取A关于y轴的对称点，取B关于x轴的对称点 ，连接，交x轴于C，交y轴于D，此时的长即为的最小值，即四边形的周长最小， ， 设直线的解析式为，点关于y轴的对称点的坐标是，点关于x轴的对称点的坐标是， ， 解得， 直线的解析式为， 故选：C． 7． ①④/④① ① 【分析】本题考查了一次函数和正比例函数的定义，掌握一次函数和正比例函数的定义是解题的关键．形如（为常数，）的函数是一次函数，形如（为常数，）的函数是正比例函数，据此求解即可． 【详解】解：①是正比例函数，是一次函数； ②不是一次函数； ③不是一次函数； ④是一次函数； 因此，一次函数有：①④，正比例函数有①． 故答案为：①④，①． 8．2027 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键． 由点在函数的图象上，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出，将其代入中即可求出结论． 【详解】解：∵点在函数的图象上， ∴， ∴． 故答案为：2027． 9． ， ， 【分析】本题考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义是解题的关键：在一个变化过程中，数值始终不变的量称为常量；在某一变化过程中，数值发生变化的量称为变量． 根据常量与变量的定义即可直接得出答案． 【详解】解：由常量与变量的定义可知： 在关系式中，常量是，，变量是，， 故答案为：，；，． 10．28 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．根据图像提供的信息可知，这是两个一次函数构成分段函数，当时，设一次函数的解析式为，在图像上找到两点代入所设的解析式中，求出一次函数解析式，再把代入所求的一次函数中，求出的值即可问题得解． 【详解】解：如图，当时，设一次函数解析式为， 将代入上式，得， 解得， ， 当时，， 解得， 故答案为：28． 11． 【分析】根据图象，得到直线交轴于点为，结合可得到． 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，灵活运用数形结合思想解答是解题的关键． 【详解】解：根据图象，得到直线交轴于点为， 由， 故． 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查了求一次函数的解析式．根据题意可设该一次函数的解析式为，再把代入求出b，可得到该一次函数的解析式，即可求解． 【详解】解：∵一次函数的图象与直线平行， ∴可设该一次函数的解析式为， ∵一次函数的图象过点， ∴， 解得：， ∴该一次函数的解析式为， 当时，， 解得：， ∴这个一次函数的图象与轴的交点坐标为． 故答案为： 13． 【分析】本题考查了菱形的性质和一次函数解析式的求法，解题关键是利用菱形性质求C的坐标． 设菱形的两条对角线相交于点D，根据菱形的性质可确定，然后根据一次函数图象上点的坐标特征求k的值． 【详解】解：设菱形的两条对角线相交于点D，如图， ∵四边形为菱形， ∴， ∵菱形的对角线在y轴上， ∴轴， ， 点C在一次函数的图象上， ， 解得． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，待定系数法求解析式，两点之间线段最短，由一次函数的图象与轴、轴分别交于点和点，求出，，作轴于，使得，连接，，证明，则，由，当在上时，最小，在求出直线为，直线为，联立得，求出，然后由线段和差即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图象与轴、轴分别交于点和点， ∴令，则；令，则， ∴，， 又∵点的坐标为，， ∴，， ∴， 如图，作轴于，使得，连接，， ∴， ∴． ∵，， ∴， 又∵， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴当在上时，最小， 设直线解析式为， ∵，， ∴，解得：， ∴直线为， 同理可得：直线为， ∴联列方程组， ∴， ∴， ∴的纵坐标为：． ∴， 答案为：；． 15．(1) (2) 【分析】本题主要考查了求一次函数的解析式： （1）利用待定系数法解答，即可求解； （2）把代入（1）中解析式，即可求解． 【详解】（1）解：设与之间的函数解析式为， 把代入，得： ，解得 ． （2）解：当时， ，解得：． 16．(1)见解析 (2)4 (3)点P的位置见解析， 【分析】本题主要考查了作图—轴对称变换、轴对称最短路线问题、待定系数法求一次函数的解析式等知识点，掌握轴对称的性质是解决本题的关键． （1）根据轴对称的性质作出关于y轴的对称点，即可得出； （2）根据网格利用割补法即可求出的面积即可； （3）作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，根据两点之间线段最短及待定系数法求得直线为，然后求得其与x轴的交点坐标即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：； （3）解：如图，作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，则此时周长最小， 设直线为， ∵直线为过点，． ∴，解得， ∴直线为， 当时，，解得：， ∴． 17．(1)中级型汽车进货单价为元和紧凑型汽车进货单价为元 (2)该经销商应购进中级型汽车辆，紧凑型汽车辆时，最大为万元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，根据题意建立等量关系是解题的关键． （1）设中级型汽车进货单价为元和紧凑型汽车进货单价为元．根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）根据题意得出，，进而根据一次函数的性质，即可求解． 【详解】（1）解：设中级型汽车进货单价为元和紧凑型汽车进货单价为元， 由题意得，， 解得， 答：中级型汽车进货单价为元和紧凑型汽车进货单价为元． （2）解：由题可得，， ， ， 随的增大而减小， 当时，有最大值为， 该经销商应购进中级型汽车辆，紧凑型汽车辆时，最大为万元． 18．(1) (2) (3)，的形状为：等腰直角三角形，理由见解析 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量值，一次函数交点问题，轴对称求最短路径问题，等腰直角三角形判定及性质等． （1）先求出，再将和代入中得到的函数表达式； （2）过点作轴的对称点，连接交轴于，此时有最小值，再求出，再设直线解析式为：，求出后令即可得到本题答案； （3）设直线与轴交于，过点作轴，证明和全等，继而得到，即可求出，再将，，，即可得到本题答案． 【详解】（1）解：∵与轴交于点， ∴令，即，解得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵直线与轴相交于点， ∴设直线的解析式为：， 将和代入中得： ，解得：， ∴， ∴直线的函数表达式：； （2）解：过点作轴的对称点，连接交轴于，此时有最小值，   ， ∵， ∴， ∵，的函数表达式：， ∴，解得：， ∴， ∴设直线解析式为：， ∴将，代入中得， ，解得：， ∴， ∵轴上有一点， ∴令，即， ∴点的坐标：； （3）解：是等腰直角三角形，理由如下： 设直线与轴交于，过点作轴，   ， ∴，轴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴，，， ∴，， ∴是等腰直角三角形． 19．(1)， (2) (3)M的坐标为或或或 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，两直线交点问题，等腰直角三角形的性质； （1）根据直线与轴交于点，与轴交于点，分别令，求得的坐标，最后联立，解二元一次方程组即可； （2）分类讨论，当点P在点E下方时，即，得到；当点P在点E上方时，即，得到，代入即可求解； （3）分类讨论，若，，则有，得到，若或，则，得到，分别求解即可． 【详解】（1）解：∵直线与轴交于点，与轴交于点， 当时，； 当时， ∴ ∵直线交于点． ∴， 解得， ∴点； （2）解：由题意得点P在直线上，设直线与直线交于点E，交x轴于点F， 将代入得， ∴， ①当点P在点E下方时，即，如图： ； 当点P在点E上方时，即，如图： ， 综上所述：的面积S与m的函数关系式为：； （3）解：令直线为，直线为， ，则， ， ①如图1，若，， 过点Q作， ∴点G为中点， ∴， 则有， ， 或， ，或， ②如图2，图3，若或， 则， ， 或， ，或． 综上所述，M的坐标为或或或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$